Le variabili economiche sono state spesso notate per mostrare forme di auto-somiglianza per quanto riguarda la scala temporale, ma nessuno ha saputo cosa fare dell'osservazione.
Abbracciare l’approccio fenomenologico intuito da Mandelbrot significa considerare la casualità non come errore o perturbazione, ma come costituente il vero substrato dell'esperienza economica in un modo mai immaginato dai sostenitori di aspettative razionali.
“Un punto centrale del mio lavoro è che la casualità ha più di uno “stato” (o forma); potendo agire su un mercato finanziario, ognuno di essi avrebbe un effetto radicalmente diverso sul comportamento dei prezzi.”
(“Il disordine dei mercati: Una visione frattale di rischio, rovina e redditività” 2004 pag. 33)
Cioè a seconda del tipo di casualità che assumiamo l’analisi del mercato finanziario cambia completamente.
“Il primo stato è la forma più familiare e trattabile di caso, che io chiamo “lieve”. È la casualità del lancio di una moneta, la scarica statica di una radio sintonizzata male. La sua classica espressione matematica è la curva a campana, la distribuzione di probabilità “normale”, così chiamata perché per molto tempo la si è considerata come la norma in natura. Si presume che la temperatura, la pressione e altre caratteristiche della natura che vengono studiate seguano questa distribuzione e quindi possano variare solo di tanto, e non un briciolo di più, dal valore medio. All’estremo opposto vi è quella che chiamo casualità “selvaggia”, molto più irregolare e molto più imprevedibile. Un esempio è fornito dalla variazione della linea costiera della Cornovaglia – una serie di promontori selvaggi e scogliere a picco e poi, all’improvviso, una baia tranquilla. L’oscillazione tra un valore e il successivo è illimitata e spaventosa. Tra i due estremi vi è un terzo stato, che chiamo casualità “lenta”. È opportuno pensare a questi te stati come se il regno del caso fosse un mondo a sé stante, con le sue proprie leggi fisiche. La casualità lieve, allora, è come lo stato solido della materia: basse energie, strutture stabili, volumi ben definiti. Rimane là dove si mette. La casualità selvaggia è come lo stato gassoso della materia: alte energie, nessuna struttura, nessun volume. Non si può dire che cosa farà, dove andrà. La casualità lenta è intermedia ed è come lo stato liquido. Proposi per la prima volta alcune mie idee sul caso nel 1964, a Gerusalemme, a un congresso internazionale di logica e filosofia della scienza. Da allora, ho ampliato di molto la mia teoria e ho dimostrato la sua importanza per comprendere i mercati finanziari nella giusta luce. Come si vedrà, le teorie finanziarie standard presuppongono la forma lieve di casualità, la più facile. Prove schiaccianti indicano che i mercati sono invece molto più selvaggi, e spaventosi.”
(“Il disordine dei mercati: Una visione frattale di rischio, rovina e redditività” 2004 pag. 34)
E se io inserisco l’incertezza allora io vado molto di più verso la casualità selvaggia, quella della costa della Cornovaglia, quella che è descritta dalla matematica frattale, la matematica dei sistemi caotici fortemente non lineari, mentre la teoria Standard trattava secondo Mandelbrot della casualità lieve.
53 “Ora, dopo questa lunga digressione, consideriamo i mercati finanziari. Supponete di poter simulare un mercato azionario sul vostro computer. Basandovi sulle vostre idee sui legami tra i vari settori dell’economia, costruite un complicato modello econometrico. Poi fornite al modello i dati sul tempo, la popolazione, l’inflazione, la crescita economica, la specializzazione industriale e le aziende e il modello calcola quello che in base ai suoi algoritmi è il valore “fondamentale”, ottimale, di un’azione, a cui aggiunge milioni di piccoli cambiamenti casuali – che possono riflettere notizie false, oppure imprevedibili preferenze degli investitori, alcune considerate separatamente, altre a gruppi. Quale tipo di generatore di variabilità scegliete? Se si basa sulla forma lieve di caso, i diagrammi dei prezzi che otterrete varieranno nell’ambito di un certo intervallo ben definito; la loro traccia sarà il prodotto di molti piccoli eventi generati dal computer. Assai diversa è la variabilità selvaggia, anche se la si può “regolare” in modo che sia meno estrema di quella Cauchy. I diagrammi selvaggi saranno documenti da brivido, che combinano piccoli movimenti con dissesti di grandi dimensioni, molte notizie generate dal computer con qualche bollettino catastrofico, molte piccole transazioni con grandi operazioni istituzionali di blocco – tutto, una mescolanza del piccolo e dell’usuale con il grande e il raro. In un tale mondo selvaggio, un immaginario investitore che partecipi a questa simulazione econometria potrebbe essere spazzato via da un giorno all’altro.”
(“Il disordine dei mercati: Una visione frattale di rischio, rovina e redditività” 2004 pag. 42)
La posizione filosofica di Mandelbrot iniziò a distinguerlo dagli altri. Egli considerava la sua pratica come una retrocessione, lasciando che le vecchie predisposizioni deterministiche e una spiegazione stocastica subordinata domini l'indagine. Così Mandelbrot entrò nella fase successiva di questa ricerca economica, che in seguito sfociò nella distinzione tra gli effetti di Noah e Joseph;
L'effetto Noah era l'estremo carattere non gaussiano della distribuzione marginale dei prezzi; il nome
faceva riferimento al diluvio universale: le inondazioni improvvise che provenivano dal nulla e che spazzare via tutto ciò si trovava sulla loro strada.
L'effetto Joseph (effetto Hurst)5 era l'esistenza di una dipendenza temporale a lungo termine, indipendente dalla natura della distribuzione marginale; il nome era inteso come riferimento ai sette anni magri della Bibbia e ai sette anni grassi. L'effetto Joseph era evidente ogni volta che gli osservatori pensavano di vedere "cicli" in serie temporali economiche che non sarebbero rimasti stabili mentre la serie si allungava.
Questi due effetti erano separati e separabili, ma avevano una connessione secondo Mandelbrot: serie temporali con lunga dipendenza esibirebbero uno spettro caratteristico, una densità spettrale iperbolica S’(f)~fα-2 con 1 <α< 2. Per analogia diretta con il caso precedente, una densità spettrale gaussiana pura avrebbe α=2 (cioè, lo spettro sarebbe piatto, “white noise”); una situazione con α <2 è stata chiamata
5Harold Edwin Hurst era un idrologo che lavorò al progetto di una diga sul fiume Nilo in Egitto agli inizi del 1900. Egli doveva studiare un sistema di
controllo della quantità di acqua contenuta in una diga, in modo che questa non fosse mai troppa o troppo poca. Il fattore principale che influenza il livello d'acqua in una diga è senza dubbio la quantità di pioggia caduta e, siccome usualmente si tende ad ipotizzare che tale quantità segua un random walk, Hurst decise di verificare se effettivamente il livello d'acqua nella diga, misurato in periodi di tempi successivi, seguiva veramente un andamento casuale.
54 “fractional Gaussian noise”. La varianza infinita era certamente abbastanza grave; ma ora il caso puramente generale era sconvolgente.
Era la prima volta nella storia che qualcuno aveva sviluppato una tassonomia per tutti i possibili casi che avrebbero coperto la "tipica forma spettrale" di una serie temporale economica. Eppure non era una tassonomia senza una ragione: la grande preponderanza di casi comprendeva o variazione infinita o dipendenza intertemporale infinita; Il white noise gaussiano era solo il caso più speciale (mentre il caso gaussiano corrispondeva al mondo euclideo della dimensione intera, il resto dei casi corrispondeva ai processi dimensionali frattali).
Dopo il 1972, Mandelbrot perse interesse per l'economia; e in ogni caso, le intuizioni che aveva acquisito nelle relazioni tra dimensioni frattali e processi casuali stavano trovando applicazioni fruttuose in fisica, meteorologia e grafica computerizzata. Tuttavia, si può ricavare dai suoi documenti un atto di accusa contro l'economia ortodossa che è più profondamente coerente di qualsiasi altra impresa del 1900 secolo.
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CAPITOLO 6)