Universit`
a degli Studi di Pisa
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aerospaziale
Tesi di laurea magistrale
Metodologie per la valutazione delle prestazioni in salita dei
velivoli dai dati di volo
Candidato:
Ida Boffa
Relatori:
Prof. Ing. Eugenio Denti Ing. Francesco Schettini Ing. Michele Meoni
i miei genitori, Angelo, Antonio e tutta la mia famiglia
Sommario
Nel presente lavoro è stato affrontato lo studio delle tecniche per il calcolo delle prestazioni in salita dei velivoli tramite dati registrati durante prove di volo. L’obiettivo è lo sviluppo di metodologie che consentano di ridurre tempi e costi delle prove. Per far ciò sono state confrontate due tipologie di prove, con caratteristiche molto differenti, ed è stata valutata la validità dei risultati ottenuti con una prova innovativa con tempi d’esecuzione brevi. Infine tutte le elaborazioni svolte sono state racchiuse in un’interfaccia grafica al fine di velocizzare le operazioni di analisi dei dati da effettuare dopo i voli.
Le due tipologie di prove studiate sono: la salita a dente di sega e l’ac-celerazione livellata. La prima è comunemente usata per le prestazioni in salita ma ha tempi di svolgimento molto lunghi, mentre la seconda è in via di sviluppo perché non fornisce risultati affidabili in tutte le configurazioni sebbene sia una prova molto rapida. Sono state effettuate analisi e corre-zioni dei dati di volo registrati e sono state individuate le prestacorre-zioni nelle condizioni di prova. Dato che le caratteristiche peculiari della giornata in cui sono effettuate le prove influenzano le prestazioni del velivolo, queste ultime sono state corrette per riferirle alle condizioni standard e si è proceduto con il confronto e l’analisi di tutti i risultati utilizzando i dati di entrambe le tipologie di prove di volo.
Le operazioni di analisi da effettuare dopo le prove di volo sono laboriose e complesse. Per velocizzare il processo è stato realizzato un software con elevato grado di automazione. Tutti i calcoli sviluppati in questo elaborato sono stati implementati nel software che è dotato di un’interfaccia grafica (GUI) che guida l’utente passo passo nella selezione delle porzioni di prova da utilizzare per il calcolo delle prestazioni e nel calcolo stesso.
Indice
Introduzione 1
1 Prove di volo 3
1.1 L’ingegneria delle prove di volo . . . 3
1.2 Tipologie di prove di volo . . . 4
1.3 Aspetti generali . . . 5
1.4 Prove di volo per le prestazioni in salita . . . 7
1.4.1 Rateo di salita . . . 7
1.4.2 Salita a dente di sega . . . 9
1.4.3 Accelerazione livellata . . . 10
1.5 Obiettivi del lavoro . . . 13
2 Elaborazione dati di volo 14 2.1 Dati utilizzati . . . 14
2.2 Caratteristiche dell’aria esterna . . . 15
2.2.1 Errore nella misurazione della pressione totale . . . 15
2.2.2 Errore nella misurazione della pressione statica . . . 15
2.2.3 Dati corretti per gli errori nelle misurazioni del sistema dati aria . . . 17
2.3 Analisi dati del motore . . . 20
2.3.1 Peso del velivolo . . . 20
2.3.2 Potenza nelle condizioni di prova . . . 21
2.4 Caratteristiche del velivolo . . . 23
3 Prestazioni nelle condizioni di prova 27 3.1 Rateo di salita per la salita a dente di sega . . . 27
3.2 Accelerazione livellata . . . 28
3.2.1 Potenza specifica in eccesso . . . 28
3.2.2 Fattore di correzione per la salita . . . 29
3.2.3 Rateo di salita . . . 33
4 Prestazioni nelle condizioni standard 34
4.1 Valori standard . . . 34
4.1.1 Velocità nelle condizioni standard . . . 35
4.1.2 Potenza nelle condizioni standard . . . 35
4.2 Riduzioni per la salita a dente di sega . . . 36
4.2.1 Riduzione per la quota . . . 37
4.2.2 Riduzioni per la velocità e la potenza . . . 38
4.2.3 Riduzione per il vento . . . 40
4.2.4 Riduzione per l’accelerazione . . . 44
4.2.5 Riduzione per il peso . . . 45
4.2.6 Rateo di salita standard . . . 48
4.3 Riduzioni per l’accelerazione livellata . . . 49
