Verifica alla presso-flessione SLU conci in SFRC

N [kN]

M [

kN·

161

 SLU - Verifica a taglio:

Come definito al § 3.4.2, per eseguire questa verifica è necessario determinare la tensione principale di trazione massima, σ1Ed, che si può avere in un qualsiasi punto del

rivestimento a causa della combinazione di carico fondamentale. Quindi, operativamente, per prima cosa, sono state valutate le tensioni normali, σz, e tangenziali,

τyz ( = τzy ), che si generano nei vari punti della generica sezione trasversale a causa

delle applicazioni dei vettori ( NZ Edj ; MX Edj ; TY Edj ) dedotti dalla tabella degli stati di

sollecitazione critici riportata al paragrafo 3.2.4.

Nello specifico le tensione normali e tangenziali, per ogni vettore critico di sollecitazione e per ogni punto lungo l’asse verticale Y, sono state valutate con le relazioni seguenti facendo riferimento alla figura 116:

σz (N) j = NZ Edj / A

σz (M) (y) j = ( MX Edj ∙ y ) / Jx

σz (y) j = σz (N) j + σz (M) (y) j

τyz (y) j = (TY Edj ∙ Sx(y)) / ( Jx ∙ B )

dove:

- σz(N)j è la tensione ortogonale generata nella sezione dall’azione

dello sforzo normale di calcolo del j-esimo vettore critico;

- σz(M)(y)j è la tensione ortogonale generata nella sezione dall’azione

del momento di calcolo del j-esimo vettore critico;

- σz(y)j è la tensione ortogonale generata nella sezione dall’azione

combinata dello sforzo normale e del momento di calcolo del j- esimo vettore critico;

- τyz(y)j è il la tensione tangenziale generata nella sezione

dall’azione del taglio di calcolo del j-esimo vettore critico; - A è l’area della generica sezione;

- Jx è il momento di inerzia della sezione generica;

Tesi di laurea di Angelo Papéra

162

Figura 116 : sistema di riferimento per la verifica a taglio.

Dopo di che, utilizzando un foglio di calcolo, è stato definito per ogni vettore critico delle caratteristiche della sollecitazione e per ogni punto lungo l’asse Y il tensore delle sollecitazioni Τ(y)j dal quale sono state valutate le tensioni principali di trazione e

compressione.

Τ(y)j =

0 _{( )}

( ) ( )

Il passaggio, dalla matrice che rappresenta il tensore, alle tensioni principali, è stato eseguito utilizzando la relazione sotto riportata dedotta applicando il teorema di Pitagora alla rappresentazione grafica dello stato piano di tensione interna in un punto, proposta dall'ingegnere tedesco Otto Mohr nel 1892.

σ

1,2(y)j

=

( )

±

( )

.

+ (

_{( )}

)

.

.

A seguito dell’analisi sopra descritta, che ha portato appunto alla valutazione delle tensioni principali per ogni vettore critico e per ogni punto lungo l’asse Y, è stato possibile determinare la tensione principale di trazione massima, σ1Ed, che appunto si

può avere nel rivestimento a causa della combinazione di carico fondamentale.

Concludendo, la verifica risulta soddisfatta in quanto:

163

3.4.4 Risultati delle verifiche

SLU

per le sollecitazioni in fase

…….provvisoria

In questo paragrafo sono riportati i risultati delle verifiche che è necessario eseguire per dimostrare l’adeguatezza degli elementi in SFRC nei riguardi delle sollecitazioni che possono subire nelle fasi transitorie descritte al paragrafo 3.2.6.

 SLU - Valutazione delle sollecitazioni agenti di calcolo:

 Scasseratura: PP = γ · H · B = 23.5 · 0.4 · 1.8 = 16.9 KN/m S = s · B = 5 · 1.8 = 9.0 KN/m p = PP + S = 18.0 + 9.0 = 25.9 KN/m da cui: M’Ed = · · ·γq = . · . · . ·1.5 = 89.86 KN·m V’Ed = · ·γq = . · . ·1.5= 83.59 KN  Movimentazione: p=PP = γ · H · B · 1.7 = 23.5 · 0.4 · 1.8 · 1.7= 28.8 KN/m da cui: M’Ed = · · ·γq = . · . · ·1.5 = 99.71 . KN·m V’Ed = · ·γq = . · . ·1.5 = 92.75 KN  Erezione concio:

