Analisi di decadimenti del mesone D 0 in due corpi carichi a CDF

Universit `a degli Studi di Pisa Facolt `a di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea Specialistica in Scienze Fisiche

Analisi di decadimenti del mesone D

in due corpi carichi a CDF

Candidato: Angelo Di Canto

Relatore: Prof. Giovanni Punzi Correlatore: Dott. Diego Tonelli

Pisa, 20 Ottobre 2008

Introduzione

Decadimenti D

→ h

h

Decadimenti adronici del D⁰:

B(D⁰→ K⁻π⁺) = (3.80 ± 0.07) · 10⁻² B(D⁰→ K⁺K⁻) = (3.84 ± 0.10) · 10⁻³

B(D⁰→ π⁺π⁻) = (1.364 ± 0.0032) · 10⁻³ B(D⁰→ K⁺π⁻) = (1.43 ± 0.04) · 10⁻⁴

0 B B B B B B B B

@

1 C C C C C C C C A

d s b

u c t

Doppio-Cabibbo-Soppresso

Gerarchia regolata dall’intensit `a di accoppiamento debole tra quark (matrice CKM) Lo studio di questi decadimenti `e oggi argomento di grande interesse:

1 prime indicazioni di charm mixing

2 accordo marginale con le predizioni del Modello Standard

3 risultati sperimentali non del tutto coerenti Ottime opportunit `a di scoprire “Nuova Fisica”:

segnali di violazione di CP

Decadimenti D

→ h

h

Decadimenti adronici del D⁰:

B(D⁰→ K⁻π⁺) = (3.80 ± 0.07) · 10⁻² B(D⁰→ K⁺K⁻) = (3.84 ± 0.10) · 10⁻³

B(D⁰→ π⁺π⁻) = (1.364 ± 0.0032) · 10⁻³ B(D⁰→ K⁺π⁻) = (1.43 ± 0.04) · 10⁻⁴

0 B B B B B B B B

@

1 C C C C C C C C A

d s b

u c t

Doppio-Cabibbo-SoppressoCabibbo-Favorito

Gerarchia regolata dall’intensit `a di accoppiamento debole tra quark (matrice CKM) Lo studio di questi decadimenti `e oggi argomento di grande interesse:

1 prime indicazioni di charm mixing

2 accordo marginale con le predizioni del Modello Standard

3 risultati sperimentali non del tutto coerenti Ottime opportunit `a di scoprire “Nuova Fisica”:

segnali di violazione di CP

Decadimenti D

→ h

h

Decadimenti adronici del D⁰:

B(D⁰→ K⁻π⁺) = (3.80 ± 0.07) · 10⁻² B(D⁰→ K⁺K⁻) = (3.84 ± 0.10) · 10⁻³

B(D⁰→ π⁺π⁻) = (1.364 ± 0.0032) · 10⁻³ B(D⁰→ K⁺π⁻) = (1.43 ± 0.04) · 10⁻⁴

0 B B B B B B B B

@

1 C C C C C C C C A

d s b

u c t

Doppio-Cabibbo-SoppressoCabibbo-Soppresso

Gerarchia regolata dall’intensit `a di accoppiamento debole tra quark (matrice CKM) Lo studio di questi decadimenti `e oggi argomento di grande interesse:

1 prime indicazioni di charm mixing

2 accordo marginale con le predizioni del Modello Standard

3 risultati sperimentali non del tutto coerenti Ottime opportunit `a di scoprire “Nuova Fisica”:

segnali di violazione di CP

Decadimenti D

→ h

h

Decadimenti adronici del D⁰:

B(D⁰→ K⁻π⁺) = (3.80 ± 0.07) · 10⁻² B(D⁰→ K⁺K⁻) = (3.84 ± 0.10) · 10⁻³

B(D⁰→ π⁺π⁻) = (1.364 ± 0.0032) · 10⁻³ B(D⁰→ K⁺π⁻) = (1.43 ± 0.04) · 10⁻⁴

0 B B B B B B B B

@

1 C C C C C C C C A

d s b

u c t

Doppio-Cabibbo-SoppressoCabibbo-Soppresso

Gerarchia regolata dall’intensit `a di accoppiamento debole tra quark (matrice CKM) Lo studio di questi decadimenti `e oggi argomento di grande interesse:

1 prime indicazioni di charm mixing

2 accordo marginale con le predizioni del Modello Standard

3 risultati sperimentali non del tutto coerenti Ottime opportunit `a di scoprire “Nuova Fisica”:

segnali di violazione di CP

Decadimenti D

→ h

h

Decadimenti adronici del D⁰:

B(D⁰→ K⁻π⁺) = (3.80 ± 0.07) · 10⁻² B(D⁰→ K⁺K⁻) = (3.84 ± 0.10) · 10⁻³

B(D⁰→ π⁺π⁻) = (1.364 ± 0.0032) · 10⁻³ B(D⁰→ K⁺π⁻) = (1.43 ± 0.04) · 10⁻⁴

0 B B B B B B B B

@

1 C C C C C C C C A

d s b

u c t

Doppio-Cabibbo-Soppresso Doppio-Cabibbo-Soppresso

Gerarchia regolata dall’intensit `a di accoppiamento debole tra quark (matrice CKM) Lo studio di questi decadimenti `e oggi argomento di grande interesse:

1 prime indicazioni di charm mixing

2 accordo marginale con le predizioni del Modello Standard

3 risultati sperimentali non del tutto coerenti Ottime opportunit `a di scoprire “Nuova Fisica”:

segnali di violazione di CP

Asimmetrie dirette di CP

Violazione di CP significativa nel charm sarebbe indiscutibile segnale di NF D⁰→ h⁺h⁰⁻governati da transizioni tra 1^ae 2^agenerazione di quark ⇒ asimmetrie predette dal MS molto piccole

A_CP(D⁰→ h⁺h⁻) = N (D⁰→ h⁺h⁻) − N (D⁰→ h⁻h⁺)

N (D⁰→ h⁺h⁻) + N (D⁰→ h⁻h⁺) . O(10⁻³)

Attuali limiti sperimentali non sensibili ad eventuali anomalie A_CP(%)

Decadimento Media mondiale Miglior misura (PDG) (BaBar,[arXiv:0709.2715])

D⁰→ π⁺π⁻ 0.0 ± 0.5 −0.24 ± 0.52 (stat.) ± 0.22 (syst.) D⁰→ K⁺K⁻ 0.1 ± 0.5 0.00 ± 0.34 (stat .) ± 0.13 (syst .)

La piccolezza delle asimmetrie attese richiede campioni di grandi dimensioni

Charm mixing

Il mixing dei mesoni neutri `e dovuto al fatto che gli autostati dell’hamiltoniana non sono autostati di flavour

id dt

„|D⁰i

|D⁰i

«

=»„M₁₁ M₁₂ M₁₂^∗ M22

«

−i 2

„Γ₁₁ Γ₁₂ Γ^∗₁₂ Γ22

«–„|D⁰i

|D⁰i

«

|D_L,Hi = p |D⁰i ± q |D⁰i con q p=

v u u t

M₁₂^∗ −ⁱ 2Γ^∗₁₂ M₁₂−₂ⁱΓ₁₂

Gli autovalori sono:

m_L,H+i 2Γ_L,H con media:

Γ_D= (Γ_L+ Γ_H)/2 M_D= (M_L+ M_H)/2

Descritto da due parametri:

x = ∆mD

ΓD

, y = ∆ΓD

2ΓD

Evidenze di charm mixing solo nel 2007

Sperimentalmente difficoltoso: bassa frequenza di oscillazione e vita media breve

Previsioni SM: calcoli difficili, incertezze grandi x, y . O(10⁻³− 10⁻²)

Segnali di NF: |x|  |y| o evidenza di violazione di CP

Sistema x y

K⁰(1956) 0.95 0.99 B⁰(1987) 0.78 ≈ 0 B⁰_s(2006) 26 0.15 D⁰(2007) 0.01 0.0076

Charm mixing

Il mixing dei mesoni neutri `e dovuto al fatto che gli autostati dell’hamiltoniana non sono autostati di flavour

id dt

„|D⁰i

|D⁰i

«

=»„M₁₁ M₁₂ M₁₂^∗ M22

«

−i 2

„Γ₁₁ Γ₁₂ Γ^∗₁₂ Γ22

«–„|D⁰i

|D⁰i

«

|D_L,Hi = p |D⁰i ± q |D⁰i con q p=

v u u t

M₁₂^∗ −ⁱ 2Γ^∗₁₂ M₁₂−₂ⁱΓ₁₂

Gli autovalori sono:

m_L,H+i 2Γ_L,H con media:

Γ_D= (Γ_L+ Γ_H)/2 M_D= (M_L+ M_H)/2

Descritto da due parametri:

x = ∆mD

ΓD

, y = ∆ΓD

2ΓD

Evidenze di charm mixing solo nel 2007

Sperimentalmente difficoltoso: bassa frequenza di oscillazione e vita media breve

Previsioni SM: calcoli difficili, incertezze grandi x, y . O(10⁻³− 10⁻²)

Sistema x y

K⁰(1956) 0.95 0.99 B⁰(1987) 0.78 ≈ 0 B⁰_s(2006) 26 0.15 D⁰(2007) 0.01 0.0076

Dal punto di vista sperimentale

Sperimentalmente utili i decadimenti

D^?+→ D⁰π_s⁺→ [h⁻h⁰⁺] π_s⁺ e D^?−→ D⁰π_s⁻→ [h⁻h⁰⁺] π⁻_s

Il D^?decade forte ⇒ carica del πsidentifica il sapore del D⁰alla produzione ⇒ misure di asimmetrie

Lo stato finale K^∓π^±determina al 99.6% il sapore del D⁰al momento del decadimento ⇒ misure di mixing:

Nei decadimenti un-mixed, CF, le cariche dei due pioni sono concordi:

D^?+→ [K⁻π⁺] π⁺_s =⇒ Right Sign Mentre gli stati finali

D^?+→ [K⁺π⁻] π_s⁺ =⇒ Wrong Sign provengono da due processi:

1 Decadimenti DCS:

D⁰→ K⁺π⁻

0 0

Charm mixing nel canale D

→ K

π

Si misura il rapporto K⁺π⁻/K⁻π⁺in funzione del tempo proprio di decadimento del D⁰:

R(t) R(t)

R(t) = RD+√

RDy⁰(ΓDt) +x⁰²+ y⁰²

4 (ΓDt)^{2 x}

0, y⁰legati ad x, y da un cambiamento di base

No Mixing

Esp. R_D(10⁻³) y⁰(10⁻³) x⁰²(10⁻³) Significativit `a Belle[arXiv:hep-ex/0601029] 3.64 ± 0.17 0.6^+4.0_−3.9 0.18^+0.21_−0.23 2.0 σ BaBar[arXiv:hep-ex/0703020] 3.03 ± 0.19 9.7 ± 5.4 −0.22 ± 0.37 3.9 σ CDF[arXiv:0712.1567] 3.04 ± 0.55 8.5 ± 7.6 −0.12 ± 0.35 3.8 σ

Situazione sperimentale non del tutto chiara: Belle ha la miglior risoluzione ma risultato non significativo

Il rivelatore CDFII al TeVatron di Fermilab

ppa√

s = 1.96TeV 36(p) × 36(p)pacchetti

Frequenza di intersezione ∼ 1.7 MHz Picco record L = 3.15 · 10³²cm⁻²s⁻¹ RaccoltiR Ldt > 4 fb⁻¹

Camera a deriva (COT):

σ(pt)/p²_t ∼ 0.15% GeV/c misura di dE/dx

Rivelatore al silicio (L00, SVX, ISL):

Risoluzione su parametro d’impatto

∼ 35 µm @ 2 GeV/c

Il rivelatore CDFII al TeVatron di Fermilab

ppa√

s = 1.96TeV 36(p) × 36(p)pacchetti

Frequenza di intersezione ∼ 1.7 MHz Picco record L = 3.15 · 10³²cm⁻²s⁻¹ RaccoltiR Ldt > 4 fb⁻¹

Camera a deriva (COT):

σ(pt)/p²_t ∼ 0.15% GeV/c misura di dE/dx

Rivelatore al silicio (L00, SVX, ISL):

Risoluzione su parametro d’impatto

∼ 35 µm @ 2 GeV/c

Il mio lavoro

Piano di analisi

Obiettivi

1 Misura delle asimmetrie di CP nei canali π⁺π⁻e K⁺K⁻

2 Misura del rapporto K⁺π⁻/K⁻π⁺integrato nel tempo RB =

Z

R(t) e^−ΓDtdt = RD+√

RDy⁰+x⁰²+ y⁰² 2

3 Misura del charm mixing nel canale K⁺π⁻

4 Misura della violazione di CP nel charm mixing In questa tesi

1 Estrazione del segnale D^?→ D⁰πs→ [hh⁰]πs

2 Nuovo metodo per determinare la composizione del campione, pi `u completo e potente di quello usato in passato basato su “tagli”:

fit unbinned di maximum likelihood che combina l’informazione cinematica con quella del Particle IDentification

0

Estrazione del segnale

Estrazione del segnale D

→ D

π → [hh

]π

Trigger :

Due tracce di carica opposta da decadimenti a lunga vita media (i.e. D):

120 µm < |d0(1, 2)| < 1mm Lxy> 200 µm

Qualit `a del vertice bidimensionale:

χ²_2D< 25

Reiezione del fondo da light-quark : 2^◦< ∆ϕ < 90^◦

p_t(1, 2) > 2GeV/c p_t(1) + p_t(2) > 5.5GeV/c

Offline:

Due tracce di trigger per il candidato D⁰→ Kπ

Pi `u una traccia “soffice” (pt> 0.4GeV/c²) per il candidato D^?→ D⁰πs

Riconferma richieste di trigger e selezione ottimizzata

PIANO TRASVERSO

vertice interazione primaria pp

vertice secondario

traccia 1

traccia 2 L^xy

d0(1) d₀(2)

∆ϕ

traccia “soffice” D^?

D⁰

Estrazione del segnale D

→ D

π → [hh

]π

Trigger :

Due tracce di carica opposta da decadimenti a lunga vita media (i.e. D):

120 µm < |d0(1, 2)| < 1mm Lxy> 200 µm

Qualit `a del vertice bidimensionale:

χ²_2D< 25

Reiezione del fondo da light-quark : 2^◦< ∆ϕ < 90^◦

p_t(1, 2) > 2GeV/c p_t(1) + p_t(2) > 5.5GeV/c

Offline:

Due tracce di trigger per il candidato D⁰→ Kπ

Pi `u una traccia “soffice” (pt> 0.4GeV/c²) per il candidato D^?→ D⁰πs

Riconferma richieste di trigger e selezione

PIANO TRASVERSO

vertice interazione primaria pp

vertice secondario

traccia 1

traccia 2 L^xy

d0(1) d₀(2)

∆ϕ

traccia “soffice”

D^?

