CINQUECENTO E OTTOCENTO
3.4.1 Definizione del modello di calcolo
Nella definizione del modello strutturale (fig. 123-124-125-126) di un edificio esistente si deve tenere conto di tutta una serie di approssimazione ed incertezze legate alla geometria e soprattutto al livello di conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali, oltre che dei carichi gravanti sulla struttura.
L’edificio è stato modellato interamente con il programma di calcolo Sap2000 v.17. Il modello geometrico è costituito da elementi bidimensionali (shell) ed elementi monodimensionali (frame).
Le strutture in elevazione in muratura sono state modellate come shell assumendo come valori di spessore quelli desunti dal rilievo geometrico. Lo stesso per le volte del pian terreno e del
piano terra che, se pur scariche, essendo state sostituite nella loro funzione statica da solai in legno e solai in acciaio, sono state prese in considerazioni per il loro contributo in rigidezza. Ciascuno shell è stato diviso attraverso una meshatura quadrangolare cercando laddove possibile di ricorrere a elementi quadrangolari di dimensioni non superiori ai 50 cm di lato.
I travetti dei solai di piano, di copertura, oltre che il telaio del vano scale e la struttura dei soppalchi, sono stati modellati come elementi frame.
Una volta definiti i materiali e le sezioni sono stati assegnati agli elementi strutturali.
Per ciascun solaio è stato applicato un vincolo diaphgram mentre a pian terreno la struttura è stata vincolata con degli incastri.
187 Dopo aver definito casi di carico e le loro combinazioni, azioni e carichi sono stati applicati agli elementi strutturali attraverso l’utilizzo di elementi piani privi di proprietà fisiche, con il comando Uniform to frame considerando la direzione di orditura dei solai.
I maschi murari e le travi di accoppiamento sono state riunite in Gruppi e sono state definite delle section cut a tre livelli:
livello 1: 0,01 m livello 2: 5,51 m livello 3: 10,01 m
per quanto riguarda i maschi murari, e section cut verticali per le travi di accoppiamento, in corrispondenza dei due appoggi e della mezzeria, per ottenere le sollecitazioni da confrontare alle resistenze di progetto.
Le fondazioni, in assenza di specifiche indagini sul sottosuolo, sono state modellate come incastri.
188
189
190 Figura 126: Assonometrie del modello così come definito sul programma di calcolo
191 3.4.2 Valutazione delle azioni
Sono stati applicati ai solai i carichi permanenti non strutturali considerando i pacchetti di solaio ipotizzati precedentemente e i carichi accidentali così come previsti da Normativa per uffici (cat. B2) e copertura accessibile per manutenzione (cat. H).
Come azioni ambientali sono state prese in considerazione l’azione della neve, del vento e l’azione del sisma.
3.4.2.1 Azione della neve
Il carico provocato dalla neve sulle coperture è valutato mediante l’espressione riportata al punto 3.4.1 delle NTC’08:
Dove:
qs: è il carico neve sulla copertura;
i: è il coefficiente di forma della copertura;
qsk: è il valore caratteristico di riferimento del carico
neve al suolo, per un periodo di ritorno di 50 anni; CE: è il coefficiente di esposizione;
Ct: è il coefficiente termico
L’edificio è sito nel comune di Pisa (Pi) che, prendendo come riferimento la zonazione del territorio italiano attuata dalla Normativa, ricade in Zona III alla quale corrisponde un valore del carico neve caratteristico:
Indicando con as l’altitudine di riferimento, ovvero la quota del
suolo sul livello del mare nel sito di realizzazione dell’edificio.
Per il coefficiente di esposizione viene utilizzato il valore CE =
1, come suggerito dalla Normativa al punto 3.4.3, in situazioni nelle quali non sono presenti caratteristiche particolari come quelle riportate in Tab.3.4.I. In assenza di uno specifico e
192 documentato studio anche il coefficiente termico viene posto uguale a Ct = 1.
Il coefficiente di forma viene valutato in riferimento alla Tab.3.4.II, e posto pari a 0.8.
Riepilogo azione della neve Qs(1) qsk (kN/m2) 0,6 i 0,8 Ce 1 Ct 1 Qs (kN/m2) 0,48
3.4.2.2 Azione del vento
Si individua in primo luogo il valore della velocità di riferimento vb, che rappresenta il valore caratteristico della
velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II, mediata su 10 minuti e riferita a un periodo di ritorno di 50 anni. Essa si ricava dalla Tab 3.3 (fig. 127), tenendo conto che, come specificato al punto 3.3.2 NTC’08:
Essendo
as l’altitudine sul livello del mare del sito ove sorge la
costruzione;
vb0, a0, ka, parametri legati alla regione in cui sorge la
costruzione.
Si calcola la pressione del vento come azione statica equivalente tramite l’espressione:
Dove:
qb: è la pressione cinetica di riferimento;
ce: è il coefficiente di esposizione;
cp: è il coefficiente di forma;
193 Figura 127: Parametri per la definizione dell’azione del vento in base alla zonazione del territorio italiano
L’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data invece dall’espressione:
Dove cf è il coefficiente d’attrito, funzione della scabrezza della
superfici sulla quale il vento esercita l’azione tangente e può essere posto pari a 0,01.
La pressione cinetica di riferimento è data dall’espressione:
Essendo:
vb: la velocità di riferimento del vento ricavata
precedentemente vb = 27 m/s
: la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3
Il coefficiente di esposizione ce è dato dalla formula:
Con:
kr, z0, zmin, assegnati in Tab.3.3.II in funzione della
194 ct: coefficiente di topografia del sito è generalmente
posto pari a 1.
