dove vtr è la velocità di transito. Un valore tipico per il tempo di transito è Tmaxtransito = 100 ps: tanto più è
piccolo, tanto più il fotodiodo è veloce nel rispondere ad impulsi luminosi. Per garantire all’elettrone un’alta probabilità di attraversare, indenne, anche la seconda parte di tragitto, è opportuno che il tempo di vita medio dei minoritari τeff (le lacune, in questo caso) sia molto maggiore del tempo di transito dei maggioritari (gli
elettroni) attraverso l’intero percorso. τeff è un tempo di vita che tiene conto della ricombinazione dei minoritari
nel bulk, all’interfaccia fra bulk e zds* e a quella fra bulk e contatto metallico (dunque una media pesata fra tre tempi di vita media diversi). Il guadagno fotoconduttivo di un rivelatore può essere espresso in funzione di τeff,
tramite la formula:
G =
in cui compaiono le velocit{ dei portatori e la distanza fra l’interfaccia zds*/bulk e quella bulk/metallo. Anche la banda del fotorivelatore è legata a τeff:
B =
Da questa formula si può comprendere il problema fondamentale di un fotodiodo costituito da una semplice giunzione pn. Se i minoritari (le lacune) si ricombinano lentamente all’interno del bulk n (τeff alto), allora
pochissimi fotomaggioritari (fotoelettroni) transitanti verranno ricombinati, per cui la fotocorrente sarà alta (G alto). Tuttavia i minoritari avranno il tempo necessario per diffondere verso la zds*, e sono proprio queste correnti di diffusione (contrarie ai gradienti delle concentrazioni dei minoritari nei due bulk, secondo la legge di Fick) a rallentare la risposta del rivelatore all’impulso di luce che lo irradia (B è piccola).
Fig. 42
Grafico temporale di un impulso rettangolare di luce, che potrebbe rappresentare la trasmissione di un bit di valore 1, incidente su un fotodiodo a giunzione pn, e della conseguente risposta elettrica in corrente.
Riferiamoci alla figura 42. Supponiamo che sul fotodiodo, all’istante 0, arrivi un segnale luminoso rettangolare: in questo istante alcuni fotoni verranno assorbiti nella zds* (come 1 di figura 41), altri nelle zone neutre (come 2
e 3, sempre di figura 41). I primi generano fotocoppie che vengono immediatamente trascinate dal campo e
rapidamente raccolte nei rispettivi bulk di destinazione: tali coppie formano la fotocorrente che si instaura fra gli istanti 0 e t1. Tale corrente cresce rapidamente in virtù della rapidità del meccanismo di drift, tanto più
rapidamente quanto minore è il tempo di transito attraverso la zds*. All’istante t1 la fotocorrente dovuta ai
portatori generati nella zds* è arrivata a regime. I secondi ( 2 e 3) fotogenerano coppie, ciascuna delle quali
contiene un maggioritario ed un minoritario: il maggioritario dà un contributo immediato alla fotocorrente (è nato già nel bulk di destinazione), e questo contributo si somma, fra 0 e t1, alla corrente dovuta ai fotoni come 1.
Il minoritario, se il suo tempo di vita medio lo permette, diffonde verso la zds* (non essendoci campo nei bulk, la corrente è solo diffusiva). La diffusione è un processo di Arrenius (attivato termicamente), per cui è molto lento (la diffusione su una distanza di 1 μm richiede un tempo di almeno 1 ns), specialmente per le lacune, essendo la loro mobilità circa tre o quattro volte inferiore a quella degli elettroni. All’interno dei bulk Si tipo n e Si tipo p, rispettivamente, la mobilità delle lacune e degli elettroni è:
µ
h400 cm
2V
-1s
-1µ
e1100 cm
2V
-1s
-1Tali valori diminuiscono ulteriormente quando i minoritari, diffondendosi, si avvicinano alle interfacce bulk/zds*. Fra gli istanti t1 e t2 queste due diffusioni iniziano a contribuire alla fotocorrente totale, dato che
sempre più minoritari riescono ad arrivare alle interfacce sopracitate e ad oltrepassarle, arrivando nella zona di campo, dove vengono raccolti e trascinati verso i bulk di destinazione. All’istante t2 anche i profili di diffusione
sono a regime, per cui la corrente ha raggiunto il suo valor massimo. La lentezza con cui cresce la coda fra t1 e t2 è
dovuta alla lentezza con la quale i portatori che diffondono vengono catturati dal campo e giungono al bulk di destinazione. Più la zds* è piccola (a parità di radiazione luminosa), rispetto alle lunghezze dei due bulk, più la percentuale di fotoni incidenti assorbita nelle zone neutre sarà alta, più le correnti diffusive saranno importanti, più la coda fra t1 e t2 sarà lenta a raggiungere la condizione di regime e più il rivelatore sarà lento nel rispondere.