5 Risultati 53 5.1 Dati utilizzati . . . 53 5.2 Rateo di salita . . . 54 5.2.1 Condizioni di prova . . . 57 5.2.2 Condizioni standard . . . 59 5.3 L’angolo di salita . . . 61 5.4 Diagramma polare . . . 63 6 Interfaccia grafica 66 6.1 Progettazione . . . 66 6.1.1 Componenti grafici . . . 67
6.2 Interfaccia grafica realizzata . . . 67
6.2.1 Salita a dente di sega . . . 69
6.2.2 Accelerazione livellata . . . 73
Conclusioni 75
Bibliografia 77
Elenco delle figure
1.1 Esempio di Test Card . . . 6
1.2 Rateo di salita . . . 8
1.3 Velivolo in salita . . . 8
1.4 Intera campagna di prove per la salita a dente di sega . . . 9
1.5 Due salite della prova di volo a dente di sega . . . 10
1.6 Prova di volo ad accelerazione livellata . . . 11
2.1 Differenza pressione statica misurata e pressione ambiente . . 16
2.2 Differenza quota indicata e quota corretta . . . 18
2.3 Differenza tra la velocità indicata, velocità indicata, la velocità calibrata . . . 20
2.4 Peso del carburante registrato . . . 21
2.5 Rendimento dell’elica . . . 23
2.6 Potenza sviluppata dal motore in funzione della quota . . . 24
2.7 Rendimento dell’elica al variare della quota . . . 24
2.8 Potenza generata dal motore al variare della quota . . . 25
2.9 Angolo d’incidenza e di beccheggio . . . 25
3.1 Rateo di salita nelle condizioni prova per la salita a dente di sega . . . 28
3.2 Potenza specifica in eccesso calcolata nei due modi . . . 30
3.3 CCF considerando tutti i termini . . . 32
3.4 CCF senza considerare la derivata di V calibrata e V equiva-lente(per le due formule dove è possibile) . . . 32
3.5 Potenza specifica in eccesso e rateo di salita nelle condizioni di prova . . . 33
4.1 Potenza all’albero standard . . . 36
4.2 Errore sulla quota . . . 37
4.3 Velocità dell’aereo . . . 41
4.4 Gradiente di vento positivo . . . 42
4.5 Effetto del gradiente di vento sulle prestazioni . . . 43
4.6 Errore dovuto ad un gradiente di temperatura non standard . 44
4.7 Rateo di salita con le singole correzioni . . . 48
4.8 Rateo di salita medie delle singole correzioni . . . 48
4.9 Risultati prova di accelerazione livellata . . . 52
5.1 Potenza necessaria . . . 55
5.2 Potenza necessaria al variare della quota . . . 56
5.3 Potenza necessaria e potenza disponibile . . . 56
5.4 Tipico andamento del rateo di salita . . . 57
5.5 Tipico andamento del rateo di salita al variare della quota rispetto alla velocità vera . . . 58
5.6 Risultati nelle condizioni di prova . . . 58
5.7 Risultati nelle condizioni di prova . . . 59
5.8 Risultati nelle condizioni standard . . . 60
5.9 Risultati nelle condizioni standard . . . 61
5.10 Angolo di salita . . . 62
5.11 Risultati per l’angolo di salita . . . 62
5.12 Diagramma polare . . . 63
5.13 Diagramma polare al variare dei parametri . . . 64
5.14 Risultati per il diagramma polare . . . 65
6.1 Interfaccia grafica realizzata . . . 68
6.2 Grafici per la salita a dente di sega . . . 69
6.3 Stringa sulla Command Window di MatLab . . . 69
6.4 Grafici per la salita a dente di sega, punto iniziale selezionato . 70 6.5 Stringa sulla Command Window di MatLab . . . 71
6.6 Grafici per la salita a dente di sega, punto finale selezionato . 71 6.7 Stringa sulla Command Window di MatLab . . . 72
6.8 Grafici per l’accelerazione livellata . . . 73
Introduzione
Durante le fasi di progettazione le prestazioni dei velivoli vengono principal-mente valutate mediante analisi o simulazioni. Per la certificazione le presta-zioni del velivolo devono essere valutate nelle condipresta-zioni operative reali, cioè mediante prove di volo. In questo lavoro sono state esaminate le metodologie di prove di volo per l’individuazione delle prestazioni del velivolo in salita. In particolare il rateo di salita che deve essere inserito all’interno del manuale del velivolo, in modo da poter essere visualizzato dal pilota al momento del bisogno.
