Torino - FRATELLI BOCCA, Editori - Roma-Milano
Biblioteca di Scienze fiQoderne
N° 1. SERGI G. Africa. — Con 118 fìg. ed una carta L. , 2. NIETZSCHE F. Al di là (lei bene e del male. — 3* edizione.
, 8. ZINI Z. Proprietà individuale o proprietà collettiva? . 4. VBRWORN M. Fisiologia, generale. — Con 270 fig
, 5. CICCOTTI E. Il tramonto deUa schiavitù nel mondo antico , 6. VILLA 6. La psicologia contemporanea. — 2' edizione . . , 7. NIBTZSCHE F. Cosi parlò Zarathustra. — 2* edizione . . . , 8. SKBOI G. Specie e varietà umane. — Con molte figure . .
. 9. BARATTA M. 1 terremoti d'Italia. — Con 136 sismocartogrammi
, 10. SPEI , 11. SUI , 12. DE , 13. SPEI . 14. SEBI fi , 15. SPE: , 16. SPEI , 17. JAM , 18. Spe» , 19-20. I , 21. HAR im e x l i b r i s P . J a n n a c c o n e , VM Kr
, 22. NIETZSCHE F. La gaia scienza
, 23. SPENCER H. TU'evoluzione della vita
, 24-2S. HÒFFDING H. Storia della filosofia moderna. Due volumi , 26. ZOCCOLI E. IS Anarchia. Gli agitatori, le idee, i fatti . . . .
, 27. TROJANO P. R. Le basi dell'umanismo
, 28. SPENCER H. Le basi del pensiero
, 29. ORESTANO F. I valori umani
, 30. CANTONI C. E. Kant
, 31. ROMANBS G. I. L'evoluzione mentale nell'uomo
DELLO STESSO AUTORE
Italiani del nord e italiani del sud. Un voi. di vn-6.19 pag.; n. 84 della «
Pic-cola biblioteca di scienze moderne »; Bocca editore, Torino, 1901.
Les classes pauvres, recherches anthropologiques et sociales. Un volume di 344
pa-gine ; n. XXXI della « Bibliotlièque sociologique internationale » ; Giard et Brière editori, Paris, 1905.
Forza e ricchezza, studi sulla vita fisica ed economica delle classi sociali. Un
vo-lume di XVIII-267 pagine; n. 114 della « Piccola biblioteca di scienze moderne»; Bocca editore, Torino, 1906.
Fuerza y riqueza (edizione spagnuola dell'opera precedente). Due volumi di 184 e
200 pagine, della • Biblioteca sociologica internacional » ; Henrich y C. editori, Barcellona, 1907.
Ricerche sui contadini, contributo allo studio antropologico ed economico delle
classi povere. Un voi. di 208 pagine: n. 63 della « Biblioteca di scienze sociali e politiche»; Sandron editore, Palermo, 1908.
Anthropologie der Nichtbesitzenden Klassen. Un voi. di vni-512 pagine;
Maas e van Suchtelen editori, Lipsia ed Amsterdam, 1910.
Antropologia delle classi povere. Un voi. di 283 pagine, del « Trattato di
medicina sociale», diretto dai" prof. A. Tamburini e A. Celli; Maliardi editore, Milano, 1908-1910 (il volume fa seguito al precedente).
I Germani, storia di un'idea e di una «razza». Un volume di 87 pagine; Roma,
Società editrice periodici, 1917.
Criminali e degenerati dell'inferno dantesco. Un volume di 142 pagine;
n. XXXIII, serie II, della « Biblioteca antropologico-criminale » ; Bocca editore, Torino, 1898.
La trasformación del delito en la sociedad moderna. Un voi. di xvi-151
pa-gine, della « Biblioteca de derecho y de ciencias sociales » ; Madrid, Suàrez edi-tore, 1902.
Guia para el estudio de la criminologia. Un voi. di 100 pag.; n. 1 della
« Biblioteca de derecho penai »; Serra editore, Madrid, 1903.
L'enquète judiciaire scientiflque. Un voi. di vn-445 pagine, con 300
foto-grafie; Paris, Librarne Universelle, 1907.
Die Kriminalpolizei und ihre Hilfswissenschaften (edizione tedesca dell'opera
precedente). Un voi. di XLVIII-472 pagine, con 300 fotografie; Berlino, Langenscheidt editore, 1909.
Essai sur les langages spéciaux, les argots et les parlers magiques. Un volume
<^7 I 1- ! ! T O O V S h ^ t ì ) 7 a A L F R E D O N I C E F O R O 4 / 9
LA
MISURA DELLA VITA
Applicazioni del metodo statistico
alle scienze naturali, alle scienze sociali, e all'arte.
C o n 112 tabelle e 29 d i a g r a m m i .
M I L A N O TORINO R O M A
F R A T E L L I B O C C A E D I T O R I
Depositario per la Sicilia : ORAZIO FIORENZA - PALERMO
Deposito per Napoli e Provincia:
Società Editrice < D A N T E A L I G H I E R I » ( A L B B I G H I , S E G A T I e C . ) - N A P O L I .
1919
PROPRIETÀ LETTERARIA
f
A L L E T T O R E
E uso che l'Autore, nel presentare al pubblico la propria opera, faccia cenno degli scopi che, nello scrivere, si è prefisso. Per non sottrarci alla tradizione, diremo essere stato scopo nostro essenziale il portare le applicazioni del metodo statistico in ter-ritori che, infino a oggi, poco o nulla con tede metodo erano stati esplorati. E per ciò fare, ci siamo di preferenza serviti di elementi e di dati da noi stessi raccolti ed elaborati.
Delle cento e più tabelle, invero, della presente opera, espo-nenti i risultati del nostro lavoro di rilevazione e di elaborazione, la quasi totalità è data da tributo personale dell'Autore, che ha voluto spingersi, tanto nei campi più vari quanto in quelli meno sospettati dall'indagine statistica, come a dire : intensità della sen-sibilità e della memoria; esame del componimento, o del periodo e di altre qualità dello stile, in scrittori diversi ; analisi della produttività delle " scuole „ di pittura ; dei risultati dei concorsi
intellettuali e delle gare sportive d'ogni genere; notizia sull'età di morte degli uomini illustri; misure dei monumenti; tratta-mento statistico dei tipi della fisonomia, con applicazioni del col-colo delle probabilità ; probabilità di identificazione dei cadaveri sconosciuti; e simili.
VI AL LETTORE
cambio; o quelle ricerche, ancora, e quelle tabelle, sui rapporti che passano tra caratteri dei delinquenti e delinquenza, tra svi-luppo di un dato segmento, e un altro, del corpo, e va dicendo, se non risultano da misure direttamente prese da chi scrive su gli oggetti misurabili, come gran parte delle precedenti, pur pro-vengono, ora da rilevazioni da noi direttamente compiute su do-cumenti in cui i dati si trovavano senza alcun ordine elencati, ora da elaborazioni sempre da noi condotte su serie di cifre grezze in nessun modo, dai documenti che le contenevano, elaborate.
Non nasconderemo essere anche stato scopo dell' Autore, non già scrivere un Trattato di metodologia statistica, o redigere un prontuario per i calcoli che tede metodologia richiede, ma sì
bene dare semplice e modesta traccia, — prendendo a esempio, volta per volta, le indicate e personali ricerche, — di ciò che una metodologia statistica ha ordinatamente da trattare. , Il critico benevolo perdonerà, se troppe manchevolezze
appari-ranno; il malevolo ha già condannato, prima di leggere. Roma, maggio del 1918.
X 1 S T D I C E
I N T R O D U Z I O N E
SOMMARIO. — 1-2. Obbietti del metodo statistico e ricerca dei " valori
segnaletici „. — 3. Così per i dati quantitativi quanto per i ca-ratteri descrittivi. — 4. Tecnica e metodo. — 5. La misura e la scienza. — 6-7. La dissimiglianza nelle manifestazioni dei
fenomeni. — 8-9. Esistono fenomeni, ed esemplari, identici ? Pag. 1-10 P A R T E P R I M A
I " valori segnaletici,, della distribuzione e del movimento dei fenomeni. C A P I T O L O I.
P u n t o di " d e n s i t à m a s s i m a „ di u n fenomeno. SOMMARIO. — 10-11. Ordinamento delle misure. Punto di densità
mas-sima del fenomeno. Esempio : la lunghezza degli epigrammi di
Mar-ziale. — 12-13. Traduzione grafica di una distribuzione di
fre-quenze. — 14. Come si venne al nuovo modo di guardare i fenomeni negli studi antropologici. — 15. Distribuzione dei
pla-netoidi tra Marte e Giove, e loro distanza " tipica , dal Sole. —
16. Distribuzione, per punto di fusione, dei corpi semplici, e punto " tipico „. — 17. Grandezze continue e discontinue. — 18. For-mazione e scelta del " modulo „ di una distribuzione. Allarga-mento del modulo: numero di linee nel disegno delle impronte
digitali. — 19. Hedditi annui, nel XVII secolo, delle cure francesi.