Tesi di laurea di Angelo Papéra 164 p=PP = γ · H · B · 1.7 = 23.5 · 0.4 · 1.8 · 1.7= 28.8 KN/m da cui: M’Ed = · · ·γq = . · . · ·1.5 = 99.71 . KN·m V’Ed = · ·γq = . · . ·1.5 = 92.75 KN

 SLU - Confronto tra sollecitazioni agenti di calcolo e resistenze di calcolo:

La verifica alla flessione è stata eseguita controllando che la massima sollecitazione di flessionale a cui possono essere soggetti i conci nelle fasi transitorie sia minore del valore della resistenza a flessione calcolata seguendo le istruzioni CNR-DT 203/2006.

Laverifica è soddisfatta in quanto la massima sollecitazione agente di calcolo, M’Ed,

è minore della sollecitazione resistente di calcolo, M’Rd.

(

′ = 101.10 ∙

)>(

′ = 99.71 ∙

)

La verifica alle azioni taglianti in fase provvisoria è stata eseguita controllando che la massima tensione principale di trazione, σ’1Ed, che si può generare nei i conci nelle fasi

transitorie, sia minore del valore limite. Tale tensione è stata valutata utilizzando lo stesso foglio di calcolo usato per le verifiche a taglio delle sollecitazioni allo SLU descritto al § 3.4.3.

Nello specifico i vettori delle sollecitazioni critiche, di seguito riportati, sono stati dedotti considerando lo schema statico di trave semplicemente appoggiata soggetta al massimo carico uniformemente distribuito a cui può essere soggetta in fase provvisoria, in accordo con quanto riportato al § 3.2.5.

- ( N’Z Ed1 ; M’X Ed1 ; T’Y Ed1 ) = ( 0 ; 0 ; 92.75 ) : sezione trasversale di estremità;

- ( N’Z Ed2 ; M’X Ed2 ; T’Y Ed2 ) = ( 0 ; 91.71 ; 0 ) : sezione trasversale di mezzeria;

- ( N’Z Ed3 ; M’X Ed3 ; T’Y Ed3 ) = ( 0 ; 74.88 ; 46.38 ) : sezione trasversale

165

Anche in questo caso per ogni vettore critico è stato valutato il tensore in ogni punto della sezione lungo l’asse verticale Y tramite il quale valutare poi le tensioni principali.

Dall’analisi è risultato che: σ’1Ed = 0.39 N/mm2; e quindi la verifica è soddisfatta in

quanto la massima tensione principale di trazione calcolata è minore del valore limite:

σ’1Ed = 0.39

<

f’Ftuk / γF = 0.84 N/mm2  SLU – Verifica strutturale alla fase di spinta:

Si riportano di seguito i dati geometrici e i carichi che saranno usati per le varie verifiche che è necessario fare per verificare l’adeguatezza strutturale dei conci in SFRC alla fase di spinta:

 Verifica pressione di contatto:

La verifica è stata condotta in base alle disposizioni riportate al punto 6.7 dell’Eurocodice 2 secondo le quali la verifica è soddisfatta se viene rispettata le seguente disequazione:

NEd ≤ FRdu ≤ Fmax

Numero piastre di spinta: nP = 19

Numero piastre di spinta su ogni concio: nPC = 3

Spinta totale macchina: ST = 95000 kN

Spinta su ogni piastra: SM = ST / nP = 5000 kN

Dimensione delle piastre di ripartizione in

direzione radiale: b1 = 0.25 m

Dimensione delle piastre di ripartizione in

direzione circonferenziale: d1 = 0.9 m Dimensione diffusa in direzione radiale: b2 = 0.4 m

Dimensione diffusa in direzione circonferenziale: d2 = 1.49 m

Eccentricità accidentale della spinta: ea = 0.02 m

Area caricata: Aco = b1 · d1 = 0.225 m2

Area caricata tenendo conto dell'eccentricità

accidentale della spinta: Aco’ = 0.1806 m

2

Massima area di diffusione del carico: Ac1 = b2 · d2 = 0.5952 m2

Tesi di laurea di Angelo Papéra

166

dove:

- NEd ( = γq · SM ) è l’azione assiale di progetto;

- FRdu ( = Ac0’ · fcd · ( Ac1 / Ac0’ )0.5 ) è forza di compressione ultima;

- Fmax ( = 3.3 · fcd · Ac0’ ) è la forza di compressione massina.

