La crescita economica di lungo periodo

Negli ultimi anni i temi della crescita e dello sviluppo economico sono stati oggetto di un rinnovato interesse da parte della letteratura economica, anche in relazione al nuovo ed importante fenomeno della globalizzazione, del ruolo dinamico della finanza e della sua incidenza sull'economia reale. Gli studi sulle teorie della crescita hanno incontrato l’interesse degli economisti a più riprese.

Una fase importante è quella che si sviluppa alla fine degli anni ‘50 del secolo scorso, dura per tutto il decennio successivo e vede nascere alcuni modelli di impostazione cosiddetta “neoclassica”97

, i quali costituiscono la base prevalente di quelle che vengono chiamate le “teorie della crescita esogena”, che ancora oggi, nonostante i loro limiti, rappresentano un punto di partenza per affrontare la questione della crescita economica. Una seconda fase si sviluppa negli anni ‘80 e ‘90 ed è nota come “teoria della crescita endogena”98_{. Questo paragrafo delineerà le}

due teorie della crescita di lungo periodo, esogena ed endogena, con una breve analisi dei principali modelli.

2.1.1 Modello Neoclassico: crescita esogena

Il modello neoclassico utilizza, in un contesto di concorrenza perfetta, una funzione di produzione in cui: esiste una sostituibilità continua tra i fattori produttivi (capitale e lavoro), ognuno dei quali esibisce rendimenti marginali decrescenti mentre i rendimenti di scala sono costanti; il comportamento dei singoli agenti economici è volto alla massimizzazione dell’utilità, da parte dei consumatori, e dei profitti, da parte delle imprese; il meccanismo dei prezzi ha il ruolo di assicurare un’allocazione

97 _{Gli economisti neoclassici sostengono che l’intervento dello Stato nell’economia mediante controllo e} amministrazione inibiscono la crescita in quanto incoraggiano la corruzione e l’inefficienza e non permettono alla motivazione imprenditoriale di esprimersi. Di conseguenza, le cause alla radice del sottosviluppo si annidano nei governi degli stessi Paesi in via di sviluppo. Solo quando i governi adottano politiche che mirano a deregolare i mercati, a limitare l’intervento statale in economia, e migliorare così il “lato dell’offerta” dell’economia, questa crescerà e si svilupperà, il livello potenziale dell’output tenderà quindi a salire generando crescita economica.

98 _{L'idea alla base di quella che viene denominata nuova teoria della crescita o teoria della crescita} endogena è che la crescita economica e la sua accelerazione è procurata dalle esternalità prodotte dai fattori endogeni, che generano rendimenti di scala crescenti, e dal potere monopolistico legato all'introduzione di prodotti innovativi, così come evidenziato da Shumpeter molti anni prima.

56

efficiente delle risorse sotto certe condizioni99. Specificatamente al modello di Solow supponiamo che il prodotto interno o reddito sia funzione della dotazione di capitale e della forza lavoro impiegata nella produzione. In questo caso l’economia di un Paese può essere rappresentata dalla funzione: dove è il prodotto, il capitale ed il lavoro che cresce esogenamente al tasso n. Assumiamo che la funzione di produzione abbia rendimenti di scala costanti, cioè, se moltiplichiamo la quantità di ciascun input per un certo valore, la quantità di input aumenterà dello stesso fattore100. Spesso risulta più interessante considerare la quantità di output per addetto piuttosto che la produzione totale101. Utilizzando variabili pro capite possiamo confrontare economie di dimensioni diverse: una nazione piccola ma molto produttiva può avere un reddito pro capite superiore a quello di un Paese più grande anche se la produzione totale è inferiore. Siccome la funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti, la quantità di output per addetto dipenderà solo dalla quantità di capitale per addetto. Possiamo ottenere

questo risultato partendo dalla funzione di produzione: e

moltiplicando entrambi gli input per il termine 102

:

;

Definendo come la quantità di capitale per addetto e come la

quantità di output per addetto103, possiamo riscrivere l’espressione precedente come:

In altre parole, la produzione per addetto è funzione solo del capitale per addetto. Infine, poiché il secondo termine non varia, possiamo ignorarlo e scrivere la

99 _{L’agricoltura, dice Pomfret (1994, p. 83), “era una delle prime aree nelle quali inserire le idee} neoclassiche all’interno dell’economia dello sviluppo”. Nel sistema infatti sono presenti molti agenti, che non possono essere facilmente organizzati da un pianificatore; d’altra parte, un gran numero di evidenze empiriche segnala che gran parte degli agricoltori nei Paesi in via di sviluppo reagiscono effettivamente al segnale dei prezzi.

