Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 6 crediti (2h)

15 Luglio 2014

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale periodico in figura.

2. Dati i segnali x(t) = rect



t−2 2

 + rect



t+2 2



e y(t) = e ^−|t| sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = px

² (t) + x(t)

• y(t) = ^x(t)+t _x(t)−t

4. Il segnale s(t) = 8sinc(4t) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc ² (4t)cos(4πt). Scrivere il segnale in uscita y(t) e calcolarne l’energia.

5. Il segnale s(t) = sinc(200t) viene campionato alla minima frequenza di campionamento f _c che permette di evitare l’aliasing e quindi inviato ad una linea di trasmissione numerica.

Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 12 bit si determini il valore della velocit´a della linea che permette di trasmettere 24 ore di segnale in 10 secondi.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = e ^−a u(a). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A > 1}.

7. Dato un processo x(k, t) = (AB − C)cos(2πf 0 t − 2θ) dove A, B e C sono tre variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₂ rect( ^a ₂ ), f _B (b) = ¹ ₃ rect( ₃ ^b ) e f C (c) = ¹ ₄ rect( ^c ₄ ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π studiarne la stazionariet`a in senso lato del processo e calcolarne l’autocorrelazione.

8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) =

4sinc(τ )cos(4πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente rispo-

sta impulsiva h(t) = 2sinc ² (t)+4sinc ² (t)cos(2πt). Calcolare la potenza media del processo

in uscita al sistema.