SIMULAZIONE ELETTRO-TERMO-STRUTTURALE DELLA SORGENTE DI IONIZZAZIONE AL PLASMA
3.8. Introduzione all’analisi strutturale accoppiata all’analisi elettro-termica
I modelli FEM esaminati finora sono stati tutti impostati per risolvere problemi accoppiando i campi elettrico e termico. Ansys® permette, attraverso l’elemento SOLID226, di gestire anche le proprietà meccaniche del materiale, con la possibilità quindi di avere una stima degli sforzi e delle deformazioni in gioco, naturalmente dopo avere attivato le opzioni opportune.
Si capisce però che si introduce una notevole complicazione nel modello numerico: il campo di temperatura degli oggetti infatti (circa 2000°C per il catodo) fa capire che considerare il solo campo lineare elastico, specialmente per il Tantalio, porta a risultati molto approssimati poiché in realtà si è anche in presenza di deformazioni di tipo plastico. Quindi oltre ad accoppiare un altro campo fisico con proprietà che dipendono dalla temperatura, si introduce un’ulteriore non linearità, cioè quella della curva sforzo-deformazione reale del materiale, che va ad aggiungersi a quella del flusso termico radiativo. Inoltre nasce anche un problema legato alla discretizzazione dell’oggetto: nel caso strutturale le difficoltà di gestione della discretizzazione sono accentuate: infatti oltre ad avere la necessità di approssimare le geometrie in gioco in maniera corretta e riuscire a raggiungere un buon grado di approssimazione della soluzione, in questo caso se si utilizza un reticolo troppo rado durante il calcolo iterativo degli sforzi e delle deformazioni elastiche e plastiche sul materiale, se le tensioni superano il valore massimo consentito dalle curve σ-ε vere del materiale si ha che il solutore si blocca e la soluzione diverge. Nelle zone più sollecitate occorre perciò usare elementi molto piccoli, può essere necessario un raffinamento della mesh.
Oltre alla semplice analisi accoppiata, dove il reticolo degli elementi è unico per tutti i campi fisici, Ansys® consente anche l’utilizzo di un altro strumento cioè il “Multi-Field Solver”, che consente di risolvere iterativamente il problema relativo ad un singolo campo e di introdurre le soluzioni su tutto il volume del corpo (ottenuto grazie alla funzione di forma dell’elemento) come condizioni iniziale per il calcolo del campo fisico successivo. Questo strumento, seppure molto potente, richiede competenze maggiori rispetto all’interfaccia Mechanical APDL usata per i modelli descritti nel corso del capitolo, e non è stato usato nel corso di questa tesi, anche se ne viene fatto riferimento qualora eventualmente si volesse approfondire l’analisi già svolta.
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Per evitare di avere simulazioni troppo lunghe dovute alle non linearità presenti, nel caso dell’analisi strutturale è stata introdotta un’ulteriore approssimazione: partendo dall’analisi elettro-termica, il campo di temperatura ottenuto è stato usato come condizione iniziale per l’analisi strutturale, in modo da disaccoppiare i campi fisici ed avere così due modelli separati che consentano tempi di calcolo più agevoli.
Per provare questa procedura è stato costruito un modello preliminare considerando soltanto la linea di trasferimento ed il catodo: in particolare ciò che più interessa stimare è la deformazione della faccia frontale in senso assiale: è stato realizzato un modello di prova assegnando a tutti i corpi una temperatura costante di 2200°C e vincolando i corpi in modo da bloccare le traslazioni della base della linea di trasferimento e del bordo della flangia del catodo a contatto con la linea di trasferimento (vedi Figura 3.14).
Figura 3.14: rappresentazione del modello strutturale di catodo e linea di trasferimento. I triangoli rossi sono le zone vincolate a non muoversi in senso assiale. Si nota che per fare in modo che la soluzione converga la mesh è stata infittita nella zona dove le tensioni sono massime, cioè sulla faccia frontale del catodo.