Per i conci in SFRC, il cui comportamento alla compressione può essere considerato analogo a quello della sola matrice di calcestruzzo, sono stati ottenuti i seguenti

risultati:

 Verifica tensionale per carico concentrato sul singolo martinetto:

La verifica è stata condotta in base alle disposizioni riportate al § 4.1.8.1.4 della Norme Tecniche per le Costruzioni - D.M. Infrastrutture del 14/01/2008, secondo le quali la verifica è soddisfatta se viene rispettata le seguente disequazione:

σcpd ≤ σres

dove:

- σcpd ( = Nk/ Ac0 + MPk / W0 ) è la massima pressione di schiacciamento

sotto la piastra;

- Nk ( = SM ) è azione assiale caratteristica;

- MPk ( = Nk· ea ) è il momento parassita caratteristico;

- Wo è il modulo di resistenza flessionale della piastra di ripartizione; - σres ( = γc,ancoraggi· fFckj ) è la tensione resistente;

- γc,ancoraggi è il coefficiente riduttivo per la resistenza del calcestruzzo nel

caso di ancoraggi:

- fFckj ( = 0.83· Rck ) è la resistenza caratteristica dello SFRC alla

compressione all’atto della spinta.

Per i conci SFRC sono stati ottenuti i seguenti risultati:

Azione assiale di progetto: NEd = 7500 kN

Resistenza cilindrica di progetto del calcestruzzo

per carichi di breve durata: fFcd = 23.33 N/mm

2

Forza di compressione massima: Fmax = 13904 kN

Forza di compressione ultima: FRdu = 7649 kN

167

 Verifica alle trazioni indotte:

Come già riportato al § 3.2.5 di questa tesi, questa verifica è necessaria perché la spinta del martinetto sul fianco del concio determina il nascere di una forza di divaricamento risultante in direzione radiale e circonferenziale che può essere stimata con la formula seguente, proposta da Leonardht e riportata su Leonardht – Monning vol II § 3.3.1.1 (1977). Queste forze risultanti possono essere considerate uniformemente distribuite sulle aree del concio soggette a trazioni indotte definite utilizzando l’abaco di figura 102 riportato al § 3.2.7 di questa tesi.

Ft(r) = 0.3 · NEd · ( 1- b1 / b2 ) = 0.3 · 7500 · ( 1 – 0.25 / 0.4 ) = 844 kN

Ft(c) = 0.3 · NEd · ( 1- d1 / d2 ) = 0.3 · 7500 · ( 1 – 0.9 / 1.49 ) = 891 kN

Nel caso di conci realizzati in SFRC, la resistenza nei confronti di tali forze, può essere gestita dalla resistenza alla trazione che lo stesso SFRC può garantire anche nelle verifiche allo SLU.

Per la determinazione delle parte del concio che si può considerare soggetta alla trazione radiale risultante, Ft(r), si può fare riferimento all’abaco di figura 102 riportato

al § 3.2.7 tramite il quale è stato possibile appunto definire che durante l’applicazione della spinta le trazioni in direzione radiale si iniziano ad avere a circa 10 cm dal fianco del concio e diventano trascurabili ad una distanza di circa 50 cm sempre dallo stesso fianco come riportato in figura:

Azione assiale caratteristica: Nk = 5000 kN

Momento parassita caratteristico: MPk = 100 kN·m

Area caratteristica: Ac0 = 0.225 m2

Modulo di resistenza flessionale della piastra: W0 = 0.0094 m3

Massina pressione di schiacciamento di calcolo

sotto le piastre: σcpd = 32.89 N/mm2 Resistenza cubica caratteristica del calcestruzzo Rck = 45 N/mm2

Coeff. riduttivo calcestruzzo nel caso di ancoraggi: γc,ancoraggi = 1.11

Tensione resistente: σres = 33.65 N/mm2

Tesi di laurea di Angelo Papéra

168

Figura 117 : vista dall’alto di un concio in calcestruzzo fibrorinforzato.

