Nelle analisi aggregate e per marca sono stati stimati dei modelli VARX (Vector AutoRe-
gressive models with exogenous variables) a tre equazioni2, mentre nelle analisi generali
per marca sono stati stimati dei modelli VARX a nove equazioni3(si rimanda all’appen- dice C per una descrizione sintetica delle variabili utilizzate per ciascun modello). In ogni modello è stata introdotta l’intercetta (c) e una variabile dummy stagionale (sj), al fine di catturare le possibili fluttuazioni stagionali che possono influenzare l’andamento delle vendite e/o degli investimenti pubblicitari (si vedano a tal proposito gli articoli di Nijs et al. (2001) e Steenkamp et al. (2005)).
1Sono state considerate cinque tipologie di promozioni, e le relative combinazioni: gift (regalo),
coupon (buono sconto), display (espositore), feature (volantino) e hostess.
2Le variabili endogene utilizzate per l’analisi globale sono: le vendite totali(QT OT ), calcolate come
media ponderata delle vendite ed espresse in chilogrammi; il GRP totale (GRP T OT ), come proxy della pressione pubblicitaria totale; e la differenza prima di prezzo (DAP ) ottenuta come differenza, tra due periodi successivi, tra le medie ponderate dei prezzi rilevati a scaffale per tutti i prodotti analizzati. Le variabili endogene utilizzate per effettuare un’analisi per singola marca sono: le vendite medie rilevate per la marca i−esima (Qi); la pressione pubblicitaria esercitata dalla marca i−esima, espressa in GRPi;
e la differenza prima di prezzo per la marca i−esima (DAPi)
3Le variabili endogene utilizzate per effettuare l’analisi globale sono: le vendite medie osservate per
ciascuna marca (QA, QB e QC), la pressione pubblicitaria esercitata da ogni marca (GRP A,GRP B e
5.2. METODOLOGIA 81
Come già avevamo accennato nel capitolo 1, la pubblicità, soprattutto televisiva, è una variabile macro nelle mani delle aziende. In questo lavoro abbiamo utilizzato tale variabile macro per spiegare l’andamento di variabili micro, le quantità vendute sul singolo punto vendita, e ciò può portare a ritenere che non vi sia una relazione causale corretta tra le due variabili, rendendo l’analisi poco precisa. In realtà non abbiamo ra- gione di pensare che la pressione pubblicitaria, calcolata attraverso il GRP, sia diversa per punto vendita in quanto questa è una variabile calcolata su un panel di famiglie dislocate in tutta Italia, e rileva il numero e la frequenza con cui i singoli soggetti sono posti in relazione ad un messaggio pubblicitario trasmesso da un qualsiasi canale nazionale, sia esso pubblico che privato. In questo lavoro abbiamo quindi ritenuto op- portuno imputare in modo indipendente la variabile relativa alla pressione pubblicitaria a ciascun punto vendita osservato, fermo restando che l’intensità e il segno di tale pres- sione saranno diversi in funzione del consumatore sul quale verranno calcolati, e che ciò potrà tradursi in comportamenti d’acquisti differenziati per punto vendita.
La variabile differenza prima di prezzo è stata introdotta al fine di considerare l’effetto prodotto da una variazione nel costo del prodotto, intesa per lo più come sconto, sia sulla pubblicità che sulle vendite, valutando l’esistenza di possibili legami tra pubblicità e promozioni di prezzo.
Prima di procedere alla stima del modello è stato necessario, come già anticipato nel paragrafo 4.4, verificare la stazionarietà di ciascuna serie presa in considerazione. Come Dekimpe and Hanssens (1995b) suggeriscono a tal proposito, abbiamo effettuato un test a radici unitarie, e in particolare il test Augmented Dickey-Fuller (ADF). Il test ADF è stato condotto, per tutte le serie, individuando la struttura più parsimoniosa, ovvero quella che minimizza il criterio di Schwarz. Per le serie relative alle vendite è stata inclusa anche la costante allo scopo di prendere in considerazione il fatto che i valori delle serie analizzate in riferimento alle vendite, non assumono, in genere, valori attorno allo zero. Come noto sotto l’ipotesi nulla di radice unitaria la statistica non presenta una distribuzione standard e il set di valori critici utilizzati è quindi quello tabulato da MacKinnon (1991).
Come si può notare dai risultati riportati in appendice A, solo la serie relativa alla quantità totale venduta a livello nazionale per la marca B non è stazionaria, ma, essendo il valore della statistica calcolata molto prossimo a quello tabulato per un α pari al 5% e osservando che la stessa serie a livello di insegna risulta invece stazionaria all’1%, abbiamo deciso di procedere trattando tale serie come fosse stazionaria, anche se, sicuramente, sarebbe necessario analizzarne in modo più approfondito l’andamento. Sembra quindi opportuno adottare per ciascuna serie un modello VAR nei livelli,
pur essendo consapevoli del fatto che l’effetto prodotto dalle azioni di marketing potrà essere solo transitorio. In appendice B sono riportate le strutture dei modelli ottenuti. Per la scelta della dimensione dei modelli, è stata adottata la procedura utilizzata nei lavori di Lütkepohl (1993), Bruggeman and Lütkepohl (2001), Lütkepohl and Krätzig (2004) (i risultati sono riportati in appendice C).
Tale procedura prevede inizialmente di determinare, per ogni equazione del modello, la dimensione che minimizza un criterio di informazione, ad esempio il criterio formulato da Schwarz (Bayesian Information Criterion, BIC), o da Akaike (Automatic Informa-
tion Criterion, AIC)4. Per determinare se i residui delle equazione del modello VAR
sono autocorrelati viene proposto di utilizzare il test LM di Breusch-Godfrey (Lütke- pohl (1993)). Se l’ipotesi nulla di assenza di autocorrelazione non viene accettata, si aumenta la dimensione del modello di un lag fino a quando l’autocorrelazione viene rimossa con successo. Se il modello è composto da un elevato numero di equazioni il numero massimo di lags, che è possibile includere nel modello, deve essere pari al numero di equazioni stesse.
Una volta definita la dimensione ottimale, le equazioni del modello sono state sti- mate singolarmente attraverso il metodo dei Minimi quadrati ordinari, che consente di ottenere stime dei parametri consistenti (Murphy and Robert (1985)). Dopo aver stimato i modelli è stato opportuno verificare la significatività di ciascuna variabile, sulla base della statistica t, e di ciascuna equazioni, sulla base della statistica F. In presenza di equazioni non significative per il modello, si è proceduto con l’eliminazione dell’equazione in questione e il riesame del modello secondo la procedura sopra descritta. Nel paragrafo 5.3 verranno esposti i risultati ottenuti per i modelli sviluppati a livello macro mentre nel paragrafo 5.4 verranno presentati quelli ottenuti a livello micro (le stime di tutti i modelli sono riportate in appendice C).