— 20. Inconvenienti. Altezza delle statue qreco-romane del Museo
del Louvre. — 21. Forme tipiche nelle opere d'arte e scostamento
da esse. Distesa del componimento poetico in Orazio. — 22. Distri-buzioni con modulo disuguale. Imposta pagata dai Lombardi di
Parigi nel XIII secolo. — 23. Spostamento del punto di inizio
osserva-V i l i INDICE
zioni. — 25-26. Fenomeni che presentano il proprio punto di densità massima all'inizio stesso della distribuzione. Fenomeni del mondo inorganico (indici di rifrazione). Fenomeni economici
{doti, mutui). Distribuzioni " s p o r t i v e , , o per abilità nelle corse di ciclisti e di automobilisti. Contributo di tali nuove statistiche
alla psicologia sperimentale. — 27. Di altre categorie di distri-buzioni'per abilità sportive: nuoto, prove atletiche varie, tiro al
bersaglio. Una distribuzione per abilità mentale : classificazione
in concorsi a cattedre Pag. 13-67
C A P I T O L O I I .
A l t r i p u n t i c a r a t t e r i s t i c i .
SOMMARIO. — 28-30. Punti laterali, o secondar!, di densità nella
distribuzione dei fenomeni. Mescolanza delle diverse categorie di un fenomeno. Peso del cuore nei maschi e nelle femmine. Fiori
ligulari del crisantemo delle messi. Circonferenza e capacità del cranio nei maschi e nelle femmine. — 31. Segue. Gradi estremi di abilità nel tiro al bersaglio. — 32. Punti secondari di densità, e
cause patologiche. — 33. Difficoltà nelle spiegazioni dei punti secondari di densità. Osservazioni sugli epigrammata longa di Marziale. — 34-35. Punti secondari di densità provenienti da scarsezza di osservazioni o da tendenza all'arrotondamento.
Dia-metri dei sigilli medievali. Arrotondamento nelle misure dei monu-menti della Gallia romana. — 36-37. Ancora dei punti secondari
di densità di un fenomeno. — 38. Altri valori segnaletici : me-diana, quartili, decili. Distribuzione, per forza muscolare
(dina-mometro), di bambini e bambine di 13 anni. Distribuzione, per sensibilità estesiometrica, di un gruppo di 100 soggetti. — 39.
Cal-colo grafico dei quartili e della mediana. — 40. Media aritmetica: seriale, obbiettiva, subbiettiva, tipica, indice, semplice, ponde-rata. Estensione della proprietà terriera in una regione francese nel 1746-59. — 41. Media aritmetica, geometrica, armonica. —
42. Confronti tra i fenomeni per mezzo dei valori segnaletici. Esito degli studi universitari per gli studenti * classici „ e per i " tecnici — 43. Rappresentazione grafica della media, dei
quar-tili, della mediana. Distribuzione, per densità, dei minerali. —
44. Medie successive quali rappresentazione approssimativa della
distribuzione di un fenomeno : distribuzione , per abilità , degli
atleti. — 45. Uso dei quartili e della mediana per dare notizia del
grado di asimmetria di una distribuzione , 68-111
C A P I T O L O I I I .
Misura della v a r i a b i l i t à .
SOMMARIO. — 46-47. Tentativi empirici e vari per misurare il grado
di variabilità di un fenomeno ; variabilità di caratteri biologici e mentali. Punti d'esame nei bimbi delle scuole elementari.
—-48. Metodi più esatti per lo studio della variabilità. — 49.
Va-riabilità del prezzo del grano (1821-1910). — 50-52. VaVa-riabilità di caratteri biologici, in animali e in vegetali : disegno
dell'im-pronta digitale ; altezza del * Bryum cirratum „. — 53.
Varia-bilità di caratteri del mondo inorganico : densità dei minerali.
manife-INDICE IX
stazioni estreme (blocchi erratici) dei fenomeni nel calcolo della variabilità. — 56. Eterogeneità delle zone di uno Stato per il
prezzo del pane, della carne e del carbone. — 57. Variabilità delle diverse parti del corpo umano. 58. Variabilità delle ossa del cranio. — 59. Variabilità ed eterogeneità. — 60. Misura della
variabilità dei caratteri mentali : sensibilità, memoria. — 61. Con-fronti tra le distribuzioni. " Funzione critica — 62. Variabilità
misurata dall'indice di concentrazione Pag. 112-152
C A P I T O L O IV.
I * v a l o r i s e g n a l e t i c i „ del m o v i m e n t o dei fenomeni. SOMMARIO. — 63-64. " Valori segnaletici „ del movimento della massa:
direzione, forma, quantità del movimento. — 65-66. Metodo delle medie successive, originali o proporzionali: movimento dell'
analfa-betismo e di alcune forme di delinquenza in Italia dal 1890 al 1913.
— 67. Movimento della "produttività, esterna del lavoro nei successivi momenti del lavoro stesso: rendimento di un corridore
ciclista su pista. — 68-69. Le " l e g g i , della produttività del
la-voro fisico e mentale. — 70. Rappresentazione analitica del movi-mento. Concetto di funzione. Rappresentazioni analitiche di rette e di curve. — 71-72. Equazioni rapppresentative del movimento dell' analfabetismo, del l'omicidio, delle truffe, in Italia. — 73. Im-portanza del " fatto nuovo , nella serie; equazioni rappresen-tatrici del movimento delle lesioni in Italia. — 74. Equazioni rappresentatrici del movimento del suicidio e della mortalità
in Italia 153-187
C A P I T O L O V .
Ancora della v a r i a b i l i t à e del m o v i m e n t o . D i s t r i b u z i o n e della ricchezza.
SOMMARIO. — 75. Modo di misurare la variabilità di fenomeni in
mo-vimento. — 76. Esempio: la misura della variabilità del cambio
della lira, della sterlina, del franco, del rublo, del marco e della corona, durante la guerra, a Ginevra. — 77. Movimenti profondi e
movimenti accidentali. — 78. Segue: esempio di perequazione aritmetica tratta dal corso del cambio italiano su Parigi
nell'ul-timo ventennio. — 79-82 Espressione, per mezzo di una retta,
del modo di distribuirsi della ricchezza tra gli uomini. Esempio: numero di contribuenti, per ogni categoria di redditi, nella città di Amsterdam. " Valori segnaletici , di tali distribuzioni, e ap-prossimazione che esse rappresentano. — 83. Il modo di distri-buirsi della ricchezza tra gli uomini, è costante o profondamente variabile? — 84-85. Dipende esso dalle qualità degli uomini o pur da altre cause? — 86-87. E da quali qualità? Da quelle della intelligenza, o anche da altre? — 88-89. Generalizzazione del pro-blema: rapporto tra le qualità individuali e le posizioni, o situazioni sociali e spirituali degli uomini. Diverse classi nelle quali possono dividersi gli uomini che riescono a eccellere. — 90-96. Vari modi di spiegare le eause dell'eccellere nelle varie gerarchie: il caso, le qualità individuali. Qualità ottime; qualità pessime, e variante; qualità mediocri. — 97. Corollario sulla formazione delle più basse gerarchie sociali. — 98.
X I N D I C E
PARTE SECONDA
I " valori segnaletici „ dei rapporti tra i fenomeni. La probabilità e la previsione.
C A P I T O L O V I .
Rapporti di c o m p o s i z i o n e e di d e r i v a z i o n e dei f e n o m e n i . SOMMARIO. — 99. Categorie varie di rapporti. —• 100-101. Derivazione e
composizione : suicidio ed età ; delinquenza e professione. — 102. Con-fusione fatta soventi tra i rapporti di composizione e quelli di derivazione. — 103. Trasformazione dei rapporti di derivazione, da generici in specifici : nuzialità, delinquenza, separazioni, pro-testi cambiari. — 104-105. Passaggio da rapporti misti a rapporti
scelti. Mortalità dei neonati a seconda del modo di allattamento Pag. 233-248
C A P I T O L O V I I .
La probabilità, e i " s i n t o m i del caso „. SOMMARIO. — 106. Previsione. — 107. Probabilità e misura della
proba-bilità. — 108-110. Impossibilità, certezza, gradi di probaproba-bilità. — 111-112. Le due difficoltà: 1) casi ugualmente possibili ; 2) enu-merazione delle possibilità. — 113. Probabilità favorevoli e con-trarie. Approssimazione del concetto di casi ugualmente possibili. — 114. Enumerazione delle possibilità e illusioni che sorgono: l'illusione nel giuoco di pila e faccia e nel giuoco dei dadi. Il quadro delle probabilità, in questo giuoco, del D'Alembert. — 115. L'analisi combinatoria. — 116. A) Combinazioni possibili tra elementi di serie diverse. Esempi di dadi e di pila e faccia. — 117. Combinazioni tra le possibili forme delle varie parti di una
fisonomia ; naso, fronte, orecchio. — 118. Le combinazioni possibili
e le effettive, presenti nella realtà. — 119-120. Combinazioni
possi-bili tra le forme delle dieci impronte delle dita. — 121. Calcolo dei
possibili modi di scrivere lo stesso cognome. — 122. B) Combina-zioni possibili tra elementi della medesima serie. — 123-125. Con-cetto di " disposizioni Esempi: Disposizioni di 90 numeri due a due, ecc. Disposizione delle lettere dell'alfabeto due a due.
Fre-quenza teorica ed effettiva dei bigrammi italiani. Disposizioni con
ripetizione. — 126-127. Concetto di " p e r m u t a z i o n e , . Esempi: le serie criptografiche del Galileo e dello Huyghens. Permuta-zioni con ripetizione. — 128. Formula delle combinaPermuta-zioni. Cal-colo delle combinazioni possibili: giuochi, lettere, Cal-colori. — 129. Calcolo delle combinazioni favorevoli: giuoco del lotto,
estra-zioni di carte, getto di monete. — 130. Rapporto tra le
combina-zioni favorevoli e le possibili. — 131-132. Probabilità semplice; somma di probabilità diverse ; probabilità composta. Esempi di estrazioni di carte e di fatti demografici. Illusorie applicazioni
all'esame delle testimonianze. — 133. Probabilità a posteriori, o
pro-babilità statistica. Esperienze del Quételet, del Buffon e di altri. — 134-135. Probabilità che l'avvenimento si verifichi un certo numero di volte. Rappresentazione dei risultati di cinque colpi di
roulette. — 136-139. Alcuni principii e alcune formule del calcolo
I N D I C E X I
" sintomi „ del caso. L'indice del caso dato dal calcolo dell'errore probabile della serie, e dai coefficienti di divergenza. — 143. Coef-ficiente del Dormoy, e altri coefficienti di divergenza. — 144.
Nu-mero annuo di identificazioni di cadaveri di sconosciuti alla Morgue di Parigi. Le variazioni annue si comportano come se fossero
dovute al caso ? — 145-148. Ancora i sintomi del caso, e la "formula del caso Uscita del rosso e del nero alla roulette. — 149-150. I valori della curva normale. — 151-152. Distribuzioni teoriche delle frequenze di una curva normale : esempio dei
risul-tati di esperienze in uno speciale caso di bersaglio . . . . Pag. 249-329 C A P I T O L O VILI.
Confronti tra i " v a l o r i s e g n a l e t i c i „. SOMMARIO. — 153-154. Fiducia da attribuirsi alle differenze rinvenute
tra gruppi di osservazioni. — 155-156. Differenze tra delinquenti
e normali: misure craniche e facciali; sensibilità. — 157. Statura negli omicidi e nei fraudolenti. — 158. Equivoci da evitare. —
159-160. Differenze misurabili tra i gruppi sociali. L' " antropo-logia delle classi sociali ,. — 161-162. Un confronto tra agiati
e poveri. — 163-164. Differenze nel peso e nella variabilità tra i nati, a seconda dei diversi caratteri della madre. — 165-166.
La-voro, o fatica, della madre, e peso dei neonati . . ~ . . . , 330-362 C A P I T O L O I X .
Rapporti t r a le v a r i a z i o n i dei fenomeni. SOMMARIO. — 167. " Concomitanza , nelle variazioni dei fenomeni. —
168. Esempi vari. Macchie solari e declinazione magnetica.
Con-comitanze, o " covariazioni „ nel mondo biologico e psichico. Nei fatti della vita sociale. — 169-170. Primo accertamento della concomitanza. Confronto tra medie. Matrimoni e nascite negli
87 dipartimenti francesi. — 171-174. Accertamento della
associa-zione tra due caratteri. Associaassocia-zione tra anormalità di riflesso
rotuleo e delinquenza. Tra alcuni caratteri fisici (indice cefalico,
colore dei capelli, mancinismo, ecc.) e delinquenza. — 175. * Coef-ficiente di associazione ,. — 176. Matrimoni e qualità degli sposi. — 177-179. " Attrazione , tra gli sposi del medesimo carattere. Opposte teorie sull'attrazione matrimoniale. — 180. "Coefficiente di contingenza,. V'è relazione tra il colore degli occhi e il genere
di delitto? — 181. Errori probabili nel confronto tra le frequenze
teoriche e le effettive. — 182. Contingenza tra due qualità che sono in relazione con una terza; forma del palato, intelligenza, natura del delitto; asimmetria; temperamento e carattere, ecc.— 183-185. " Rapporto di correlazione ». Età del primo delitto e
ge-nere di delitto. Forza e gege-nere di delitto 363-404 C A P I T O L O X .
Rapporti tra le variazioni dei f e n o m e n i (Segue). SOMMARIO. — 186. " Coefficiente di correlazione , tra la lunghezza del piede e la lunghezza del medio della mano. — 187-188. Ricostitu-zione, o previsione, delle misure delle varie parti del corpo umano.
191-X I I I N D I C E
192. Esame della relazione tra le oscillazioni annue di due feno-meni: indice, semplice o ponderato, di " concordanza „. Concor-danza tra le variazioni annue di vari prezzi ; dei matrimoni e
delle nascite ; delle varie voci di un bilancio; della mortalità e della morbidità ; del prezzo e del consumo. — 193. Esame della
relazione tra le graduatorie di due fenomeni: tra temperatura e
insolazione, e pioggia, e umidità, ecc. — 194. Casi particolari. Pag. 405-430
PARTE TERZA
D a l l a q u a l i t à a l l a q u a n t i t à . C A P I T O L O X I .
S t r u m e n t i r e g i s t r a t o r i dei f e n o m e n i e " m i s u r a „ delle qualità. SOMMARIO. — 195-197. Progressiva introduzione della misura in vari
campi di ricerche. — 198-200. Gli strumenti registratori dei fe-nomeni. Deambulazione, scrittura, gesti del lavoro manuale. Studio " collettivo , di ognuno di tali fenomeni. — 201. Artifici per la misura delle modalità. Forma del cranio, dei capelli, ecc. — 202. Id. per la misura della sensibilità e dell'intelligenza. — 203-204. Traduzione della personalità umana in cifre e dia-grammi? — 205-209. È possibile il tentativo di un esame
quanti-tativo dello stile di uno scrittore? — 210. Lunghezza del periodo nel Balzac. — 211. La brevità delle battute nel dialogo della tra-gedia alfisriana. — 212. Uso dei colori nella poesia del Baudelaire
e di altri Pag. 433-468
C A P I T O L O X I I .
S t a t i s t i c a dei c a r a t t e r i d e s c r i t t i v i . SOMMARIO. — 213-216. Condizioni necessarie per una rilevazione
sta-tistica dei caratteri descrittivi : saper guardare e possedere una nomenclatura. — 217-220. Si può fare una statistica dei
carat-teri descrittivi della fisonomiaì Le statistiche della colorazione degli occhi, dei capelli e del volto. — 221-223. Statistica delle
mo-dalità della fisonomia, e sue applicazioni biologiche ed artistiche. — 224. Ordine da darsi alle serie descrittive. — 225. Frequenza
delle varie vocali e delle varie consonanti. — 226. Frequenza delle diverse forme del cranio in differenti gruppi di popolazione. —
227. Frequenza dei diversi epiteti dei personaggi nell' " Odissea „
e nella " Teogonia „. — 228-229. Tavole a doppia entrata in cui
una delle variabili è qualitativa, o entrambe. Produttività delle
varie scuole di pittura, nei diversi secoli, in Europa. — 230. Media
e variabilità, nelle distribuzioni fatte per mezzo dei caratteri descrittivi. — 231-232. Media e variabilità del grado di
compli-cazione delle suture nel cranio, e in vari altri casi. — 233.
IM PRODUZIONE
SOMMARIO. — 1-2. Obbietti del metodo statistico e ricerca dei "valori
segna-letici „. — 3. Così per i dati quantitativi quanto per i caratteri descrit-tivi. — 4. Tecnica e metodo. — 5. La misura e la scienza. — 6-7. La dissimiglianza nelle manifestazioni dei fenomeni. — 8-9. Esistono feno-meni, ed esemplari, identici ?
§ 1. — Nell'apparente irregolarità con cui le manifesta-zioni, simultanee o successive, di un medesimo fenomeno si presentano, colui che sappia trovare modo di misura, e poi venga a misurare, e a elaborare quelle misure, può giungere, — sapendosi fermare ad alcuni valori segnaletici soltanto che ha raccolto o calcolato, — a scoprire la regola.
E cioè, ad accertare l'ordine nella irregolarità delle distri-buzioni ; a mettere in evidenza la quantità, il senso e la forma del movimento; a fissare i rapporti e quindi a enunciare le probabilità. Cosicché, più facilmente potrà lo studioso giun-gere a confrontare, a prevedere, e a dedurre regole più vaste.
Tali i compiti del metodo statistico.
Nell'apparente irregolarità, scoprire la regola. A saper bene considerare tutto ciò che ne circonda, vien fatto, invero, di ripetere col Taine: " Tout cela est spontané, libre, et, en ap-parence, aussi capricieux que le vent qui soufflé; néanmoins,
2 INTRODUZIONE 2'
comme le vent qui soufflé, tout cela a des conditions précises et des lois fixes ; il serait utile de les démèler „ (1).
§ 2. — Trovare modo di misura: si intenda, con ciò, tro-vare il modo con cui ciascheduna delle simultanee o succes-sive manifestazioni del fenomeno considerato, possa essere misurata, — il che sempre, a prima veduta, non sempre ap-pare possibile, — o possa essere ridotta a espressione quan-titativa. Daranno, evidentemente, modo di misura delle lun-ghezze, delle capacità, dei pesi, il metro, il cubo, la bilancia; si riuscirà a risolvere il problema della misura della sensibilità tattile creando l'estesiometro ; verrà trovato modo di ridurre a espressione quantitativa uno dei caratteri del periodare di un dato scrittore, con il pensare a misurare la lunghezza dei periodi per mezzo del numero di parole di ognuno di essi. E via dicendo.
Abbiamo detto, poi, misurare. Cioè a dire, eseguire meto-dicamente le misure, e giungere a compiere ciò che si chiama rilevazione quantitativa del fenomeno.
Scoprire la regola, infine, è il ricavare dalla massa delle
numerose manifestazioni del fenomeno, tradotte ed aggrup-pate in cifre, alcuni pochi valori, ma espressivi, che chia-meremo " valori segnaletici „ della massa stessa (calcolando anche, di essi valori, gli errori probabili, quando ne sia il caso) (2). Segnaletici, poiché descrivono, per così dire, o
defi-li) H. TAINE, Philosopliie de l'art, pag. N del volume I, 12' edizione, Paris, 1906.
3 niscono, la massa, con l'indicare i punti caratteristici della sua distribuzione, e cioè Vordine ; con l'accusarne il movimento, tanto nella direzione e nella forma, quanto nella quantità; e anche col mostrarne i rapporti con altre masse, o quelli che esistono tra le varie parti della massa stessa.
Di modo che, — grazie alla riduzione di ingenti masse di misure a pochi valori che siano segnaletici dell'ordine, del movimento, dei rapporti, — e per mezzo di questi pochi valori soltanto, ma espressivi, si potrà procedere ai confronti, sì nel tempo che nello spazio, o giungere alla previsione del modo con cui le manifestazioni dei fenomeni si presenterebbero in date condizioni, o nel futuro. E però, a enunciare le " leggi „ del fenomeno, o " regolarità „, o ancora, e meglio,
unifor-mità (1).
(1) " La determinazione delle costanti di una massa [i nostri " valori segnaletici „] è il primo e principale compito di uno studio statistico. I con-fronti formano l'ultimo obbietto; ma nessun utile confronto è possibile senza prima aver determinato le costanti „, PEARSON-GORING, The english
conviti, a statistical study, London, 1913, pag. 31. FRANCIS GALTON,,
al-ludendo a quell'essenziale obbietto del metodo statistico che si volge a ridurre a pochi valori segnaletici ingenti masse di misure, aveva già scritto: " Obbietto del metodo statistico è il condensare le notizie concernenti un denso gruppo di fatti omogenei, in espressioni brevi e compendiose, su cui poggiare la discussione,, in Inquiries into the human faculty, London, 1883, pag. 49. " Sceverare, nei fenomeni collettivi, ciò che vi è di tipico nella va-rietà dei casi; di costante nella variabilità; di più probabile nell'apparente accidentalità „, nota R. BENINI, in Principii di statistica metodologica, Torino,
1900, pag. 3 ; aggiunge poi: " e decomporre, fino al limite che la natura
del metodo consente, il sistema di cause, o forze, di cui i fenomeni sono la risultante „. Vedi anche L. MARCH, in De la méthode dans les sciences
(iStatistique), Paris, 1911, 2° volume, pag. 327: " Il metodo statistico
4 INTRODUZIONE 4'
§ 3. — Tutto ciò, non solo quando le manifestazioni del fenomeno siano quantità, o riducibili a quantità (e si avranno, allora, rilevazioni ed elaborazioni delle quantità), ma anche quando, non riducibili a misura, siano poi esprimibili tali ma-nifestazioni, con caratteri semplicemente descrittivi, da rile-varsi, tuttavia, tenendo presenti gli speciali accorgimenti di cui a suo tempo si dirà. Si avranno, in questo secondo caso, rilevazioni ed elaborazioni delle modalità, o degli attributi. Centimetri lineari, o cubici, o grammi, nel primo caso; colori, epiteti, forme grammaticali, condizioni di stato civile, giorni della settimana, e simili, nel secondo.
§ 4. — Introduzione della misura; e poi esecuzione delle misure stesse; indi loro spoglio e loro aggruppamento; — e infine ricerca dei valori segnaletici per iscoprire la regola, si è detto. Potrebbe, con qualche ragione, suggerirsi che di queste categorie, meglio, forse, varrebbe indicare le quattro prime (sempre che si applichino a fenomeni che possano for-mare obbietto del metodo statistico) col nome di tecnica
stati-stica-, all'ultima soltanto riserbarsi la denominazione specifica
di metodo statistico, o quantitativo. Oppure, in omaggio alle tra-dizionali classificazioni, potersi chiamare la esecuzione delle misure, sempre che si tratti di manifestazioni formanti ob-bietto del metodo, rilevazione statistica; seguire l'operazione dello spoglio e dell'aggruppamento, per riserbare alla ricerca dei valori segnaletici il nome di elaborazione statistica. Dalla elaborazione statistica vengono, poi, i confronti, e la ricerca sì delle cause che delle uniformità più o meno vaste
(iinterpre-tazione dei dati statistici) ; elaborazione e interpre(iinterpre-tazione
sussi-diate AaN esposizione per mezzo di tabelle e di grafici.
Paris, 1878, pagg. 103 e 86. Il MESSEDAGLIA già aveva dato per obbietto al metodo statistico lo scernere, a traverso le variazioni individuali, ciò che può esservi di costante, o di regolare nell'insieme. In "Arch. di Stat. , , IV, pag. 251, Roma, 1879. Definizioni, tutte, degli obbietti del metodo statistico, che rinchiudono concetti analoghi a quelli da noi sopra indicati.
INTRODUZIONE 5 «
§ 5. — La traduzione in misure, e la successiva scoperta di leggi, o di uniformità, da esprimersi con brevi formule e tali da permettere la previsione, sono i caratteri che si vo-gliono da alcuni attribuire alla scienza (1). Se così fosse, non vi sarebbe dubbio che l'applicazione del metodo statistico con-ferirebbe carattere scientifico a ogni indagine che di essa si avvantaggiasse. In realtà, si ammetta che, caratteri della scienza siano: l'accertamento dei fatti e la scoperta dei rapporti, grazie ai quali, poi, si possano mettere in evidenza le cause (causa, nel noto senso della definizione Hume-S. Mill) ed esercitare la previsione (2). Ma è proprio detto che tale complesso
(1) Vedi, ad esempio, il LE DANTEC, Qu'est-ce que la science?, Paris,
s. d. (1910): "Dobbiamo essere naturalmente condotti a cercare in ogni caso gli elementi misurabili dei fenomeni e a catalogarli; tale è l'opera scientifica e impersonale... (pagg. 18-19). Definiamo con la possibilità di mi-sure precise i metodi veramente scientifici... (pag. 26). Ma non basta compiere misure per far opera di scienza; occorre che queste misure diano precisione a una formula, la quale riassuma un insieme di fatti... (pag. 33). Nè bisogna impiegare parole il cui senso sia mal definito ; occorre sempre prender le mosse dagli elementi misurabili delle cose... (pag. 65). Tanto più avanzata è una scienza quanto più i suoi corrispondenti strumenti di misura sono precisi e di facile maneggiamento ; occorre che i metodi di misura rendano il più possibile impersonali i risultati delle misure... Il primo passo di una scienza è dunque la scelta di un buon metodo di misura, facile e preciso. Molte scienze sono ancora a questo punto... (pag. 79). Ma sonvi anche scienze nelle quali la misura propriamente detta può essere sostituita da qualche cosa di meno preciso (pag. 81). Occorre, innanzi tutto, misurare... la scienza permette di prevedere... (pag. 93). Misura, precisione, previsione dell'avvenire „ (pag. 94). —- Nello stesso senso, per quel che riguarda la misura, si esprime il Dr A. MARTINET, in Eléments de biometrie, Paris, 1916:
" La nozione di misura domina l'evoluzione di ogni scienza umana... Si può affermare che non è possibile progresso scientifico se non là dove è possibile la misura... Il momento di passaggio dalla coscienza banale dei fenomeni alla loro conoscenza scientifica è passaggio dalla nozione di qua-lità a quella di quantità „ (pagg. 2, 3, 5).
(2) " La causa è l'antecedente invariabile di un dato fenomeno „ (HUME).
incondizionata-6 INTRODUZIONE 6'
compito si debba esclusivamente assolvere per mezzo della misura? La quistione, senza dubbio, meriterebbe ampia discus-sione, che qui sarebbe, tuttavia, fuor di luogo. Pur si conceda non essere esagerata l'affermazione di Claude Bernard: " La misura dei fenomeni (nelle scienze sperimentali) è uno dei punti fondamentali della scienza, poiché per mezzo della de-terminazione quantitativa di un effetto relativamente a una causa data, può essere stabilita la legge dei fenomeni „ (1). § 6. — Il metodo è da adoperarsi nell'esame di ogni fenomeno, che, nel prodursi con manifestazioni capaci di espressione quantitativa (quantità) o di trattamento quanti-tativo (modalità, attributi, caratteri descrittivi), non si pre-senti mai, ripetendosi, nello stesso modo.
