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il Trian g olo
Trian g olo
RI V I S T A TR I M E S T R A L E D ’I N F O R M A Z I O N E TE C N I C O PR O F E S S I O N A L E
DE L CO L L E G I O DE I GE O M E T R I E DE I GE O M E T R I LA U R E A T I DE L L A PR O V I N C I A DI CO M O
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01
Nella matematica finanziaria, sono tre le variabili che si prendono in considerazione: Capitale, Interesse e Tempo.
Matematica
finanziaria (Seconda parte)
Estimo
di Oscar Mella
N
el precedente articolo ho ricordato le prin- cipali formule di matematica finanziaria, vi avevo lasciati con l'impegno in questo articolo di trattare Il V.A.N. valore attuale netto, i flussi di cassa, il tasso di rendimento interno, con l'intento di iniziare quella parte dell'estimo che prende il nome di "Estimo finanziario".Per entrare nel vivo degli argomenti ci dobbiamo porre il problema di come rappresentare in termini economici i movimenti finanziari che riguardano un bene.
Una qualsiasi operazione finanziaria è una operazione che prevede lo scambio di capitali riferiti a periodi temporali diversi. Questi scambi prendono il nome di:
• Prestazioni sono i movimenti finanziari che dal soggetto A vanno verso il soggetto B
• Controprestazioni sono invece movimenti finanziari che vanno dal soggetto B verso il soggetto A.
Il periodo di tempo in cui si svolgono le operazioni finan- ziarie prende il nome di orizzonte temporale o più sem- plicemente orizzonte.
Per poter effettuare i calcoli che ci permettono di sommare o sottrarre i capitali in un orizzonte temporale più o meno grande dobbiamo far ricorso alla matematica finanziaria o a quelli che più comunemente chiamiamo calcoli finan- ziari, ecco perchè nella prima parte ho ricordato tutte le formule che utilizzeremo.
Per un bene capace di fornire un reddito si dovranno pre- vedere sia poste attive, Entrate (Affitto, PLV, ecc.) sia poste passive Uscite ( Imposte, Amministrazione, Spese varie ecc.); nasce l'esigenza inoltre di come rappresentarle in un arco temporale, per questo scopo vengono utilizzati quelli che più comunemente si chiamano Flussi di Cassa.
Vediamo ora come si rappresentano i flussi di cassa.
Flusso di cassa
Il flusso di cassa (cash flow) è ottenuto come differenza tra l’insieme delle entrate monetarie (poste attive) e l’insieme delle uscite monetarie (poste passive) relative generate da un immobile in un determinato arco temporale.
Il flusso di cassa può essere rappresentato in tre modi:
1) sull'asse dei tempi
2) Con il VAN ( valore attuale netto) attraverso lo sconto al saggio i delle poste attive e passive al momento 0:
3) Con una tabella nella quale sono riportati nelle varie colonne le scadenze, i ricavi, i costi e l'importo netto:
Se il flusso di cassa viene rappresentato con la funzione del VAN consente di effettuare i passaggi del calcolo fi- nanziario.
Valore attuale netto.
Il VAN è la somma algebrica dei flussi di cassa originati da un immobile, attualizzati ad un tasso di sconto, in un arco di tempo definito.
Il flusso di cassa si può presentare con diverse situazioni finanziarie:
1) Investimento tipo point input – point output (p.i.p.o.) che prevede un investimento iniziale C e un ricavo finale R al tempo n. il Van è rappresentato dalla seguente formula:
Esempio, l’acquisto e la successiva rivendita di terreni.
2) Investimento tipo point input – continous output -
4) Investimento tipo continous input – continous output (c.i.c.o.) a costi e rate variabili con investimento iniziale.
Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie di costi variabili Ct (con t=1,2...,m) e una serie di ricavi variabili Rt (con t=m+1,m+2...,n)il valore attuale netto è pari a:
Il flusso di cassa di una concessione della durata di 11 anni (n=11) comprende il costo iniziale di 95.000 € e i seguenti dati:
• ricavo al primo anno 22.500 €/anno
• costo al primo anno 6.900 €/anno
Indicizzazione dei ricavi 0,015 indicizzazione dei costi 0,019. Saggio di sconto annuo non convertibile è fissato pari al 5,8%.
Saggio di rendimento interno
Il Tasso Interno di Rendimento (TIR) è il tasso di sconto che rende nullo il valore attuale netto dei flussi di cassa generati da un progetto d’investimento. Esso esprime il rendimen- to implicito di un progetto d’investimento, ovvero il costo massimo della raccolta affinché permanga la convenienza economica dell’investimento.
VAN(x)=0
Nel caso in cui un investimento prevede un costo iniziale Co e una serie di costi variabili Ct (con t=1,2...,m) e una serie di ricavi variabili Rt (con t=m+1,m+2...,n), il saggio di rendimento interno si calcola nel seguente modo:
e
stiMo3) Investimento tipo point input – continous output (p.i.c.o.) a rate variabili e investimento iniziale e rivendita finale.
Flusso di cassa che prevede un costo iniziale Co e una serie di ricavi annuali variabili Rt (con t=1,2..., n) e un ricavo di rivendita finale En dopo n anni, il valore attuale netto è pari a:
+
+
Nei flussi di cassa la funzione del VAN è una funzione decrescente rispetto al saggio.
Nel flusso di cassa dell'esempio visto in precedenza, pren- diamo il costo iniziale e i ricavi netti
La ricerca del saggio di rendimento si può fare per iterazioni o con il calcolo automatico. L'equazione del saggio di ren- dimento è la seguente:
VAN(X=0)=-95.000+15.600 (1+X)-1+ 15.806,40 (1+x)-2 ... +17.552 (1+x)-10+ 17.783,21 (1+x)-11
Mettiamo in pratica l'equazione e proviamo con un is = 11%
e ora con un is = 12%
e ancora con un is= 13%
Il tasso rendimento interno è compreso tra il 12% e il 13%.
Il tasso di rendimento interno è pari al 12.60%. Verifichiamo:
Utilizzando la formula dell'in- terpolazione lineare possiamo calcolare il valore del tasso di rendimento interno
Passiamo ora ad analizzare un flusso di cassa caratterizzato dalla presenza di un finanziamento attraverso un mutuo.
Il flusso di cassa con un investimento parzialmente finan- ziato con un prestito presenta una posta negativa iniziale costituita dalla frazione autofinanziata del valore di mercato dell'immobile, una serie di poste negative costituite dalle quote d'ammortamento del mutuo, una serie di poste posi- tive derivanti dai redditi erogati e da una posta finale dovuta alla rivendita. Se indichiamo con m gli anni di durata del mutuo e n gli anni di durata dell'investimento, si possono verificare due casi:
1) il caso in cui il periodo di disponibilità è inferiore alla durata del mutuo quindi m > n
2) nel caso in cui il periodo di disponibilità è uguale o mag- giore alla durata del mutuo m ≤ n
Ricordiamo la formula che ci permette di calcolare la quota d'ammortamento:
La formula del debito residuo. (Attualizzazione all'anno n delle quote d'ammortamento residue)
Con questo ultimo esempio ho rappresentato una panora- mica di casi che ci permetteranno dia affrontare in modo sostanziale la capitalizzazione finanziaria.
Bibliografia:
Marco Simonotti -Metodi di stima immobiliare - Dario Flaccovio Editore
Stefano Amicabile - Nuovo corso di economia ed estimo - Hoepli Editore
e
stiMoIl tasso di rendimento interno si può calcolare anche diret- tamente con excel, utilizzando la funzione TIR
m>n
Calcoliamo il Tir:
