FORZE CENTRALI
1. Un satellite artificiale di massa m =10 kg3 descrive un’orbita circolare intorno alla terra. Calcolare in funzione del raggio R dell’orbita, la velocità, il periodo, l’energia meccanica, la forza gravitazionale fornendo i valori numerici per
≃ T
R R . Estendere i calcoli nel caso di un satellite geostazionario. Determinare il lavoro necessario per portare il satellite da un’orbita di raggio R1 ad un’orbita di raggio R2>R1.
(M =T 5.98 10 kg⋅ 24 , R =T 6.38 10 m⋅ 6 , G=6.67 10⋅ −11 m kg s3 ⋅ 2).
2. Un satellite di massa m descrive un’orbita circolare intorno ad un pianeta di massa M . Determinare l’energia totale in funzione di m , M e L . Si ponga l’energia potenziale gravitazionale all’infinito uguale a zero.
3. Si vuole collocare un satellite artificiale su un’orbita circolare a quota H dalla superficie terrestre. Tenendo in considerazione la rotazione della terra, si calcoli il minimo lavoro necessario a tale scopo in queste due situazioni:
a. il satellite è lanciato dal polo
b. il satellite è lanciato dall’equatore.
Si esprimano i risultati in funzione della massa m del satellite, della quota H , della costante di gravitazione universale G , della massa della terra M , del suo raggio RT e del periodo di rotazione T .
4. Calcolare la velocità di fuga di un corpo di massa m dalla terra
5.Due particelle, caricate rispettivamente con carica 3q e q , sono poste a una mutua distanza 3d . Considerato il punto
P rappresentato in figura, si calcoli:
2d
P
3q q
+ +
d
6. Uno spettrometro di massa è uno strumento che consente di misurare la massa di particelle quali atomi o molecole.
Supponiamo di fornire calore alla sostanza esaminare. In questo modo è possibile ottenere degli ioni che hanno una carica q. Gli ioni percorrono una zona
in cui sono presenti un campo elettrico E
ed un campo magnetico B1
ortogonali tra loro scelti in modo da tale da non deflettere gli ioni che possiedono una velocità prestabilita vs. Gli ioni che possiedono questa velocità entrano quindi in una seconda zona in cui è presente un campo magnetico B2
che li deflette fino a quando essi colpiscono una lastra fotografica. Supponendo di scegliere vs =2 m s dimensionare correttamente lo spettrometro e calcolare a quale distanza D gli ioni colpiranno la lastra fotografica se la loro massa è
1.67 10 27 kg
protone
m=m = ⋅ − e B2 =0.5 T
.
7. Un circuito a forma di triangolo rettangolo isoscele di lato 2a percorso da una corrente I è immerso all’interno di un campo magnetico B uniforme, perpendicolare al piano del circuito e verso uscente dal foglio. Si calcoli la forza risultante (modulo, direzione e verso) agente sul circuito.
8. Un elettrone parte da fermo da un punto P a distanza d=1 cm da due protoni che distano d fra loro ed arriva nel loro punto medio Q. Sapendo che la massa dell’elettrone è mel =9.11 10⋅ −31 kg calcolare la velocità dell’elettrone in Q.
B 2a
1 2 3
