Modello numerico della sorgente FEBIAD

In questo paragrafo sono spiegate tutte le fasi seguite per la costruzione di un modello numerico della sorgente di ionizzazione, in particolare per quanto riguarda il la fase di pre-processamento che comprende modellazione geometrica, discretizzazione e assegnazione dei carichi.

3.4.1. Modellazione geometrica

Per costruire un modello ad elementi finiti (detto anche FEM) il punto di partenza è la costruzione, come già spiegato nel paragrafo 3.2, di un telaio geometrico su cui stendere il reticolo di nodi ed elementi che permetteranno la soluzione. Avendo progettato la sorgente attraverso programmi CAD, è già disponibile il modello tridimensionale completo dell’oggetto che può essere caricato in Ansys® dopo essere stato convertito in formato IGES (.iges/.igs). Se si usa la geometria tale e quale si corre però il rischio di ottenere un modello FEM non gestibile dal punto di vista della suddivisione in elementi o del tempo di calcolo: è opportuno perciò eseguire una semplificazione geometrica che consenta di ridurre le parti del modello a quelle necessarie per la soluzione, senza però rimuovere componenti o dettagli che influenzino in modo significativo la soluzione.

La prima analisi che è stata svolta sulla sorgente al plasma è un’analisi accoppiata nei campi elettrico e termico: generando una corrente che attraversasse il catodo si è cercato di determinare il campo di temperatura del sistema.

58

Per prima cosa è necessario osservare tutte le semplificazioni geometriche adottate: per capire perché sono state eseguite bisogna pensare a come si esegue in Ansys® la fase di pre-processamento e di “meshatura”: il modello geometrico viene inserito dando come dato in ingresso al programma i vari file di ogni componente nel formato corretto (IGES nel nostro caso). Perciò il programma vede i componenti come indipendenti fra loro, anche se disposti corretti nello spazio, quindi ciò che manca è la continuità strutturale che permette il passaggio della corrente ed il flusso termico conduttivo. Per questo si utilizza un comando (VGLUE) che permette di incollare i volumi, cioè di fatto vengono generate delle nuove entità tridimensionali che hanno le superfici di contatto in comune (vedi Figura 3.2).

Figura 3.2: schema dell'operazione di incollaggio dei volumi attraverso il comando VGLUE. I volumi di partenza V1 e V2 sono accostati nel modello geometrico, le aree A1 e A2 sono a contatto. Dopo aver eseguito il comando il programma crea due nuovi volumi V3 e V4 uguali ai precedenti, ma racchiusi da nuove aree, in particolare nella zona di superficie comune viene creata un’area A4 che appartiene ad entrambi i volumi, mentre la vecchia A1 viene sostituita da A3 e A4.

Questa è una delle operazioni più critiche durante lo sviluppo di un modello FEM poiché per poter essere eseguita bisogna che siano rispettate alcune condizioni: tutti i volumi che vengono uniti fra di loro devono essere a contatto l’uno con l’altro, consecutivamente; se ciò non è vero il comando di incollaggio fallisce. Inoltre se si uniscono corpi con una certa dimensione con altri di dimensioni molto più piccola, Ansys® non riesce a generare nuovi volumi contenuti nelle superfici, che ora saranno anche molto piccole. Infine se si importano geometrie preesistenti da un modello CAD

59

l’attenzione dev’essere posta alle linee curve o angoli molto acuti che possono dar luogo ad aree irregolari.

Non si può trascurare inoltre l’aspetto legato alla suddivisione: la creazione attraverso l’incollaggio dei volumi di superfici molto piccole rispetto alle dimensioni generali dell’oggetto può costringere ad utilizzare elementi con dimensioni molto piccole, generando così molti nodo ed aumentando il tempo richiesto per risolvere il sistema e le dimensioni del file dei risultati in termini di memoria occupata. Inoltre una buona “meshatura” prevede che elementi appartenenti a volumi consecutivi non siano di dimensione troppo diversa l’uno rispetto all’altro. Detto questo, appare evidente come il modello CAD originale dei componenti della sorgente mostrati nel Capitolo 2 non siano adatti ad essere implementati direttamente nel modello FEM.

Con il comando VGLUE si ottiene un modello in cui tutte le parti sono unite, la condizione corrispettiva nella realtà sarebbe verificata se si saldassero assieme tutti i componenti (a prescindere dai materiali). È chiaro che quella descritta è una situazione ideale di perfetto accoppiamento.

Nel modello su cui si svolgerà l’analisi, innanzi tutto il catodo è descritto come componente unico invece che come assemblato di tre parti, anche se questo dettaglio è trascurabile poiché in realtà vengono saldati assieme perciò è realmente ristabilita la continuità del materiale. Gli anelli distanziatori posti tra gli scudi termici sono trascurati del tutto (lo spessore è trascurabile agli effetti della conduzione e la superficie ridotta non influenza in modo particolare l’irraggiamento); anche i supporti dell’anodo sono semplificati: vengono tolti i dadi e i puntali di supporto sono schematizzati come cilindri attaccati alla camera di anodo. Il modello considera la linea di connessione elettrica a partire dalle lamine in Tantalio, che sono accostate alla linea di trasferimento tramite una vite di chiusura, senza però tenere conto del dado; le stesse lamine sono descritte come un volume unico, di geometria rettangolare, mentre in realtà sarebbero un foglio più spesso accostato ad altri fogli sottili, che si flettono assumendo una forma curva. Non viene tenuto conto nemmeno del morsetto di Rame che si accoppia al puntone della camera.

3.4.2. Discretizzazione della geometria

Dopo la costruzione della geometria, si può passare alla discretizzazione del modello: la scelta del tipo di elemento è caduta sul SOLID226, che permette di gestire le proprietà termiche, elettriche e strutturali contemporaneamente per un materiale, risolvendo anche

60

problemi non lineari (come ad esempio il comportamento plastico del materiale). Naturalmente in questo primo modello si sono attivati soltanto i campi elettrico e termico, poiché l’accoppiamento del campo strutturale è stato eseguito in un secondo momento. Le opzioni di questo elemento consentono le creazione di geometrie di suddivisione di forma tetraedrica o esaedrica, e che utilizza venti nodi (vedi Figura 3.3).

Figura 3.3: geometria del SOLID226 come illustrata nella guida di Ansys® [1].

Gli elementi di forma cubica sono quelli che forniscono la soluzione migliore, ma per permettere al programma di utilizzare tale forma bisogna avere geometrie regolari e adottare dimensioni di elemento molto ridotte. La dimensione di elemento o taglia (“element size” nel linguaggio di Ansys®), per non dare problemi dovrebbe coincidere con la dimensione più piccola del volume discretizzato (ad esempio con lo spessore nel caso di un disco sottile). Appare chiaro come, nel caso di oggetti che hanno una grande estensione in una direzione e una piccola estensione in un’altra, ciò provochi modelli con un gran numero di elementi e di nodi, che richiedono un tempo alto per ottenere la soluzione. Perciò, nella pratica, si cerca di avvicinarsi a questa situazione accettando un certo numero di elementi con geometria distorta (in tal caso il programma visualizzerà un messaggio di attenzione) in cui gli angoli siano troppo acuti o la geometria non sia regolare, ma permetterà la soluzione. Naturalmente finché gli elementi critici risulteranno essere pochi (qualche punto percentuale rispetto al numero totale che compone il modello) la qualità della soluzione sarà buona, altrimenti il risultato potrebbe risentirne. Il problema del numero eccessivo di nodi ed elementi è particolarmente significativo nel caso di un modello come il nostro che consideri un flusso termico di tipo radiante, poiché se si riprende l’equazione 3.7 si nota che il problema della radiazione dipende dalla quarta potenza della temperatura: quindi nel modello il programma dovrà risolvere

