Lo stato Plasma [1] [2]

è la comprensione dei fenomeni che regolano il funzionamento di un certo corpo in un sistema, per poter dare giustificazione alle decisioni prese in fase di progetto.

2.2. Lo stato Plasma [1] [2]

Per cominciare un’analisi che abbia come proposta finale uno sviluppo della Sorgente di Ionizzazione, bisogna innanzi tutto aver presente, anche solo in modo superficiale, che cos’è il Plasma e come si comporta.

Con plasma si è soliti indicare un gas ionizzato, composto da ioni positivi ed elettroni, che resta comunque globalmente neutro. Per questa peculiarità, è detto anche il quarto stato della materia, e si differenzia quindi da gas, liquido e solido. Mentre è osservabile in grande quantità nello spazio, sulla terra è piuttosto raro, anche se può essere utilizzato negli impieghi tecnologici od industriali.

Una descrizione comune del plasma è riferita al contenuto energetico della materia che lo compone: all’aumentare della temperatura un qualsiasi materiale cambia il suo stato da solido a liquido, successivamente da liquido a gas ed infine da gas a plasma. In quest’ultimo stato, alcuni degli elettroni “orbitali” sono strappati dai nuclei di appartenenza e sono liberi di partecipare al comportamento del materiale come particelle a se stanti. Quindi mentre in un gas le singole particelle sono molecole di quella particolare specie od atomi nel caso di gas nobili, nel plasma ritroviamo tre differenti tipi:

Ioni (i nuclei a cui sono stati strappati gli elettroni);

Elettroni;

 Particelle neutre.

La presenza di cariche all’interno del materiale rende differente il comportamento di un gas, in cui le molecole o gli atomi sono neutri, dal plasma, sia dal punto di vista delle interazioni fra le particelle sia considerando tutto il sistema in rapporto con l’ambiente esterno. Se si pensa a come è stato definito lo stato plasma, si può comprendere come il comportamento di una singola particella sia il risultato di più cause: in particolare la forza elettrica su uno ione od un elettrone carico sarà la somma dei contributi dati dai campi generati dalle cariche circostanti e dai campi elettrici esterni. Siccome la particella sarà in movimento, si verificherà un’evoluzione temporale della forza che agisce su un certo corpuscolo, che a sua volta provocherà di riflesso una variazione sull’interazione che lo stesso corpuscolo ha con quelli circostanti.

Tipicamente la fluidodinamica classica considera il comportamento di un fluido ipotizzando il sistema continuo (trascurando quindi la reale natura discreta della materia)

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e descrivendone lo stato attraverso dei parametri “esterni” come temperatura, pressione, compressibilità, viscosità, ecc. L’aggettivo “esterni” sta a significare che sono ricavati da un’osservazione del sistema nel suo insieme, considerando cioè l’ipotesi iniziale di sistema continuo e quindi dando di fatto una caratterizzazione di tipo “macroscopica”; questo tipo di modellizzazione si basa su una descrizione generica delle proprietà del fluido, e le equazioni che descrivono il modello sono le equazione di conservazione (ad esempio della massa o dell’energia) che hanno valore solo in alcuni intervalli delle proprietà fisiche della materia in esame e devono essere regolate attraverso parametri ricavati da un’analisi sperimentale. Questo tipo di approccio può essere detto “cinetico” [2]. Per una descrizione d’insieme più accurata del comportamento di un fluido, l’approccio “statistico” risulta maggiormente affidabile per una caratterizzazione di tipo microscopico. Inoltre il modello classico non permette di descrivere il comportamento del plasma in modo dettagliato e di sviluppare una teoria che possa permettere di una modellizzazione sia di un sistema fluido con particelle neutre sia di un sistema allo stato plasma.

Per descrivere lo stato del plasma è possibile definire alcuni parametri che permettono di identificare le proprietà della materia. Il primo che viene introdotto è la densità. Per definirla, chiamo ni la densità di ioni, ovvero il numero di ioni nell’unità di volume (m3). Se le particelle hanno carica 1+, la densità di elettroni, che sarà chiamata ne sarà uguale a ni (il plasma è globalmente neutro). In alcuni casi le particelle possono avere carica maggiore di +1, oppure anche negativa (1-) e possono anche essere presenti atomi o molecole neutre; se queste circostanze sono verificate si ha che ne sarà diversa di ni. Il termine densità viene riferito sia agli ioni che agli elettroni, ma si nota che se non siamo nel caso in cui tutte le particelle abbiano singola carica positiva è più corretto riferirsi agli elettroni e specificare la distribuzione dello stato delle cariche negli ioni. Per la sorgente tipo FEBIAD, valori tipici di densità sono ni ≈ ne = 10101011 particelle/cm3 [4]. Dai parametri definiti in precedenza inoltre si può ricavare la percentuale di ionizzazione F.I. (acronimo di fractional ionization), dalla formula:

𝐹. 𝐼. = ^𝑛𝑖

𝑛_𝑖+𝑛_𝑛; ^(2.1)

dove nn rappresenta il numero di particelle neutre per unità di volume. Per le sorgenti di ionizzazione, la densità è nell’ordine di 1*10-12 particelle/cm3, che corrisponde ad una pressione nell’ordine di 1*10-2 Pa, e ciò è dovuto alla geometria ed alle dimensioni degli elettrodi in cui si forma il raggio ionizzato.