Si fa, dunque, valido tale metodo così nel dominio del mondo inorganico come in quello del mondo organico, o del superorganico (2). Di guisa che può esso prendere a consi-derare, ora i fenomeni della climatologia; ora, fatti della botanica e della zoologia ; ora quelli antropologici nel largo senso della parola, e cioè considerato l'uomo sì nel soma che nella psiche ; ora, infine, quelli della vita sociale, anche qui nel più comprensivo senso che a tale indicazione può essere data.
§ 7. — Si è detto: fenomeni che nel prodursi, simulta-neamente o successivamente, sempre si presentano in forme
mente il conseguente „ (STUART MILL). Vi è dunque rapporto di condizione
a condizionato. Vedi il Système de logique, libro III, cap. 5°, pagg. 365-391 dell'ediz. francese, tomo I, Paris, 1866.
(1) CL. BERNARD, Introd. à l'éttide de la médecine expérimentale, Paris,
pag. 205 dell'ediz. del 1898.
(2) Ci si conceda l'uso di xjueste tre parole nel noto senso indicato da
HERBERT SPENCER, perchè concisamente indicano le varie manifestazioni
dell'es-sere, senza tuttavia che si voglia dar loro il significato di classificazione rigo-rosa di fenomeni,nettamente separabili, o facilmente separabili, gli uni dagli altri. Vedi, dello SPENCER, Principes de sociologie, prima parte, cap. I, §§ 1-5, pagg. 5 e segg. della 2* ediz. francese, Paris, 1880.
INTRODUZIONE 7'
l'uria dall'altra diverse. Il che può darsi anche se non si consi-derino, dello stesso fenomeno, che manifestazioni del mede-simo ordine ; o nel seno del medemede-simo ordine quelle manife-stazioni soltanto appartenenti a sottocategorie sempre più ristrette e omogenee, come a dire, quelle soltanto apparte-nenti al medesimo sott'ordine, o alla medesima famiglia, o al medesimo genere, o alla medesima specie, o alla medesima varietà (1).
La varietà, per quanto costituita, — nella serie di tali sotto-categorie subordinate le une alle altre, — da quel gruppo di manifestazioni dello stesso fenomeno le più simiglianti le une alle altre, pur sempre riunisce esemplari di per sè stanti, anche se all'imperfezione degli strumenti, o ai nostri limitati sensi, ciò non appaia.
§ 8. — Chè se le manifestazioni del medesimo fenomeno fossero tra esse assolutamente uguali, nessun bisogno vi sarebbe di por mano al metodo statistico. Verrebbe fuori senz'altro, di per sè stessa, la regola, dall'esame di una sola manifestazione. Fu detto, e ripetuto, al proposito, sfuggire alla statistica ciò che è tipico, vale a dire ciò che sempre segue a un modo.
Ma vien fatto di chiederci: esistono veramente fenomeni le cui manifestazioni, pur considerate nel seno solamente della varietà, o della più subordinata categoria a cui possiamo giungere, sempre seguono, o sempre si producono, a un modo ?
8 INTRODUZIONE 8'
Che ciò accada nei fatti della vita sociale, è per certo da escludersi ; ma sembra che vi sia pur bisogno di rammentarlo, se il Guicciardini, col pensiero VI dei suoi Ricordi politici e
civili, si ferma a far notare che " è grande errore parlare
delle cose del mondo [sociale] indistintamente e assolutamente, e, per così dire, per regola; perchè quasi tutte hanno distin-zione ed eccedistin-zione per la varietà delle circumstanze, in le quali non si possono fermare con una medesima misura... „ (1).
Nè v'è da affacciar dubbi per i fatti del mondo organico. Ma che cosa potrà dirsi per quelli del mondo inorganico ?
§ 9. — In generale si ritiene che i fatti del mondo inor-ganico (considerati, bene inteso, nel seno di ogni loro gruppo omogeneo) siano per la più gran parte tipici, ossia uguali gli uni agli altri. Sicché, una sola osservazione, o pochissime, conducono alla completa conoscenza del fenomeno. Per tal modo si conclude che i fatti del mondo inorganico sfuggono al metodo statistico, il quale non vuol conoscere se non quei fatti che, ripetendosi, non si presentano mai a un modo (2).
Pur volendo ammettere che la " tipicità „ in questo senso, abbia largo dominio nel mondo inorganico, non si venga a dimenticare che, anche in tale mondo, gli " individui „ for-mano, ciascuno, esemplari di per sè stanti. E vero, poniamo, che un dato minerale sempre cristallizza a un modo, o in po-chissimi modi soltanto, sì che bastano poche osservazioni per concludere (3). Ma è bene inteso che da ciò non si può
cor-(1) FR. GUICCIARDINI, Opere inedite, pag. 84 della 2'ediz., Firenze, 1857. (2) Della più grande variabilità come speciale alla natura umana e sociale (in contrapposto alla natura inorganica) fu fatto cenno da J. STUART MILL,
Système de logique, libro IV, cap. 10, § 3, pag. 511 del tomo II dell'ediz.
francese, Paris, 1866.
INTRODUZIONE 9 '
rere ad asserire che, anche per altri caratteri passibili di misura o di precisa descrizione, ogni altro esemplare si pre-senterà come quello che si ha sott'occhio.
Il che non dovrebbe, davvero, destare meraviglia. Si pensi, infatti, che a rigore, categorie, in natura non esistono, ma soltanto individui, e quindi, per cosi dire, esemplari ciascuno di per sè stante. " Ci sbaglieremmo assai, faceva notare il Condillac, se ci immaginassimo che realmente esistono in na-tura specie e generi... Non vi sono che individui... Non tanto relativamente alla natura delle cose quanto al modo con cui noi le conosciamo, ne determiniamo i generi e le specie... Se avessimo vista abbastanza acuta per scoprire negli oggetti un più gran numero di proprietà, constateremmo subito le differenze tra quelli che ci sembravano i più uguali, e po-tremmo quindi suddividerli in nuove classi „ (1).
Invero, nell'apparente uniformità e " tipicità „ di una serie di fiocchi di neve non si riscontrano forse, sapendo ben guar-dare, numerosissime e varie forme di cristalli gli uni dagli altri così diversi come sono diversi gli uni dagli altri i fiori dei campi ? (2) Ogni qual volta ben si guardi, ove appaia uni-formità si può invece accertare che non esiste uguaglianza. In generale, il non soccorrerci che ci fanno sensi -e strumenti per scorgere e misurare differenze che pure esistono, induce noi spesso a credere che tra esemplari molteplici di una data categoria, e anche tra manifestazioni varie del medesimo
fe-ti) CONDILLAO, CEuvres, t. XXII (La logique), Paris, 1798, pag. 41 ; e
t. VI (L'art de penser), Paris, 1798, pagg. 97-98. Vedi concetto analogo, a proposito delle classificazioni, in t. V (Cours d'étude, etc., La grammaire), P a r i s , 1798, p a g . LXXIX.
10 INTRODUZIONE 10'
nomeno, differenze, veramente, non esistano. Illusione, a pro-posito della quale fu osservato che l'uomo, se avesse sensi abbastanza sviluppati, vedrebbe il movimento di crescenza delle foglie e sentirebbe spuntare le erbe. " Coloro che hanno da vicino osservato la natura, — scrive il Diderot in una delle sue note al Système de la nature del d'Holbac, — ben sanno che non si trovano due granellini di sabbia perfetta-mente uguali „ (1).
Anche per gli individui, o esemplari, del mondo inorganico, dunque, siano pur essi appartenenti alla medesima varietà, potrebbe ripetersi la considerazione con cui amava chiudersi l'antica tragedia greca: " Come innumerevoli e dissimili sono le forme che prendono le manifestazioni tutte delle cose ! „ (2).
(1) Nota al cap. I I del Système de la nature, pag. 34 del voi. I, edizione di Parigi, 1821.
(2) Vedi, ad esempio, l'ultima battuta del Coro in Alceste, in Elena, nelle Baccanti, di EURIPIDE : IIoÀÀal polipai xù>v daifiovitov — noÀAà
P A R T E P R I M A
CAPITOLO I.
Punto di " densità massima „ di un fenomeno.
SOMMARIO. — 10-11. Ordinamento delle misure. Punto di densità massima delfenomeno. Esempio : la lunghezza degli epigrammi di Marziale. — 12-13. Tra-duzione grafica di una distribuzione di frequenze. — 14. Come si venne al nuovo modo di guardare i fenomeni negli studi antropologici. — 15.
Di-stribuzione dei planetoidi tra Marte e Giove, e loro distanza " tipica , dal
Sole. — 16. Distribuzione, per punto di fusione, dei corpi semplici, e punto " t i p i c o , . — 17. Grandezze continue e discontinue. — 18. Formazione e scelta del " m o d u l o , di una distribuzione. Allargamento del modulo:
numero di linee nel disegno delle impronte digitali. — 19. Redditi annui, nel XVII secolo, delle cure francesi. — 20. Inconvenienti. Altezza delle statue greco-romane del Museo del Louvre. — 21. Forme tipiche nelle opere
d'arte e scostamento da esse. Distesa del componimento poetico in Orazio.