61

un sistema non lineare, facendo ricorso ad un metodo iterativo che impiega perciò molto tempo ad eseguire l’analisi. Inoltre, ancora prima di avviare la soluzione, dovrà essere effettuato il calcolo dei fattori di vista, e dev’essere scritto un file con gli Fi,j, dove i e j sono indici utilizzati per indicare tutte le superfici degli elementi creati: si intuisce perciò quanto sia importante scegliere la dimensione di elemento ottimale che consenta un compresso tra tempo di risoluzione ridotto e buona qualità della soluzione. In Figura 3.4 si può osservare il modello discretizzato della sorgente.

Figura 3.4: rappresentazione della discretizzazione adottata nel modello FEM della sorgente di ionizzazione.

3.4.3. Assegnazione dei carichi

Una volta steso il reticolo di suddivisione su tutti i volumi, si possono assegnare i carichi al modello. Con questa operazione, si intende la definizione di tutti gli effetti che incido dall’esterno sui corpi, cioè, nel caso di analisi elettro-termica, correnti elettriche entranti, vincoli sul potenziale di alcuni zone, vincoli termici (temperature fissate), superfici su cui agiscono flussi termici convettivi o radiativi. In particolare, all’inizio della connessione elettrica, è stata imposta una corrente entrante, che corrisponde con la corrente riscaldante che attraversa il catodo. Per questa operazione si è imposta una corrente di intensità fissata (il valore viene imposto attraverso un parametro detto ILINE) su un nodo della superficie di base (che in realtà sarebbe osta a contatto col morsetto di Rame collegato con un puntone per il trasporto della corrente nella camera, poi vengono scelti consecutivamente tutti i nodi della stessa superficie che sono vincolati allo stesso potenziale di quello a cui è stata assegnata la corrente. In questo modo la stessa intensità

62

di corrente elettrica attraversa uniformemente la superficie iniziale della connessione elettrica. Per poter circolare, la corrente ha bisogno di un punto dove scaricarsi: per questo la superficie della flangia di supporto che va in contatto col piatto della camera è messa a terra (cioè tenuto a 0 V), visto che la situazione reale prevede che il telaio sia a potenziale nullo e la camera sia con questo in contatto diretto. Il flusso termico radiativo può essere definito sulle superfici di tutti i corpi, ma occorre rimuovere le aree di intersezione poiché, essendo interne ai volumi non sono irradiate da nessun corpo e a loro volta non emettono radiazione: bisogna infatti ricordare l’ipotesi iniziale di considerare tutti i componenti come saldati tra loro. Infine vengono posti due vincoli termici: con le semplificazioni fatte è necessario imporre una temperatura di vincolo alla base della connessione elettrica perché le parti in Rame, di volume maggiore e con resistenza minore delle parti in Tantalio, si scaldano meno è raffreddano i componenti vicini asportando calore per conduzione. Inoltre, nella situazione reale, la sorgente è contenuta nella camera, di cui il piatto viene raffreddato a liquido (che rappresenta un flusso termico per convenzione forzata) e sul coperchio agisce l’effetto convettivo naturale dell’aria nell’ambiente esterno. Per semplificare il problema, evitando di inserire carichi convettivi, si vincola inizialmente la superficie della flangia di supporto in contatto col piatto. I valori delle temperature scelte saranno oggetto del paragrafo successivo e saranno assegnate attraverso un unico parametro detto Tamb.

Figura 3.5: rappresentazione del modello FEM della sorgente al plasma con indicazione dei carichi assegnati. In particolare si possono notare le superfici a cui sono state imposti i vincoli di potenziale nullo, temperatura costante il cui valore viene regolato dal parametro Tamb, che sarà esaminato nel paragrafo successivo, e l’area alla base della connessione elettrica in cui viene imposto il passaggio della corrente riscaldante secondo il parametro ILINE.

63