Nella tabella seguente si riportano i risultati delle verifiche nei riguardi delle trazioni indotte in direzione radiale in fase di spinta per i conci in SFRC:

La verifica non è soddisfatta in quanto: la massima trazione resistente di calcolo in direzione radiale garantita dallo SFRC, Ft,res(r), è minore della trazione radiale indotta

risultante totale, Ft(r)TOT. Quindi è necessario coadiuvare lo SFRC con delle armature di

tradizionali in acciaio B 450 C. Nello specifico saranno previste staffe ϕ 10 mm disposte per tutta la lunghezza del concio con un passo costante di 30 cm come riportato nelle figure seguenti:

superficie del concio soggetto alle

trazioni radiali indotte: At(r) = 0.40 · 4.30 = 1.72 m

2

Numero piastre di spinta su ogni concio: nc = 3

Trazione radiale indotta risultante

generata da una singola piastra: Ft(r) = 844 kN Trazione radiale indotta risultante totale: Ft(r)TOT = Ft(r) · nc = 2532 kN

Resistenza a trazione residua ultima di

progetto SFRC: fFtud = 1.11 N/mm

2

Massima trazione resistente di calcolo in

direzione radiale: Ft,res(r) = fFtud · At(r) = 1909 kN Fattore di sicurezza verifica, FSt(r) ≥ 1: FSt(r) = Ft,res(r) / Ft(r)TOT = 0.754 NO

169

Figura 118 : conci in calcestruzzo fibrorinforzato; particolare dell’armatura di frettaggio per la resistenza alle trazioni indotte in direzione radiale; sezione trasversale e vista dall’alto.

superficie del concio soggetto alle

trazioni radiali indotte: At(r) = 0.40 · 4.30 = 1.72 m2 Numero piastre di spinta su ogni concio: nc = 3

Trazione radiale indotta risultante

generata da una singola piastra: Ft(r) = 844 kN Trazione radiale indotta risultante totale: Ft(r)TOT = Ft(r) · nc = 2532 kN

Resistenza a trazione residua ultima di

progetto SFRC: fFtud = 1.11 N/mm2

Trazione resistente di calcolo in direzione

radiale fornita dallo SFRC: Ft,res(r)SFRC = fFtud · At(r) = 1909 kN n° bracci di armatura di frettaggio lungo

lo sviluppo del concio: nbr-frettaggio = 30 Inclinazione dei bracci rispetto alla

direzione delle trazioni radiali: α= 0 ° Diametro barre armatura di frettaggio: Φbr(r) = 10 mm Area armatura di frettaggio lungo lo

sviluppo del concio: Atot(r) = (Φbr / 2 )2 · π · 30 = 2356 mm2 Resistenza a snervamento di calcolo

delle staffe di frettaggio: fyd = 391.3 N/mm

Tesi di laurea di Angelo Papéra

170

Anche per le verifiche di resistenza alla forza di divaricamento in direzione

circonferenziale si può utilizzare l’abaco riportato al § 3.2.7 per definire che, durante

l’applicazione della spinta le trazioni in direzione circonferenziale si iniziano ad avere da circa 40 cm dal fianco del concio fino al fianco opposto.

Figura 119 : conci in calcestruzzo fibrorinforzato; particolare dell’armatura di frettaggio per la resistenza alle trazioni indotte in direzione circonferenziale; sezione trasversale.

Nella tabella seguente si riportano i risultati delle verifiche rispetto alle trazioni indotte in direzione circonferenziale in fase di spinta per i conci in SFRC:

Trazione resistente di calcolo in direzione

radiale fornita dalle staffe: Ft,res(r)Staffe = Atot(r) · fyd = 921 kN Massima trazione resistente di calcolo

totale in direzione radiale: Ft,res(r)TOT = 2830 kN Fattore di sicurezza verifica, FSt(r) ≥ 1: FSt(r) = Ft,res(r)TOT / Ft(r)TOT = 1.118 OK

superficie del concio soggetto alle trazioni

circonferenziali indotte: At(c) = 0.40 · 1.40 = 0.56 m2 Trazione circonferenziale indotta

risultante generata da una singola piastra: Ft(c) = 891 kN Resistenza a trazione residua ultima di

progetto SFRC: fFtud = 1.11 N/mm2

Trazione resistente di calcolo in direzione

circonferenziale fornita dallo SFRC: Ft,res(c) = fFtud · At(c) = 622 kN Diametro barre longitudinali, usate come

ferri reggi staffa per l’armatura di frettaggio:

Φl(c) = 20 mm

Area totale barre longitudinali: Atot(c) = (Φl / 2 )2 · π · 3 = 942 mm2

Resistenza a snervamento di calcolo delle

barre longitudinali: fyd = 391.3 N/mm

2

Trazione resistente di calcolo in direzione

circonferenziale fornita dalle barre long.: Ft,res(c)barre = Atot(c) · fyd = 369 kN Massima trazione resistente di calcolo

totale in direzione circonferenziale: Ft,res(c)TOT = 991 kN Fattore di sicurezza verifica, FSt(c) ≥ 1: FSt(c) = Ft,res(c)TOT /Ft(c)TOT = 1.112 OK

171

3.4.5 Verifiche di resistenza al fuoco dei conci in

SFRC

Nei paragrafi precedenti è stata dimostrata la fattibilità, da un punto di vista strutturale, di costruire il rivestimento della galleria naturale di Serravalle Scrivia con conci prefabbricati realizzati in SFRC.