— 22. Distribuzioni con modulo disuguale. Imposta pagata dai Lombardi di Parigi nel XIII secolo. — 23. Spostamento del punto di inizio del
mo-dulo. Età di morte degli uomini illustri (età di calendario). — 24. Sposta-mento del punto di densità e auSposta-mento di osservazioni. — 25-26. Feno-meni che presentano il proprio punto di densità massima all'inizio stesso della distribuzione. Fenomeni del mondo inorganico (indici di rifrazione). Fenomeni economici (doti, mutui). Distribuzioni " sportive ,, o per abilità
nelle corse di ciclisti e di automobilisti. Contributo di tali nuove statistiche
alla psicologia sperimentale. — 27. Di altre categorie di distribuzioni per abilità sportive : nuoto, prove atletiche varie, tiro al bersaglio. Una distri-buzione per abilità mentale : classificazione in concorsi a cattedre.
14 LA MISURA DELLA VITA
distesa che vanno acquistando le applicazioni del metodo statistico, specialmente in zone ancora poco esplorate del territorio delle scienze naturali e sociali, senza dimenticare di discorrere di qualche possibile applicazione nel campo del-l'arte.
Tuttavia si fa necessario, prima di entrare in tali argo-menti, il fermarsi a considerare, sia pure in modo rapido, e uno a uno, gli obbietti del metodo stesso, testé sommaria-mente indicati, il ragionare su qualche particolare, e porre ad esempi casi specifici.
§ 11. — E, primamente, se, dopo aver misurato nu-merosi esemplari appartenenti a una medesima varietà, o specie, o genere, compiremo una prima operazione, per trasformare la serie di misure ottenute, ossia la serie delle
frequenze, in una serie ordinata, secondo l'intensità del
ca-rattere esaminato, una serie ordinata che è comunemente detta " seriazione „ o distribuzione di frequenze, potremo cominciare a fissare qualche valore segnaletico della massa stessa, e quindi l'ordine. Tali distribuzioni sono anche chia-mate curve empiriche, e spesso, semplicemente, curve (sot-tintendendo tuttavia : empiriche), ma è migliore cosa la-sciare la parola curva alla designazione di tracciati continui, e non di spezzate, come queste che offrono le distribuzioni di frequenze.
nel-PARTE PRIMA - CAP. I . PUNTO D I " DENSITÀ MASSIMA „, ECC. 15
l'origine, breve iscrizione metrica destinata ad accompagnare doni, o a porsi su tombe; poi divenne composizione letteraria, sempre breve, a sè: il pensiero ha da essere espresso in modo incisivo, e quando assume, l'epigramma, carattere di satira, maggior forza ricava dalla brevità la satira stessa. Ecco perchè Marziale risponde più volte, acremente, ai critici in-vidiosi che gli rimproverano di scrivere epigrammi troppo lunghi (I, 111; II, 77; III, 83, e anche VI, 65). Afferma che gli epigrammi hanno da essere brevi, per piacere (VIII, 29). Anzi, preoccupazione del medesimo genere il poeta mani-festa a proposito del numero di epigrammi che ha da conte-nere ogni libro: non siano troppi, per non tediare (II, 1; IV, 29, e anche IV, 91) (1).
Orbene, si fermi la nostra attenzione soltanto sugli epi-grammi in distici, acciocché sia il materiale, da questo lato,
(1) Che noi sappiamo, non è stata mai notata questa preoccupazione della " misura „ in MARZIALE. E però, ricordiamo qui i punti dell'opera sua a questo proposito. Nell'epigramma I, 111, dice al suo critico: Scribere me
quereris, Velox, epigrammata longa ? Certo, non scrivendo nulla, tu li
scrivi più corti. Il 77, II (In Cosconium) rammenta che, sovente, un solo epigramma di Marso riempie due pagine ; d'altro canto, quando da un epigramma nulla si può togliere, non potrà mai dirsi lungo l'epigramma:
Non sunt longa, quibus nìhil est, quod demere possis, ma i tuoi distici, o
critico, possono davvero dirsi lunghi! L'epigramma 83 del I I I libro ri-sponde violentemente alla solita accusa : XJt faciam breviora mones
epigram-mata, Cocles... Il 65 del VI libro dà a Tucca sdegnosamente il permesso
di saltare, nella lettura, gli epigrammi troppo lunghi, ma piena libertà avrà il poeta di scriverli: Conveniat nóbis-, ut fas epigrammata longa \ Sit
transire tibi; scribere, Tucca, mihi. Dirà, altrove : Disticha qui scribit, puto, vult brevitate piacere (Vili, 29). — Per quel che riguarda la
preoccupa-zione della soverchia lunghezza dei suoi libri, in II, 1, dice al lettore che il suo libro potrà tutto essere letto prima che il vino si faccia tiepido nella coppa... Eppure: Esse tibi tanta cautus brevitate videris? \ Hei mihi,
quam multis sic quoque longus eris! Ugualmente in IV, 29, ricorda che
quando gli epigrammi sono troppi, affaticano : Rara iuvant... | Hybernae
16 LA MISURA DELLA VITA
sufficientemente omogeneo (1). E si noti, di mano in mano che si procede nella lettura, il numero di distici componenti ogni epigramma. Disordinatamente si seguiranno le cifre; ma trasformando la serie di cifre così ottenuta, in una serie ordinata, o distribuzione di frequenze, e cioè domandandoci quanti epigrammi si trovano di 1 solo distico, quanti di 2, quanti di 3, e via di seguito, si otterrà la distribuzione di frequenze come nella Tabella I.
TABELLA I . Lunghezza degli epigrammi di Marziale.
(Epigrammi in distici, dei libri I-XII).
Numero dei distici componenti ogni e p i g r a m m a
N u m e r o di epigrammi composti d a l mimerò dei distici
qui a fianco ì 205 2 167 3 129 4 140 5 98 6 54 7 30 8 15 9 8 10 1 11 6 12 3 13 2 Totale . . . 858 epigrammi.
Basta scorrere con lo sguardo la distribuzione così com-posta, o meglio, la traduzione grafica che se ne può fare,
(1) Per i metri adoperati da MARZIALE, vedi LOD. PRIEDLAENDER, M. Va-lerti Martialis epigrammaton libri, mit erklaerenden AnmerTcungen, Leipzig,
PARTE PRIMA - CAP. I . PUNTO DI " DENSITÀ MASSIMA „ , ECC. 17
per vedere come la categoria più densa (" punto di densità massima „ della distribuzione del fenomeno) sia quella di un solo distico; sia dunque di epigrammi brevissimi; che più brevi non potrebbero farsi. Il 73 del II libro, il 98 del VII, e il 19 deirVIII libro, sono di un solo verso, ma qui, ove contiamo i distici, non potrebbero essere considerati tali epi-grammi di un solo verso. Si può dunque concludere con l'af-fermare che, in Marziale, la categoria tipica, o gruppo tipico, degli epigrammi è, per lunghezza, di un un solo distico, — fenomeno che la semplice media aritmetica non ci avrebbe rivelato.
Evidente immagine della diversa densità di frequenze (epi-grammi) in ogni classe considerata (di 1 distico, di 2 distici, di 3 distici, ecc.) si avrebbe se, disegnata una banda orizzon-tale, la si dividesse, per mezzo di linee verticali, in tanti rettangoli uguali, e in ognuno di essi si collocassero tanti punti quante sono le frequenze di ogni classe. Il primo ret-tangolo, così, conterrebbe 205 punti, il secondo 167, e via di seguito infino all'ultimo che ne raccoglierebbe soltanto 2. A primo colpo d'occhio, in tal modo, si vedrebbe ove cade la zona di densità massima del fenomeno, e in che modo degra-dano, o si succedono, le varie densità per le altre zone.
Orbene, questa zona che raccoglie il maggior numero di frequenze costituisce, per l'appunto, uno dei valori segnaletici della massa. E la classe, o categoria, tipica. Gruppo tipico, fu anche chiamato. Nel caso presente è la lunghezza di un distico. Da indicarsi anche col nome di moda, e precisamente moda empirica, — o punto di densità massima delle frequenze, — o, finalmente, tasso predominante (1).
(1) " Gruppo tipico „, da ENRICO MORSELLI, nella sua Critica e riforma del metodo in antropologia, in " Annali di Statistica „, Roma, 1880, pag. 4
dell'estratto: " gruppo tipico, sotto cui si ricovera il più gran numero di individui „, ripetendo ciò che aveva scritto nella precedente Memoria del 1875 sul Peso del cranio e della mandibola, in " Archivio per l'Antropologia „, anno V, fase. 2°, Firenze, 1875. Si noti che già il RETZIUS, misurando le
18 LA MISURA DELLA VITA
§ 12. — Una traduzione grafica di distribuzioni di fre-quenze del genere che stiamo trattando, si fa generalmente in modo diverso da quella che, testé indicata, va col nome di diagramma a punti. Si fa, per contro, di solito per mezzo
N= d;
Fig. 1.
