Descrizione dell’apparato sperimentale per la misura delle deformazioni

Il sistema messo a punto per il rilevamento sperimentale delle deformazioni è molto complesso e merita un’attenzione particolare nel corso di questo studio. Il processo di misurazione attraverso elaborazione d’immagine non è banale ed occorre attenzione ed esperienza per capire quale sia il grado di confidenza delle rilevazioni che si eseguono.

Per la stima delle deformazioni dei pezzi incandescenti si è preso spunto dai sistemi di controllo visivo che alcune aziende utilizzano per controllare la variazione di volume dei corpi che subiscono un processo di sinterizzazione. Nel nostro caso ciò che interessa misurare è lo spostamento del bordo appartenente alla faccia frontale del catodo, poiché è già stato ampiamente discusso quali problemi crei la sua interazione con la griglia di anodo. Per questo motivo è stato progettato e realizzato il sistema di supporto per il dispositivo ottico che, montato davanti alla finestra in direzione radiale, permette l’osservazione del catodo nella zona interessata. Il piatto di supporto è dotato di varie guide a cui collegare i blocchetti in Alluminio su cui è possibile collegare una qualsiasi

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fotocamera, e prevede un alloggiamento per un dispositivo di supporto di filtri ottici, in caso la radiazione luminosa dell’oggetto sia troppo forte e non permetta la messa a fuoco. Il sistema era già stato rappresentato in Figura 4.14.

Il dispositivo ottico a nostra disposizione era una macchina fotografica Ricoh GX200 dotata di lente con focale 5.1-15.3 mm. Avendo obbiettivo di tipo grandangolare, non è la più indicata per fotografare oggetti in dettaglio, tuttavia si sono riuscite ad ottenere foto con discreta qualità. L’ideale comunque sarebbe scegliere il tipo di lente a seconda dell’ordine di grandezza delle dimensioni da misurare.

Figura 4.21: macchina fotografica usata per la prova montata sul sistema di supporto.

L’obbiettivo dell’esperienza era quello di fotografare il bordo del catodo mentre si trova ad alta temperatura. Con una serie di acquisizioni per ogni valore della corrente riscaldante è possibile, se la macchina è stata mantenuta fissa, confrontare la posizione di un bordo dell’oggetto fra due immagini consecutive e quindi, dopo un’opportuna taratura, convertire le informazioni visive in spostamenti.

Il sistema ideale comporterebbe l’utilizzo una fotocamera controllata in remoto da un comando automatico che, dopo aver imposto un valore della corrente riscaldante e aver atteso che il campo di temperatura sull’oggetto si stabilizzasse, acquisisca l’immagine autonomamente senza bisogno che un operatore vada ad interagire col sistema, col rischio di spostare anche lievemente l’apparecchio andando a rovinare la serie di misure.

Purtroppo non è stato possibile allestire un sistema di questo genere e le prove sono state svolte in modo più “artigianale”, controllando manualmente sia la corrente sul catodo che il dispositivo ottico. Per evitare che la macchina fotografica subisse spostamenti, il sistema di supporto è stato progettato usando piastre di Alluminio molto spesse e barre filettate di diametro elevato, in modo da minimizzare il rischio di

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deformazioni e da rendere l’apparato sperimentale più rigido possibile. Le guide e le barre filettate, oltre ai supporti Alluminio, hanno consentito una corretta orientazione della macchina fotografica, ed è stato così possibile immortalare l’oggetto incandescente in maniera soddisfacente, come si può notare in Figura 4.22.

Figura 4.22: fotografia del catodo incandescente scattata durante le prove. Si può notare come sono evidenti le deformazioni nei pressi del bordo frontale, in questo caso infatti la faccia frontale era rientrata (era un catodo già deformato come quello in Figura 4.7) ed il bordo esterno si era deformato di conseguenza.

A questo punto è importante capire come, dalle immagini ottenute, è possibile risalire agli spostamenti. Innanzi è necessaria un’operazione di taratura del sistema di misura. In generale, si sarebbe dovuto applicare al posto del catodo una geometria di dimensioni note, acquisire un’immagine e capire a quale distanza corrispondeva un punto della fotografia in formato digitale (pixel). L’immagine infatti viene tradotta dal calcolatore in una matrice. Nel caso di foto a colori, la matrice è del tipo b*h*s, dove b e h sono la larghezza e l’altezza, mentre s vale solitamente 3 e corrisponde al numero di strati dell’immagine, uno per ogni colore rilevato dal sensore ottico. Se si rilevano foto in bianco e nero, s vale 1, perciò avrò una semplice matrice piana dove ogni elemento avrà un valore che corrisponderà al livello di grigio. In altre parole, ogni elemento della matrice rappresenta un quadratino che nella realtà corrisponderà ad una ben precisa dimensione.