L’edificio rientra nella Categoria di esposizione IV, categoria assegnata in Fig.3.3.2 in funzione della posizione geografica del sito e della classe di rugosità del terreno definita in Tab.3.3.III (fig. 128).
Figura 128: Tabelle normative per la definizione della categoria di esposizione e classe di rugosità
195 La categoria è stata definita considerando il sito in Classe di rugosità A, distante più di 10 km dal mare.
Il coefficiente dinamico Cd viene invece posto pari a 1 come
suggerito dalla Normativa al punto 3.3.8 nelle costruzioni di tipologia ricorrente.
Relativamente alla valutazione del coefficiente di forma (o aerodinamico) Cp si fa riferimento al punto 3.3.10 della
Circolare Ministeriale. Per la valutazione della pressione esterna si assumerà:
per elementi sopravento (cioè direttamente investiti dal vento), con inclinazione sull’orizzontale 60°, cpe = +
0,80
per elementi sopravento, con inclinazione
sull’orizzontale 0° ≤ ≤ 20° e per elementi sottovento cpe = -0,4.
Per la valutazione della pressione interna si assumerà:
per costruzioni che hanno (o possono avere in condizioni eccezionali) una parete con aperture di superficie minore di 1/3 di quella totale: cpi = ± 0,2.
Riepilogo azione del vento
Vb (m/s) 27
distanza
dal mare >10 km zmin 8
(kg/m^3) 1,25 categoria di esposizio ne V Ct 1 Qb (N/m^2) 455,625 kr 0,22 Ce 1,479383 261 classe di rugosità A z0 0,30 Cd 1 Direzione X Direzione Y Cpi 0,2 -0,2 Cpi 0,2 -0,2 Cpesoprav ento 0,674043 998 0,404426 399 Cpesoprav ento 0,674043 998 0,404426 399 Cpesottove nto - 0,134808 8 - 0,404426 399 Cpesottove nto - 0,134808 8 - 0,404426 399 3.4.2.3 Azione sismica
Per le costruzioni soggette ad azioni sismiche si applica quanto riportato al § 2.4 delle NTC, relativamente a vita nominale
196 (VN), classi d’uso e periodo di riferimento per l’azione sismica (VR).
Lo spettro di risposta è stato valutato con il programma ministeriale Spettri NTC ver.1.0.3 e successivamente inserito nel programma di calcolo Sap2000 attraverso la funzione
Response Spectrum per la definizione dell’analisi dinamica
lineare.
Si descrive il procedimento eseguito per la definizione dei valori di input da inserire nel foglio di calcolo excel fornito dal Ministero.
Viene valutato il periodo di riferimento VR della
costruzione,come indicato al punto 2.4.3 delle NTC’08, ottenuto come prodotto tra la vita nominale VN, pari a 50 anni
considerando l’edificio come opera ordinaria, e la Classe d’uso CU. L’edificio ricade in Classe II e quindi il periodo di
riferimento sarà pari a 50 anni.
Si ricava poi per ciascuno stato limite e relativa probabilità di eccedenza PVR, il periodo di ritorno TR del sisma con la
relazione:
Al punto C3.2.2. la Circolare Ministeriale precisa che le condizioni del sito di riferimento rigido in generale non corrispondono a quelle effettive. È necessario pertanto tenere conto delle condizioni stratigrafiche del volume di terreno interessato dall’opera ed anche delle condizioni topografiche. Facendo riferimento alle classificazioni di Tab.3.2.II e 3.2.IV il terreno appartiene alla Categoria di Sottosuolo C e alla Categoria Topografica T1 (fig. 129-130).
197 Figura 1229: Definizione per le categorie di sottosuolo
Figura 130: Categorie topografiche definite dalla Normativa
Per quanto riguarda il fattore di struttura si procederà come indicato al punto C8.7.1.2.
Per la verifica di edifici con analisi lineare ed impiego del fattore q, il valore da utilizzare per quest'ultimo è pari a:
- q = 2,0 uper edifici regolari in elevazione - q = 1,5 unegli altri casi
in cui u e sono definiti al § 7.8.1.3 delle NTC. I coefficienti a1 e au sono definiti come segue:
a1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il
quale, mantenendo costanti le altre azioni, il primo pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima (a taglio o a pressoflessione).
au è il 90% del moltiplicatore della forza sismica
198 azioni, la costruzione raggiunge la massima forza resistente.
In assenza di più precise valutazioni, potrà essere assunto un rapporto upari a 1,5 (fig. 131)
Figura 131: Valori di q0 in base alle diverse tipologie strutturali
Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di materiale. Esso può essere calcolato tramite la seguente espressione:
q = q0 × KR (7.3.1)
dove:
q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende
dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore dell’azione sismica per il
quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche
di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
Bisogna dunque stabilire se la costruzione risulta regolare o no in altezza: una costruzione è definita regolare in altezza se rispetta le caratteristiche definite al punto 7.2.2:
199 Una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:
- tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione;
- massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base;
- nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza effettiva3 e resistenza richiesta dal calcolo non è
significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad
un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;
- eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante.
In questo caso essendo la costruzione regolare in altezza si utilizzerà KR = 1.
Per il fattore di struttura il valore di progetto sarà dunque pari a 3.
200 Figura 132: Spettro di risposta e relativi parametri