Lunghezza degli epigrammi di Marziale (numero di epigrammi di 1 distico, di 2 distici, di 3 distici, ecc. Traduzione grafica della Tabella I).
di rette, collocando le classi su una linea orizzontale (linea delle ascisse) e innalzando sovra ognuno dei punti di tale linea che corrisponde ad ogni classe una perpendicolare (or-dinata) di altezza proporzionale al numero di frequenze che essa sta a rappresentare. In tali rappresentazioni (diagrammi a linee, o lineari) la categoria tipica del fenomeno, o moda empirica, giace sulla linea delle ascisse, ed è il punto su cui
PARTE P R I M A - CAP. I . PUNTO D I " DENSITÀ MASSIMA „ , ECC. 19
cade la perpendicolare (ordinata) di maggiore altezza; quella, cioè, che esprime la maggiore densità delle frequenze e che si chiama ordinata massima. Si veda il diagramma lineare della figura 1, costruito come or si è detto. Le sommità di tutte le perpendicolari, tuttavia, sono riunite da una spezzata il cui andamento mostra in che modo decresce, o cresce, il numero di epigrammi di mano in mano che si passa dagli epigrammi di un solo distico, a quelli di due, di tre... di tredici (1).
(1) Ricordiamo qui, in poche parole, le elementari nozioni su cui si ba-sano tali rappresentazioni grafiche. La quantità y è funzione di x quando, assegnato un valore ad x, se ne trova uno corrispondente per y. Nella funzione, ad esempio, y= 10x-\-4, se x — Q, si a v r à » / = 4; sea; = l ,
Y ~ 2. t 7 6 5 4 » Ir 2 1 ~ 2. t 7 6 5 4 » Ir 2 1 • -7-6-5-4 -3 "2 -2--J -<l -s -e -7 ' i i 4 <, S 6 7 • •
Y,
Fig. 2.si avrà y = 14 ; se x — — 1, si avrà y — — 6, ecc. Dato ciò, e chiamando
assi coordinate due rette XX, e YY, che si tagliano ad angolo retto nel
20 LA MISURA DELLA VITA
§ 13. — Il punto di massima densità su cui cade l'ordi-nata massima del nostro diagramma lineare è descrittivo della massa osservata, o segnaletico ; comincia esso già a dare caratteristica immagine del modo di comportarsi della massa, e quindi già comincia a svelare la regola. Si potrebbe, infatti, dire, e in certo senso, che il tipo vagheggiato da Marziale per la misura dei suoi epigrammi, era quello, brevissimo, di un sol distico. Di mano in mano che si richiede un sempre maggiore numero di distici, si fanno meno frequenti gli epi-grammi, con qualche anomalia in questo decrescere, tuttavia, su cui avremo più in là occasione di ragionare (vedi § 33). Infatti, si scoprono anche punti secondari di densità, o mode secondarie, o meglio laterali. Una, cioè, assai meno intensa
date le coordinate x — — 4 e y — —)— 3 , il punto da esse determinato sarà z. Dato, invece, il punto R, le sue coordinate saranno date dai valori su cui cadono le perpendicolari, e cioè da 2 per x e 3 per y. Come si vede, dei quattro quadranti, quello YOX, ha le ascisse e le ordinate positive; quello YOX ha le ascisse negative e le ordinate positive ; il quadrante X , 0 Y , ha le ascisse positive e le ordinate negative; quello XOY, ha le ascisse e le ordinate negative. Il quadrante YOX, è quello che di solito serve alle rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di cui parleremo.
La traduzione grafica di una distribuzione di frequenze in diagramma, col metodo or ora indicato, per il quale le frequenze corrispondono agli y e le grandezze agli x (metodo delle coordinate cartesiane), può andare sotto il nome generico di poligono di frequenza. A seconda dei casi, gli y, ossia le frequenze, saranno tradotte graficamente sia con altrettante perpendico-lari (ordinate ; perpendicoperpendico-lari o ordinate che possono anche essere soppresse sostituendosi un punto alla sommità di ognuna di esse, e riunendo poi tutti i punti con una linea spezzata), sia con altrettanti rettangoli le cui basi riposino sulla linea XX,, sia, ancora, con altrettante ordinate che ca-dano sulla metà della base di ogni rettangolo che si sarebbe disegnato. — Vedi pratici e speciali suggerimenti, per queste forme di rappresentazioni, in W. PALIN ELDERTON, Frequency-curves and correlation, London, 1906, pag. 5-8; 0 . UDNY YULE, An introduction to the theory of statistics, London
(1910), pag. 75 e segg. ; A. L. BOWLEY, Elements of statistics, 3A ediz., London,
1907, pagg. 149 e seg. ; ma ogni trattato di metodologia statistica contiene
PARTE PRIMA - CAP. I . PUNTO DI " DENSITÀ MASSIMA „ , ECC. 21
della massima, per gli epigrammi di 4 distici, e un'altra, ancor meno intensa di questa, per gli epigrammi di 11 distici.
§ 14. — Un tal modo di esaminare i fenomeni è al-quanto diverso, come si vede, da quello che fu per lungo tempo comunemente seguito, e che ancor oggi è osservato da studiosi «he non siano specialisti del metodo statistico, quando si fermino a considerare fenomeni quantitativi. Nel " guardare „ un fenomeno quantitativo, cioè, ci si arrestava, o ci si arresta di solito, alla media aritmetica. Al contrario, invece di limitarci a dire che la lunghezza media di un epi-gramma di Marziale è di tre distici (2840 4- 858 = 3,3 come dal calcolo che si può eseguire sulla Tabella I), si cominci col rappresentare l'intera distribuzione del fenomeno per mezzo di una distribuzione di frequenze, e si cerchino la moda principale, o categoria tipica, e le mode laterali.
Nè si dimentichi che, nel campo di non poche ricerche, pur essenzialmente condotte con metodo statistico, ha dovuto passare molto tempo perchè gli studiosi si convincessero che tale modo di esame delle misure era di gran lunga preferi-bile al semplice enunciato della media. Non parliamo delle operazioni quantitative che si possono condurre nell'esame di documenti letterari, come si è or ora fatto per i distici del poeta latino, chè in tale campo vere e proprie applicazioni del metodo statistico furono sempre eccezionali, e per di più incomplete e grezze, ma alludiamo a territori di studio in cui il metodo statistico primeggia (1). A titolo di esempio basterebbe indicare quel che sia accaduto, su questo punto, in un ramo dell'antropologia ove tanto domina la misura, e cioè nell'antropometria.
22 LA MISURA DELLA VITA
Alla Société d'Anthropologie de Paris, soltanto il 16 aprile del 1863 si p r o p o n e , — dal Bertillon pére (Adolphe), — che il metodo della distribuzione di frequenze (sériatiorì) debba esser quello che ha da pre-siedere a ogni esame di misure antropologiche da trattarsi statistica-mente (1). Il B. dà esempio preso dalla distribuzione, per ampiezza del torace, dei soldati inglesi, tolto dal XIII volume del « Giornale medico di E d i m b u r g o », e ricorda i calcoli del Quetelet al proposito, fatti nelle Lettres sur la théorie des próbabilités (Bruxelles, 1846, p a g . 119). Infatti, le celebri, e tante volte citate, ricerche del Broca sul volume e la f o r m a del cervello, del 1861, non danno che le medie a r i t m e -tiche (per quanto fin dalla p r i m a edizione della Physique sociale del Quetelet, nel 1835, si dessero n u m e r o s e trattazioni di seriazioni per caratteri antropometrici) ; e parecchi anni dopo della richiesta del Bertillon, precisamente nel 1868, alla medesima Société d ' a n -tropologia, il Broca tornerà ancora a esporre i risultati delle sue misure sulla mandibola umana in semplici medie aritmetiche, seb-bene fiancheggiate dal valore massimo e minimo d ' o g n i g r u p p o (2). Il Le Bon si servirà in m o d o veramente esauriente, per primo, nel seno della Société d ' a n t r o p o l o g i a del « metodo seriale » nel 1879 (3). In Italia, soltanto nel 1880, e per opera del Morselli, si faceva, diremo così, popolare, nelle ricerche antropologiche, il metodo della seriazione, tanto da potersi dire spettare il merito al Morselli di avere, per la seconda volta, scoperto il « metodo seriale » stesso per quel che tocca le sue applicazioni all'antropologia (4). Infatti, la
So-(1) ADOLPHE BERTILLON, De la méthode dans Vanthropologie, in " Bull, de la Soc. d'Anthrop. de Paris „, 1863, pagg. 223-242, in ispecie pag. 234.
(2) PAUL BROCA, Sur le volume et sur la forme du cerveau, in " Bull, de la Soc. d'Anthrop. de P a r i s , , 1861, pagg. 139-204, e medesimo "Bul-letin „ del 1868, pag. 385. Non fa duopo ricordare che, in seguito, il Broca si servì largamente ed efficacemente del " metodo seriale „, ossia della espo-sizione dei dati in serie ordinata (sériation).
