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Dipartimento di Matematica e Informatica,
Università degli Studi di Palermo (Italy)
2Istituto Nazionale di Ricerche Demopolis (Italy)
mattiaantonino.digangi|[email protected]
INTRODUZIONENelle scienze cognitive la presenza di incertezza nel mettere a fuoco i problemi e concetti e la necessità di dover prendere decisioni in condizioni di informazione incompleta costituiscono un aspetto interessante e significativo della relazione tra uomo e macchina. Per quanto riguarda il primo aspetto, è da osservare che la presenza dell’incertezza non è una limitazione dovuta alla complessità dei problemi da affrontare ma una caratteristica saliente di questi sistemi che svolge anche il ruolo positivo di permettere di passare rapidamente tra rappresentazioni diverse (usando anche strumenti come l’analogia o altri simili, che non si riescono a sfruttare in tutte le loro potenzialità mediante la logica classica). Per quanto riguarda le motivazioni che stanno alla base delle caratteristiche del secondo aspetto, basta rifarsi all’esperienza quotidiana: in entrambi i casi è importante mettere a fuoco ed esplicitare meccanismi di controllo che rendono efficaci le modellizzazioni via via proposte. In questo lavoro presenteremo una selezione di strumenti disponibili nella teoria delle decisioni di gruppo che permettono di trovare una soluzione in presenza di vaghezza delle opinioni e informazione incompleta, e discuteremo un loro possibile utilizzo per la risoluzione di problemi tipici delle scienze cognitive.
I MODELLI ESISTENTI
In quelle situazioni in cui bisogna prendere decisioni in gruppo l'incertezza può presentarsi sotto diverse forme. Nel seguito illustreremo alcune tecniche per trovare un consenso in quei casi in cui l'incertezza si trova nell'esposizione delle opinioni dei decisori. Tutte queste tecniche hanno l'obiettivo di raggiungere un "soft consensus" in quanto è stato dimostrato che, quando non è richiesto di raggiungere l'unanimità di opinioni in un gruppo, il teorema di Arrow(1951) si attenua e il Dittatore viene sostituito da un'oligarchia che indirizza le decisioni del gruppo. L’uso del framework della logica fuzzy risulta utile sia per modellare il comportamento degli individui in un gruppo, sia nell’ottica di un sistema di supporto alle decisioni di gruppo (GDSS). Nel primo caso, l’utilità risiede nel poter definire modelli che tengano conto della vaghezza per un oggetto che presenta molte sfumature, come il comportamento
umano. Nel caso dei GDSS, invece, la logica fuzzy permette di lavorare con precisione a partire da un input che non deve essere necessariamente preciso, come può essere l’opinione di un individuo su una proposta appena presentata.
Il primo approccio di cui discutiamo è stato presentato da Kacprzyk e Fedrizzi (1988) e permette di valutare il consenso in un contesto statico. Le preferenze dei decisori sono modellate attraverso una relazione fuzzy che indica la preferenza per un'alternativa rispetto ad ogni altra per ciascuno dei decisori. Questi valori vengono poi combinati per trovare una misura di accordo tra ciascuna coppia di decisori e alla fine un valore di accordo complessivo. Quest'ultimo sarà un valore compreso tra 0 e 1 indicativo di quanto i decisori siano d'accordo su tutte le alternative. Se il valore è troppo basso, sarà necessario che i decisori discutano di nuovo per provare a cambiare le opinioni. Un'evoluzione di questo modello, presentata da Fedrizzi et al. (1999) permette di modellare il cambiamento del consenso in un contesto dinamico. In questo approccio vengono mantenuti, per ogni decisore, i valori iniziali delle sue opinioni e i valori per ogni istante di tempo successivo. I valori dinamici si influenzano tra di loro ma non tutti i decisori cambiano opinione allo stesso modo. Il modello permette di calcolare un coefficiente di interazione per ciascun decisore che indica quanto venga influenzato dalle opinioni altrui. In definitiva il modello può essere visto come un algoritmo di apprendimento non supervisionato che minimizza una funzione costo che dipende dal disaccordo collettivo e dall'"inerzia" al cambiamento d'opinione. Un'ulteriore estensione del modello, Fedrizzi et al (2010) rappresenta le opinioni con numeri fuzzy invece che con relazioni fuzzy, permettendo ai decisori di esprimere le proprie opinioni in modo ancora più vago, anche tramite una semplice rappresentazione grafica. La rappresentazione tramite numeri fuzzy permette di definire un intervallo reale in cui si trova il valore, insieme con un grado d’appartenenza per ciascun punto dell’intervallo. Per maggiori riferimenti vedere, per esempio, Dubois (1980).
