Un sistema rigido e costituito da un contorno circolare di diametro2R, centroCemassaM=2edaun'astadiametraleAB,puredimassaM=2

Anno Accademico 2005/2006

Meccanica Razionale

Nome:.................................

N. matr.:................................. Ancona,20 settembre2006

1. Un sistema rigido e costituito da un contorno circolare di diametro2R,

centroCemassaM=2edaun'astadiametraleAB,puredimassaM=2. Il

sistemaelib erodiruotare nelpianoverticaleO (x;y)attorno alpuntoA

cheessoechecoincideconl'origine(vedigura). Unamolladicostante

elastica k >0 collega il punto B con la sua proiezione H sull'asse x. Si

B

x y

H

k>0 R

O=A

C R

chiededi:

(i) determinarele congurazioni diequilibrio e discuterne lastabilita;

(ii) scrivereleequazioni delmoto utilizzandole equazionidiLagrange.

2. Una bicicletta di massa M viaggia su una strada rettilineacon velo cita

costantev. Determinarelafrazione dienergiacineticap ortatadelleruo-

te,considerandoogniruotacostituitadauncontornocircolareomogeneo

diraggioRemassam eda nraggidimassam. Sisupp ongacheilcon-

tatto delleruotecon lastradasiadescrittoda un vincolodi rotolamento

puro.

3.



E dato un corp o rigido piano di forma qualsiasi. Intro dotto un sistema

solidale O (x;y;z), con l'asse z p erp endicolare al piano della gura e gli

assi x edy nelpiano della gura,dimostrare che:

(i) I

z z

=I

xx +I

y y

;

(ii) I =I =0.