Per la taratura del dispositivo, invece di inserire una geometria nota della camera, operazione che avrebbe comportato problemi per le temperature in gioco, per l’effetto di un elemento nuovo sui flussi termici e per il problema di dover smontare ogni volta la camera se si fosse voluta effettuare questa azione a freddo (compromettendo per altro il posizionamento della fotocamera), si è presa come riferimento una dimensione del catodo, ovvero il diametro del collare esterno. Con un calibro, prima della prova, a

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dispositivo smontato, si è andati a misurare il diametro esatto, poi nella foto scattata a freddo, si è comparato tale diametro con la dimensione in pixel ottenendo un rapporto che è stato chiamato fattore di taratura o fattore di scala f.t.:

𝑓. 𝑡. = ^𝑑𝑐𝑎𝑡

𝑑_𝑝𝑖𝑥; _(4.3)

dove dcat è il diametro misurato e dpix è la distanza in pixel ricavata dalla fotografia. Sì nota che f.t. ha dimensione mm/pixel.

Figura 4.23: nell’immagine sono riportate le misure del diametro del collare, misurato con un calibro e con la sorgente non ancora assemblata, e la stessa dimensione misurata però in pixel, leggendo le ordinate dei punti del bordo dell’oggetto nella matrice che compone il formato digitale della foto.

Il problema che sorge a questo punto è il seguente: nella foto il bordo di un’oggetto non è ben definito, risulta bensì sfumato e irregolare. Come si può scegliere la giusta coordinata di un punto per la valutazione di dpix, non è un problema banale. I programmi di elaborazione d’immagine mettono a disposizione una serie di strumenti di filtraggio che permettono di evidenziare i contorni. In particolare sono interessanti quelli basati su metodi che utilizzano le derivate: a seconda della variazione del valore dei livelli di grigio in una certa direzione, è possibile capire in maniera più accurata dove si trova il bordo dell’oggetto.

Figura 4.24: esempio di filtraggio di un immagine attraverso un filtro Sobel. Regolando opportunamente alcuni valori di soglia è possibile evidenziare più o meno alcuni contorni.

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Un programma che consente il filtraggio e l’elaborazione d’immagine è Matlab®, con cui è possibile leggere la foto digitale come una matrice, ritagliare l’area che ci interessa ed applicare il filtro migliore. Fra i filtri derivativi di vari tipi, il filtro Sobel è quello che si basa sul gradiente dell’andamento dei livelli di grigio, e può essere applicato in riferimento ai bordi orizzontali o verticali a seconda delle esigenze.

È chiaro che l’utilizzo di un sistema di filtraggio dell’immagine non è obbligatorio per procedere con la misura attraverso il sistema di visione, ma è d’aiuto nel caso i contorni dell’oggetto non siano ben definiti.

Per approfondimenti sull’elaborazione d’immagine e la teoria dei filtri si rimanda a [2].

Una volta definito il bordo del collare, è stato quindi possibile calcolare il fattore di scala. Risulta evidente che per una più corretta stima delle deformazioni occorre ripetere l’operazione di taratura ogni volta che il dispositivo ottico viene smontato o spostato. Per avere una migliore stima di f.t. si sono considerate più dpix, ognuna rilevata variando la quota orizzontale ed infine mediando i risultati.

Una volta eseguite queste operazioni preliminari, si può procedere con la misura. Dopo aver acquisito un’immagine di riferimento con l’oggetto freddo, si eseguono cicli di riscaldamento e raffreddamento, considerando gli stessi valori di correnti riscaldanti che erano stati indicati come campo di lavoro della sorgente e che sono stati usati per le analisi elettro-termiche. Quindi si cattura una foto per ogni valore di ILINE fissato, con intervallo di 10 A fra un’acquisizione e l’altra. In seguito, fissando una riga nella matrice dell’immagine che rappresenta l’ordinata dei pixel, si è andati a leggere su quale colonna si trovasse il bordo del catodo, cioè quale fosse l’ascissa. Andando a verificare la variazione della posizione dei pixel del contorno dell’oggetto in senso orizzontale, si è quindi potuto stimare lo spostamento della faccia frontale del catodo espresso in pixel, e attraverso f.t. risalire al valore in millimetri.

