Se non stabiliamo alcuna regola che normi la coerenza degli stati di asserzione\rifiuto, allora questi atti linguistici primitivi entrano nella teoria come pure forme senza con- tenuto. Perch´e il calcolo dei sequenti abbia veramente un ruolo normativo rispetto all’attivit`a conoscitiva, e perch´e si possano identificare l’antecedente dei sequenti dimo- strabili con l’insieme degli enunciati asseriti da un parlante incoerente e il conseguente come l’insieme degli enunciati da lui rifiutati, devono valere certe relazioni tra gli stati. Queste relazioni possono essere formulate come regole di inferenza, e ci`o che otteniamo in questo modo assomiglia molto alle regole strutturali del calcolo dei sequenti LK di [Gentzen, 1969a].
Restall propone quattro regole principali sugli stati; per evidenziare l’isomorfismo con le regole strutturali del calcolo dei sequenti, le scrivo sia nella forma estesa, sia utilizzando l’abbreviazione ` per ‘incoerenza tra stati’.
1. [A : A] `e incoerente.
2. Se [X : Y ] `e coerente, e X’⊆X e Y’⊆Y, allora anche [X0 : Y0] `e coerente.
3. Se [X : Y ] `e coerente, allora lo `e anche uno tra [X, A : Y ] [X : Y, A]. 4. Se [X : Y ] `e incoerente, allora ci so- no X’⊆X e Y’⊆Y, con X’ e Y’ finiti, tali che [X0 : Y0] `e incoerente.
1. A`A.
2. Se X`Y, X⊆X’ e Y⊆Y’, allora X’`Y’.
3. Se X,A`Y e X`Y,A, allora X`Y.
4. Se X`Y, allora ci sono X’⊆X e Y’⊆Y, con X’ e Y’ finiti, tali che X’`Y’.
Se leggiamo ` nella colonna di destra come simbolo di derivabilit`a, otteniamo le regole strutturali; rispettivamente: 1 equivale all’assioma di LK, 2 alla regola di in- debolimento, 4 alla propriet`a metateorica di compattezza, valida per ogni sistema dei sequenti per il calcolo logico del primo ordine, e 3 alla regola del taglio, formulata per`o con il contesto condiviso, invece che indipendente. Le regole sulla coerenza degli stati esposte nella colonna di sinistra, quando non sono la diretta traduzione della regola a destra, sono la loro versione contrapposta. I calcoli dei sequenti che accetteremo per normare la logica dovranno quindi possedere queste regole strutturali22, che re-
golamenteranno il comportamento dei sequenti a prescindere dalle regole logiche che accetteremo.
Il fatto che la regola del taglio sia formulata con il contesto condiviso non `e casua- le: se vogliamo che antecedente e succedente rappresentino asserzioni e rifiuti di un parlante, sembra necessario in ogni regola lasciare inalterate le asserzioni e i rifiuti che fanno da contesto. Che significato avrebbe la regola del taglio formulata con contesto indipendente? Potremmo leggere
J,
`
A, K Z, A`
WTaglio J, Z
`
K, Wcome: ‘Se [X : Y ] `e coerente, allora lo `e anche uno tra [Z, A : W ] [J : K, A], con J, Z ⊆ X, e K, W ⊆ Y0. Questa regola `e derivabile facilmente dal taglio con con- testo condiviso e dalla regola di indebolimento; lo si pu`o vedere sia argomentando sulle posizioni coerenti che sulle regole del calcolo dei sequenti. Il problema `e dargli una lettura normativa di facile applicazione: da una parte abbiamo una regola che mette in guardia riguardo due posizioni incoerenti, e dice che non si pu`o uscire da questa incoerenza effettuando un taglio; dall’altra abbiamo un modo per passare da una posi- zione coerente ad un’altra, che ‘obbliga’ ad indebolire la posizioni di asserzione e rifiuto senza fornire una motivazione valida. In generale l’assunzione di regole col contesto in- dipendente `e pi`u arbitraria in questa ricostruzione del significato dei sequenti, rispetto
22La compattezza non `e una regola strutturale, ma un metateorema della logica del primo ordine.
Questo non ci crea problemi visto che dal lato formale lavoriamo con la logica del primo ordine, e dal lato concettuale stiamo trattando posizioni cognitive di agenti limitati. L’ultima regola `e quindi accettabile come regolamentazione delle possibilit`a di asserzione e rifiuto, e trova un suo corrispettivo in una propriet`a del calcolo dei sequenti, come le altre.
a quella della versione col contesto condiviso, quindi anche in futuro noteremo questa differenza con il calcolo LK di Gentzen.
