operazionale fuori linearità Indice
5.5 Voltage Controlled Oscillator (VCO)
F
inora abbiamo utilizzato l’amplificatore operazionalemodi: con retroazioni resistive, reattive, non lineari, ottenendo diversiin molti tipi di amplificatori nonchè di altri tipi di circuiti. Tutto ciò che abbiamo finora fatto, tuttavia, aveva diverse caratteristiche in comune, legate tra loro:• L’uso di un anello di reazione prettamente negativa; • L’uso dell’amplificatore operazionale in stato di linearità.
Certamente, l’uso dell’amplificatore operazionale in linearità (si noti che anche con le reti di reazione non lineari, l’amplificatore operazionale si
trova-+ 0 Vi Vi Vu Vu VOL VOH VR VR
Figura 5.1: Schema circuitale del comparatore di soglia e relativa transcaratteristica.
va in stato di linearità) comportava diversi vantaggi, basati sulle “litanie” (tensione nulla tra gli ingressi, correnti nulle negli ingressi); fuori linearità, perderemo di fatto le cosiddette litanie, e dovremo determinare altre tecniche per lo studio dei circuiti.
Incominceremo a studiare l’amplificatore operazionale ad anello aper-to, ossia senza un anello di reazione, e continueremo introducendo reazioni positive, al fine di studiare circuiti di vario genere.
5.1 Comparatori di soglia
Incominciamo a studiare il più semplice dei circuiti ad anello aperto: il com-paratore di soglia. Cos’è un comcom-paratore di soglia? Cerchiamo di mostrarlo, presentando il circuito e una prima transcaratteristica (5.1).
Su di un morsetto imponiamo una certa tensione VR (che chiameremo comunemente tensione di soglia o di riferimento) mediante una batteria; l’altra tensione sarà il segnale in ingresso al comparatore. L’operazionale ha sul “+” VR, che dunque sarà una tensione positiva (dal momento che non sarà invertita dal morsetto di ingresso non invertente), mentre Vi sarà una tensione variabile (di segno opposto, poichè sul morsetto invertente).
Ricordiamo che il guadagno dell’operazionale ad anello aperto è elevatis-simo: in operazionali standard, esso si può quantificare nell’ordine di 106 o più. Ma dal momento che la tensione di alimentazione ha però un valore finito, limitato, la dinamica di uscita del sistema dipenderà da esso, ossia da
VAL. Avevamo detto che, per usare l’operazionale in uno stato di linearità, era necessario considerare segnali di ampiezza (differenziale) prossima a VT; dal momento che, però, ora si ha a che fare con segnali ben più grossi di
di sopra di una certa ampiezza, saturerà: cercando stoicamente di “amplifi-care fino a quando si riesce” il segnale differenziale, dopo un certo valore, si inchioderà ad un valore costante.
Quando Vi−VR>0, si ha che la tensione differenziale è negativa, dunque l’amplificatore tende ad amplificare verso la tensione più negativa che la dinamica di uscita gli permette, fino a farlo saturare, in un certo livello di tensione, che chiameremo VOL. Dualmente, se Ve − VR < 0, per le stesse motivazioni l’operazionale saturerà “in positivo”, raggiungendo una tensione
VOH; il tratto verticale che congiunge il salto da VOL a VOH non ha pendenza infinita, bensì pari a Ad, numero comunque elevatissimo.
Al variare delle tensioni di ingresso, quindi, questo dispositivo ha solo due possibili tensioni di uscita: VOL e VOH; si può dunque dire che esso sia un primo esempio di interfaccia tra il mondo analogico verso quello digitale. Questo dispositivo infatti torna utilissimo al momento di fare delle scelte: esso è in grado di dirci se un valore di tensione sia inferiore o superiore ad un certo valore dato come riferimento, fornendo, di fatto, a partire da un’in-formazione tratta da un segnale continuo un’inun’in-formazione binaria (digitale). Un comparatore di soglia “sente” se un certo segnale ha valore inferiore o superiore a questa soglia, prefissata da un utente. Si noti la non-linearità dell’amplificatore in questo modo d’uso: indipendentemente dall’ampiezza, se non dal suo range di appartenenza, si avrà uno di due soli valori di usci-ta. Se nei capitoli precedenti, ad una variazione dell’ingresso si era (quasi) sempre ottenuta una variazione dell’uscita lineare (o comunque dipendente dalla circuiteria presente sulla reazione, come negli amplificatori logaritmici) rispetto a quella dell’ingresso, ora no: al variare dell’ingresso, a meno che non si oltrepassi la soglia, si ha una tensione costante.
Con la topologia attualmente presentata abbiamo realizzato un compara-tore di soglia invertente: aumentando l’ingresso, Vi, si passa da un livello alto (causato dal fatto che VR, tensione sul morsetto non invertente, prevale su
Vi), ad uno basso (causato dal fatto duale: Vi diventa più grande di VR, ma, trovandosi sul morsetto invertente, si sottrae ad essa, ottenendo una tensione differenziale vd negativa e dunque facendo saturare negativamente).
