Compito di Meccanica Razionale, 9/7/2010
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva l’esercizio (1) ed almeno 1 tra il (2) ed il (3):
(1) Sia AB un’asta di lunghezza l a massa m, il cui estremo B `e vincolato a muoversi sul semiasse orizzontale x ≥ 0 e l’estremo A sul semiasse verticale y ≤ 0. Entrambi i vincoli siano lisci. Supponiamo inoltre che il punto (geometrico) P dell’asta che dista l/3 da A sia collegato all’origine degli assi O da una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla.
Ottenere la lagrangiana del sistema, analizzare le posizioni di equilibrio e studiarne la stabilit`a.
In corrispondenza di una posizione di equilibrio stabile applicare poi la procedura delle piccole oscillazioni.
(2) Trovare il periodo di un pendolo di lunghezza l e massa m sospeso al soffitto di un ascensore che scende con accelerazione costante di modulo a1.
(3) Considerare due sistemi ri riferimento (O; x, y, z) (che indicheremo con (1)) ed (Ω; ξ, η, φ) (che indicheremo con (2)). Supponiamo che due punti P e Q abbiano la stessa velocit`a rispetto al sistema di riferimento (1): ⃗vP(1)= ⃗vQ(1). Ottenere delle condizioni sufficienti che garantiscano che si abbia anche ⃗vP(2)= ⃗vQ(2).
Costruire poi un controesempio che mostri come, in generale, ⃗vP(1) = ⃗v(1)Q non implichi neces- sariamente la ⃗v(2)P = ⃗vQ(2).
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