In questa sezione si discutono i risultati dell’analisi dati e¤ettuata. Una prima conferma della consistenza dei dati raccolti durante l’esperimento proviene da quanto mostrato in …g.7.11. In essa vengono riportati, ai tre Q più bassi, i valori di !F(Q), ovvero il centro delle lorentziane che descrivono i picchi
fononici dello za¢ ro. Tali dati sono comparati con la dispersione lineare attesa per lo za¢ ro (velocità del suono 11000m=s [89]). Infatti nella regione di bassi Q ci si aspetta che l’andamento dispersivo dei dati segua un andamento lineare.
Nella tabella (7.6) la prima cosa che notiamo è la di¤erenza dei valori delle ampiezze, sia della (!) che del DHO, tra il …t dei dati non trattati e il …t di quelli simmettrizzati. Tali di¤erenze sono da attribuire all’operazione
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di somma applicata allo spettro simmetrizzato. Infatti ad una più attenta analisi si nota che i rapporti tra le grandezze si conservano, scalano allo stesso modo nel passaggio da un …t all’altro.
Se invece si confrontano i parametri rispettivi di !L e Q, notiamo che
c’è buon accordo tra i risultati ottenuti con i due metodi di …t. Se ne deduce che l’operazione di simmetrizzazione non introduce importanti variazioni dei risultati del …t.
Prima di osservare i risultati nella …g.7.12 bisogna fare una precisazione. Il …t dei dati simmetrizzati ci o¤re un’informazione attendibile solo per la metà sinistra dello spettro, non per la destra. Un esempio lampante di ciò è visibile sempre in …g.7.12 in corrispondenza dello spettro corrispondente a Q = 7:43nm 1. Se si osserva il lato destro di tale spettro si nota facilmente che il …t dei dati simmetrizzati non riesce minimamente ad approssimare il fonone dello za¢ ro presente attorno ai 40meV .
La scelta di utilizzare i …t dei dati simmetrizzati è quindi legata all’im- portanza di avere dei dati con una statistica migliore. In tal modo si rinuncia ad un …t sullo spettro valido, ottenuto con una sola scansione, in favore di un …t su mezzo spettro, ma con il doppio di acquisizioni fatte.
Per avere chiaro questo concetto basta osservare il confronto tra dati sper- imentali e simmetrizzati e relativo …t in …g.7.9: sul lato destro degli spettri enorme è la di¤erenza tra il …t, che ripropone l’andamento del lato sinistro dei dati simmetrizzati, e i dati sperimentali. Questa cosa, ovviamente, non avviene per il lato sinistro dello spettro stesso.
In compenso si ha la possibilità di ottenere i valori dei parametri come !L e Q con una imprecisione di gran lunga inferiore.
In …g.7.12 sono visibili gli spettri ottenuti per il silicio liquido a 1773K riportati per diversi valori di Q costante in funzione dell’energia scambiata. I cerchi vuoti rappresentano il dato sperimentale, mentre le linee continue rappresentano il modello di …t ottenuto come speci…cato nella sezione prece- dente. Le linee punteggiate simboleggiano il solo contributo anelastico al modello (DHO). In…ne i dati sono comparati con la funzione di risoluzione strumentale (curve tratteggiate). Per quest’ultima si nota che sul gra…co la scelta di utilizzare una (!), invece di una lorentziana per il picco cen- trale, sia stata giusta. Infatti la larghezza del picco centrale coincide con la risoluzione.
Un altro aspetto da considerare osservando la …g.7.12, è che a Q più grandi, a causa della bassa statistica, il modello non descrive molto bene i dati, non riproponendone perfettamente l’andamento in funzione dell’energia.
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Infatti, dato che non si sono potuti sommare più set di acquisizione insieme, la statistica è peggiore.
Ciò non toglie che, per i Q considerati e per l’intervallo di energie utilizza- to, si riesca a individuare abbastanza bene la posizione dei picchi dell’anelas- tico del silicio liquido. Invece per i fononi dello za¢ ro, che si trovano sulle code degli spettri, la cosa risulta meno facile, anche perché per Q = 6:88nm 1 non sono visibili e nell’ultimo spettro (a Q = 10:41nm 1) già sono usciti
dall’intervallo di energia utilizzato per la scansione.
Nel complesso, grazie alla relazione di dispersione dei modi collettivi, osservando tutti gli spettri notiamo che i picchi anelastici si allontanano, come deve essere, dal picco centrale, e così i picchi che indicano i fononi dello za¢ ro. In …g.7.13 sono riportati i risultati del …t in termini di !Le Q. I dati
raccolti con questo esperimento sono messi a confronto con quelli raccolti da Hosokawa et al. nel 2003 su una beamline di IXS a Spring-8 in Giappone. A bassi Q la coincidenza dei due andamenti è strabiliante.
In …g.7.14 è evidenziata la coincidenza a bassi Q e con essa l’andamento di dispersione positiva rispetto alla velocità adiabatica riportata nel gra…co sotto forma di linea tratteggiata. Viceversa, per i Q più alti la discrepanza con Hosokawa è evidente. Lo stesso andamento contraddistingue i dati della
Q sempre confrontati con quelli raccolti da Hosokawa.