D⁰

Composizione del campione

Massa ricostruita del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D⁰falsi

Differenza tra le masse ricostruite del D^?e del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D^?falsi

∆M = M (D^?) − M (D⁰) − mπ

Pi `u potente di M (D^?)perch ´e nella differenza le incertezze correlate si cancellano: σ(∆M ) ≈ 0.5MeV/c², σ(M (D^?)) ≈ 9MeV/c²

Composizione del campione

Massa ricostruita del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D⁰falsi

Differenza tra le masse ricostruite del D^?e del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D^?falsi

∆M = M (D^?) − M (D⁰) − mπ

Pi `u potente di M (D^?)perch ´e nella differenza le incertezze correlate si cancellano: σ(∆M ) ≈ 0.5MeV/c², σ(M (D^?)) ≈ 9MeV/c²

Composizione del campione

Massa ricostruita del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D⁰falsi

Differenza tra le masse ricostruite del D^?e del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D^?falsi

∆M = M (D^?) − M (D⁰) − mπ

Pi `u potente di M (D^?)perch ´e nella differenza le incertezze correlate si cancellano:

Composizione del campione

Massa ricostruita del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D⁰falsi

Differenza tra le masse ricostruite del D^?e del D⁰⇒ Discrimina il fondo di D^?falsi

∆M = M (D^?) − M (D⁰) − mπ

Pi `u potente di M (D^?)perch ´e nella differenza le incertezze correlate si cancellano:

Risoluzione su A _CP (D ⁰ → π ⁺ π ⁻ ) e

A _CP (D ⁰ → K ⁺ K ⁻ )

Conteggio dei decadimenti D

→ K

K

e D

→ π

π

Contare i decadimenti separatamente per D⁰e D⁰in modo da misurare l’asimmetria:

A_CP(D⁰→ h⁺h⁻) =N (D0 →h+ h− )−N (D0 →h− h+ ) N (D0 →h+ h− )+N (D0 →h− h+ )

Questi canali sono ben separati in massa:

∼ 100 MeV/c²tra

D⁰→ K⁺K⁻eD⁰→ K⁻π⁺ D⁰→ π⁺π⁻eD⁰→ K⁻π⁺

Eseguiamo un fit delle distribuzioniM_K+K⁻e M_π+π⁻ per determinare il numero di eventi

D⁰→ K⁻π⁺ D⁰→ K⁺K⁻

D⁰→ π⁺π⁻

Conteggio dei decadimenti D

→ K

K

e D

→ π

π

Contare i decadimenti separatamente per D⁰e D⁰in modo da misurare l’asimmetria:

A_CP(D⁰→ h⁺h⁻) =N (D0 →h+ h− )−N (D0 →h− h+ ) N (D0 →h+ h− )+N (D0 →h− h+ )

Questi canali sono ben separati in massa:

∼ 100 MeV/c²tra

D⁰→ K⁺K⁻eD⁰→ K⁻π⁺ D⁰→ π⁺π⁻eD⁰→ K⁻π⁺

Eseguiamo un fit delle distribuzioniM_K+K⁻e M_π+π⁻ per determinare il numero di eventi

D⁰→ K⁻π⁺ D⁰→ K⁺K⁻

D⁰→ π⁺π⁻

Risoluzione sulle A

Primo risultato del lavoro di tesi:

Stima preliminare della risoluzione sulle asimmetrie dirette

A^rawCP(D⁰→ π⁺π⁻) = (XXX ± 0.4)% ˆ (0.0 ± 0.5)% (PDG) ˜ A^rawCP(D⁰→ K⁺K⁻) = (XXX ± 0.5)% ˆ (0.1 ± 0.5)% (PDG) ˜

Risoluzione ottenuta gi `a migliore della media mondiale Migliorer `a ulteriormente quando applicheremo il fit completo

Promettente ed accessibile risultato intermedio verso misure dipendenti dal tempo

Metodo di determinazione della

composizione del campione

Informazione discriminante 1: massa invariante

A dispetto della buona risoluzione in massa (≈ 9 MeV/c²), non tutti i canali di decadimenti sono separabili

WSeRSsono sovrapposti!

Scambiando l’assegnazione di massa le larghezze cambiano di un fattore O(10), ma il valore di aspettazione resta invariato Occorre maggiore informazione

Informazione discriminante 1: massa invariante

A dispetto della buona risoluzione in massa (≈ 9 MeV/c²), non tutti i canali di decadimenti sono separabili

WSeRSsono sovrapposti!

Scambiando l’assegnazione di massa le larghezze cambiano di un fattore O(10), ma il valore di aspettazione resta invariato Occorre maggiore informazione

Informazione discriminante 1: massa invariante

A dispetto della buona risoluzione in massa (≈ 9 MeV/c²), non tutti i canali di decadimenti sono separabili

WSeRSsono sovrapposti!

