Anno Accademico 2005/2006
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,21 settembre2006
1. Un sistema rigido e costituito da un contorno circolare di diametro2R,
centroCemassaM=2edaun'astadiametraleAB,puredimassaM=2. Il
sistemaelib erodiruotare nelpianoverticaleO (x;y)attorno alpuntoA
chee ssoechecoincideconl'origine(vedi gura). Unamolladicostante
elastica k > 0 collega il punto B con la sua proiezione H sull'asse x.
Scrivereleequazioni delmoto ericavare lereazionivincolari utilizzando
le EquazioniCardinali della Dinamica.
B
x y
H
k>0 R
O=A
C R
2. UnpuntomaterialeP dimassam scorresenzaattritosuunaguidaretti-
lineaformanteun angolo conl'orizzontaleedecollegato, dauna molla
dicostanteelasticak>0,con un punto sso O appartenentealla guida.
Dop o aver determinato il numero di gradi di lib erta delsistema, deter-
minarne le con gurazioni di equilibrio e calcolarne le reazioni vincolari
all'equilibrio.
3. Una bicicletta di massa M viaggia su una strada rettilineacon velo cita
costantev. Determinarelafrazione dienergiacineticap ortatadelleruo-
te,considerandoogniruotacostituitadauncontornocircolareomogeneo
di raggio R emassa m e da n raggi di massa m. Sisupp onga, dappri-
ma, che il contatto delle ruote con la strada sia descritto da un vincolo
dirotolamento puro esianalizziquindiilcaso incuicisiaslittamentoo
strisciamento.
4.
E dato un corp o rigido piano di forma qualsiasi. Intro dotto un sistema
solidale O (x;y;z), con l'asse z p erp endicolare al piano della gura e gli
assi x edy nelpiano della gura,dimostrare che:
(i) I
z z
=I
xx +I
y y
;
(ii) I =I =0.