100

Matematicamente, questo implica che dove z è una qualunque costante positiva.

101

Si noti che l’output per addetto è diverso dall’output pro capite, poiché non tutti gli abitanti di un Paese sono anche lavoratori. Se il rapporto dei lavoratori sul totale della popolazione fosse lo stesso per ogni Paese, allora le differenze tra i Paese per quanto riguarda l’output per addetto sarebbero proporzionali all’output pro capite.

102

Il termine 1/ gioca ora lo stesso ruolo giocato da z quando ho definito i rendimenti di scala. 103

Per semplificare la notazione utilizzerò le lettere minuscole per indicare le grandezze non in termini assoluti ma per addetto.

57

produzione per addetto104 come: Inoltre, assumiamo che la produttività marginale sia decrescente, intendendo con questa definizione la quantità di prodotto aggiuntiva ottenuta grazie ad un’unità di capitale in più dedicata alla produzione. Per esempio, il prodotto marginale del capitale è l’incremento di output derivante da un’unità aggiuntiva di capitale, ovvero, l’incremento della produzione per addetto se si impiega nella produzione un’unità aggiuntiva di capitale per addetto. Matematicamente, il prodotto marginale del capitale (MPK, dall’acronimo inglese) è

dato dalla seguente espressione: .

L’ipotesi di produttività marginale decrescente implica che, se continuiamo ad aggiungere un’altra unità di un solo fattore (tenendo fisse le quantità impiegate di tutti gli altri fattori), allora la quantità aggiuntiva di prodotto finale ottenuta sarà minore di quella ottenuta dal precedente incremento unitario effettuato. Possiamo rappresentare graficamente questo concetto disegnando la funzione di produzione e ponendo sull’asse delle ascisse, la quantità di capitale per addetto ( ), e sull’asse delle ordinate, la quantità di prodotto per addetto ( ). Il prodotto marginale del capitale (MPK) è dato dalla pendenza di questa funzione che rappresenta la quantità di output addizionale per addetto ottenuta usando nella produzione un’unità in più di capitale per addetto.

0

Infine, si ipotizza che per livelli del capitale (lavoro) molto bassi la produttività marginale del capitale (lavoro) sia molto elevata e, viceversa, per valori molto elevati del capitale (lavoro) la produttività marginale sia molto bassa. Tecnicamente è consuetudine assumere che siano rispettate le cosiddette condizioni di Inada105:

104 _{Da tale equazione si deduce che il prodotto pro capite dipende esclusivamente dal rapporto} capitale/lavoro, o capitale pro capite, e non dal livello assoluto dei due fattori capitale e lavoro.

105

Nel 1963 l’economista giapponese Ken-Ichi Inada notò che tale condizione era implicitamente presente negli studi di Usawa sul modello a due settori della crescita economica.

58

Spesso è utile fare uso di una specifica forma funzionale per la funzione di produzione e spesso viene utilizzata la funzione Cobb-Douglas che presenta la

seguente espressione:

Possiamo pensare al parametro come una misura della produttività, cioè, per date

quantità di e di , un Paese con un più alto valore di produrrà di più. Il parametro α, che si suppone abbia un valore compreso tra 0 e 1, esprime in che modo capitale e lavoro si combinano tra loro per ottenere il prodotto finale106. Per riscrivere la funzione di produzione Cobb-Douglas in termini di quantità per addetto moltiplichiamo sia l’input che l’output per :

Quindi, otteniamo un’espressione per indicare la produzione per addetto:

In questa prima fase il modello di Solow rappresenta il fondamento della teoria neoclassica della crescita107. Solow sviluppò un modello di crescita relativamente semplice a partire dalle ipotesi sulla funzione di produzione neoclassica che si adattava con un certo successo ai dati disponibili sullo sviluppo economico degli Stati Uniti. Questo modello nacque sostanzialmente come estensione del modello di sviluppo di Harrod-Domar, al quale Solow aggiunge: il lavoro come fattore di produzione e introduce la funzione di produzione aggregata; impone rendimenti decrescenti ai fattori produttivi (capitale e lavoro) presi separatamente e rendimenti costanti di scala ad entrambi i fattori congiuntamente considerati; e introduce una variabile per la tecnologia (variante nel tempo) distinta dal capitale e dal lavoro. Va

106

La quota del reddito del capitale (α) è la frazione del reddito nazionale (Y) pagata come remunerazione del capitale. Matematicamente, la quota del capitale è data dalla seguente espressione:

. Un calcolo simile mostrerebbe che la quota corrisposta al lavoro è pari a 1-α. Quinti, anche se la quantità di lavoro dovesse variare, le variazioni nella remunerazione del capitale o del lavoro saranno tali per cui le quote di reddito nazionale corrisposte a ciascun fattore della produzione risulteranno inalterate. Questo risultato è importante perché ci dice che possiamo stimare α semplicemente misurando la quota di reddito nazionale corrisposta al capitale. Il valore osservato di α è in genere 1/3.

107

Il modello prende il nome dal suo autore, Robert Solow, che lo espose in un famoso articolo pubblicato nel 1956. Occorre tuttavia ricordare anche il contributo fornito, sempre nel 1956, da Trevor Swan. Più in generale ci si riferisce spesso a questo modello come al modello di crescita neoclassico, in riferimento al fatto che le ipotesi fondamentali relative all’andamento della funzione di produzione utilizzata dal modello sono di tipo neoclassico.

59

aggiunto che il modello in questione conserva le ipotesi del modello keynesiano semplice secondo il quale il risparmio è una frazione costante del reddito, l’economia è chiusa rispetto al commercio estero, perciò non vi sono né importazioni né esportazioni, e non esiste né pubblica amministrazione né sistema bancario. Per quanto riguarda l’occupazione, si continua ad ipotizzare che cresca esogenamente e che sia pari alla popolazione. Infine, l’innovazione cruciale del modello riguarda la tecnologia produttiva adottata dal sistema economico nel complesso. Robert Solow assume, infatti, una funzione di produzione che include un progresso tecnologico definito «labor-augmenting»108. Se si vuole continuare ad assumere la presenza di rendimenti costanti di scala, rendimenti decrescenti rispetto ai singoli fattori produttivi e, contemporaneamente, garantire che il sistema economico possieda un equilibrio di lungo periodo con tassi di crescita costanti, allora è necessario assumere che il progresso tecnologico assuma una forma ben precisa che viene detta accrescitiva di lavoro o, appunto, labor-augmenting.

Con questo si intende che l’effetto del progresso tecnologico è quello di rendere sempre più produttivo il lavoro impiegato nella produzione nel senso che, come caso limite e a parità di utilizzo del fattore capitale, si può anche ipotizzare che la forza lavoro complessiva nell’economia sia stazionaria e, ciò nonostante, la quantità effettiva di lavoro cresca perché cresce l’abilità dei lavoratori. Alternativamente, si può pensare di produrre la stessa quantità di prodotto finale utilizzando via via meno lavoratori perché quelli che restano impegnati nel processo produttivo diventano sempre più produttivi109. Scendendo nel dettaglio, nel modello di Solow si assume che il prodotto ( ) sia ottenuto dall’impiego combinato di capitale ( ) e lavoro ( ). Come si vede, la quantità di lavoro che effettivamente contribuisce alla produzione dipende a sua volta da una variabile, indicata col simbolo , che può essere interpretata come un indicatore del livello della tecnologia o delle conoscenze ed un suo aumento è indice di avvenuto progresso tecnico o delle conoscenze tecniche. Si assume appunto che il progresso tecnico abbia caratteristiche labour- augmenting, ossia, che abbia l’effetto di accrescere la produttività del lavoro (il contributo del lavoro al prodotto è direttamente proporzionale al livello di ).

108

Piras R., Dalla teoria dello sviluppo alla teoria della crescita, Giappichelli, Torino 2002, pp. 90-93. 109

Altre possibili forme che possono essere assunte dal progresso tecnologico sono quella accrescitiva di capitale (capital augmenting) , ovvero accrescitiva di capitale e lavoro (capital and labour augmenting).

60

Quest’ultima ipotesi ci consente di scrivere la funzione di produzione nel modo

seguente:

dove A 0egt è il pregresso tecnologico che cresce esogenamente al tasso g.

Il termine misura la forza lavoro effettiva o in unità efficienza e rappresenta in qualche modo la capacità produttiva del lavoro “corretta” per tenere conto del progresso tecnologico. Data l’ipotesi dei rendimenti costanti di scala, possiamo moltiplicare i due termini della funzione di produzione per in modo da ottenere la funzione di produzione in forma intensiva e in unità efficienza:

vale a dire: dove e sono,

rispettivamente, il prodotto e il capitale espressi in termini di unità efficienza110. Per quanto riguarda le altre caratteristiche, nel modello di Solow si assume che le

forze lavoro crescano al tasso esogeno n, scriveremo:

Come detto in precedenza, si assume che il progresso tecnico che accresce la

produttività del lavoro cresca al tasso esogeno g, scriveremo perciò:

Si ipotizza che la propensione al risparmio, pari al livello s, sia esogena e rappresenti

una frazione costante del prodotto, dunque:

Poiché non esistono né scambi con l’estero, né pubblica amministrazione, il risparmio si trasforma per intero in investimenti lordi in grado, da un lato, di accrescere il livello futuro del capitale, l’investimento netto, dall’altro, di rimpiazzare quella parte che si logora a causa del suo impiego nella produzione, l’ammortamento. Quest’ultimo si può supporre che sia pari ad una quota costante del capitale installato, per cui se con δ, compreso tra zero e uno, misuriamo il tasso

di deprezzamento del capitale, l’ammortamento sarà pari a . Indicando

l’investimento netto con e l’investimento lordo con , quanto appena affermato

si traduce nelle due equazioni seguenti: ;

Per comprendere l’evoluzione nel tempo di un sistema economico nel suo complesso, è evidente che occorre studiare l’andamento del capitale espresso in unità di efficienza a disposizione di ciascun lavoratore. Derivando rispetto al tempo

61

questa variabile si ricava:

dalla quale, se notiamo che, in base all’equazione , possiamo ricavare

, e che il tasso proporzionale di crescita della forza lavoro è pari ad n e del progresso tecnologico è pari a g, possiamo ottenere:

Infine, poiché l’investimento lordo aggregato è uguale al risparmio aggregato e

quest’ultimo, come messo evidenza dall’equazione , è proporzionale al

prodotto, dall’equazione si giunge alla seguente

relazione: che, descrivendo

l’evoluzione nel tempo del rapporto tra capitale e forza lavoro effettiva, rappresenta l’equazione differenziale fondamentale del modello di Solow111

. Dall’equazione precedente si evince che il rapporto tra capitale e forza lavoro effettiva, e quindi il prodotto per lavoratore effettivo, cresce quando , è costante

quando e diminuisce se .

Il primo termine, che corrisponde a , indica il livello del risparmio (per unità di lavoro effettivo) e perciò l’investimento lordo; il secondo termine, che corrisponde a indica il livello di investimento che è necessario per mantenere costante il capitale (per unità di lavoro effettivo) tenendo conto del deprezzamento del capitale esistente, misurato dal coefficiente δ, e della crescita delle forze di lavoro (al tasso n) e della produttività (al tasso g). In altre parole quest’ultimo termine misura quindi il deprezzamento effettivo che il capitale per lavoratore effettivo subisce nel tempo. L’interpretazione economica da dare all’equazione è ora evidente: se il risparmio è maggiore del deprezzamento effettivo, allora la variazione del capitale è positiva ( ), cioè, l’economia accumula capitale; se, viceversa, il risparmio è inferiore, allora la variazione del capitale è negativa ( ), cioè, l’economia decumula capitale; nel primo caso il sistema economico cresce nel tempo, nel secondo regredisce. La terza possibilità è quella nella quale il risparmio (e quindi l’investimento) è appena

62

sufficiente a compensare il deprezzamento e, pertanto, la variazione del capitale è nulla ( )112

.

Una circostanza di questo tipo, ossia, la situazione nella quale il capitale (per unità di lavoro effettivo), e, quindi, il prodotto per lavoratore effettivo non varia nel tempo è definita stato stazionario o steady state dell’economia113. Il valore di steady state è identificato dalla condizione , dove appunto il livello del risparmio (e quindi dell’investimento) è sufficiente a mantenere costante il capitale (per unità di lavoro effettivo), e perciò dalla condizione .

Esso rappresenta l’equilibrio di lungo periodo dell’economia dove il capitale per lavoratore effettivo è costante e, dato che , anche il prodotto per lavoratore effettivo è costante. Questo, comunque, non significa che in tale situazione e rimangono costanti nel tempo. Al contrario, dato che le variabili espresse in unità di lavoro effettivo sono date, per definizione, dal rapporto tra le medesime variabili espresse nei livelli e la popolazione effettiva ( ), e poiché quest’ultima cresce al tasso n+g, è chiaro che anche e crescono allo stesso tasso di crescita della popolazione effettiva (n+g).