(3) GUSTAVE LE BON, Becherches anatomiques et mathématiques sur les lois des variations du volume du cerveau, etc., in " Revue d'Anthropologie „,
gennaio 1879, pagg. 27-104 e " Bulletin Soc. Anthrop. „, Paris, 1879, pagg. 110-114.
man-PARTE PRIMA - CAP. I . PUNTO DI " DENSITÀ MASSIMA „, ECC. 23 cietà italiana di Antropologia, e gli antropologi italiani, per lungo tempo non si fermarono a dare che le medie (e gli estremi) dei loro g r u p p i di misure craniche od altre. Il L o m b r o s o , nel 1874, sentendo la necessità di dar notizia della composizione interna, o distribuzione, del fenomeno, specie per eseguire i confronti, esamina la statura degli italiani nelle 16 Regioni, non con semplici medie, ma ponendo a fronte le stature piccole (— 1,54), le ordinarie, le straordinarie ( 1 , 7 0 - f ) ; l'inchiesta del Pagliani, nel 1876, sui dati antropometrici dei bambini, non dà alcuna distribuzione di frequenze, ma solo medie; e perfino l'inchiesta sulla etnologia italiana, condotta dalla Società italiana di Antropologia, non espone che una parte dei dati raccolti, in distribuzione di frequenze. Più ampia applicazione del « metodo seriale » ai dati antropometrici, per l'antropologia crimi-nale, farà invece il L o m b r o s o nella seconda edizione dell'Uomo
de-linquente, pubblicata nel 1878 (1).
Il « J o u r n a l of the anthropological Institute of Great Britain and Ireland », d'altra parte, per il Regno Unito, non vede che nel suo quarto volume, e cioè nel 1875, a p p a r i r e per la prima volta la
trat-dibola in rapporto col sesso, in " Archivio per l'Antropologia e l'Etnologia , ,
Firenze, 1875 (il volume dell' " Archivio , porta inesattamente la data 1876), voi. V, ove a pagg. 166 e segg. l'A. dà le frequenze dei pesi in " gra-dazioni di pesi , , come egli dice.
(1) C. LOMBROSO, Sulla statura degli italiani, ecc., in " Archivio per l'Antropologia e l'Etnologia ,, Firenze, 1874, voi. I l i , pagg. 374 e 399, e Comunicazione all'Istituto lombardo nel 1873. — L. PAGLIANI, Sopra alcuni
fattori dello sviluppo umano, ecc., in " Archivio „ citato, Firenze, 1876,
voi. VI, pagg. 160 e segg. — Materiali per l'etnologia italiana, ecc., pub-blicati da E. RASERI, in " Archivio „ cit., Firenze, 1879, voi. IX, pagg. 259 e segg , e 1880, voi. X, pagg. 46 e segg. — Anche in antropologia crimi-nale, nonostante l'esempio dato dal Lombroso nella 2a ediz. dell' Z7. D.
24 LA MISURA DELLA VITA
tazione di dati antropometrici col « metodo seriale », a proposito di misure del peso, della statura e della testa dei bambini delle scuole, per opera di Fr. Galton, del F e r g u s e del Rodwell. Nel 1876 con-tinuerà a trattare le misure, per mezzo delle distribuzioni di frequenze, il Galton, sempre per i b a m b i n i ; farà lo stesso, nel 1877, il Fox per i dati antropometrici forniti dai soldati (1).
In Germania, nel 1866, epoca in cui si iniziava 1' « Archiv f ù r Anthropologie », la notissima m e m o r i a di II. W e l c k e r ,
Kraniolo-rjische Mittheilungen, si serve s e m p r e di medie, per ragionare sulle
misure craniche ; dà u n a distribuzione di frequenze per quel che ri-guarda l'indice cefalico (pag. 146); ma ancora nel 1867 il lungo studio dell'Hòlder darà, per le m i s u r e craniche, le medie, fiancheggiate dai valori m a s s i m o e m i n i m o ; e così farà uso ancora, nel 1872, Isidor Kopernicki, per studiare la struttura del cranio, della media esclusiva-mente. Nel 1874 brevi seriazioni di indici cefalici, accompagnate anche da una rappresentazione grafica, s a r a n n o date dallo Schetelig; ma un p r i m o vero e proprio uso del metodo seriale non appare, nella rac-colta dell' « Archiv », che nel 1880, con una distribuzione di frequenze per l'ampiezza della capsula cerebrale (Hirnkapsel) (2).
§ 15. — Esempi del modo e dell'utilità di formare di-stribuzioni di frequenze, possono raccogliersi nelle più diverse categorie di fatti. Si considerino i numerosi e minuscoli pia-neti (planetoidi) circolanti tra Marte e Giove. Se ne contano, sotto tale tìtolo, 714 nell'Annuaire astronomìque del 1915
(1) " Journal „, cit., London, voi. IV, 1875, pagg. 127 e 129 dell'articolo di FERGUS and RODWELL, On a series of measurements for statistical
pur-poses, ecc., e pag. 132, per l'articolo di FR. GALTON, Notes on the Marl-borough school statistics, ecc. E poi, medesimo " J o u r n a l , , voi. V, 1876,
pag. 174: GALTON, On the height and weight of boys, ecc.; e voi. VI, 1877, pag. 443 : Colonn. A. LANE FOX, On measurements taken of the officers, ecc.
(2) Vedi il citato studio d i H . WELCKER, in " Archiv FUR Anthropologie „,
Bd. I, Braunschweig, 1866, pagg. 89-160 ; e poi, nel medesimo " A r c h i v , , H. HOLDER, Beitrage zur Ethnographie von Wiirtemberg, Bd. II, 1867, pag. 51-100; I. KOPERNICKI, TJeber den Bau der Zigeunerschaedel, B d . V ,
1872, pagg. 267-324 ; A. SCHETELIG, Ausgrabungen im siidlichen Spanien,
Bd. VII, 1874, con diagramma a pag. 120; E. SCHMIDT, Iiraniologische
PARTE PRIMA - CAP. I . PUNTO D I " DENSITÀ MASSIMA „ , ECC. 25
(pag. 153), epoca in cui scriviamo, e per ognuno di essi si dà la distanza a cui si trova dal Sole (1). Ma da tale serie di successive cifre, quali sono offerte dai cataloghi stessi, non appare, nè può apparire, alcuna regola circa la distribuzione delle distanze. Nella tabella che segue (Tabella II), abbiamo dunque trasformato la serie delle frequenze in serie ordinata secondo un modulo che procede di 0,100 in 0,100 (come si vede nella prima colonna della tabella) in modo da rispon-dere a questa domanda: — Quanti pianetini circolano a stanza che va da 2,100 a meno di 2,200; — quanti a di-stanza che va da 2,200 a meno di 2,300 ecc. '? Tredici nella prima categoria di distanze, trentuno nella seconda, e così via. Fatta la distribuzione, troviamo che la distanza più fre-quente, o moda empirica, cade nella categoria 2,700 — 2,800 : tale è il punto, dunque, di maggiore addensamento dei pia-netini osservati. Inoltre, punti di addensamento laterale si osservano anche (mode laterali) alla distanza 3,100 — 3,200 e alla distanza 3,400 — 3,500 (2).
(1) Dei quali, tuttavia, pochissimi con orbita intrecciata, come Eros, che al perielio è tra la Terra e Marte e all'afelio è interjoviale, e pochi pia-netini joviali. — In tali cataloghi, la distanza di ogni planetoide dal Sole è indicata con una cifra che esprime tale attributo in funzione della distanza dalla Terra al Sole; così, la distanza 2,13 del planetoide Medusa dal Sole indica essere Medusa lontana dal Sole poco più di 2 volte la Terra. Ilda, indicata da 3,95, è distante dal Sole di uno spazio che è 3,95 volte la distanza dalla Terra al Sole. Queste distanze, in tal modo notate tra le tante che potevano calcolarsi per ogni planetoide in corsa lungo la sua orbita, sono ottenute prendendo quella che risulta dalla media tra la distanza massima (afelio) e la distanza minima (perielio). Mentre rivediamo il testo, il catalogo dei piccoli pianeti pubblicato dal " Kgl. astron. Rechen-Institut „, Berlin, 1916, dà 845 piccoli pianeti (di cui 19 non ancora numerati) con orbita ellittica, e fa menzione di 51 con orbita circolare.
26 LA MISURA DELLA VITA
TABELLA I I .
Distanze m e d i e dei planetoidi (situati tra Marte e Giove) dal Sole.
D i s t a n z a d e i p l a n e t o i d i d a l Sole N u m e r o d i p l a n e t o i d i c h e si t r o v a n o a u n a d i s t a n z a d a l Sole u g u a l e a q u e l l a i n d i c a t a a fianco ( A n n o 1915) da 1,400 a meno di 1,500 1 „ 1,500 n 1,600 „ 1,600 » 1,700 — -» 1,700 n 1,800 , „ 1,800 n 1,900 „ 1,900 n 2,000 1 „ 2,000 •n 2,100 1 » 2,100 » 2,200 13 „ 2,200 n 2,300 31 » 2,300 n 2,400 50 » 2,400 9 2,500 49 „ 2,500 » 2,600 59 , 2,600 lì 2,700 85 » 2,700 n 2,800 1 1 8 „ 2,800 j» 2,900 48 , 2,900 n 3,000 42 „ 3,000 n 3,100 63 » 3,100 n 3,200 110 » 3,200 n 3,300 10 , 3,300 n 3,400 9 , 3,400 ti 3,500 11 „ 3,500 » 3,600 2 „ 3,600 » 3,700 1 „ 3,700 ti 3,800 — „ 3,800 3,900 — „ 3,900 » 4,000 5 , 4,000 D 4,100 — » 4,100 1) 4,200 — » 4,200 n 4,300 1 4,300 e più 4
Totale dei planetoidi 7 1 4
