2.7 Termodinamica MED
2.7.1 Modello matematico del SED Single effect Desalination
La dissalazione a singolo effetto (SED) è un processo di limitato uso industriale, è tuttalpiù uti- lizzato su alcuni tipi di imbarcazione navale. Lo scarso uso è dato dal basso Performance Ratio (PR). Per un SED il PR è minore di 1, ossia la quantità di acqua prodotta è minore della quantità di vapore richiesto per alimentare il sistema. La figura 2.5 mostra uno schema semplificato per comprendere il funzionamento del SED. I componenti principali dell’unità sono l’evaporatore, il pre-riscaldatore/condensatore.
L’evaporatore consiste di un fascio tubiero, una camera di vapore, un bagno di acqua non evapo- rata, una linea di rimozione per i gas incondensabili, un sistema di alimentazione dell’acqua e un demister (un denebulizzatore). Il preriscaldatore dell’acqua di alimento lavora in controcorrente e ha una configurazione shell and tube; in esso il calore latente del vapore distillato prodotto viene trasferito all’acqua di mare in alimento che comprende sia la quota effettivamente elaborata nel
Figura 2.5: SED - Dissalatore a singolo effetto
separatore ˙mf, sia una quota di raffreddamento ˙mcw aggiuntiva che viene re-introdotta in mare.
L’acqua di alimento ( ˙mcw + ˙mf), dotata di una concentrazione salina Xf viene introdotta alla
temperatura Tcw nel lato tubi del pre-riscaldatore dove la sua temperatura viene innalzata sino
ad un valore Tcw. La porzione di acqua di raffreddamento ˙mcw viene re-immessa in mare. La
funzione di questa quota di acqua salina è di rimuovere il calore in eccesso necessario a far con- densare completamente il vapore prodotto nel sistema garantendo un recupero dell’energia termica con cui si alimenta il processo. Come detto in precedenza il processo di dissalazione è un processo energivoro, ma non solo: sotto la lente del secondo principio della termodinamica si può vedere come la qualità di un calore ad un più alto livello termico viene degradato in una forma di calore ad un livello termico inferiore, causando una distruzione di exergia. In virtù di quanto detto, può essere conveniente ridurre il calo di livello termico innalzando la temperatura con la quale l’acqua di alimento si presenta nel sistema.
Perciò il calore necessario a pre-riscaldare l’acqua di mare spruzzata nel separatore viene fornito dal- la portata di vapore prodotta ˙mdnel separatore attraverso la sua condensazione. La temperatura di
condensazione del vapore e conseguentemente la pressione nella camera di vapore nell’evaporatore e nel condensatore è controllato da:
• la temperatura dell’acqua di alimento Tf;
• la superficie di scambio termico disponibile nel condensatore, Ac;
• il coefficiente di scambio termico globale tra il vapore condensante e l’acqua di mare circolante, Uc;
Di conseguenza il condensatore ha tre funzioni:
• rimuovere il calore in eccesso del sistema;
• migliorare il performance ratio del processo, P R;
• regolare la temperatura di ebollizione nell’evaporatore.
Generalmente l’acqua di alimento ˙mf viene trattata chimicamente e degasata prima di essere pom-
pata nell’evaporatore. Il trattamento chimico è necessario per prevenire la formazione di schiume e la formazione di depositi salini (scaling) nell’evaporatore. Entrambi gli inconvenienti potreb- bero seriamente danneggiare il sistema. All’interno dell’evaporatore l’acqua di alimento viene spruzzata dall’alto, da dove cade in forma di film sottile impattando sulle fila di tubi posizionati orizzontalmente. Il calore necessario all’evaporazione del film viene fornito da vapore di processo appositamente prodotto o da un qualsiasi flusso di fluido termico caldo (olio diatermico per esem- pio). Di conseguenza la temperatura dell’acqua di alimento Tf viene innalzata alla temperatura
Tb.