Scambiando l’assegnazione di massa le larghezze cambiano di un fattore O(10), ma il valore di aspettazione resta invariato Occorre maggiore informazione

Informazione discriminante 2: carica ed impulsi

Sfruttiamo la correlazione tra la massa invariante con assegnazione arbitraria e rapporto tra gli impulsi (con segno):

α = q1

„ 1 −p1

p2

«

dove p1< p2

Ottima separazione tra tutti i canali di decadimento Le dipendenze sono calcolabili analiticamente Concentriamoci sugli stati finali Kπ

Informazione discriminante 2: carica ed impulsi

Pi `u in dettaglio

Separazione tra i segnaliD⁰→ K⁻π⁺(RS)eD⁰→ K⁺π⁻(WS)

Informazione discriminante 2: carica ed impulsi

Pi `u in dettaglio

Separazione tra i segnaliD⁰→ K⁻π⁺(RS)eD⁰→ K⁺π⁻(WS)

Informazione discriminante 2: carica ed impulsi

Pi `u in dettaglio

Separazione tra i segnaliD⁰→ K⁻π⁺(RS)eD⁰→ K⁺π⁻(WS)

Informazione discriminante 3: Q-value del decadimento

L’osservabile ottimale per la discriminazione dei candidati D^?dal fondo, `e la differenza tra le masse ricostruite dello stato iniziale e di quello finale in una data ipotesi di massa, sia ad esempio WS:

∆MWS= MWS(D^?) − MWS(D⁰) − mπ

Informazione discriminante 3: Q-value del decadimento

Pi `u in dettaglio

Distribuzione (∆MWS, α)per i segnaliD⁰→ K⁻π⁺(RS)eD⁰→ K⁺π⁻(WS)

Informazione discriminante 3: Q-value del decadimento

Pi `u in dettaglio

Distribuzione (∆MWS, α)per i segnaliD⁰→ K⁻π⁺(RS)eD⁰→ K⁺π⁻(WS)

Informazione discriminante 3: Q-value del decadimento

Pi `u in dettaglio

Distribuzione (∆MWS, α)per i segnaliD⁰→ K⁻π⁺(RS)eD⁰→ K⁺π⁻(WS)

Informazione discriminante 4: Particle IDentification

Il PID migliora la capacit `a di distinzione K⁺π⁻/K⁻π⁺

L’informazione utile al PID proviene dalla misura del dE/dx nella COT Il dE/dx misurato dipende della velocit `a:

fi dE dx fl

= 4πN e⁴ m_ec²β² q²

"

ln 2mec²β²γ² I

!

− β²−^δ(β)₂

#

separazione K/π ≈ 1.5 σ elettroni

muoni kaoni pioni protoni

Riassumiamo l’informazione del PID nell’osservabile “kaoness”:

Mettendo il tutto insieme

Fit unbinned di massima likelihood : L (ϑ) =

N

Y

i=1

Li(ϑ|M_WSⁱ , αⁱ, ∆M_WSⁱ )

Li(ϑ) = fsig

X

j

fj℘j(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ ) + (1 − fsig) X

k

fk℘k(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ )

℘j(MWS, α, ∆MWS) = ℘j(MWS|α) · ℘j(α) · ℘j(∆MWS|α) · ℘j(κ1, κ2) Ogni PDF fattorizza come:

Termine in MWS Correlato con α

Termine in α

Termine in ∆MWS Correlato con α

Termine in kaoness

Mettendo il tutto insieme

Fit unbinned di massima likelihood : L (ϑ) =

N

Y

i=1

Li(ϑ|M_WSⁱ , αⁱ, ∆M_WSⁱ )

Li(ϑ) = fsig

X

j

fj℘j(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ ) + (1 − fsig) X

k

fk℘k(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ )

℘j(MWS, α, ∆MWS) = ℘j(MWS|α) · ℘j(α) · ℘j(∆MWS|α) · ℘j(κ1, κ2) Ogni PDF fattorizza come:

Termine in α

Termine in ∆MWS Correlato con α

Termine in kaoness

Mettendo il tutto insieme

Fit unbinned di massima likelihood : L (ϑ) =

N

Y

i=1

Li(ϑ|M_WSⁱ , αⁱ, ∆M_WSⁱ )

Li(ϑ) = fsig

X

j

fj℘j(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ ) + (1 − fsig) X

k

fk℘k(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ )

℘j(MWS, α, ∆MWS) = ℘j(MWS|α) · ℘j(α) · ℘j(∆MWS|α) · ℘j(κ1, κ2) Ogni PDF fattorizza come:

Termine in MWS Correlato con α

Termine in ∆MWS Correlato con α

Termine in kaoness

Mettendo il tutto insieme

Fit unbinned di massima likelihood : L (ϑ) =

N

Y

i=1

Li(ϑ|M_WSⁱ , αⁱ, ∆M_WSⁱ )

Li(ϑ) = fsig

X

j

fj℘j(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ ) + (1 − fsig) X

k

fk℘k(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ )

℘j(MWS, α, ∆MWS) = ℘j(MWS|α) · ℘j(α) · ℘j(∆MWS|α) · ℘j(κ1, κ2) Ogni PDF fattorizza come:

Termine in MWS Correlato con α

Termine in α Termine in kaoness

Mettendo il tutto insieme

Fit unbinned di massima likelihood : L (ϑ) =

N

Y

i=1

Li(ϑ|M_WSⁱ , αⁱ, ∆M_WSⁱ )

Li(ϑ) = fsig

X

j

fj℘j(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ ) + (1 − fsig) X

k

fk℘k(MWSⁱ , αⁱ, ∆MWSⁱ )

℘j(MWS, α, ∆MWS) = ℘j(MWS|α) · ℘j(α) · ℘j(∆MWS|α) · ℘j(κ1, κ2) Ogni PDF fattorizza come:

Termine in MWS Correlato con α

Termine in α

Termine in ∆MWS Correlato con α

Il fit di likelihood

Fit con molte difficolt `a:

fit multidimensionale unbinned su milioni di eventi molti fondi insidiosi da dover modellare

potenziale letalit `a dei bias anche pi `u piccoli

Vogliamo ottenere una stima delle risoluzioni ottenibili su RB

con la sola informazione cinematica (senza PID) con il fit completo (cinematica+PID)

Il fit viene semplificato:

nella likelihood non sono inclusi tutti i contributi presenti nei dati

richieste pi `u ristrettive sul campione (punti di misura del dE/dx, intervallo di fit, etc.) che, al prezzo di perdita di potere statistico, semplificano la parametrizzazione delle PDF

Non ci aspettiamo quindi un ottimo accordo dati-fit

I parametri di ogni PDF sono fissati dalle parametrizzazioni sui dati, le uniche quantit `a stimate sono:

fsig– somma delle frazioni dei decadimenti K⁺π⁻(WS) e K⁻π⁺(RS) RB– rapporto WS/RS

Test su Toy MC

Prima dell’applicazione ai dati, occorre dimostrare che il fit funziona

Test del fit cinematico (senza PID) su 3 · 10⁶eventi Toy MC generati direttamente dalla likelihood

Parametri da stimare posti a:

f_sig= 76.20%

RB= 4.15 · 10⁻³(±0.12) f_fake= 73.03%

R_fake= 99.70%

Parametri restituiti dal fit entro 1 σ dal valore vero:

fsig= (76.19 ± 0.03)%

RB= (4.20 ± 0.12) · 10⁻³ f = (72.97 ± 0.09)%

Test su Toy MC

Prima dell’applicazione ai dati, occorre dimostrare che il fit funziona

Test del fit cinematico (senza PID) su 3 · 10⁶eventi Toy MC generati direttamente dalla likelihood

Parametri da stimare posti a:

f_sig= 76.20%

RB= 4.15 · 10⁻³(±0.12) f_fake= 73.03%

R_fake= 99.70%

Parametri restituiti dal fit entro 1 σ dal valore vero:

fsig= (76.19 ± 0.03)%

RB= (4.20 ± 0.12) · 10⁻³ f = (72.97 ± 0.09)%

Test su Toy MC

Prima dell’applicazione ai dati, occorre dimostrare che il fit funziona

Test del fit cinematico (senza PID) su 3 · 10⁶eventi Toy MC generati direttamente dalla likelihood

Parametri da stimare posti a:

f_sig= 76.20%

RB= 4.15 · 10⁻³(±0.12) f_fake= 73.03%

R_fake= 99.70%

Parametri restituiti dal fit entro 1 σ dal valore vero:

fsig= (76.19 ± 0.03)%

RB= (4.20 ± 0.12) · 10⁻³ f = (72.97 ± 0.09)%

Applicazione preliminare del fit ai dati

Risultati del fit cinematico (senza PID)

Campione di D^?+ → D⁰π⁺

Eventi totali 2442521

Campione di D^?− → D⁰π⁻

Eventi totali 2546201

Risultati del fit cinematico (senza PID)

Campione di D^?+ → D⁰π⁺

Eventi totali 2442521

Campione di D^?− → D⁰π⁻

Eventi totali 2546201

Risultati del fit cinematico (senza PID)

Campione di D^?+ → D⁰π⁺

Eventi totali 2442521

Campione di D^?− → D⁰π⁻

Eventi totali 2546201

Risoluzione su R

Combinando insieme i risultati dei due campioni Risultato preliminare del fit cinematico

R^rawB = (XXX ± 0.11) · 10⁻³ ˆ (3.77 ± 0.08 (stat.) ± 0.05 (syst.)) · 10⁻³(Belle)˜

[arXiv:hep-ex/0601029]

Il confronto con l’attuale misura migliore conferma il potenziale del nostro metodo gi `a dalla sua prima preliminare applicazione

La risoluzione ottenuta `e destinata a migliorare una volta che il fit sar `a finalizzato Le proiezioni del fit mostrano che l’accordo coi dati `e ancora insoddisfacente

Come aspettato, il modello di fit semplificato non riproduce perfettamente i dati Sappiamo che introducendo tutte le componenti correttamente i bias scompariranno, ma comunque sono trascurabili al primo ordine per le risoluzioni

