Rischio modello e volatilità delle misure di rischio nell’ES

Dal punto di vista della gestione dei rischi, è più critico determinare se la volatilità di una misura del rischio sia elevata, in quanto la base per la determinazione dei requisiti patrimoniali tende ad essere meno stabile e più sensibile alle realizzazioni casuali dei diversi campioni osservati. Inoltre, le previsioni potrebbero essere più lontane dalla misura effettiva del rischio. Questo è il motivo per cui il nostro interesse consiste nella quantificazione del rapporto di volatilità delle stime per l’ES (α = 0,975) e il VaR (α = 0,99)86_.

Fonte: Koch-M edina e M unari (2015)

86 _{La volatilità di entrambe le misure di rischio usando lo stesso livello di confid enza, α = 0,99, è}

analizzata da Yamai e Yoshiba (2005). Paragonano il comportamento della coda del Value -at-Risk e dell’ES e utilizzano un'analisi di simulazione per esaminare la volatilità di entrambe le misure di rischio. Gli autori scoprono che l’ES (α = 0,99) presenta volatilità maggiori rispetto al VaR (α = 0,99) se il processo di rischio sottostante è modellato attraverso una distribuzione pareto generalizzata.

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Si osserva come il rapporto di volatilità VRt + 1 è il più alto per il metodo Hill, mentre per il GPD il GED (asimmetrico) e i rapporti del modello t di Student asimmetrico sono anche superiori a 1, ma non mostrano così grandi differenze tra le volatilità di entrambe le misure di rischio. Contrariamente a questi risultati, i rapporti di volatilità sono inferiori a uno durante la maggior parte del tempo se vengono utilizzate stime empiriche per la distribuzione delle innovazioni. Poiché non sono disponibili espressioni analitiche per il calcolo della volatilità di entrambe le misure di rischio, è stato usato un metodo di bootstrap (jackknife) per la loro derivazione. Utilizzando questo metodo le stime sono sempre esposte a una modifica del set di dati rispetto ad un valore. Sembra che l’ES empirica (α = 0,975) sia meno sensibile a questa procedura rispetto al Value-at-Risk (α = 0,99)87_.

Conclusioni

I test di adeguatezza patrimoniale basati sul VaR sono stati ampiamente criticati per due ragioni: non danno credito alla diversificazione e non catturano il rischio di coda. In particolare a causa dell’ultimo punto, il VaR è stato spesso descritto come una misura di rischio degli azionisti: si focalizza sulla probabilità e non sulla misura del default. È stato visto nel corso della trattazione del probabile impatto relativo al passaggio dall’ES (α = 0,975) al Value-at-Risk (α = 0,99) sulla stima di entrambe le misure di rischio e il rischio di modello ad essa correlata. I rischi finanziari di solito sono ben catturati da distribuzioni asimmetriche e leptocurtiche. Di conseguenza, le stime derivanti dall’ES (α = 0,975) sono più alte rispetto a Value-at-Risk (α = 0,99) che porta ad un livello più elevato di requisiti patrimoniali. Mentre questo sembra intuitivo e probabilmente è dovuto alla volontà delle autorità di regolamentazione, troviamo anche il livello del rischio di modello essere più elevato per l’ES (α = 0,975).

Tuttavia l’ES pur considerando la diversificazione, porta a dei fenomeni inaspettati che non si conciliano con uno degli obbiettivi chiave del Regolatore, vale a dire la protezione degli azionisti. Fissando α ∈ (0,1), queste conseguenze non desiderate possono essere descritte come segue:

87 _{Questo comportamento potrebbe essere attribuito al fatto che le stime empiriche per i valori dei quantili}

(nel caso del VaR) reagiscono in maniera più sensibile ad una singola variazione dei dati rispetto alla media dei valori sopra un determinato quantile (nel caso di ES)

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 Ogni volta che la α-esima coda {X <−𝑉𝑎𝑅_𝛼(𝑋)} contiene stati in cui il surplus è strettamente positivo, l’𝐸𝑆_𝛼 compensa le perdite subite dai creditori con i guadagni degli azionisti. Quindi 𝐸𝑆_𝛼 dà vita a quel processo di compensazione degli interessi di creditori e azionisti;

 É possibile che un’istituzione finanziaria ritenuta accettabile sotto l’𝐸𝑆_𝛼 mostri un peggior “behavior default” di una compagnia che è stata dichiarata inaccettabile dal test 𝐸𝑆_𝛼. Quindi non è possibile affermare che consideri gli interessi degli azionisti.