Per entrambe le grandezze le discrepanze presenti potrebbero essere causate dal modello che a Q più alti non descrive bene gli andamenti e¤ettivi degli spettri. Ovviamente una così bassa statistica non ha permesso l’utilizzo di nessun’altra soluzione che potesse fugare ogni dubbio.
A causa della di¢ coltà di ottenere delle buone acquisizioni durante le misure, si è scelto, con i set di Q di questo esperimento, di privilegiare le acquisizioni a più bassi Q. Questa si è rivelata una scelta appropriata. In- fatti, nel confronto con i dati di Hosokawa, le misure di questo esperimento risultano complementari. Hosokawa si è fermato a Q = 2nm 1, privilegian-
do un’analisi più estesa che si avvicinasse il più possibile al primo massimo della S(Q), che si trova a Qm, per poter osservare il comportamento delle
eccitazioni collettive al variare di Q.
A di¤erenza di Hosokawa, si è riusciti a raccogliere misure a più bassi Q posizionando il primo analizzatore a Q = 2:0nm 1. In tal modo il secondo
analizzatore si è posizionato su Q = 1:0nm 1, e così anche il terzo e il quar-
to hanno preso posizione, come de…nito precedentemente in Q = 3:9nm 1 e in Q = 6:88nm 1. In tal modo è stato possibile scendere in Q e mis-
urare la I(Q; !) ad un Q così basso.In …g.7.14 si nota chiaramente che i dati del presente lavoro estendono quelli precedentemente misurati da Hosokawa, in particolare si nota che la curva di dispersione, dedotta da questi dati si estende a Q bassi …no a raggiungere il regime di dispersione lineare o idrodi-
Figura 7.13: o) relazione di dispersione dei modi collettivi, dal modello di …t utilizzato, determinata con i valori del massimo della corrente; N) dati di Hosokawa et al. [88]. )larghezza di linea ( Q); )dati di Hosokawa et al.
[88].
namico. Infatti il punto a Q più basso (Q = 1:0nm 1)approssima molto bene
il comportamento lineare idrodinamico riportato come retta tratteggiata nel gra…co.
Per quanto riguarda gli andamenti di Qpossiamo notare in …g.7.13 che i
valori (quadrati vuoti) per Q. 4nm 1 è probabilmente consistente con l’an-
damento parabolico aspettato nel regime idrodinamico. A Q 5nm 1 si nota che la larghezza di riga devia dall’andamento parabolico e contemporanea- mente la curva di dispersione tende a ‡ettersi. Entrambi gli e¤etti sono un indizio di un’interazione tra l’onda acustica e la pseudoperiodicità locale della struttura del liquido.
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Figura 7.14: Q bassi (particolare): o) relazione di dispersione; N) dati di Hosokawa et al. [88].
Conclusioni
Il lavoro di tesi è stato un lavoro lungo e laborioso.
Le di¢ coltà a¤rontate sono state innumerevoli e di diversa natura. Le prime sono state le di¢ coltà tecniche la cui soluzione ha richiesto gran parte del tempo dedicato a questo lavoro. La progettazione, la realizzazione e i successivi test di funzionamento della relativa cella hanno reso necessario uno studio approfondito dei materiali più adatti allo scopo. Alla …ne però gli sforzi compiuti hanno dato i risultati sperati.
Altra di¢ coltà tecnica incontrata è legata all’acquisizione dei dati durante le misure. Questa ha impedito di studiare il comportamento dinamico del sistema in un intervallo di momento scambiato paragonabile a quello già cop- erto nell’esperimento di Hosokawa e collaboratori (unico lavoro sperimentale disponibile) e dunque ha limitato molto i possibili risultati del lavoro stesso. Altro tipo di di¢ coltà è legato all’analisi degli spettri conseguente alle menzionate di¢ coltà incontrate nella loro acquisizione. Con pochi spettri a disposizione si è ottenuta con fatica una statistica dei conteggi spettrali su¢ ciente a dedurre dei risultati soddisfacenti.
Nonostante tutte queste di¢ coltà si ritiene di aver raggiunto alcuni risul- tati signi…cativi.
In questa tesi diamo un ulteriore e rilevante impulso alla comprensione della struttura di questo metallo liquido e al ruolo giocato dalla presenza dei sopra citati legami covalenti.
Si è realizzato un forno capace di funzionare per periodi prolungati ad altissime temperature (…no a 2200K). Con esso sarà possibile compiere misure su qualunque campione che abbia il punto di fusione sotto questa soglia di temperatura. Inoltre, date le sue caratteristiche costruttive, può contenere campioni con un’ampia gamma di di¤erenti spessori in modo tale da essere
CAPITOLO 8. CONCLUSIONI 141
ottimizzato per diversi coe¢ cienti di assorbimento: si va da poche centinaia di micron a 50mm.
Attraverso la determinazione sperimentale della dinamica collettiva mi- croscopica, raggiunta con gli studi compiuti con questa tesi, non solo si ha un buon accordo con i dati esistenti in letteratura, ma sopratutto si integrano gli stessi andando a coprire valori bassi di momento scambiato non ancora studiati sperimentalmente. Questo ha permesso di osservare correttamente l’intera transizione della curva verso il limite idrodinamico.
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