Risultati del fit completo

Campione di D^?+ → D⁰π⁺

Eventi totali 2442521

Campione di D^?− → D⁰π⁻

Eventi totali 2546201

Risultati del fit completo

Campione di D^?+ → D⁰π⁺

Eventi totali 2442521

Campione di D^?− → D⁰π⁻

Eventi totali 2546201

Risoluzione su R

Confrontiamo le risoluzioni ottenute Risultato preliminare del fit completo

R^rawB = (XXX ± 0.09) · 10⁻³ " RB^raw= (XXX ± 0.11) · 10⁻³(fit cinematico)

RB= (3.77 ± 0.08 (stat .) ± 0.05 (syst .)) · 10⁻³(Belle)

#

L’apporto del dE/dx migliora la risoluzione sul rapporto WS/RS

Ci si aspetta che le misure di asimmetria diretta sui canali K⁺K⁻e π⁺π⁻ possano beneficiare molto dell’informazione addizionale del PID

Conclusioni

Primo approccio all’analisi del campione D⁰→ h⁺h⁰⁻disponibile a CDF ad oggi Sviluppo di una strategia per separare, con un fit multidimensionale, tutte le componenti del campione

Dimostrazione della fattibilit `a del metodo con la prima applicazione del fit ai dati Stima sui dati stessi della risoluzione statistica raggiungibile:

il risultato sul rapporto K⁺π⁻/K⁻π⁺integrato nel tempo `e competitivo con le migliori misure odierne

il risultato sulle asimmetrie CP per i decadimenti in π⁺π⁻e K⁺K⁻, dalla sola informazione di massa invariante, gi `a al livello delle attuali medie mondiali

Parametro Risoluzione della Risoluzione Informazione stimato media mondiale/miglior misura ottenuta utilizzata

RB 0.08 · 10⁻³(Belle) 0.11 · 10⁻³ fit cinematico 0.09 · 10⁻³ fit completo

ACP(ππ) 0.5%(PDG) < 0.4% sola massa invariante

ACP(KK) 0.5%(PDG) < 0.5% sola massa invariante

I risultati ottenuti godono ancora di ampi margini di miglioramento:

il campione analizzato `e circa la met `a di quello aspettato a CDF alla fine del 2009 nell’applicazione preliminare ai dati `e stato sacrificato del potere statistico che sar `a

Backup Slides

Matrice

Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

Nel MS gli effetti di violazione di CP sono presenti nelle interazioni di corrente carica dei quark. Lamatrice CKMconnette gli stati deboli dei quark down-type a quelli di massa:

0

@ d⁰ s⁰ b⁰ 1 A =

0

@

Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

1 A

0

@ d s b 1 A

La probabilit `a di transizione q ↔ q⁰ ∝ |Vqq⁰|²

N = 3generazioni di quark ⇒ 3 angoli reali ed1 fase complessa:

VCKM= 0

@

1 − λ²/2 λ Aλ³(ρ − iη)

−λ 1 − λ²/2 Aλ²

Aλ³(1 − ρ − iη) −Aλ² 1 1

A+ O(λ⁴)

λ ≈ sin ϑC

Violazione di CP

La violazione di CP `e dovuta

all’interferenza tra due o pi `u ampiezze Le fasi delle ampiezze sono la chiave Occorre considerare due tipi di fasi:

1 fasi “forti”: non cambiano segno sotto CP

2 fasi “deboli”: cambiano segno sotto CP Condizioni per avere violazione di CP:

Due ampiezza A1e A2con fase debole relativa ϕ2⇒Nessuna violazione di CP Due ampiezza A1e A2con fase debole relativa ϕ2e con fase forte relativa δ2⇒ Violazione di CP

Classificazione degli effetti di violazione di CP

Gerarchia dei decadimenti D

→ h

h

Predizioni sul charm mixing

Modello Standard

[arXiv:hep-ph/0310076]

Nuova Fisica

[arXiv:0705.3650]

Il diagramma a box contribuisce molto poco al charm mixing:

x, y . O(10⁻⁵)

bloop CKM soppressi → |VubV∗ cb|2  1 s, dloop GIM soppressi → (m2s − m2

d)/m2W Il rate aumenta se si considerano i contributi ad y a lungo-raggio:

x, y . O(10⁻³)

Possibile aumento del charm mixing dovuto a nuove particelle ed interazioni di NF, principalmente:

Quarta generazione di quark down-type Multipletti di Higgs, FCNC

SUSY: gluinos, squarks

Medie mondiali sul charm mixing [HFAG]

x (%)

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

y (%)

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

2 CPV allowed

σ 1

σ 2 σ 3

σ 4

σ 5 HFAG-charm

ICHEP 2008

|q/p|

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Arg(q/p)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

1.5 _{1 σ}

σ 2 σ 3 σ 4 σ 5 HFAG-charm

ICHEP 2008

No-Mixing excluded @ 9.8 σ No-CPV still allowed @ 1 σ

Parametro Valore centrale (±1 σ) Intervallo al 95% CL x (1.00^+0.24_−0.26)% [0.48, 1.46]%

y (0.76^+0.17_−0.18)% [0.40, 1.10]%

|q/p| 0.86^+0.17_−0.15 [0.59, 1.22]

