Comportamento meccanico del FRC

 comportamento a compressione:

L’aggiunta di fibre non è generalmente in grado di influenzare apprezzabilmente la resistenza meccanica a compressione ed il modulo elastico dei materiali cementizi. Tuttavia, un adeguato dosaggio di fibre, soprattutto se di tipo metallico, può influenzare il comportamento sforzo-deformativo, mostrato nella figura seguente, di un provino di calcestruzzo sottoposto ad una prova di schiacciamento rendendo più lunga e meno rapida la fase discendente, il così detto ramo di softening, della curva σCOMPR – ε per

l’azione di cucitura delle fibre nei confronti delle fessure che si producono in direzione ortogonale a quella di massima compressione. [ Rif. 1 ]

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58 Figura 38 : comportamento sforzo-deformativo a compressione di un calcestruzzo

ordinario e di uno rinforzato con fibre metalliche. [ Rif. 3]

Le istruzioni CNR DT 204/2006 al § 2.5.2.1 fanno presente che, per i motivi sopraesposti, nel caso in cui il FRC è sollecitato a compressione il suo legame costitutivo ed in particolare la sua resistenza possono essere assimilati a quelli del materiale non rinforzato.

 comportamento a trazione:

L’ aggiunta di fibre riesce a migliorare efficacemente il comportamento a trazione della matrice solo in fase fessurata. Questo fatto è stato evidenziato nella figura sottostante nella quale sono stati sottoposti a trazione due provini di calcestruzzo, in uno dei quali è stata aggiunta una determinata quantità di fibre.

Figura 39 : comportamento a trazione di un calcestruzzo ordinario e di uno rinforzato con fibre metalliche. [ Rif. 4]

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Come si può notare l’aggiunta di fibre non migliora la resistenza meccanica iniziale a trazione della matrice, intesa come la sollecitazione in corrispondenza della quale si verifica l’innesco della prima fessura, in quanto non vengono significativamente modificate le grandezze che caratterizzano il comportamento pre-fessurativo del materiale come il modulo elastico a trazione o la deformazione in corrispondenza della formazione della prima fessura. L’aggiunta di fibre, però, modifica sostanzialmente il comportamento a trazione della matrice cementizia in fase post-fessurata consentendo un comportamento più incrudente e meno degradante. [ Rif. 22 ]

La resistenza a trazione uniassiale di prima fessurazione del fibrorinforzato fFt può

essere assunta pari a quella della matrice.

Entrando più nello specifico, a seconda del dosaggio di fibre, si possono avere due comportamenti a trazione diversi in fase post-fessurativa:

 per quantità volumetriche di fibre indicativamente inferiori al 2% il comportamento post-fessurativo, rispetto al solo calcestruzzo, migliora ma rimane comunque di tipo degradante come si può notare nella parte A della figura seguente;

 per quantità volumetriche di fibre indicativamente superiori al 2% il comportamento post-fessurativo del FRC può risultare di tipo incrudente noto anche come hardening. Ciò significa che, grazie all’efficace azione di cucitura esercitata dalle fibre, nella matrice si verifica l’innesco progressivo di una molteplicità di piccole fessure fino al raggiungimento di una tensione di collasso che è maggiore di quella che ha provocato la comparsa della prima lesione come è mostrato nella parte B della figura seguente.

Figura 40 : comportamenti di un calcestruzzo fibrorinforzato sollecitato a trazione: comportamento degradante (A); comportamento incrudente (B). [ Rif. 3]

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Sia nel caso di comportamento incrudente che degradante la resistenza a trazione

uniassiale residua ultima, indicata con fFtu nella figura 39, è influenzata dalla frazione volumetrica di fibre, dal rapporto di aspetto e dall’aderenza tra matrice e fibra. Tale circostanza può essere dedotta dall’equilibrio in direzione normale alla superficie di frattura, assumendo le fibre parallele a tale direzione e valutando la forza di estrazione specifica, Q:

dove:

- nf è il numero di fibre presenti sull’unità d’area della superficie di rottura;

- df è il diametro equivalente della fibra;

- lb = lf / 4 è la lunghezza di ancoraggio convenzionale di ciascuna

fibra;

- τm è lo sforzo tangenziale medio d’aderenza;

- ω è un coefficiente che tiene conto dell’effettivo orientamento

delle fibre;

- Vf è la frazione volumetrica delle fibre;

- Af è l’area della sezione retta della singola fibra.

