strutturale tra tipologie di conc
Grafico 2 : Verifica presso-flessione SLU Conci in RC
3.4.1 Materiali e ipotesi per la modellazione dei conci in SFRC
Relativamente il vaglio dei materiali da considerare per la modellazione strutturale dei conci in SFRC è stato scelto, anche per questa tipologia, un calcestruzzo classe
C35/45, lo stesso utilizzato per i conci in RC, al fine di ottenere un confronto più diretto
tra le due tecnologie.
Relativamente alle fibre è stato scelto di considerare fibre metalliche in acciaio ad alta resistenza analoghe a quelle riportate nella scheda tecnica 1.
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Per quanto riguarda il comportamento a compressione dello SFRC esso è analogo a quello della matrice cementizia senza rinforzo fibroso. Quindi sarà considerato a compressione come un calcestruzzo classe C35/45:
- resistenza a compressione caratteristica cilindrica SFRC: fFck = fck = 35 N/mm2
Inoltre, sempre relativamente al comportamento a compressione dello SFRC, nella valutazione delle resistenze di calcolo che saranno considerate per le verifiche nelle fasi transitorie, è necessario considerare che il concio, non ancora completamente maturo, non abbia raggiunto la resistenza finale di progetto. Questo aspetto si può considerare eseguendo le verifiche allo Stato Limite Ultimo riducendo la resistenza caratteristica a compressione cubica Rck da 45 a 15 N/mm2. Operativamente ciò può essere fatto
andando ad eseguire le verifiche nelle fasi transitorie come se avessimo realizzato i conci con un calcestruzzo classe C12/15. Quindi:
- res. a comp. carat. cilin. per le azioni in fase transitoria SFRC: f’Fck=12 N/mm2
Il comportamento a trazione dello SFRC deve essere invece valutato seguendo le indicazioni riportate sul FIB Model Code 2010 che si basano sulla prova di flessione a 3 punti definita sulla norma EN 14651 e descritta al § 2.2.3. Con essa si definisce il legame costitutivo a trazione dello SFRC definendo i valori della resistenza residua a trazione per flessione usando la formula seguente e definendo il grafico riportato in figura 110.
fRjk = ( 3 ∙ Fj ∙ l ) / ( 2 ∙ b ∙ hsp2 )
dove:
- fRjk è la resistenza a flessione caratteristica residua in
corrispondenza di CMOD = CMODj con j = 1,2,3,4;
- Fj è il carico corrispondente a CMOD = CMODj;
- l è la distanza tra i punti di appoggio del provino;
- hsp è la distanza tra l’apice dell’intaglio e la parte superiore del
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Figura 110 : curva sforzo nominale-CMOD. [ Rif. 15 ]
Sulla base dei test di flessione si può definire il legame costitutivo a trazione dello
SFRC che può essere considerato rigido-plastico fino a rottura, come riportato in figura
111, dove:
- fFtuk è la resistenza ultima a trazione e viene valutato con la relazione seguente:
fFtuk = fR1k / 3;
- wu è l’apertura ultima di fessura consentita che può essere calcolato come:
wu = min ( srm ∙ εFu ; 2.5 mm ) = min ( 4 mm ; 2.5 mm ) = 2.5 mm
poichè:
- srm è il valor medio della distanza tra le fessure che nel
caso di elementi privi di armatura tradizionale può essere assunta pari all’altezza della sezione ( srm = 400 mm ) ;
- εFu può assume, a seconda dei casi, un valore minimo di
0.01 corrispondente ad un deformazione ultima del 1%.
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Entrando più nello specifico, seguendo le indicazione del FIB Model Code 2010, considerando che vogliamo valutare uno SFRC impiegabile per la realizzazione di conci usati come rivestimento definitivo di una galleria, è necessario avere un calcestruzzo fibrorinforzato almeno di classe 5c.
Come riportato al § 2.2.3 di questa tesi, un SFRC che sia classificato come 5c deve rispettare le seguenti disuguaglianze:
fR1k ≥ 5 N/mm2 0.9 < ( fR3k / fR1k ) ≤ 1.1
Da indagini risulta che queste disuguaglianze possono essere rispettate confezionando uno SFRC composto da calcestruzzo classe C35/45 a cui si uniscono almeno 50 kg/m3 di fibre di acciaio ad alta resistenza analoghe a quelle definite nella
scheda tecnica 1.
Operativamente per validare un determinato mix design di SFRC è necessario sottoporre alla prova di flessione 6 travetti realizzati con tale miscela seguendo le indicazioni della norma EN 14651 e dopo aver tracciato il rispettivo grafico, analogo a quello di figura 110, verificare che siano rispettate le disuguaglianze sopra riportate.