Arg(q/p) (−8.8^+7.6)^◦ [−23.0, 6.3]^◦

Evoluzione temporale

L’evoluzione temporale di uno stato iniziale puro di mesoni D⁰pu `o scriversi come:

hf |H|D⁰(t)i = Af g+(t) + Af

q

p g−(t) = Af [g+(t) + λfg−(t)]

dove λf=^q_p ^Af

Af ∝ e^{i(δ+ϕf )} e

|g±(t)|²= ¹₂e^{−ΓD t}

»

cos(xΓ_Dt) ± cosh(yΓ_Dt) –

Questo porta al rate di decadimento dipendente dal tempo:

dΓ

dt(D⁰(t) → f ) ∝ |Af|²e^−ΓDt

»

(1 − |λf|²) cos(xΓDt) + (1 + |λf|²) cosh(yΓDt)

− 2=m(λ_f) sin(xΓ_Dt) + 2<e(λ_f) sinh(yΓ_Dt) –

Evoluzione temporale del decadimento D

→ K

π

La dipendenza temporale del rate dei decadimenti WS (normalizzati a quelli RS) `e:

dΓ

dt = e^−ΓDt 2 4RD

|{z}

+√

RDy⁰(ΓDt)

| {z }

+x⁰²+ y⁰² 4 (ΓDt)²

| {z }

3

5 assumendo |x|, |y|  1 e No-CPV

Ampiezza DCS Interferenza Mixing

A_f(DCS) A_f(CF ) =√

RDe^−iδ

R_D`e il rate del decadimento DCS relativo a quello CF

y⁰= y cos δ − x sin δ, x⁰= x cos δ + y sin δ

δ`e la differenza di fase forte esistente tra i decadimenti CF e DCS

La deviazione dal puro decadimento esponenziale viene principalmente dal termine di interferenza

Evoluzione temporale del decadimento D

→ K

π

La dipendenza temporale del rate dei decadimenti WS (normalizzati a quelli RS) `e:

dΓ

dt = e^−ΓDt 2 4RD

|{z}

+√

RDy⁰(ΓDt)

| {z }

+x⁰²+ y⁰² 4 (ΓDt)²

| {z }

3

5 assumendo |x|, |y|  1 e No-CPV

Ampiezza DCS Interferenza Mixing

A_f(DCS) A_f(CF ) =√

RDe^−iδ

R_D`e il rate del decadimento DCS relativo a quello CF

y⁰= y cos δ − x sin δ, x⁰= x cos δ + y sin δ

δ`e la differenza di fase forte esistente tra i decadimenti CF e DCS

La deviazione dal puro decadimento esponenziale viene principalmente dal termine di interferenza

Evoluzione temporale del decadimento D

→ K

π

La dipendenza temporale del rate dei decadimenti WS (normalizzati a quelli RS) `e:

dΓ

dt = e^−ΓDt 2 4RD

|{z}

+√

RDy⁰(ΓDt)

| {z }

+x⁰²+ y⁰² 4 (ΓDt)²

| {z }

3

5 assumendo |x|, |y|  1 e No-CPV

Ampiezza DCS Interferenza Mixing

A_f(DCS) A_f(CF ) =√

RDe^−iδ

R_D`e il rate del decadimento DCS relativo a quello CF

y⁰= y cos δ − x sin δ, x⁰= x cos δ + y sin δ

δ`e la differenza di fase forte esistente tra i decadimenti CF e DCS

La deviazione dal puro decadimento esponenziale viene principalmente dal termine di interferenza

Evoluzione temporale del decadimento D

→ K

π

La dipendenza temporale del rate dei decadimenti WS (normalizzati a quelli RS) `e:

dΓ

dt = e^−ΓDt 2 4RD

|{z}

+√

RDy⁰(ΓDt)

| {z }

+x⁰²+ y⁰² 4 (ΓDt)²

| {z }

3

5 assumendo |x|, |y|  1 e No-CPV

Ampiezza DCS Interferenza Mixing

A_f(DCS) A_f(CF ) =√

RDe^−iδ

R_D`e il rate del decadimento DCS relativo a quello CF

y⁰= y cos δ − x sin δ, x⁰= x cos δ + y sin δ

δ`e la differenza di fase forte esistente tra i decadimenti CF e DCS

La deviazione dal puro decadimento esponenziale viene principalmente dal

(M

, α) per i fondi

Lo spazio (MWS, α)separa anche i decadimenti parzialmente ricostruiti

Tali decadimenti, come anche i segnali D⁰→ π⁺π⁻e D⁰→ K⁺K⁻, non saranno inclusi nel fit di likelihood

In questa prima applicazione dell’analisi ai dati siamo interessati a valutare la risoluzione nella separazione di RS rispetto a WS

Se l’approccio scelto funzioner `a, non ci aspettiamo difficolt `a ulteriori nell’includere altre componenti di decadimenti del D⁰, che sono realisticamente modellabili con la simulazione