È chiaro che i dati ricavati da questo modello di prova sovrastimeranno la deformazione reale per il campo termico maggiore di quello reale e per l presenza i vincoli rigidi al posto di sostegni deformabili, tuttavia confrontare l’ordine di grandezza con le deformazioni misurate sui catodi usati in precedenza per le prove sperimentali consente di capire se la modellazione dell’oggetto, ottenuta considerando il materiale (Tantalio) in campo elasto-plastico e trascurando i fenomeni dipendenti dal tempo come lo scorrimento viscoso (creep), consente una buona approssimazione dei valori delle deformazioni reali del catodo.
La Figura 3.15 mostra la soluzione ottenuta dal modello, in particolare lo spostamento dei nodi in direzione assiale.
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Figura 3.15: rappresentazione della soluzione del modello FEM strutturale di catodo e linea di trasferimento. Sono visualizzati sul modello gli spostamenti nodali rispetto alla direzione assiale (asse x nel sistema di riferimento del codice di calcolo).
Si nota che, a fronte di deformazioni reali misurate dell’ordine del millimetro, il modello da una deformazione di 1.7 mm nel centro della faccia. Considerando che il campo di temperatura assegnato è molto più elevato di quello reale calcolato col FEM (in particolare la linea di trasferimento si trova a temperature inferiori a quelle del catodo), si può dire che il codice consente un calcolo delle deformazioni di un oggetto di materiale plastico con una buona confidenza.
L’assialsimmetria dei corpi considerati permette la modellazione dell’oggetto anche con elementi piani; naturalmente è un’approssimazione perché in realtà il sistema sorgente più linea di trasporto della corrente non è completamente a simmetria assiale, ma la situazione reale resta comunque molto vicina a quella ideale.
Nel Capitolo 4, per poter confrontare i risultati del modello numerico con i dati ricavati sperimentalmente, sarà descritto in dettaglio il modello FEM strutturale del catodo per il calcolo della deformazione della faccia frontale: occorre sottolineare ancora una volta come questa superficie influenzi in modo significativo la corrente elettronica e quindi l’efficienza della sorgente, e come debba essere controllata per garantire il funzionamento del sistema.
3.9. Conclusioni
In questo capitolo è stato introdotto il metodo degli elementi finiti per la modellazione della sorgente di ionizzazione al plasma. Dopo aver scelto quali semplificazioni adottare
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per avere un modello gestibile in termini di memoria occupata e di tempo di risoluzione, si sono dovute studiare in dettaglio le condizioni al contorno ed i carichi da adottare, oltre a verificare che la discretizzazione implementata consentisse al codice di calcolo di fornire soluzioni precise.
Il risultato del calcolo del campo termico dei componenti della sorgente ed in particolar modo del catodo consente, attraverso la conoscenza delle leggi che regolano i fenomeni fisici in gioco, di poter calcolare il flusso di elettroni che viene inviato alla camera di anodo per ottenere la ionizzazione delle particelle di gas al suo interno e quindi la formazione del plasma.
Il calcolo di tale grandezza permette quindi di prevedere il comportamento della sorgente: con Ansys® quindi, è possibile controllare il funzionamento della sorgente FEBIAD sotto vari aspetti che influenzano il comportamento.
Per poter dare però una previsione precisa delle grandezze che si calcolano col programma FEM, occorre dare una verifica sperimentale del codice, perciò nel prossimo capitolo sarà descritto lo sviluppo di un banco-prove per la verifica del campo termico del catodo.
Per quanto riguarda l’analisi in campo strutturale, si sono introdotti i metodi in cui è possibile dare una stima delle deformazioni degli oggetti, e nel capitolo successivo verrà mostrato il sistema sperimentale per rilevare le deformazioni, che saranno confrontate con quelle ottenute dal modello FEM più dettagliato, che sarà sviluppato a partire dal sistema montato sul banco-prove.
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Bibliografia
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[5]. G. Meneghetti, M. Manzolaro, Introduzione all’Analisi Termica con il Codice di Calcolo Ansys®, Edizioni Libreria Progetto Padova, 2012.
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