Il valore di Tb è definito principalmente dalle proprietà termodinamiche della sorgente termica e
dalle proprietà degli agenti chimici utilizzati per prevenire lo scaling. Il vapore si forma per ebol- lizione con una portata ˙md. Nel processo di evaporazione i sali restano nella parte liquida non
evaporata così che il vapore formatosi è idealmente privo di sali (in realtà un minimo residuo di questi rimane). Si nota come la temperatura del vapore generatosi Tvsia minore della temperatura
di ebollizione di una quantità denominata BPE (boiling point elevation)
Tv= Tb− BP E (2.34)
Il BPE non è altro che l’innalzamento della temperatura di ebollizione ad una data pressione, che subisce l’acqua a causa della presenza di sali disciolti in essa. Esistono alcune correlazioni che definiscono il BPE, una di queste lo esprime come:
Con
A = 8,325 · 10−2+ 1,883 · 10−4T + 4,02 · 10−6T2; (2.36) B = −7,625 · 10−4+ 9,02 · 10−5T + 5,2 · 10−7T2; (2.37) C = 1,522 · 10−4+ 3 · 10−6T − 3 · 10−8T2 (2.38) dove T coincide con Tbe X è la salinità della brina in uscita dal dissalatore Xb. In modo simile la
temperatura del vapore condensato Td è inferiore alla temperatura del vapore generato Tva causa
delle perdite causate dal passaggio di questo nel demister, nelle condutture e nel condensatore. La figura 2.6 riassume l’effetto del BPE e delle perdite termiche sperimentate dal vapore, nonché
Figura 2.6: Profili di temperatura nell’evaporatore e nel condensatore di un processo di dissalazione a singola evaporazione
la temperatura dell’acqua di alimento a partire dal pre-riscaldatore fino all’iniezione di questa in forma di film sottile sui tubi dell’evaporatore.
Una volta generatosi il vapore fluisce attraverso il denebulizzatore per rimuovere le goccioline di acqua sovrassalata trascinate. Il vapore deve essere completamente privato di queste gocce al fine di prevenire qualsiasi contaminazione dell’acqua pura prodotta. Inoltre ciò previene l’esposizione della parte interna dei tubi del condensatore a goccioline di acqua sovrassalata, con prevenzione di scaling, corrosione delle superfici e riduzione del coefficiente di scambio termico.
Una volta terminata la descrizione fisica del processo e le funzioni dei componenti del sistema si procede con l’introduzione di un modello matematico. Questo può essere descritto in maniera da un completa da un set di equazioni che comprende:
• bilancio massico;
• bilancio energetico del condensatore;
• correlazione empirica del BPE;
• definizione delle superfici di scambio attraverso il metodo del salto medio logaritmico (LMTD);
Bilancio Massico
Il bilancio sulla massa totale e il bilancio sui sali assumono formazione di acqua distillata priva di sali. Le due equazioni di bilancio in questione sono le seguenti:
˙
mf= ˙mf w+ ˙mb (2.39)
e
˙
mfxf = ˙mbxb (2.40)
("f " si riferisce a feedwater, "fw" a freshwater e "b" a brine) Combinando le due equazioni si può eliminare ˙mf dalla prima equazione e ottenere una relazione tra ˙mb e ˙mf w:
˙ mb= ˙mf w xf xb− xf ! (2.41)
In maniera simile si può ottenere una relazione tra ˙mf e ˙mf w:
˙ mf = ˙mf w xb xb− xf ! (2.42) Bilanci energetici Per l’evaporatore si ha:
Qevap= ˙mfcp(Tb− Tf) + ˙mf wλv (2.43)
dove il primo termine rappresenta il calore sensibile richiesto dall’acqua di alimento per raggiungere la temperatura di saturazione relativa alla pressione vigente nella camera di separazione, mentre il secondo termine rappresenta la quota di calore latente necessaria per produrre la quota di vapore depurato. Qevap rappresenta il carico termico dell’evaporatore ovvero il calore che la sorgente
termica deve cedere per garantire la separazione, cp è il calore massico termico (calore specifico)
dell’acqua salina in alimento calcolato ad una temperatura media Tf+Tb
2 e ad una salinità xf. λv
è il calore latente di evaporazione alla temperatura Tv , ovvero Tb− BP E.
Per il condensatore si ha:
dove Qcond è il carico termico da smaltire al condensatore e il calore specifico in questo caso è
riferito ad una temperatura media Tf+Tcw
2 .
