Compito di Meccanica Razionale, 14/6/2000
Prof. F. Bagarello
Risolvere almeno due dei seguenti quesiti:
1 Un’asta di massa m ´e incernierata in A su un carrello che avanza di moto uniformemente accelerato. Per quale valore di a l’asta si stacca dall’appoggio B? Qual’´e il valore corrispondente della reazione vincolare in A?
2 Studiare il moto di una carica elettrica puntiforme q, di massa m, soggetta ad un campo elettromagnetico uniforme: E = Eˆj, B = Bˆk. In particolare mostrare che, introducendo ω = mcqB, i valori delle velocit´a lungo x e lungo y, mediati nell’intervallo temporale 0,2πω, sono rispettivamente pari a cEB e 0.
Ricordiamo che l’espressione della forza di Lorentz ´e F = q¡
E +1cv ∧ B¢ .
3 Ottenere le equazioni del moto per il sistema in figura, che consiste di due punti mate- riali di massa m collegati da un’asta AB di massa trascurabile e lunghezza 2l, il tutto vincolato a stare su un piano orizzontale privo di attrito. I punti A e B sono collegati a due punti O1 ed O2 dell’asse y in figura da due molle dotate di lunghezza a riposo nulla ed uguale costante elastica k. Assumere che i punti O1ed O2mantengano, istante per istante, la stessa ordinata dei punti A e B rispettivamente. (In altre parole le due molle sono parallele all’asse x ∀t) Risolvere le equazioni cos´ı ottenute, discutendo le eventuali approssimazioni introdotte. Analizzare la presenza di variabili cicliche e delle corrispondenti simmetrie.
N.B. Ai fini della valutazione l’ultimo quesito ha un peso maggiore rispetto ai primi due.
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