Esistono comparatori di soglia non invertenti? Ma certo, e la loro realiz-zazione è banale: basta introdurre la tensione di riferimento sul morsetto in-vertente, e quella di ingresso sul morsetto non invertente: essendo Vi positiva, si va a sommare anzichè a sottrarre alla tensione di riferimento, provocando, al proprio aumentare, l’ingresso nella zona logica alta, e quindi ottenendo in uscita VOH per Vi > VR.
In ambo i casi, si hanno solo due valori di uscita; questi, nella pratica, coincidono sostanzialmente con i valori della dinamica di uscita ad una certa
+ 0 Vi Vi Vu Vu VOL VOH VR VR
Figura 5.2: Schema circuitale del comparatore di soglia non invertente e relativa transcaratteristica.
alimentazione; in quanto tali, dunque, sono indicati sui datasheet dei vari amplificatori operazionali.
5.1.1 Isteresi di un comparatore di soglia
Ok, abbiamo inventato il comparatore di soglia. Abbiamo inventato un cir-cuito perfetto? Ovviamente, no! Esso ha un problema abbastanza preoccu-pante, che ora cercheremo di illustrare. Ad ogni segnale con il quale dobbiamo lavorare è sovrapposto, in qualche modo, un rumore, derivante da fonti di tipo differente: alimentazione, disturbi elettromagnetici esterni al sistema, o tante altre cose; questo rumore, le cui caratteristiche non sono stazionarie, si presenta sotto forma di un segnale sovrapposto a quello “utile”: in qualsiasi istante di tempo può assumere un qualsiasi valore, con una certa probabilità (trattandosi di un processo stocastico). Ovviamente, la probabilità che un impulso di rumore abbia ampiezza molto elevata è molto ridotta, quasi nulla (si tratta di eventi remoti, trascurabile a questo livello di analisi). Ciò che ci interessa, è un’ipotesi specifica: supponiamo che il segnale si trovi molto
vi-cino alla soglia di commutazione, ossia abbia un’ampiezza prossima a quella
di commutazione dello stato del comparatore di soglia. Più l’ampiezza del-l’ingresso è vicina alla soglia, più piccola dovrà essere l’ampiezza del rumore tale da darci fastidio, cioè provocare una commutazione dello stato del com-paratore non dovuta al segnale in ingresso, ma solo al rumore. Essendo più piccola l’ampiezza del rumore tale da infastidirci, più alta sarà la probabilità che vi sia un impulso di rumore dall’ampiezza sufficiente alla commutazione, rendendolo un fatto pressochè certo. Cosa capita dunque? Più ci si avvicina alla soglia, più ci saranno commutazioni di stato indesiderate, causanti un problema assolutamente non indifferente, dal momento che distruggono
l’e-quilibrio del sistema appena presentato (vedere la figura ?? per il peggiore caso possibile: Vi → VR).
Esiste un modo in grado di permettere di definire meglio lo stato del sis-tema, in prossimità delle soglie? Beh, sì, ed il modo si basa sulla seguente idea: se al posto di una singola soglia ve ne fossero due, e se il sistema fosse configurato in modo da poter commutare solo quando entrambe le soglie ven-gono superate, allora, separandole in modo sufficiente da abbassare la prob-abilità di commutazione della soglia (richiedendo un impulso dall’ampiezza sufficientemente elevata). Questa “doppia soglia” del sistema è anche detta isteresi.
Bene, l’idea l’abbiamo detta, ora è tempo di metterla in pratica! Bisogna creare un meccanismo semplice ed automatico in grado, studiando la tensione di uscita, di realizzare la condizione di doppio superamento di soglia. Ciò è possibile mediante l’introduzione di un nuovo, particolare tipo di retroazione: si prende una parte della tensione di uscita, e la si riporta all’ingresso non invertente dell’amplificatore operazionale.
Si noti assolutamente che questo non è un amplificatore: la reazione è positiva! Questo, dunque è un comparatore di soglia invertente con isteresi.
Inoltre poichè l’operazionale è fuori linearità, non valgono più le solite condizioni di funzionamento: V+ 6= V−. Si aggiunge però un’altra ipotesi nuova: la tensione di uscita ha di fatto una natura binaria, ossia può assumere solo uno di due valori (VOLe VOH). La resistenza di ingresso dell’operazionale si può sempre considerare elevatissima, dunque si può comunque considerare che non entri, nel dispositivo, una corrente importante. Osservando il circuito si può dire che la tensione del nodo A valga:
VA= VR· R2
R1+ R2 + Vu· R1 R1+ R2
Il comparatore in questione è invertente; supponiamo dunque che, all’ac-censione, vi sia Vu = VOH, allora si deve per forza avere Vi < VA, altrimenti non si avrebbe la tensione alta in uscita; quale sarà la tensione di soglia? Pensandoci bene sarà semplicemente quella tensione che porterà la tensione del morsetto non invertente e quella del morsetto invertente allo stesso livello:
VS1 = VR·R R2
1+ R2 + VOH·R R1
1+ R2
Supponiamo a questo punto di partire dall’altra ipotesi: troveremo, sem-plicemente, che:
VS2 = VR· R R2
1+ R2 + VOL· R R1
Vi Vu VOL VOH VR t t
Figura 5.3: Nel grafico superiore, segnale ideale in ingresso in rosso e sommato a rumore in verde. Nel grafico inferiore la corrispondente uscita, nella quale è evidente l’instabilità dovuta all’eccessiva vicinanza del livello stabile in ingresso alla tensione di riferimento VR.