Il bilancio energetico globale del processo può essere espresso come:
˙
Qevap= ˙mbcp(Tb− Tcw) + ˙mf wcp(Tv− Tcw) + ˙mcwcp(Tf− Tcw) (2.45)
La temperatura di riferimento è Tcw. Sfruttando la relazione 2.44 si può riscrivere la 2.45 nel
seguente modo:
˙
Qevap= ˙mbcp(Tb− Tf) + ˙mf wcp(Tv− Tf) + ˙mf wλv (2.46)
Utilizzando la relazione che collega la temperatura di saturazione relativa alla pressione vigente nel separatore e la temperatura alla quale si genera il vapore l’equazione precedente può essere scritta come:
˙
Qevap= ˙mbcp(Tv+ BP E − Tf) + ˙mf wcp(Tv− Tf) + ˙mf wλv (2.47)
La stessa equazione appena scritta può essere re-organizzata in una struttura più comoda:
˙
Qevap= ˙mbcp(Tv− Tf) + ˙mbcpBP E + ˙mf wcp(Tv− Tf) + ˙mf wλv (2.48)
Sfruttando l’eq.2.41 si può eliminare il termine con il flusso massico di brina (salamoia) e sempli- ficando ulteriormente si ha:
˙ Qevap= ˙mf w " 1 + xf (xb− xf) cp(Tv− Tf) + xf xb− xf ! cpBP E + λv !# (2.49)
Scrivendo la precedente equazione in forma di rapporto fra portate massiche (assumendo ˙Qevap=
˙
msteamλsteam, si suppone che la sorgente di calore sia vapore di processo condensante) si ottiene
la seguente espressione del Performance Ratio:
P R = m˙f w ˙ msteam = λsteam λv+ cp(Tv− Tf)xbx−xbf + xf xb−xfcpBP E ! (2.50)
L’equazione soprastante può essere utilizzata per determinare la performance del sistema in funzio- ne delle temperature dell’acqua di alimento, del vapore di processo che adduce calore, in funzione della salinità dell’acqua di alimento e della brina rigettata in mare, in funzione del BPE e dei calori latenti del vapore di processo e quello di lavoro. Le equazioni fin qui ricavate descrivono a pieno i bilanci massici ed energetici del sistema di dissalazione ad effetto singolo; per completare la trattazione del modello occorre indicare una metodologia per calcolare le superfici di scambio dei dispositivi in esame.
Superfici di scambio termico
Le dimensioni delle superfici di scambio necessarie a far avvenire il processo sono ottenibili da alcune grandezze fisiche:
• la quantità di calore trasferito, Qe;
• il coefficiente di scambio globale Ue;
• la differenza di temperatura tra il vapore di processo e il vapore prodotto.
Le equazioni risolutive sono:
Ae=
Qevap
Ue(Tsteam− Tb) (2.51)
sostituendo il valore di Qe precedentemente ricavato si ottiene:
Ae=
˙
mfcp(Tb− Tf) + ˙mf wλv
Ue(Tsteam− Tb) (2.52)
In generale la superficie di scambio di un evaporatore viene identificata come quella a contatto con il liquido in ebollizione, a prescindere dal fatto che sia all’interno o all’esterno dei fasci tubieri. Il coefficiente di scambio termico globale, riferito alla superficie esterna Ue è generalmente definito
dalla ben nota espressione:
1 Ue = 1 hi ro ri + Rfi ro ri +roln(ro/ri) kw + Rfo+ 1 ho (2.53) dove h è il coefficiente di scambio termico convettivo, Rf è la resistenza termica dovuta al
fouling, kw è la conducibilità termica del materiale del tubo e r rappresenta il raggio. I pedici i e
osi riferiscono rispettivamente alle superfici interne ed esterne del tubo.
Lo scambio termico tra il vapore prodotto condensante e l’acqua di alimento nel condensatore può essere scritto esplicitando il carico termico in funzione del coefficiente globale di scambio termico e del salto medio logaritmico.
Ac=
Qc
Uc(LM T D)c)
= m˙f wλd
Uc(LM T D)c (2.54)
Il salto medio logaritmico è definito come:
(LM T D)c=
(Tf− Tcw)
ln(Tf w−Tcw)
(Tf w−Tf)
(2.55)
Dalla letteratura e dall’esperienza tecnologica maturata negli ultimi decenni si può notare che il sistema di dissalazione evaporativo a singolo effetto costituisce un uso non sufficientemente
efficace dell’energia immessa nel sistema. Fortunatamente il passaggio ai sistemi evaporativi a effetto multiplo ha reso possibile un uso maggiormente efficace dell’energia primaria, risolvendo le problematiche degli alti consumi e degli alti costi di produzione dell’acqua dissalata, rendendo i sistemi a evaporazione commercialmente competitivi con la tecnologia multi-flash.