Inoltre, dal momento che negli elementi strutturali la rottura fragile deve essere evitata, il rinforzo fibroso può sostituire le armature ordinarie solo se sono soddisfatte le seguenti disuguaglianze:
fR1k / FL ≥ 0.4 fR3k / fR1k ≥ 0.5
dove FL è il valore caratteristico della resistenza nominale, corrispondente al carico di
picco nell’intervallo 0 – 0.05 mm, da definire sul rispettivo grafico analogo a quello di figura 110 e di cui si ha un ingrandimento in figura 112.
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Quindi la principale ipotesi che è stata fatta è considerare di voler ottenere un calcestruzzo fibrorinforzato che garantisca, a completa maturazione, almeno una resistenza caratteristica residua a trazione per flessione di 5 N/mm2 in corrispondenza di CMOD1 = 0.5 mm e CMOD3 = 2.5 mm. Pertanto sono stati considerati i seguenti valori
caratteristici a trazione:
fR1k = 5 N/mm2
fR3k = 5 N/mm2
fFtuk = fR1k / 3 = 1.67 N/mm2
wu = 2.5 mm
Seguendo le indicazioni riportate sul rapporto tecnico sviluppato nel Febbraio del 2012 dal Prof. Ing. Alberto Meda, intitolato: Possible use of precast element in of fiber reinforced concrete for TBM tunnel the Copenhagen cityringen; al fine di verificare la resistenza strutturale dei conci non ancora completamente maturi alle azioni dovute alle fasi transitorie di produzione sono stati considerati i seguenti valori caratteristici a trazione:
f’R1k = 3.5 N/mm2
f’R3k = 3.5 N/mm2
f’Ftuk = fR1k / 3 = 1.17 N/mm2
w’u = 2.5 mm
Questi valori sono stati dedotti durante la prefabbricazione dei conci in SFRC utilizzati per le gallerie di Monte Lirio, Pando e El Alto situati nel nord di Panamà. In tale occasione sono state eseguite prove su campioni di SFRC dopo che hanno subito un processo di maturazione a vapore di 6 ore; un processo del tutto analogo a quello a cui dovranno essere sottoposti i conci che saranno utilizzati come rivestimento della galleria naturale di Serravalle.
3.4.2 Verifiche
SLUe valutazione delle resistenze di calcolo
Le verifiche strutturali dei conci in SFRC, come già riportato precedentemente, possono essere effettuate considerando le disposizioni previste dalle istruzioni CNR-DT
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204/2006 che ridefiniscono per il caso specifico le Norme Tecniche per le Costruzioni - D.M. Infrastrutture del 14/01/2008, e successiva circolare 02/02/2009 n°617 /
C.S.LL.PP.
Relativamente alle prestazioni alla compressione dello SFRC esse possono essere considerate uguali a quelle del solo calcestruzzo C35/45 di cui si considera essere principalmente composto. Quindi le resistenze di calcolo, da utilizzare nelle verifiche allo Stato Limite Ultimo, si ricavano dividendo le resistenze caratteristiche del solo calcestruzzo per il coefficiente γc = 1.5 ottenendo i seguenti risultati:
resistenza a compressione di calcolo SFRC per carichi di corta durata: fFcd = fFck / γc = 23.33 N/mm2;
resistenza a compressione di calcolo SFRC per carichi di lunga durata: fFcd = αcc ∙ fFck / γc = 19.83 N/mm2;
resistenza a compressione di calcolo SFRC per le azioni in fase transitoria: f’Fcd = f’Fck / γc = 8.00 N/mm2.
Anche il comportamento tenso-deformativo a compressione dello SFRC può essere schematizzato in modo analogo a quello del solo calcestruzzo adottando il diagramma parabola-rettangolo sotto riportato:
Figura 113 : diagramma di calcolo compressione-deformazione del calcestruzzo fibrorinforzato.
Relativamente alle prestazioni alla trazione dello SFRC esse possono essere definite a partire dal diagramma riportato precedentemente nella figura 110 dove la definizione della legge sforzo-deformazione (σ–w) si basa sulla identificazione dell’apertura di
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fessura. Grazie alla introduzione del concetto di lunghezza caratteristica strutturale dell’elemento, lcs, è possibile stabilire un legame per connettere la meccanica del
continuo, governata dalla relazione costitutiva sforzo-deformazione (σ-ε), con la meccanica della frattura, governata appunto dalla legge sforzo-apertura di fessura (σ-w), proposta inizialmente da Hillerborg (1976).
La lunghezza caratteristica strutturale è pari alla distanza fra le fessure quando si ha multi-fessurazione e può essere considerata pari allo spessore della trave quando nell’analisi si utilizza un approccio a sezioni piane e l’elemento è privo di armature tradizionali. Quindi lcs nel caso specifico vale 400 mm.
L’introduzione della lunghezza caratteristica permette al progettista di definire la deformazione come:
εF = w / lcs
e quindi:
εFu = wu / lcs = 2.5 / 400 = 0.00625 = 0.63 %
Figura 114 : diagramma di calcolo trazione-deformazione del calcestruzzo fibrorinforzato.
Infine considerando un coefficiente di sicurezza parziale per gli stati limite ultimi del calcestruzzo fibrorinforzato a trazione, γF, pari a 1.3, come riportato nella tabella
sottostante, la resistenza a trazione residua ultima di progetto vale:
fFtud = fFtuk / γF = 1.11 N/mm2
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Tabella 11 : coefficienti parziali di sicurezza del calcestruzzo fibrorinforzato. [ Rif. 4]
SLU - Verifica alla pressoflessione:
Per la determinazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione, si adottano le ipotesi riportate sulle istruzioni CNR-DT 204/2006:
conservazione delle sezioni piane fino a rottura;
perfetta aderenza tra calcestruzzo fibrorinforzato e barre di armatura, se presenti; legame costitutivo del calcestruzzo fibrorinforzato come specificato
precedentemente;
legame costitutivo delle barre d’armatura, se presenti, conforme alla Normativa vigente;
si ipotizza che la rottura per flessione si manifesti quando si verifica una delle seguenti condizioni:
o raggiungimento della massima deformazione per compressione, εcu, nel calcestruzzo fibrorinforzato;
o raggiungimento della massima deformazione per trazione, εsu, nell’acciaio di armatura, se presente;
o raggiungimento della massima deformazione di trazione, εFu, nel calcestruzzo fibrorinforzato.
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Sempre secondo le suddette norme, con riferimento alla sezione presso inflessa rappresentata in figura 115, nella quale le tensioni nel calcestruzzo fibrorinforzato si dedurranno a partire dalle deformazioni utilizzando i rispettivi diagrammi tensione- deformazione, a trazione e compressione, cosi come dedotti dalle ipotesi e dai modelli σ-ε di cui nei punti precedenti, la verifica di resistenza si esegue verificando che:
MRd = MRd(NEd) ≥ MEd
Figura 115 : SLU sezione pressoinflessa in calcestruzzo fibrorinforzato. [ Rif. 4]
Operativamente questo tipo di verifica può essere eseguita definendo il dominio di resistenza N-M tramite il quale verificare che ogni possibile coppia, Ned-Med, ottenuta con le combinazioni di carico allo SLU, ricada al suo interno.
Nello specifico, per i conci in SFRC, è stato impostato un foglio di calcolo tramite il quale è stato appunto possibile andare a definire il dominio di resistenza della generica sezione rispettando le indicazioni previste dalle istruzioni CNR-DT 204/2006.
Il foglio di calcolo in questione è stato impostato in modo analogo al caso di sezioni in cemento armato. Quindi per prima cosa sono stati definiti sul piano N-M alcuni punti caratteristici come:
trazione semplice : M = 0 ; N = NFtRd;
compressione semplice : M = 0 ; N = NFcRd;
flessione semplice : M = MRd ; N = 0.
Dopo di che, in generale, utilizzando le equazioni di equilibrio alla traslazione lungo l’asse z, le equazioni di equilibrio alla rotazione intorno all’asse baricentrico della
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sezione geometrica e l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane fino a rottura è stato possibile definire le coppie N-M che definiscono la frontiera del dominio di resistenza.
Inoltre, utilizzando le caratteristiche di resistenza del materiale non completamente maturo e considerando il caso in cui NEd = 0, è stato definito il momento resistente di
calcolo della generica sezione del concio, M’Rd. Questo passaggio è stato necessario
perché, come già fatto presente precedentemente, nelle verifiche delle fasi transitorie, è necessario considerare che il concio non sia ancora completamente maturo e quindi non abbia ancora raggiunto la resistenza finale di progetto.
M’Rd = 101.10 KN∙m
SLU - Verifica nei confronti delle sollecitazioni taglianti:
Per la determinazione della resistenza ultima nei confronti delle sollecitazioni taglianti si è fatto riferimento alla norma CNR-DT 204/2006 secondo la quale: nel caso di elementi caratterizzati da materiale con comportamento a trazione incrudente e in assenza di armature longitudinali e trasversali convenzionali, la tensione principale di trazione, σ1, non può superare il valore della resistenza ultima di progetto a trazione:
-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000