Un approccio diverso, proposto da Yager (1999), fa uso dell'operatore OWA (Ordered Weighted Average) per calcolare il consenso collettivo di ciascuna delle alternative. I pesi dell’OWA vengono calcolati a partire da un quantificatore linguistico Q che rappresenta la soddisfazione provocata da vari gradi di consenso. In questa prima versione, il significato del valore aggregato è "Q dei valori sono pienamente soddisfatti". In un modello successivo, proposto da Pasi, Yager (2006), l'operatore OWA è stato sostituito da un IOWA (Induced OWA) in cui il vettore che induce l'ordinamento fornisce una misura del "supporto" di ciascun valore dato, cioè quanti valori "vicini" ad esso sono stati espressi. In questo modo è possibile modellare la media della maggioranza dei valori più simili. Le tecniche basate sull’operatore IOWA, insieme con l’estensione LOWA, Herrera e altri (1995) che opera su input di tipo linguistico, sono utili per effettuare una fotografia dell’opinione del gruppo su ciascuna alternativa e supportare il processo di decisione.
CONCLUSIONI
Mohammed e Ringseis (2001) ha mostrato l’importanza del “cognitive consensus” all’interno di un gruppo, cioè la capacità da parte dei suoi membri di comprendere le ragioni altrui e avere un’identità di vedute sugli obiettivi. I valori di consenso cognitivo ben si prestano ad essere modellati come gradi di appartenenza fuzzy, e l’operatore IOWA (eventualmente anche nella sua versione linguistica) troverebbe utile impiego in questo contesto. DeSanctis e Gallupe (1987) individuano tre fasi nella decisione di gruppo: “orientation”, “evaluation”, “control”. I gruppi che riescono a prendere buone decisioni sfruttano la prima fase per comprendere il problema e raggiungere il consenso cognitivo, mentre la decisione viene presa solo successivamente. Il modello dinamico di Fedrizzi, di cui si è detto sopra, potrebbe utilmente essere adoperato per modellare questo tipo di consenso nella prima fase di un incontro, oltre a poter essere usato come punto di partenza per un modello più completo capace di includere ulteriori variabili individuali non ancora considerate. Gli altri approcci introdotti possono essere parte di un sistema di supporto alle decisioni che possa rendere più efficiente un incontro o controllare che le decisioni prese rispecchino davvero le opinioni del gruppo. Bibliografia
Arrow, K.J. (1951). Social Choices and Individual Values, Yale University. DeSanctis, G. e Gallupe, R.B. (1987). A foundation for the study of group
decision support system. Management Science, 33(5), 589609.
Dubois, D. J. (1980). Fuzzy sets and systems: theory and applications (Vol. 144). Academic press.
Fedrizzi, M., Fedrizzi, M. e Marques Pereira, R. A. (1999). Soft Consensus and Network Dynamics in Group Decision Making. International Journal Of Intelligent Systems, 14, 6377.
Fedrizzi, M., Fedrizzi, M., Marques Pereira, R. A. e Brunelli M. (2010). The dynamics of consensus in group decision making: investigating the pairwise interactions between fuzzy preferences. Internal Report. Fedrizzi, M. e Pasi, G. (2008). Fuzzy Logic Approaches to Consensus
Modelling in Group Decision Making. Stud Comp. Int., 117
Herrera, F., Herrera-Viedma, E. e Verdegay, J.L. (1995). A sequential Selection Process in Group Decision Making with a Linguistic Assessment Approach. Information Sciences, 85, 223239.
Kacprzyk, J. and Fedrizzi, M. (1988). A “soft” measure of consensus in the setting of partial (fuzzy) preferences. EJOR, 34.
Mohammed, S. e Ringseis, E. (2001). Cogntive Diversity and Consensus in Group Decision Making: The Role of Inputs, Processes, and Outcomes.
Organizational Behavior and Human Decision Processes, 85(2).
Pasi, G. e Yager, R.R. (2006) Modeling the concept of majority opinion in group decision making. Information Sciences, 176, 390414.
Yager, R.R. e Filev, D.P. (1999). Induced Order Weighted Averaging Operators. IEEE Trans on Systems Man and Cybernetics - part B: