Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prova Scrittta (3h)

13 Luglio 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = e ^−|t| e y(t) = 2rect



t 4



sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = px ² (t) + 1

• y(t) = _x(t)−t ^x(t)

3. Il segnale s(t) = 2Bsinc ² (2Bt)cos(4Bπt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campionamento f c = 4B. Il segnale campionato viene quindi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 4B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale in uscita al filtro.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 2}

 tri



a 2

 + tri



a−4 2



rect



a−2 4



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 5}.

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva 2sinc(2t)cos(2πt).

Calcolare l’autocorrelazione del segnale in uscita.

6. Si consideri il seguente segnale:

y(t) = cos(2πf ₁ t) + 2cos(2πf ₂ t) + 4cos(2πf ₃ t) + 2cos(2πf ₄ t) + cos(2πf ₅ t) con f 1 = 70M Hz, f 2 = 80M Hz, f 3 = 100M Hz, f 4 = 120M Hz e f 5 = 130M Hz. Si consideri inoltre V ₀ = 4V .

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato AM (k = 0.25);

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato DSB;

• Calcolare l’espressione del segnale modulante m(t) e della portante s(t) nel caso in cui y(t) rappresenti un segnale modulato SSB e la banda del segnale modulante sia B = 80M Hz;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore nei tre casi considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 15dB, il guadagno in ricezione G rx = 20dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 6 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s ₁ = (2 √ E _b , √

E _b ).

s 2 = ( √ E b , 2 √

E b ).

s 3 = (− √ 2E b , √

2E b ).

s 4 = (−2 √ E b , − √

E b ).

s 5 = (− √

E b , −2 √ E b ).

s 6 = ( √

2E b , − √ 2E b ).

• Determinare la potenza di trasmissione P tx se il rapporto E b /N ₀ = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)