L’equazione soprastante fornisce un valore approssimato poiché non tiene conto di altri fattori, quali ad esempio la forma della fibra, l’interfaccia fibra-matrice, la dispersione delle fibre nella matrice ed il loro orientamento.

 comportamento a flessione:

Per la caratterizzazione a flessione dei calcestruzzi fibrorinforzati le istruzioni CNR-

DT 204/2006 fanno riferimento alla norma italiana UNI 11039. Secondo tale

disposizione il comportamento a flessione di un FRC può essere valutato tramite una apposita prova eseguita su un provino di dimensioni 150 * 150 * 600 [mm] secondo lo schema riportato nella figura sottostante dove si nota la presenza di un intaglio nella mezzeria del lembo inferiore. Con questa prova il comportamento a flessione è definito

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sulla base di una tensione nominale di trazione valutata ipotizzando un comportamento elastico lineare del provino.

Figura 41 : prova di flessione su quattro punti di carico proposta nella UNI 11039. [ Rif. 4]

Questa prova consente di valutare anche la resistenza in fase post-fessurata sulla base

di valori medi, feqi, calcolati su un assegnato intervallo di apertura delle fessure. L’apertura delle fessure può essere assunta convenzionalmente pari allo scostamento tra due punti posti all’apice dell’intaglio, CTOD, come riportato nella figura sottostante:

Figura 41 : definizione della resistenza residua puntuale e media. [ Rif. 4]

Sulla base dei dati dedotti dalla prova di flessione si possono definire due legami semplificati tensione-apertura della fessura, con comportamento post-fessurativo rigido- plastico o lineare (incrudente o degradante), come schematizzato in Figura 114. In quest’ultima, il simbolo fFts rappresenta la resistenza residua di esercizio, definita come

resistenza post-fessurazione valutata in corrispondenza di aperture di fessure compatibili con l’esercizio; il simbolo fFtu rappresenta la resistenza ultima residua. I

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valori tensionali, fFts e fFtu, che caratterizzano i due modelli possono essere valutati con

le modalità riportate in Appendice A. [ Rif. 4 ]

Si riporta di seguito un estratto dal riferimento bibliografico 3 nel quale si confronta il comportamento sforzo-deformativo a flessione di elementi prismatici in calcestruzzo ordinario e FRC.

La figura che segue illustra schematicamente il diagramma P-δ (cioè del carico P applicato in funzione della deflessione δ in mezzeria) di una prova di flessione eseguita su travetti non intagliati realizzati con calcestruzzo ordinario (curva A) o fibrorinforzato (curva B).

Figura 42 : comportamento del calcestruzzo ordinario (A) e di quello fibrorinforzato (B) nella prova di flessione per applicazione di un carico P in funzione della

deflessione δ. [ Rif. 3]

Nel calcestruzzo ordinario, al raggiungimento del carico che provoca l’innesco

della fessura, a partire dal lembo maggiormente teso (Pf), si assiste al collasso

repentino dovuto alla rapida propagazione della lesione nell’intero spessore del travetto: in altre parole, la deflessione al momento dell’apparizione della prima

fessura (δf) è di poco inferiore (e quasi coincidente) a quella che corrisponde

alla completa rottura (δr) come tipicamente avviene in un materiale fragile.

L’introduzione di fibre non cambia significativamente né il carico Pf né la

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ipotesi fatte, si ricava la resistenza a flessione del materiale (Rf) attraverso la

formula:

R3 = ( 6 * Pf ) / l2 (a)

L’aggiunta di fibre, quindi, non modifica significativamente la resistenza a flessione del calcestruzzo. In sostanza, il comportamento del sistema (con e senza fibre) fino alla fessurazione, seguita ad essere governato dal comportamento della matrice cementizia.

Le fibre, invece, modificano sensibilmente il comportamento post-fessurativo del

sistema come è mostrato nella precedente figura: la deformazione δ’f, che

corrisponde alla apparizione della prima fessura, è molto inferiore a quella δ’r,

che si registra a completa rottura del FRC, come tipicamente avviene in un materiale duttile. Un’altra caratteristica commessa alla precedente è la tenacità, cioè l’energia di frattura che indica il lavoro che è necessario spendere per deformare il materiale fino al collasso. Nel diagramma P-δ di una prova di flessione su provini non intagliati, tale energia è rappresentata dall’area sottesa dalla curva; con un adeguato dosaggio di un determinato tipo di fibre si può aumentare notevolmente l’energia di frattura e, quindi, la tenacità del calcestruzzo come appare nella figura precedente.

Nelle prove di flessione su provini non intagliati, non essendo possibile stabilire a priori il punto in cui si formerà la fessura, il comportamento post-fessurativo

viene caratterizzato sulla base di due valori di deflessione δ1 e δ2 mostrati nella

figura precedente. A titolo di esempio, nella norma JSCE SF4 le deflessioni δ1 e

δ2 sono poste pari a, rispettivamente, 1.5 e 3.0 mm.

A tali valori di deflessione corrispondono valori del carico applicato P1 e P2 dai

quali, per mezzo dell’equazione (a) è possibile ricavare le così dette resistenze

residue R1 e R2. Tali valori, opportunamente modificati, vengono impiegati nei

calcoli per eseguire le verifiche, rispettivamente, allo stato limite di servizio e allo stato limite ultimo.

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2.2.2.3 Comportamento al fuoco

L’eventuale variazione delle caratteristiche meccaniche del FRC a seguito di esposizioni a temperature elevate, nel campo delle opere in galleria, è un aspetto importante visto che eventuali eventi incidentali possono far raggiungere all’interno dei tunnel temperature elevate. Basti pensare che il 24 marzo 1999 verso le 11 del mattino al km 6,5 in territorio francese, all’interno del traforo del Monte Bianco, andò in fiamme un camion carico di margarina e farina. Le 9 tonnellate di margarina trasportate dal camion si sciolsero e bruciarono in circa un’ora. La parte centrale della galleria, lunga più di 1 km, in pochissimo tempo si trasformò in un inferno, con temperature comprese tra i 500 e i 1000 °C.

A riguardo della suscettibilità al fuoco del FRC le istruzioni CNR-DT 204/2006 forniscono le seguenti indicazioni:

 basse percentuali volumetriche di fibre di acciaio (sino all’1%) non alterano significativamente la diffusività termica, che rimane dunque calcolabile sulla base dei dati disponibili per la matrice;

 il danneggiamento provocato nel materiale da un ciclo termico spinto fino a 800 °C risulta prevalentemente correlato alla massima temperatura raggiunta nel ciclo e produce un effetto irreversibile sulla matrice. Tale comportamento, rilevato prevalentemente in presenza di limitate frazioni volumetriche di fibre metalliche, suggerisce, una volta ripristinata la temperatura ambiente, di apprezzare il degrado indotto attraverso la valutazione della resistenza residua;

 al variare della temperatura massima di esposizione, il modulo di elasticità dei calcestruzzi fibrorinforzati non risulta influenzato significativamente dalla presenza di limitate frazioni volumetriche (≤ 1%) di fibre metalliche e, pertanto, può essere assimilato a quello della matrice;

 le fibre di polipropilene sublimano parzialmente ad una temperatura di 170°C lasciando cavità libere nella matrice garantendo un buon effetto isolante. Una frazione volumetrica di fibre di polipropilene compresa tra lo 0.1% e lo

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0.25% è in grado di mitigare significativamente o di eliminare le problematiche di esposizione al fuoco.

Entrando nello specifico, per la determinazione della capacità portante di elementi strutturali di calcestruzzo fibrorinforzato con fibre di acciaio soggetti a carico di incendio si può adottare un metodo analitico. Tale metodo prevede la determinazione di coefficienti di degrado meccanico, compresi tra 0 e 1, che vanno a ridurre i valori caratteristici delle resistenze. I coefficienti di degrado meccanico sono:

 KFc(T) che è il coefficiente di degrado meccanico a compressione da

applicare al valore caratteristico della resistenza a compressione della matrice cementizia fck;

 KFt(T) che è il coefficiente di degrado meccanico a trazione da applicare al

valore caratteristico della resistenza residua ultima a trazione del calcestruzzo fibrorinforzato fFtuk.

Il coefficiente KFc può essere valutato seguendo le indicazioni fornite dalla norma

UNI 9502 al paragrafo 9.1 sotto riportato:

Invece il coefficiente KFt può essere valutato seguendo le indicazioni fornite

direttamente dalla norma CNR-DT 204/2006 all’appendice E.

All’interno di tale appendice è indicato che la determinazione sperimentale del coefficiente KFt può essere effettuata sottoponendo a prove di trazione diretta provini

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I cicli termici devono essere effettuati in forno raggiungendo le temperature massime di 200, 400, 600 e 800 °C. Il materiale deve essere scaldato con una velocità pari a 30 °C/h fino al raggiungimento della temperatura massima di riferimento del ciclo. La temperatura deve essere mantenuta costante e pari alla massima temperatura del ciclo per almeno 2h. Successivamente si procede al raffreddamento del campione ad una velocità di 12 °C/h fino al raggiungimento della temperatura ambiente. [ Rif. 4 ]

Dopo di che il coefficiente KFt viene determinato come rapporto tra le resistenze a

trazione e le corrispondenti resistenze riferite al materiale non danneggiato termicamente.