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Figura 4.25: rappresentazione dello spostamento che si osserva imponendo due diversi valori della corrente riscaldante sul catodo. Si è calcolato che ogni pixel corrisponde ad una distanza di 0.03 mm, perciò si capisce che la deformazione rappresentata corrisponde a qualche decimo di millimetro.

Per riuscire ad ottenere fotografie di qualità ancora migliore, prima di eseguire un filtraggio digitale sono stati usati dei filtri ottici, che non sono altro che lenti scure che bloccano parte della radiazione consentendo di avere un’immagine più nitida. I filtri usati duranti l’esperienza avevano una fattore di riduzione pari a 2 ed a 4. Il fattore di riduzione f indica il reciproco della frazione di radiazione luminosa a cui è consentito il passaggio, quindi con fattore pari a 2 passa il 50% della luce totale, mentre con 4 solamente il 25%. In particolare, s avevano a disposizioni due filtri con f = 4 ed uno con f = 2, che sono stati usati singolarmente oppure in serie, a seconda della luminosità del catodo al momento dell’acquisizione dell’immagine.

Per il calcolo degli spostamenti per ogni valore della corrente riscaldante si può dunque procedere in due modi: il più semplice è procedere manualmente andando a leggere su ogni su ogni immagine, una volta scelta una riga orizzontale, il valore della colonna del pixel di bordo e quindi riportando i dati ottenuti in una tabella dove si fa la differenza tra il valore della colonna del contorno sulla foto dell’oggetto freddo e quello della foto scattata con una certa ILINE impostata. Quindi moltiplicando per f.t. si ottiene lo spostamento in millimetri. Allo stesso si può invece scrivere un codice con Matlab®, che legga come ingresso le varie fotografie, calcoli dal caso del catodo freddo il valore di f.t. e confronti anche la foto del sistema non deformato con quelle dopo il riscaldamento, fornendo in uscita i valori della deformazione per ogni ILINE. Il codice automatico, che

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può essere molto comodo, può portare però a valutare i dati in modo errato se non si considerano eventuali spostamenti della macchina fotografica: poiché non si disponeva di un controllo remoto, è stato infatti necessario premere il tasto di controllo dell’otturatore direttamente sul dispositivo ottico, con la possibilità di causare piccoli spostamenti. Nel caso gli andamenti trovati siano risultati molto irregolari, si è proceduto ad una verifica manuale dei valori andando a considerare come riferimento un punto del contorno del foro del distanziale in Acciaio che si suppone subisca deformazioni trascurabili rispetto al reato del sistema. Quindi, se tale punto fisso risulti spostato in orizzontale fra una acquisizione e l’altra è dovuto ad uno spostamento del sistema ottico e non ad una deformazione termica, è possibile quindi correggere la misura andando a sottrarre allo spostamento misurato sul catodo lo spostamento rigido della fotocamera. Per prove di questo tipo l’ideale sarebbe comunque segnare prima di cominciare la misura, un punto di riferimento fisso, possibilmente all’esterno della camera, così da avere una stima precisa degli spostamenti del sistema di misura.

Occorre fare una precisazione sull’immagine del catodo che si ottiene quando l’oggetto è freddo. Infatti l’immagine viene presa illuminando l’oggetto con una lampada dalla luce che si ha a disposizione dalla finestra di osservazione in direzione assiale. Il fatto che i raggi luminosi non siano prodotti dall’oggetto incandescente porta ad avere una minore definizione per quanto riguarda i bordi: eventuali riflessi o sfumature possono portare a problemi durante il filtraggio o per la corretta lettura della posizione. Inoltre bisogna sottolineare che il catodo potrebbe avere subito deformazioni precedenti: la faccia frontale potrebbe essere spostata in avanti o all’indietro rispetto alla configurazione non deformata, di qualche decimo di millimetro: tale spostamento, di tipo plastico poiché non viene recuperato quando cessano gli sforzi sull’oggetto può essere dovuto a dilatazioni termiche precedenti oppure a sforzi meccanici a freddo, avvenuti ad esempio durante la fase di montaggio. Nel caso sia presente una deformazione iniziale, si dovranno distinguere gli spostamenti totali, calcolati rispetto alla configurazione iniziale con il bordo perfettamente piatto, e gli spostamenti dovuti alla dilatazione termica, calcolati prendendo come riferimento l’oggetto freddo con le eventuali deformazioni plastiche iniziali.