Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 13-14) 11 ottobre 2014
Compito unico
") (6 punti) Siano dati tre insiemi , e ; se E F G E ∩ F © G e E ∪ G © F possiamo concludere con certezza che E © G?
#) (7 punti) Quanti sono gli anagrammi (anche privi di senso) della parola Q IHMGS, e quanti quelli della parola Q ER MGE.
$) (7 punti) Si disegni il grafico di una funzione che soddisfa le seguenti0 caratteristiche:
+) la funzione è continua su tutto ;‘ , 0 Ð!Ñ œ 0 Ð"Ñ œ !) ;
- aQ !ß b) $Q !À B $Q Ê 0 ÐBÑ Q Þ
% =/8 B # " # "
B /
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
lim
;lim
.BÄ BÄ#∞ B
/
1
Œ
1 1
B
& C œ " B
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione B .
#
') (8 punti) Calcola ( ˆB / # " .B Þ‰
"
#
# B
7) ( punti) Siano , e funzioni a valori reali tutte derivabili in ( 0 1 2 B œ ! con 0 Ð!Ñ œ 1 Ð!Ñ œ " 2 Ð!Ñ œ !w w e w , inoltre per le tre funzioni vale
0 Ð!Ñ œ 1Ð!Ñ œ 2Ð!Ñ œ ". Determina l'equazione della retta tangente nel punto B œ ! per la funzione C œ 0 1ÐBÑ 2ÐBÑ Þˆ ‰
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß DÑ œ B C B . CD C
# $
& #
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