Un’altra differenza tra questo sistema e LK `e l’assenza delle regole strutturali dello scambio e della contrazione. Questa mancanza `e dovuta al fatto che antecedente e succedente sono insiemi di formule, e non liste. L’indipendenza dall’ordine e dal numero degli elementi identici `e considerata una caratteristica desiderabile per una formalizzazione delle asserzioni e dei rifiuti considerati come strumenti dialogici: il fatto che io asserisca o rifiuti pi`u enunciati dello stesso tipo potr`a avere rilevanza retorica, ma non certo logica. Non dobbiamo confondere questo punto, che riguarda gli stati di asserzione e rifiuto, quindi l’aspetto esclusivamente normativo della logica, da quello delle conclusioni e premesse multiple. Si era sostenuto, quando avevamo trattato la dimostrazione per casi come esempio di argomento a conclusioni multiple, che avere due conclusioni dello stesso tipo non fosse equivalente logicamente da averne una sola. Questo rimane valido per quanto riguarda gli enunciati: concludere due volte A in una dimostrazione `e differente dal concluderlo una sola volta. Tuttavia questa differenza non ha effetti sulle asserzioni o sui rifiuti multipli di enunciati dello stesso tipo: questi atti doppi hanno lo stesso ruolo normativo degli atti singoli. Asserire due volte A non `e ottenere una doppia conclusione in una dimostrazione.
Avendo come nozioni primitive quelle di asserzione (accettazione) e di rifiuto, otte- niamo le nozioni derivate di riconoscimento di inferenza (inference), incompatibilit`a e subcontrariet`a, utilizzando quella di incoerenza:
A`B =defpossiamo inferire B da A;
A,B` =def riconosciamo A e B come incompatibili (non possiamo asserirli entrambi);
`A,B =def riconosciamo A e B come subcontrari (non possiamo rifiutarli entrambi.
Di per s´e A ` B ci dice che non `e corretto asserire A e rifiutare B. Ma non poter rifiutare B e doverlo asserire non sono affatto la stessa cosa. Il rifiuto deve essere letto come un atto vero e proprio, e non solamente come la negazione di un’affermazione, per rimanere fuori dai problemi dell’onniscienza logica. ‘`’ esprime quindi la derivabi- lit`a, l’esistenza di un argomento valido che lega due insiemi di enunciati e obbliga, a
partire da uno stato di asserzione\rifiuto gi`a dato, a compiere certe scelte nel momento in cui un certo enunciato `e preso in esame. Nel caso in cui stessimo sostenendo le formule appartenenti all’antecedente e valutando quelle che compaiono nel succedente, la derivabilit`a del sequente ci obbligherebbe ad accettarne almeno una, ammesso che non si vogliano rivedere le assunzioni fatte riguardo agli antecedenti; nel caso invece in cui stessimo rifiutando tutte le formule nel succedente e valutando quelle nell’ante- cedente, ci obbligherebbe a rifiutare anche una almeno tra quelle nell’antecedente, o a rivedere le nostre posizioni riguardo alle prime. Quanto detto dovrebbe rendere chia- ro il modo in cui l’inferenza tra enunciati - che abbiamo caratterizzato all’interno del capitolo precedente, riguardante la teoria della dimostrazione - possa venire applicata alla teoria degli atti linguistici, e come questa applicazione debba tenere conto sia della possibilit`a di asserire quanto compare nell’antecedente, che della possibilit`a di rifiutare quanto compare nel succedente.
7.2.1
Ricostruzione dell’inferenzialismo di Brandom
Restall argomenta che anche le posizioni linguistiche che formano la base dell’infe- renzialismo di Brandom possono essere definite attraverso le posizioni di asserzione e rifiuto23. La questione `e di grande importanza, perch´e permette di completare la rispo-
sta alla critica di Rumfitt per cui l’analisi della coerenza degli stati non pu`o portare ad affrontare la questione della correttezza delle asserzioni (e dei rifiuti) rispetto ai fatti. L’antirealismo di Restall pu`o infatti ‘scaricare’ questa questione sulla teoria di Brandom, che la affronta esplicitamente24.
L’idea di Brandom `e quella di scindere la nozione di asseribilit`a, cui fanno affi- damento generalmente gli antirealisti, in due nozioni differenti: permesso, o diritto, (entitlement) e obbligo, o impegno (commitment)25. Asserire un enunciato obbliga, nel senso normativo del termine, ad asserirne altri26. Questo `e uno dei concetti base
23La questione `e affrontata in [Restall, 2008], e il riferimento `e essenzialmente all’inferenzialismo
presentato in [Brandom, 2000].