+
Vi Vu
VA
VR
R1 R2
Figura 5.4: Comparatore di soglia con isteresi.
Si noti che non è detto a priori che VR sia al centro di VS1 e VS2, come vedremo tra breve. Calcoliamo alcuni dei parametri dell’isteresi, in modo da capire anche come progettare un circuito di questo genere.
L’ampiezza dell’isteresi è pari a:
VS1− VS2 = VOH
R1
R1+ R2 − VOL
R1
R1+ R2 Supponendo che VOH = −VOL, avremo che:
VS1− VS2 = (VOH− VOL) · R1
R1+ R2 = 2VOH· R1 R1 + R2 Il valore medio dell’isteresi sarà:
VS1+ VS2 2 = VRR2 R1+ R2 + VOH+ VOL 2 · R1 R1+ R2 Se si ipotizza ancora VOH = −VOL, avremo che:
VS1+ VS2
2 =
VRR2
R1+ R2
Si è così dimostrato che l’isteresi non è centrata su VR, ossia che VRnon è il valore medio dell’isteresi. Solitamente, il valore medio è leggermente atten-uato rispetto a VR, nella fattispecie di un fattore proporzionale all’ampiezza dell’isteresi stessa.
Tutti questi calcoli valgono per quanto riguarda il comparatore di soglia invertente; e per il comparatore di soglia non invertente (fig. 5.5), come ci si comporterà?
Vi
Vu
VR1
VA
R1 R2
Figura 5.5: Realizzazione circuitale del comparatore di soglia con isteresi non invertente.
VA= Vi· R R2
1 + R2 + Vu· R R1
1 + R2
Come prima, il valore della soglia sarà quello per cui VA= VR; supponi-amo dunque, dualmente a prima, che, acceso il dispositivo, si abbia Vu = VOL; avremo:
VR= VS1· R2
R1+ R2 + VOL
R1
R1+ R2 Quindi, invertendo, ricaviamo VS1:
VS1 = VR· R1+ R2
R2 − VOL·R1 R2 In maniera del tutto duale, si ricava VS2:
VS2 = VR·R1+ R2
R2 − VOH· R1 R2
Studiamo a questo punto le caratteristiche geometriche dell’isteresi, facen-do come prima.
L’ampiezza dell’isteresi sarà:
VS1− VS2 = R1 R2 (VOH− VOL) Ipotizzando VOH = −VOL: VS1− VS2 = 2R1 R2VOH
VS1+ VS2 2 = VR· R1+ R22 − (VOL− VOH) · R1 2R2 Se poi VOH = −VOL: VS1+ VS2 2 = VR·R1+ R2 R2
5.1.2 Conclusioni
Una volta descritto il funzionamento e le equazioni di progetto del compara-tore di soglia, abbiamo terminato la parte teorica; per concludere l’argo-mento, tuttavia, si vuole dare un piccolo cenno pratico, sugli integrati com-mercializzati come comparatori di soglia; solitamente essi vengono venduti direttamente montati su di un circuito integrato, e non vengono realizzati su basetta o su stampato.
In riferimento alla figura 5.7, in uscita dal dispositivo si hanno due termi-nali collegati a collettore ed emettitore di un BJT di uscita. L’emettitore sarà collegato a quella che vorremmo sia VOL, ossia una V′
OL molto prossima alla
VOLdel circuito. Dualmente, il collettore sarà collegato a quella che vorremmo sia VOH ≃ V′
OH mediante la resistenza di pull-up del circuito (RP U).
Questo transistore funziona da interruttore: se Ib >0, il BJT va in stato di saturazione, stato in cui VE ∼ VC (a meno di una piccola caduta di tensione, al massimo nell’ordine dei 0.2 V). La tensione in uscita, dunque, sarà VOL, dal momento che la tensione di emettitore sarà prossima a quella di collettore; se Ib = 0, invece, il BJT andrà in stato di interdizione, dunque la tensione di uscita sarà VOH.
Questo tipo di uscita, che per ora abbiamo solo introdotto (approfondi-remo nell’argomento porte logiche), è detto open collector, ed è una base dell’elettronica digitale.
Per il resto, si sappia che lo schema di un comparatore di soglia è simile a quello di un operazionale, cercando però di prediligere, agli altri parametri, un’elevata velocità di transizione tra i due stati, in modo da garantire la massima reattività nel cambio di stato da alto a basso e viceversa.