Fig. 43
Grafico temporale di un impulso rettangolare di luce, incidente su un fotodiodo a giunzione pn, e della conseguente risposta elettrica in corrente IL(t). La fotocorrente IL(t) disegnata di verde costituisce la risposta, a parità di potenza ottica incidente, di un fotodiodo la cui zona di
svuotamento zds* ha una larghezza inferiore a quella della zds* del fotodiodo avente, come risposta elettrica, la IL(t) colorata di nero. Il primo
dispositivo ha una risoluzione temporale peggiore di quella del secondo.
Cessata l’illuminazione all’istante t3, la zds* smette di ospitare la fotogenerazione di coppie, il suo campo trascina
a destinazione gli ultimi portatori rimasti, e all’istante t4 il campo già non trasporta più fotoportatori nati nella
zds*, mentre continua a trascinare portatori fotogenerati nei bulk. Da t4 in poi i “fotoeccessi” di concentrazione di
minoritari, nei bulk, continuano a “sgonfiarsi” (lentamente, a causa della lentezza della diffusione verso la zds*). La parte terminale di quella coda è imputabile all’ultimo cenno di diffusione delle lacune (Lh < Le). Nel caso di
zds* eccessivamente piccole la maggior parte dei fotoni viene assorbita nelle zone neutre, pertanto i tempi di transito saranno dominati da quelli di diffusione; dunque il processo di raggiungimento della condizione di regime della fotocorrente totale sarà dominato da quello dei profili di diffusione, con la conseguenza riportata in figura 44:
Fig. 44
Grafico temporale della risposta elettrica IL(t) (colorata di verde) di un fotodiodo, la cui zds* ha una larghezza nettamente minore di quella
delle regioni neutre p ed n. Una consistente frazione dell’energia fotonica incidente è assorbita nei bulk, con conseguente decremento della banda operativa del dispositivo, dovuto alla lentezza dei processi di diffusione termica dei fotoportatori.
L’attenuazione della fotocorrente massima è dovuta al fatto che, all’aumentare dei fotoportatori minoritari, aumenta la probabilità che questi si ricombinino prima di uscire dalle loro zone neutre, non riuscendo, dunque, a contribuire alla corrente (QE più piccola). L’andamento della corrente, sia nella parte di salita sia in quella di discesa, è regolato dalla costante di tempo rdCj (grande), dove rd è la resistenza equivalente del diodo, mentre Cj è
la capacità della giunzione (importante in quanto la zds* è piccola). Per evitare un simile inconveniente è necessario aumentare la larghezza della zds*, facendo in modo che questa sia abbastanza maggiore delle lunghezze delle zone neutre p ed n. In tal modo solo una piccola frazione del pacchetto di fotoni incidenti verrà assorbita fuori dalla zds*, pertanto le correnti di diffusione saranno trascurabili e non più limitanti per la banda: l’inerzia elettrica del fotodiodo sarà minore.
Un modo per determinare l’allargamento della zds*, all’interno di un’omogiunzione pn, potrebbe essere quello di drogare leggermente i due lati p ed n: tuttavia le fotocorrenti di diffusione dei minoritari, all’interno dei due bulk, diverrebbero importanti, in quanto i minoritari subirebbero una ricombinazione moderata, per cui la banda
operativa del fotodiodo risulterebbe piccola. Per di più i bulk p ed n si rivelerebbero assai poco conduttivi. In vista delle applicazioni alle quali desideriamo destinare i fotorivelatori a semiconduttore, è chiaro che un dispositivo simile non potrebbe funzionare correttamente.
Fig. 45
Grafico della risposta elettrica IL(t) (colorata di verde) di un fotodiodo, la cui zds* ha una larghezza nettamente maggiore di quella delle
regioni neutre p ed n. L’energia fotonica è in gran parte assorbita nella zds*, pertanto le correnti di diffusione sono trascurabili e non più limitanti per la banda, e la risoluzione temporale del fotodiodo è migliore.