In Belgio, la standardizzazione ha coinvolto 623 bambini di lingua olandese, in sette scuole elementari delle Fiandre (Karagiannakis e Noel in revisione).
Tabella 2.6: Coe cienti α di Cronbach e risultati delle analisi della varianza (valori F e p).
αdi Cronbach Genere Grado
Linee dei numeri 0100 (AC) .93 F1,590= 9.40∗∗ F5,586= 188.97∗∗
Linee dei numeri 01000 (AC) .88 F1,383= 9.37∗∗ F4,381= 53.31∗∗∗
∗∗p < .01;∗∗∗p < .001.
I partecipanti provenivano da realtà socio-economiche dierenti, e il numero di maschi e di femmine era sostanzialmente lo stesso al variare del grado scolastico.
Per quanto riguarda le consegne sulle linee dei numeri (vedi tabella 2.6), è interessante notare come i maschi si siano dimostrati signi cativamente più precisi delle femmine (anche se le femmine si sono dimostrate più competenti su altre consegne). Come in tutte le altre consegne, si è trovato un eetto si- gni cativo del grado scolastico, ad indicare che l'incremento delle prestazioni di pari passo con lo sviluppo dei bambini. L'incremento delle prestazioni con il grado scolastico emerge ancor più chiaramente dai dati in tabella 2.7.
I primaria II primaria III primaria IV primaria V primaria I secondaria di primo grado Linee dei numeri 0100 (AC) 17.09 (7.77) 7.31 (2.56) 5.85 (1.76) 4.98 (1.31) 4.63 (1.33) 4.46 (1.32) Linee dei numeri 01000 (AC) 104.13 (55.48) 71.90 (36.46) 51.49 (17.51) 45.64 (13.24)
Tabella 2.7: Medie e deviazioni standard per le consegne del MathPro. Un'analisi a posteriori basata su una PCA ha rivelato una struttura leg- germente diversa per i raggruppamenti tra le consegne (tabella 2.8). Notia- mo in particolare che, in questa nuova con gurazione, le due consegne sulle linee dei numeri caricano sulla stessa componente, che gli autori hanno de- nominato Numeri nello spazio, dato che oltre alle task sulle linee dei numeri comprendono consegne in cui la numerosità deve essere estratta da collezioni di punti che compaiono nello spazio.
[. . .]ci aspettavamo che le consegne su Confronto tra punti e Subitizing cadessero nel fattore Nucleo numerico, ma queste sono state in eetti associate con le due consegne sulle Linee dei numeri. Abbiamo deciso di chiamare questo fattore Numeri nello spazio. In eetti, nelle con- segne sulle Linee dei numeri, i bambini devono far corrispondere una grandezza numerica con uno spazio su di una linea. Nella consegna sul Subitizing, si suppone che per codi care la posizione di ciascun oggetto presentato visivamente sia usato un processo di etichettatu- ra visuo-spaziale con un numero limitato di indici spaziali chiamato
2.3. IL TEST 61
Componenti
Consegne 1 2 3 4
Pattern numerici (AC) .763
Blocchi da costruzione (AC) .683
Problemi verbali (AC) .671
Calcoli mentali (AC) .655
Quadrati (AC) .631
Principî di calcolo (AC) .563
Numero precedente (CRT) .752
Recupero di fatti moltiplicativi (CRT) .716
Numero successivo (CRT) .707
Recupero di fatti additivi (CRT) .696
Enumerazione (CRT) .615
Dettato di numeri (CRT) .573
Confronto tra numeri a una cifra (RT) .902
Confronto tra numeri a più cifre (RT) .867
Linee dei numeri 0-100 (AC) .807
Linee dei numeri 0-1000 (AC) .602
Subitizing (AC) .471
Confronto tra punti (AC) .453
Autovalori 4.41 2.31 1.65 1.17
% della varianza 24.49 12.85 9.15 6.51
Tabella 2.8: Analisi delle componenti principali: fattori di caricamento per ciascuna consegna
FINSTs18. In ne, anche se il primo lavoro sul confronto tra collezioni
di punti assumeva che si appoggiasse su una rappresentazione appros- simata delle grandezze numeriche, una quantità crescente di ricerche mostra che questi giudizi di confronto sono in realtà altamente in uen- zati dalle proprietà percettive dello stimolo (es. densità, somma del perimetro, area della super cie, lunghezza, ampiezza, . . . )19. Alcuni
autori hanno mostrato che in realtà i partecipanti combinano informa- zioni da diversi indizi visuo-spaziali per apprendere le proprietà nume- riche delle collezioni20. Di conseguenza, abbiamo considerato che la
dimensione comune a tutte queste quattro consegne raggruppate nello stesso fattore sia il fatto che la grandezza numerica deve essere estrat- ta da un'informazione visuo-spaziale, come nel caso delle consegne su Subitizing e Confronto tra punti, o deve essere fatta corrispondere a uno spazio nelle consegne sulla Linea dei numeri. Si tratta perciò di un gruppo di consegne che coinvolge sia la dimensione spaziale che quella della grandezza numerica e lo chiamiamo quindi il fattore Numeri nello spazio.
(Karagiannakis e Noel in revisione) In ne, per esaminare come le varie consegne della batteria fossero in gra- do di distinguere tra i bambini con basse prestazioni in matematica e gli altri, gli autori hanno classi cato i bambini dalla IV primaria alla I secondaria di
primo grado sotto al 15opercentile come MD (Mathematics Di culties, di -
coltà in matematica), e li hanno confrontati con gli altri bambini, classi cati come gruppo di controllo. Questa procedura è risultata in un gruppo di 43 studenti MD e di 244 bambini di controllo.
M (SD) M (SD) F1,282 Sig
controllo MD
Linee dei numeri 0100 4.66 (1.49) 5.72 (2.05) 16.11 < .0
Linee dei numeri 01000 59.92 (33.04) 89.12 (46.63) 24.83 < .0 Tabella 2.9: Analisi multivariata delle varianze in termini di accuratezza fra i gruppi di controllo (n = 244) e MD (n = 43).
Un'analisi multivariata delle varianze ha mostrato che i bambini MD hanno avuto prestazioni molto più basse che il gruppo di controllo in tutte le consegne, con l'eccezione di pochissime tra le più basilari: confronto tra punti, confronto tra cifre singole, numero precedente. Come esempio, in tabella 2.9 riportiamo i risultati dell'analisi per le consegne sulle Linee dei numeri (la minor precisione nel posizionare numeri su una linea è consistente con i risultati di Geary, Hoard et al. 2008).
18Trick e Pylyshyn 1994.
19Dormal e Pesenti 2007; Gebuis, Cohen Kadosh et al. 2009; Rousselle e Noel 2008;
Rousselle, Palmers e Noel 2004.
2.3. IL TEST 63 Nel complesso, questa batteria sembra molto promettente. Costituisce un metodo innovativo e quasi automatizzato di guidare e tenere sotto controllo la valutazione dello sviluppo numerico dei bambini. Permette la valutazione di abilità matematiche allargate attraverso tutti i gradi dell'educazione primaria. Questa batteria è attualmente disponibile in inglese, francese, greco, italiano e maltese e permetterà quindi dei con- fronti interculturali tra lo sviluppo delle abilità numeriche dei bambini, così come l'uso di criteri di selezione simili per bambini MLD in diversi laboratori di ricerca.
(Karagiannakis e Noel in revisione)