 Una posizione accettabile secondo l’𝐸𝑆_𝛼 può avere qualsiasi profilo di default permesso dal test VaRβ per ogni β ∈ (0,α). Quindi quando si tratti di atteggiamenti di default, il test di adeguatezza del capitale basato sull’ES è meno restrittivo del test VaRβ. Un test ESα consente di poter far passare una posizione da inaccettabile ad accettabile attraverso una semplice modifica della valuta di aggregazione. Quindi, utilizzando ESα come uno standard globale di solvibilità (applicato in ogni giurisdizione nella rispettiva moneta locale) apre ad opportunità di arbitraggio regolamentare. Più specificamente, l’analisi condotta spiega che il ricorso a tale arbitraggio regolamentare potrebbe essere più elevato quando si utilizza l’ES (α = 0.975), poiché i risultati della stima variano in misura superiore, anche se sono esclusi i modelli che non sono in grado di prevedere correttamente entrambe le misure di rischio. Inoltre, l’esposizione al rischio alla mancata specificazione dei parametri è più elevata per l’ES (α = 0,975) rispetto al valore a rischio (α = 0,99) e, ad eccezione della distribuzione empirica, le volatilità per l’ES (α = 0,975) tendono ad essere più elevate rispetto a Value-at-Risk (α = 0,99).

 Il desiderio di un’istituzione di proteggere la sua reputazione non è sufficiente a controbilanciare l’attrattiva di sfruttare le opportunità che esistono in un test ESα per creare profili di default estremi. In determinate circostanze, questo accumulo può essere raggiunto attraverso transazioni finanziarie sul mercato a costo zero. Quindi, in teoria, le istituzioni hanno un incentivo ad assumersi rischi estremi posizionati nell'α-esima coda consentita da ESα.

Ne consegue che, anche se l’ES cattura il comportamento della coda, i vantaggi di passare da un VaR a un regime ES devono comunque essere approfonditi. Poiché l’ES

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calcola la media su una certa α-esima coda, che può contenere scenari di default e di surplus, i test di ES potrebbero nascondere i veri rischi nascosti nella coda e dando segnali potenzialmente errati riguardo la pericolosità di una posizione agli azionisti. Nonostante tutto, questo non implica che il VaR sia una misura di rischio migliore dell’ES, infatti la seconda e quarta criticità menzionata nel suddetto elenco gravano anche sul VaR in modo ancor più pronunciato. Tuttavia, un test di VaR può indurre probabilmente di meno ad un falso senso di sicurezza solo perché ignora completamente la coda. Tenuto conto dei risultati di cui sopra, una questione naturale da chiedersi è se altre misure di rischio coerenti siano migliori in termini di surplus e di invarianza numerica. In conclusione, la scelta della misura di rischio su cui basare un test di adeguatezza di capitale rimane una questione di giudizio e sacrificare una caratteristica desiderabile a favore di un’altra caratteristica ritenuta più importante sembra inevitabile.

92 BIBLIOGRAFIA

Acerbi C., Tasche D., Expected shortfall: a natural coherent alternative to Value at Risk”, Econ Notes, 31(2), 379-388, 2002.

Acerbi C., Szekely B. Backtesting Expected Shortfall, MSCI Research paper.

Alexander C., The handbook of risk management and analysis, pag. 235-237 Chichester, Wiley & Sons, 1996.

Alexander C. Volatility and correlation: measurement, models and applications, working paper, 1998.

Angelidis, T., Benos, A. and Degiannakis, S. A., The Use of GARCH Models in VaR Estimation, Statistical Methodology 1(2), 105–128, 2004.

Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M., Heath, D. Coherent Measures of Risk. Math. Fin. 9(3), 203–228, 1999.

Bankitalia, Recepimento della nuova regolamentazione prudenziale internazionale requisiti patrimoniali sui rischi di mercato, Roma, 2006.

Basel Committee on Banking Supervision, Operational Risk – Supporting Document to the New Basel Capital Accord, 2001.

Basel Committee on Banking Supervision, 2009.

Basel Committee on Banking Supervision, Basel 3: A global regulatory framework for more resilient banks and banking systems, Dicembre 2010 (aggiornamento al Giugno 2011).

Basel Committee on Banking Supervision, Fundamental Review of the trading book - Consultative document, 2012.

Bertelli R.; Linguanti E.; Analisi finanziaria e gestione di portafoglio, valutazione dei rischi, tecniche di asset allocation, reative e absolute return, strumenti di analisi; Franco Angeli, Milano 2005.

93

Bertini U., Introduzione allo studio dei rischi nell'economia aziendale, Giappichelli, Torino, 1987.

Betti F., Value at Risk. La gestione dei rischi finanziari e la creazione di valore, pag. 12-13, Il Sole 24 Ore, Milano, 2001.

Bollerslev T., Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics 31 (3): 307-327, 1986.

Books C., Persand G., The pitfalls of VaR estimates, working paper, Risk, 2003.

Brooks C. and Persand G. Volatility forecasting risk management.J. Forecast. 22: 1–22, 2003.

Capuano P., La crisi finanziaria internazionale: Il ruolo della funzione di risk management delle banche, 2013.

Conti V., Crisi finanziarie, controlli interni e ruolo delle autorità, Università Bocconi, Carefin-Centre for Applied Research in Finance, Working Paper n.5, 2009.

Cont R., Deguest R. and Scandolo G., ‘Robustness and Sensitivity Analysis of Risk Measurement Procedures’, Quantitative Finance 10(6), 593–606, 2010

Crouhy M., Galai D., Mark R., The essentials of risk management, 347-361, 2006. Dalan D., Sartore D., L’analisi tecnica e i modelli GARCH, 2000, in www.greta.it

Delbaen F., Coherent risk measures on general probability spaces, Advances in Finance and Stochastics 1-37, 2002.

Dowd, K. e Blake, D., After VaR: The Theory, Estimation, and Insurance Applications of Quantile-Based Risk Measures, Journal of Risk and Insurance 73(2), 193–229, 2006. Embrechts, P., Wang, B. and Wang, R., Aggregation Robustness and Model Uncertainty of Regulatory Risk Measures, Finance and Stochastics, 2015.

Emmer, S., Kratz, M. e Tsche, D., What is the Best Risk Measure in Practice? A Comparison of Standard Risk Measures, Working Paper, 2013

94

Froot, K.A., Scharfstein, D.S., Stein, J.C., Risk management: Coordinating corporate investment strategy and financing policy, The Journal of Finance 48(5), 1629-1658, 1993.

Froot, K.A., Stein, J.C., Risk management, capital budgeting, and capital structure policy for financial institutions: an integrated approach, Journal of Financial Economics 47(1), 55-82, 1998.

Giorgino M., Travaglini F., Il risk management nelle imprese italiane, pag. 3-36, Il Sole 24 Ore, Milano, 2008.

Gottardo P., La gestione dei rischi nelle imprese industriali e finanziarie, Giuffrè, Milano, 2006.

Helmann, Th.F., Murdoch, K.C., Stiglitz, J.E., Liberalization, moral hazard in banking, and prudential regulation: Are capital requirements enough? The American Economic Review 90(1), 147-165, 2000.

Jarrow, R.A., Capital adequacy rules, catastrophic firm failure, and systemic risk, Review of Derivatives Research 16(3), 219-231, 2013.

Jorion P., Value at Risk: the new benchmark for managing financial risk. New York, Mc Graw Hill, 2007.

Kusouka S., On law invariant coherent risk measures, Graduate School of Mathematical Sciences The University of Tokyo; 2001; 158-168

Kou, S., Peng, X. e Heyde, C., External Risk Measures and Basel Accords, Mathematics of Operations Research 38(3), 393–417, 2013

Kellner R. e Rosch D., Quantifying Market Risk with Value-at-Risk or Expected Shortfall? - Consequences for Capital Requirements and Model Risk, Journal of Economic Dynamics and Control, 2016

Koch-Medina P. e Munari C., Unexpected shortfalls of Expected Shortfall: Extreme default profiles and regulatory arbitrage, Center for Finance and Insurance, University of Zurich, Switzerland, 2015.

95

Lusignani G., La gestione dei rischi finanziari nella banca, Il Mulino, Bologna, 1996. McNeil, A., Frey, R. and Embrechts, P., Quantitative Risk Management - Concepts, Techniques and Tools, Revised Edition. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2015.

Mieli S., Sistemi di controllo dei rischi e governo degli intermediari: una prospettiva di vigilanza, Università di Milano – Convegno ADEIMF “Corporate governance e gestione dei rischi: gli insegnamenti della crisi”, 2012.

Pepe G. Basel 2.5: Potential Benefits and unintended consequences, Occasional Paper n.159 Banca d’Italia, 2013.

Resti A., Sironi A., Rischio e valore nelle banche. Misura, regolamentazione, gestione, Egea, Milano, 2008.

Saita F., Il risk management in banca: performance corrette per il rischio e allocazione del capitale, pag. 9-10, Egea, Milano, 2000.

Scaillet O., Nonparametric Estimation and Sensitivity Analysis of Expected Shortfall. Mathematical Finance, 14(1): 115–29, 2004.

Sironi A., Marsella M., La misurazione e la gestione dei rischi di mercato, Il Mulino, Bologna, 1997.

Sheedy E. Why VaR models fail and what can be done, Macquarie University Applied Finance Center Research Paper no. 34, 2008.

Song X. C., Nonparametric Estimation of Expected Shortfall. Journal of Financial Economics, 6: 87–107, 2008.

Stahl, G., Zheng, J., Kiesel, R. and Rühlicke, R., Conceptualizing Robustness in Risk Management, SSRN, 2012.

Szegö G., P., No more VaR (this is not a typo); Journal of Banking & Finance; vol. 26(7): 1247-1251, 2002

Tarantola A. M., Il ruolo del risk management per un efficace presidio dei rischi: le lezioni della crisi, Milano, 2011.

96

Turner, The Turner Review, A regulatory response to the global banking crisis, 2009. Wang, R., Regulatory Arbitrage for Risk Measures, Quantitative Finance, 16(3): 337- 347, 2015.

Yamai and Yoshiba, Value-at-Risk versus Expected Shortfall: A practical perspective. Journal of Banking and Finance, 29(4): 997-1015, 2015.