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Un secondo parametro fondamentale per descrivere il plasma è la temperatura, che può essere anche espressa in elettronvolt, secondo la relazione [3]:

1 eV = 11.600 K. (2.2)

Come per la densità, la temperatura degli ioni Ti e quella degli elettroni Te possono essere diverse; inoltre se è presente un campo magnetico esterno, viene introdotta un’anisotropia e le temperature misurate parallelamente e perpendicolarmente al campo possono essere diverse: si ottengono perciò quattro differenti parametri, cioè T,i, T∕∕,i, T,e, T∕∕,e; inoltre per le particelle neutre sarà definibile un’ulteriore valore, ovvero Tn. Per dare un’idea dei valori che può assumere la temperatura, un plasma freddo può essere a circa 0.2 eV, corrispondenti a circa 2000 K, un valore tipico di temperatura elettronica nelle sorgenti FEBIAD è Te = 10 eV [4]. Nei plasmi prodotti con archi elettrici, le temperature degli ioni (che saranno circa attorno a 1 eV) possono essere molto diverse dalle temperature degli elettroni (che raggiungono valori maggiori anche di molti eV rispetto alla precedente).

Per caratterizzare ulteriormente il plasma si possono usare funzioni di distribuzione, che descrivono, ad esempio, la distribuzione di velocità o di energia delle particelle. Naturalmente si può fare riferimento anche ai valori medi di queste grandezze, una volta definita la legge che ne regola la distribuzione.

In un plasma le collisioni fra le varie particelle non possono più essere pensate come urti fra sfere rigide con trasferimento di sola energia cinetica come avveniva nel caso dei gas; infatti nel caso di plasma le particelle possono avere cariche o temperature diverse a seconda siano esse ioni, elettroni o neutri, e si muovano parallelamente oppure perpendicolarmente al campo esterno. Quindi vengono definiti degli indici dette tempi di rilassamento, che indicano in quanti secondi la velocità, la pulsazione o l’energia di una particella varia una certa proprietà di un certo valore (ad esempio il tempo di rilassamento angolare può essere il tempo in cui la particella viene deflessa di un angolo di 90°). Siccome si capisce che possono essere definite molti tempi di rilassamento si semplifica la trattazione definendo un cammino libero medio come nel caso dei gas, tenendo presente che il tempo fra le collisioni di due particelle a cui questo parametro si rifà ha il significato più complesso di tempo di rilassamento.

Il plasma ha un certo numero di modi di vibrare propri, ma quelli fondamentali sono le oscillazioni elettroniche, che corrispondono alla risposta quando tutto il materiale si discosta leggermente dallo stato neutro globale. Queste sono oscillazioni della

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componente elettronica e la frequenza corrispondente è chiamata frequenza elettronica del plasma, calcolabile dalla relazione [1]:

𝜔_𝑝𝑒2 = ^𝑒2𝑛𝑒

𝜀₀𝑚_𝑒; (2.3)

dove ε0 è la costante dielettrica del vuoto e gli altri termini rappresentano massa, carica e densità degli elettroni. Anche gli ioni possono oscillare con frequenza propria, ad esempio se eccitati da un’onda meccanica.

Infine viene introdotta una grandezza denominata lunghezza di Debye. Per capire cosa rappresenta bisogna esaminare una proprietà del plasma, che è quella di neutralizzare i campi elettrici al suo interno (questa proprietà è detta schermo di Debye). Se si pensa infatti a un plasma freddo, inteso come un plasma in cui le particelle non abbiamo un moto di agitazione termica, se si introduce in esso un corpo carico si verifica la formazione di uno strato di cariche di segno opposto attorno a tale corpo che neutralizza il campo elettrico. Se ora si considera che però le particelle cariche sono anche in movimento avendo una certa temperatura, si capisce che non potranno più disporsi staticamente attorno al corpo, ma potranno spostarsi di una certa distanza attorno ad esso formando come una nube, al cui esterno non sarà più avvertibile l’effetto del campo elettrico introdotto dal corpo estraneo. La lunghezza di Debye, λD, è la grandezza che indica entro quale distanza sono neutralizzati gli effetti di un campo elettrico all’interno del plasma. Si trascura qui la formulazione analitica poiché di scarso interesse per il lavoro svolto, e si rimanda a [2] nel caso interessi approfondire l’argomento dal punto di vista fisico.