0

Nella figura sono tracciate la funzione di produzione in forma intensiva , la

112

Weil D.N., Crescita economica, problemi, dati e metodi di analisi, Hoepli, Milano 2007 p.57. 113 _{Piras R. (2002), op. cit., pp. 67-68.}

63

funzione del risparmio e la retta che rappresenta il deprezzamento effettivo . Si noti, innanzitutto, che grazie alle condizioni di Inada fatte in precedenza relativamente alle curvature della funzione di produzione, la pendenza di quest’ultima all’origine è maggiore rispetto a ( che rappresenta la pendenza della retta del deprezzamento effettivo. In secondo luogo, la funzione del risparmio ha un andamento analogo alla funzione di produzione ma risulta scalata verso il basso in misura pari alla propensione marginale al risparmio. Il punto di intersezione tra la funzione del risparmio e la retta del deprezzamento individua lo stato stazionario dell’economia nel quale, come detto, il capitale per lavoratore effettivo, che indichiamo con , è costante114. Per livelli di inferiori a , ad esempio in corrispondenza di , la differenza verticale tra e misura l’investimento netto per lavoratore effettivo, ovvero il tasso istantaneo di crescita dell’economia, mentre la differenza verticale tra la funzione di produzione e quella del risparmio misura il consumo per lavoratore effettivo ( ). La figura mostra che, nel corso del tempo, il capitale si muoverà verso il livello di stato stazionario. Risulta chiaro quindi che sulla sinistra di , poiché il tasso di crescita è positivo, l’economia cresce, accumula capitale e si sposta verso . Viceversa, sulla destra di , ad esempio in corrispondenza di , il tasso di crescita è negativo, il livello del capitale per lavoratore effettivo tende a diminuire, e il sistema economico tende a spostarsi in direzione di 115_{. Per determinare le equazioni che}

esprimono il livello del capitale di stato stazionario (per unità di lavoro effettivo)

e dell’output di stato stazionario (per unità di lavoro effettivo), consideriamo la seguente funzione di produzione Cobb-Douglas con progresso tecnico labor-

114 _{Si noti che anche l’origine degli assi costituisce un equilibrio del sistema. Il suo significato economico} è, però, decisamente privo di interesse: senza capitale (per unità di lavoro effettivo) non c’è prodotto, perciò non c’è investimento e non c’è crescita. Va aggiunto anche che questo equilibrio è instabile: appena c’è un pò di capitale ( ), si mette in moto un processo dinamico che converge allo steady state .

115

Questa è una caratteristica importante del modello di Solow poiché, in sostanza, ciò significa che il sistema economico è in grado di aggiustare automaticamente l’eventuale squilibrio che dovesse verificarsi tra risparmi e investimenti. Contrariamente a quanto accade nel modello di Harrod-Domar, data l’ipotesi che esista un rapporto costante capitale prodotto, se nell’economia si viene a creare una divergenza tra risparmi e investimenti, non esiste nessuna possibilità di riequilibrio automatico, nel modello di Solow l’economia raggiunge sempre una posizione di equilibrio qualunque sia la situazione di partenza.

64

augmenting: _{che può essere espressa in termini di unità di}

lavoro efficienti nel modo seguente:

Utilizzando tale funzione, l’equazione si può scrivere

come:

Uguagliando a zero , è possibile ottenere, dopo alcuni passaggi, la soluzione di stato stazionario del capitale per unità di lavoro efficienza:

Sostituendo quest’ultima relazione nella funzione di produzione

otteniamo l’equazione del prodotto di stato stazionario per unità di lavoro efficienza:

Quindi, ad esempio, una variazione in aumento della propensione marginale al risparmio s conduce il sistema economico verso un livello di capitale in unità efficienza, e quindi del prodotto in unità efficienza, maggiore nel lungo periodo ma non ottiene un incremento permanente del proprio tasso di crescita poiché, anche in corrispondenza del nuovo stato stazionario, il tasso di crescita delle variabili espresse in unità efficienza è nullo. Durante il periodo di transizione, tuttavia, un incremento del risparmio conduce ad un aumento, transitorio appunto, del tasso di crescita del capitale per lavoratore efficiente e del prodotto per lavoratore efficiente.