Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

(1)

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prima prova in itinere (2h)

16 Maggio 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = [8sinc(4t)cos(8πt)] ⊗ [4sinc(2t)cos(10πt)] e disegnarne l’andamento grafico.

2. Dati i segnali x(t) = u(t − 2) e y(t) = 2tri

t−2 4

− 2tri

t−10 4

, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Il segnale 8sinc ² (4t)e ^−j4πt viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t)cos(2πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita.

4. Calcolare la Trasformata di Hilbert del segnale s(t) = sinc(2t)e ^−j4πt + sinc(2t)e ^j4πt . 5. Il segnale s(t) = sinc ² (60t)cos(100πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza

di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 12 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 2M bit/s.

Calcolare il tempo necessario per trasmettere 45 minuti di segnale campionato.

6. Data una variabile aleatoria A avente densità di probabilità 3e ^−3a u(a) e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A ed avente densità spettrale di potenza media pari a ^N ₂

⁰

, si determini la densit`a spettrale di potenza media del segnale A − 3n(k, t).

7. Dato un processo x(k, t) = (2A+3B)cos(2πf 0 t−2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densità di probabilità rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₄ rect( â ₄ ) e f B (b) =

1 8 rect( ^b−3 ₈ ), mentre θ è una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionarietà in senso lato del processo e calcolarne la densità spettrale di potenza media.

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

⁰

viene fat-

to passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva 16sinc ² (4t) −

4sinc ² (2t). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

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COMUNICAZIONI ELETTRICHE

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Anno Accademico 2011/12 Prima prova in itinere (2h)

16 Maggio 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = [8sinc(4t)cos(8πt)] ⊗ [4sinc(2t)cos(10πt)] e disegnarne l’andamento grafico.

2. Dati i segnali x(t) = u(t − 2) e y(t) = 2tri



t−2 4



− 2tri



t−10 4



, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Il segnale 8sinc 2 (4t)e −j4πt viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t)cos(2πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita.

4. Calcolare la Trasformata di Hilbert del segnale s(t) = sinc(2t)e −j4πt + sinc(2t)e j4πt . 5. Il segnale s(t) = sinc 2 (60t)cos(100πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza

di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 12 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 2M bit/s.

Calcolare il tempo necessario per trasmettere 45 minuti di segnale campionato.

6. Data una variabile aleatoria A avente densità di probabilità 3e −3a u(a) e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A ed avente densità spettrale di potenza media pari a N 2

, si determini la densit`a spettrale di potenza media del segnale A − 3n(k, t).

7. Dato un processo x(k, t) = (2A+3B)cos(2πf 0 t−2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = 1 4 rect( a 4 ) e f B (b) =

1

8 rect( b−3 8 ), mentre θ è una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionarietà in senso lato del processo e calcolarne la densità spettrale di potenza media.

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a N 2

viene fat-

to passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva 16sinc 2 (4t) −

4sinc 2 (2t). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

3. Il segnale 8sinc ² (4t)e ^−j4πt viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t)cos(2πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita.

4. Calcolare la Trasformata di Hilbert del segnale s(t) = sinc(2t)e ^−j4πt + sinc(2t)e ^j4πt . 5. Il segnale s(t) = sinc ² (60t)cos(100πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza

6. Data una variabile aleatoria A avente densità di probabilità 3e ^−3a u(a) e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A ed avente densità spettrale di potenza media pari a ^N ₂

7. Dato un processo x(k, t) = (2A+3B)cos(2πf 0 t−2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densità di probabilità rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₄ rect( â ₄ ) e f B (b) =

8 rect( ^b−3 ₈ ), mentre θ è una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionarietà in senso lato del processo e calcolarne la densità spettrale di potenza media.

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

to passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva 16sinc ² (4t) −

4sinc ² (2t). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.