Metodologie e strumenti di lavoro

Per il nostro lavoro prendiamo in considerazione ventisei titoli del FTSE MIB53 considerando dapprima il loro andamento da giugno 2012 a giugno 2015. Per poter usufruire del maggior numero di dati possibile, utilizziamo le quotazioni giornaliere, dal momento che l’esiguità del numero di dati settimanali e mensili a disposizione non ci consentirebbe di effettuare un’analisi statistica affidabile. Una volta ottenuti i prezzi storici aggiustati dei titoli tramite il software Datastream, calcoliamo con l’ausilio di Excel i rendimenti giornalieri54 relativi a tali asset.

Dopo aver ottenuto anche la media campionaria dei rendimenti di tutti i titoli, è possibile costruire la matrice degli scarti dalla media. Tramite il prodotto matriciale tra quest’ultima e la sua trasposta, e dividendo infine il tutto per il numero delle osservazioni meno uno55_{, si perviene alla matrice di varianza-} covarianza. Per mezzo di quest’ultima e del vettore delle deviazioni standard dei titoli si ottiene la matrice di correlazione, da cui è desumibile quanto l’andamento

53 _{I titoli considerati sono riportati nella matrice in figura 8.} 54 _{Rendimenti calcolati in forma logaritmica: 𝑅𝑖,𝑡= 𝐿𝑁 (}𝑃𝑖,𝑡

𝑃_{𝑖,𝑡−1}).

55 _{Infatti si voleva pervenire alla misurazione della varianza e della covarianza campionaria in quanto non}

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di un determinato asset sia correlato con quello degli altri; utilizzeremo quindi tale matrice per costruire portafogli diversificati, selezionando titoli con una bassa correlazione tra loro. L’ideale sarebbe trovare asset correlati negativamente, ma ciò non è certamente semplice in quanto i titoli degli emittenti quotati risentono allo stesso modo di eventi macroeconomici e politici. Infatti, osservando la matrice in figura 8, non è possibile rilevare correlazioni negative, a conferma del fatto che i titoli di uno stesso listino risentono spesso delle medesime dinamiche di mercato. Ciò accade soprattutto nel breve periodo, mentre nel medio-lungo le differenze possono essere più apprezzabili.

Basandoci sui dati statistici 2012-2015, costruiamo alcuni portafogli per il periodo 2015-2017. Sarà interessante verificare se, prendendo in considerazione titoli di uno stesso settore o comunque con una elevata correlazione, si osservi una più elevata esposizione al rischio. È necessario sottolineare che l’utilizzo delle statistiche relative al periodo 2012-2015 al fine di costruire portafogli per il biennio successivo ha senso solamente in presenza di stazionarietà dei rendimenti degli asset, dovremo ipotizzare quindi che tali serie storiche possiedano questa caratteristica.

Al fine di pervenire ad una misurazione del rischio di portafoglio, ci serviamo del Value at Risk e dell’Expected Shortfall dal momento che l’obiettivo risulta quello di calcolare la minima perdita per l’investitore negli α% casi e, nel caso ci si trovi nello scenario più sfavorevole, quanto sia elevata la perdita attesa. Viene considerato anche il contributo dell’SDR per ottenere una misurazione più precisa, che consideri dunque anche la variabilità delle performance nella coda sinistra. Per il calcolo del VaR e dell’ES si utilizza un livello di confidenza sia del 99% che del 95% mentre, per quanto riguarda l’SDR, viene considerato solo il 95%. Difatti un livello di confidenza superiore non garantirebbe l’affidabilità delle misurazioni: utilizzando un campione di tale ampiezza, i valori peggiori dell’ES al 99% risultano troppo poco numerosi.

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Per il calcolo del VaR ci avvaliamo dei metodi introdotti nel capitolo 2. Utilizzando il metodo della simulazione storica, è necessario calcolare i rendimenti giornalieri dei vari titoli presenti nel portafoglio, moltiplicare questi per la somma che si decide di investire e pervenire quindi ai rendimenti monetari di portafoglio. Tale serie di rendimenti giornalieri deve essere ordinata in maniera crescente, ed il VaR viene individuato selezionando la minima perdita nei peggiori α% casi. Il metodo della Normale come sappiamo ha una caratteristica importante: suppone che la distribuzione di cui stiamo calcolando il VaR sia una gaussiana. Questa peculiarità, come abbiamo già osservato, è anche il principale dei suoi punti deboli in quanto le distribuzioni dei rendimenti degli asset non sempre sono assimilabili ad una Normale. Vedremo quindi che il valore a cui conduce tale metodologia è spesso dissimile da quello ottenuto con la simulazione storica.

Per calcolare il VaR tramite il metodo della Normale è necessario in primis disporre del rendimento di portafoglio e della sua deviazione standard. Tali valori devono essere inseriti come parametri della funzione Inv.Norm. di Excel, insieme al livello di confidenza prescelto. Per ottenere un VaR in termini monetari è sufficiente moltiplicare il risultato della funzione per il capitale investito.

Perveniamo al valore dell’Expected Shortfall dapprima ordinando la lista dei rendimenti monetari dal più piccolo al più grande ed in seguito, a seconda del livello di confidenza prescelto, calcolando la media delle α% osservazioni peggiori del VaR.

Per il calcolo dell’SDR è necessario ottenere il valore della Shortfall Deviation: la semi-deviazione rispetto all’Expected Shortfall. Dunque si calcolerà la deviazione standard delle osservazioni peggiori dell’ES, ricavando la misura dell’SD. La Shortfall Deviation Risk non è altro che una combinazione tra l’SD e l’ES, risulta quindi una misura di rischio più prudenziale dell’ES.

Per ottenere informazioni riguardanti la volatilità di portafoglio, è fondamentale considerare anche il contribuito della deviazione standard sebbene quest’ultima, nel caso di distribuzioni dei rendimenti diverse da quella Normale, non sia da

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ritenersi una misura ottimale di rischio. La semi-deviazione standard, che rappresenta la deviazione standard dei soli valori inferiori alla media, risulta invece maggiormente utile in quanto fornisce una misurazione del downside risk: ossia il rischio finanziario associato alle perdite in cui l’investitore può incappare.

Nonostante le indicazioni forniteci dal modello media-varianza non siano adatte per un calcolo preciso del rischio, si rivelano comunque molto utili al fine di compiere una diversificazione di portafoglio e ridurre il rischio complessivo. Inoltre sappiamo che la costruzione della frontiera tramite il metodo di Markowitz si fonda proprio sulla deviazione standard, quindi sarebbe impensabile non usufruire di questa metodologia.

Chiaramente per compiere un’adeguata diversificazione di portafoglio non è sufficiente scegliere asset con una volatilità contenuta ma, come abbiamo già detto nella parte teorica, è essenziale selezionare titoli che abbiano la più bassa correlazione lineare possibile tra loro.

Risulta fondamentale, come verificheremo più avanti, analizzare le distribuzioni univariate delle attività finanziarie, in quanto la differente reazione di due asset ai movimenti delle variabili che influenzano i mercati non ci assicura che la combinazione di tali attività finanziarie metta l’investitore al riparo da ingenti perdite: infatti, due titoli potrebbero essere sì correlati negativamente, ma uno di essi presentare rendimenti molto sfavorevoli. Per esempio, se Tiscali avesse una correlazione negativa con gli asset nel nostro portafoglio, non sarebbe una buona motivazione per considerarlo nella scelta, dato che i rendimenti negativi di tale attività finanziaria potrebbero solamente causare un aumento del rischio in capo alla nostra posizione.

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