24L’ultimo capitolo di [Brandom, 2000] `e dedicato proprio a questo. 25[Brandom, 2000], pg. 188.
26‘Assertions are essentially performances that can both serve as and stand in need of reasons.’
dell’inferenzialismo; se il significato di un termine `e individuato dalle inferenze legit- time che lo riguardano, deve esserci un legame normativo tra le asserzioni27. Ma non possiamo limitarci a questo stato normativo. Non ci sono solo le conseguenze che ci impegniamo ad asserire sulla base di ci`o che abbiamo gi`a asserito, ci sono anche le premesse che permettono di giustificare le asserzioni che gi`a abbiamo fatto28.
Brandom, sviluppando un’idea di Sellars, descrive la pratica razionale come l’at- tivit`a di dare ragioni per ci`o che asseriamo e controllare ci`o che queste asserzioni ci portano a sostenere. La prima classe `e quella delle premesse che devono essere pos- sibili, non escluse dalla posizione che stiamo sostenendo, mentre la seconda `e quella delle conclusioni che dobbiamo necessariamente accettare, se non vogliamo modificare la nostra posizione. Questi due aspetti dello stato normativo non sono indipendenti, ma interagiscono. Sulla base di questi due concetti, Brandom definisce l’incompatibi- lit`a tra contenuti assertivi: due contenuti assertivi sono incompatibili se l’obbligo verso uno preclude il diritto all’altro.
Restall fa vedere come sia possibile rendere chiari i concetti di obbligo (commitment) e diritto (entitlement) attraverso gli stati di asserzione\rifiuto e come rimanga possibile, anche in questa loro nuova veste, definirne il rapporto attraverso l’incompatibilit`a. Per ‘obbligo’ e ‘diritto’, Restall propone le seguenti definizioni:
obbligo Uno stato [X : Y ] `e obbligato verso A sse X`A,Y29.
diritto Uno stato [X : Y ] d`a diritto verso A sse X,A0Y.
Mentre la nozione di incompatibilit`a, che abbrevieremo con ⊥A,B, `e quella definita nel paragrafo precedente.
La definizione dell’incompatibilit`a proposta da Brandom pu`o essere riformulata come: dal fatto che se [X : Y ] obbliga verso A allora non permette B, si pu`o derivare
27Secondo un interessante esempio di Brandom, non possiamo dire che un termostato capisca il
significato del termine ‘caldo’, sebbene misuri la temperatura, proprio perch´e non `e capace di costruire inferenze che riguardino questo termine ([Brandom, 2000], pg. 49). Da questo segue che un termostato non pu`o impegnarsi ad asserire niente, “non pu`o prendersi la responsabilit`a” delle asserzioni.
28‘Giving reasons for a claim is producing other assertions that license or entitle one to it, that
justify it.’ [Brandom, 2000], pg. 193.
29Cos`ı formulata, la nozione di obbligo non solo `e definibile nella teoria di Restall, ma coincide con
la nozione di ‘presenza implicita a sinistra’ che sar`a necessaria per introdurre la verit`a in accordo con i principi antirealisti.
l’incompatibilit`a di A e B (cio`e ⊥A,B), e viceversa da ⊥A,B si pu`o derivare che se uno stato obbliga verso A, non permette B. In breve:
(X ` Y, A ⇒ X, B ` Y ) ⇔ A, B ` Dimostrazione30:
⇐
Avendo A,B` e X`Y,A come premesse, possiamo derivare X,B`Y in questo modo: X
`
Y, A Indebolimento X, B`
Y, A A, B`
Indebolimento X, A, B`
Y Taglio X, B`
Y ⇒Per contrapposizione: se A,B0, `e possibile che X`Y,A e X,B0Y. Sia A,B0; allora c’`e uno stato coerente [A, B :]. Per alcuni insiemi di enunciati X e Y, `e possibile estendere coerentemente lo stato ad uno della forma [X, A, B : Y ]31. Per compiere
questa operazione `e sicuramente possibile prendere un X che contenga A. In questo modo [X, A, B : Y ] si riduce a [X, B : Y ], per cui X,B0Y. Ma al tempo stesso siamo sicuri che X`Y,A, dato che A∈X e vale la regola di indebolimento.
CVD I concetti principali per ricostruire l’inferenzialismo di Brandom sono quindi dispo- nibili nella teoria di Restall, e rimane possibile connetterli attraverso l’incompatibilit`a.