Detto questo, non resta che procedere alla valutazione della resistenza al fuoco dei conci in SFRC per ottenere una valutazione globale riguardo ad un loro concreto utilizzo.

Al tal fine è stato fatto riferimento, anche per questo aspetto, ai risultati ottenuti durante la progettazione del rivestimento in cemento armato della galleria naturale di Serravalle Scrivia, prendendo in considerazione in questo caso le problematiche che si possono avere in caso di incendio.

Facendo riferimento alle Norme Tecniche per le Costruzioni, D.M. Infrastrutture del 14/01/2008, per incendio si intende la combustione autoalimentata ed incontrollata di materiali combustibili presenti in un compartimento e per resistenza al fuoco si intende la capacità di una costruzione di mantenere, per un tempo prefissato, la capacità portante nonché tutte le altre prestazioni ad essa richieste.

La suddetta norma si riferisce ad un incendio convenzionale di progetto definito attraverso una curva di incendio che rappresenta l’andamento, in funzione del tempo, della temperatura dei gas di combustione nell’intorno della superficie degli elementi strutturali. Una delle curve di incendio che è stata utilizzata per il progetto esecutivo della galleria naturale di Serravalle e che è stata considerata per lo svolgimento di questo paragrafo, essendo ritenuta la più valida per questo tipo di opere, è la curva di incendio RWS. Infatti quasi tutti i paesi, compresa l’Italia, utilizzano la curva RWS

considerando un programma termico di due ore, in quanto si presume che dopo tale tempo i soccorritori siano in grado di avvicinarsi alla fonte di fuoco e cominciare la loro opera di spegnimento. I recenti casi di incendi di grandi dimensioni, ed in particolare quello del Monte Bianco del 24 marzo 1999, hanno dimostrato che le temperature all'interno delle gallerie sono troppo alte per consentire un intervento di soccorso anche

Tesi di laurea di Angelo Papéra

172

dopo molte ore e quindi alcune nazioni hanno pensato di estendere la curva fino a 180 minuti, vedi Austria e Svizzera.

Entrando nello specifico, la curva RWS, relativa al D.M. 28/ottobre/2005 “Sicurezza

in Galleria”, fa riferimento alla curva di incendio definita nella UNI 11076 “Modalità di prova per la valutazione del comportamento di protettivi applicati a soffitti di opere sotterranee in condizioni di incendio”. La curva è stata definita in Olanda dal Rijkswaterstaat e dal centro per le ricerche sul fuoco (TNO/EFECTIS) che l’hanno descritta come curva di incendio da idrocarburi di un serbatoio di 45000 litri di petrolio all’interno di una galleria. La curva è caratterizzata da un rapido incremento delle temperature fino ai 1200°C a 10 minuti, un massimo di 1350 °C a 60 minuti e un ritorno a 1200°C a 120 minuti come riportato nel grafico seguente:

3.4.5.1 Valutazione delle temperature nel concio in fase di incendio

Grazie alle indicazioni riportate al paragrafo precedente, dedotte dalle istruzioni CNR-DT 204/2006, risulta possibile utilizzare direttamente i risultati relativi alla distribuzione delle temperature all’interno del generico concio contenuti nella relazione redatta per lo studio del comportamento al fuoco del rivestimento definitivo in conci in cemento armato della galleria naturale di Serravalle Scrivia. Questa strategia risulta attuabile in quanto non ci sono differenze significative sulla diffusibilità termica tra i conci in cemento armato e in SFRC, in quanto, la percentuale volumetrica delle fibre metalliche risulta inferiore all’1 %.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 20 40 60 80 100 120 140

Nel documento Analisi di sistemi innovativi per la realizzazione dei rivestimenti di gallerie realizzate con scavo meccanizzato (pagine 182-194)