Analisi Matematica IIA
Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 3/7/2012
A.A. 2011/2012
Esercizio 1. Data la funzione
f (x, y) = max
( y
1 + y
2arctan x, 0 )
,
determinarne il dominio e studiarne la continuit` a e la differenziabilit` a. Determinare inoltre gli estremi superiore ed inferiore di f specificando se si tratta di massimo o minimo.
Esercizio 2. Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni (f
n)
n∈N, dove
f
n(x) = 1 n exp
( cos(nx) − 1 n
) .
Studiare la convergenza della serie di funzioni
∑
∞ n=1f
n(x) sin ( x n
) .
Esercizio 3. Si calcoli l’integrale doppio ∫∫
E
(2x + y)
2dxdy
con E = {(x, y) ∈ R
2| − 2x ≤ y ≤ 3 − 2x, −1 ≤ x − y ≤ 1}.
Esercizio 4. Calcolare l’integrale ∫
γ