Utilizzando tali fatti possiamo dimostrare ora il risultato enunciato:

- 18 -

(O,f) si aoprossima con dati (O,f

N ) appartenenti a 1>: +1>:

Utilizzando tali fatti possiamo dimostrare ora il risultato enunciato:

se lP(e Ps

g) = O G

(O,g)

per s > r e per 09ni b e B , allora si ha se

R G

O + R G = O

pertanto

per s

r per s

r

r r

G è E-ortogonale a

+

+ -

Per la 2 osservazione, G a è E-ortogonale ai dati (O,f) per cui sia f

O pe r d(x, j)

r.

Se ne deduce che g è ortogonale in L 2

(X) ad ogni B(j,r), ovvero 9

O fuori di B(j,r).

B I B L I O G R A F I A

f e L (X) nullo in 2

[l]M.P.Gaffney, A .6peUaf. Stoku'.6 theoftem 60ft c.omplete ftie.ma.nrU.a.n mani6old6,

Ann. of Math. 60,140-145,1954.

[2] S. He 1 ~ason, A duaUty 60ft .6ymmebUc. .6pac.u with a.ppUc.a.tiOYl..6 to gftOUP.6 ftepftuen.ta.;t[oYl..6, Adv. in Math., 5,1-154,1970

[3ls. He1gason, VuaUty a.nd Ra.don tJr..a..660Jr..m 60ft .6ymmetJUc. .6pa.c.u, Amer.J.Math.

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[5]P.D.Lax-R.S.Phi11ps, TJr..a.Yl..6.f.a...tion ftepftuen.ta.;t[on 60ft the WClve equation,

Commun. on Pure and Apo. Math., XXXII,5,617-667,1979.

[6]P.D.Lax-R.S.Phillins, Sc.a.tteJU.ng theofty, Academic Press, N.V. 1967

[7] M. A. Semenov-Ti an-Shansky, Ha.Jr..monic. Ana1y.6"u, on 1U.ema.nrU.a.n .6yrrrne:tJU..c.

pac.u 06 negative c.uJr..va.tuJr..e a.nd .6c.a.tteJU.ng theofty, Math.U.S.S.R. Izv,10,535-563,1976 [8JG. Talenti, Sulle equazioni integJr..a.f..i di ~ieneJr..-Hop6, Boll. UMI, (4),7

suppl. fasc. 1,18-11+,1973.