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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Esami di profitto di Matematica 2 - A. A. 2007-08 15 luglio 2008

1. Stabilire se la funzione

f (x, y) =

 

 

1−cos(xy) √

x

2

+y

2

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

`

e differenziabile in (0, 0).

2. Tra i punti dell’insieme A =



(x, y, z) ∈ R 3 : x 2 2 + y 2

4 + z 2 − 1 = 0



si determinino quelli che hanno, rispettivamente, distanza minima e distanza massima da (0, 0, 0).

3. Calcolare il volume della regione di spazio

Ω = {(x, y, z) ∈ R 3 : x 2 + y 2 ≤ 1, −x 2 ≤ z ≤ e x

2

+y

2

}.

4. Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy

 

 

 

 

y 00 − y 0 + y = x 2 + 1 y(0) = 0

y 0 (0) = 0.

5. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y) = log(x 2 + y 2 + 1)

nel quadrato Q = {(x, y) ∈ R 2 : |x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.

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