Sono state analizzate due tipologie di prove di volo: la salita a dente di sega e l’accelerazione livellata. La salita a dente di sega è la classica prova per le prestazioni in salita, dà risultati estremamente affidabili, ma richiede tempi di esecuzione molto lunghi. L’accelerazione livellata invece è stata sviluppata negli ultimi tempi, in seguito all’avvento dei velivoli ad elevate prestazioni. Per questa tipologia di aerei è possibile ottenere elevate accelerazioni in breve tempo, calcolando la potenza specifica in eccesso. Questa è un valido indi-catore della potenza che l’aereo può utilizzare per le salite, le accelerazioni e le manovre. Quindi effettuando delle prove di volo di pochi minuti, con elevate accelerazioni, è possibile ottenere ciò che con la salita a dente di sega si determina in un’ora di prova.
L’obiettivo futuro per i velivoli con elevate prestazioni è quello di abbandona-re la salita a dente di sega ed utilizzaabbandona-re solo l’accelerazione livellata, almeno per alcune configurazioni e quote. Questo lavoro dà un contributo in questa direzione cercando di determinare la validità dei risultati ottenuti tramite l’accelerazione livellata e i suoi limiti.
I dati delle prove di volo a disposizione sono stati forniti da un’azienda aero-nautica che ha effettuato le prove nel giugno 2016 su due velivoli turboelica, nel seguito indicati come velivolo 1 e velivolo 2. Dopo aver eseguito delle correzioni sui dati grezzi registrati durante i voli, sono state individuate le prestazioni nelle condizioni di prova. Poichè le prestazioni del velivolo ri-sentono delle particolari condizioni atmosferiche e del peso del velivolo, si è proceduto con la riduzione a condizioni standard di peso e temperatura ISA.
2 A questo punto è stato possibile un confronto tra i risultati ottenuti dalle prove sia in condizioni di prova che in condizioni standard.
Dato che lo scopo di questo lavoro è quello di velocizzare quanto più è pos-sibile il processo di analisi tutte le elaborazioni svolte sono state inserite all’interno di un’interfaccia grafica (GUI). L’utente è guidato nella procedu-ra per entprocedu-rambi i velivoli, per varie configuprocedu-razioni e per entprocedu-rambe le tipologie di prove. In questo modo si velocizzano le operazioni per future prove di volo.
Capitolo 1
Prove di volo
Le prove di volo hanno da sempre rappresentato una fase essenziale nel pro-cesso di progettazione aeronautica e la sicurezza in volo. In questo capitolo verrà presentata una breve panoramica generale delle prove di volo e in se-guito verranno approfondite le prove per le prestazioni in salita, oggetto della tesi.
1.1
L’ingegneria delle prove di volo
Il 1903 ha segnato l’anno zero nello sviluppo dell’aeronautica e la nascita dell’aviazione grazie al primo volo dei fratelli Wright in North Carolina. Già due anni prima i due inventori, Orville e Wilbur Wright, iniziarono a svi-luppare il loro futuro velivolo tramite modelli preliminari e una galleria del vento autoprodotta per individuare il profilo dell’ala ottimale. Studiarono e catalogarono oltre 200 profili di loro costruzione e svilupparono un motore ad elica per la loro macchina volante. Utilizzarono vari metodi per progettare, verificare e testare il loro velivolo. Ma solo attraverso il loro primo volo i due fratelli Wright riuscirono a verificare realmente i loro studi. Di sicuro loro non ne erano a conoscenza ma avevano dato inizio a ciò che più avanti verrà chiamata "ingegneria delle prove di volo".
Al giorno d’oggi i progressi sono stati innumerevoli rispetto all’inizio del se-colo scorso. I test, le simulazioni e le sperimentazioni a terra sono moltissime ed indispensabili ma è sempre necessaria una sperimentazione in volo per ve-rificare che tutti i modelli siano esatti. I test a terra hanno delle limitazioni intrinseche in quanto:
1. è impossibile replicare perfettamente tutte le condizioni di volo,
CAPITOLO 1. PROVE DI VOLO 4 2. alcune condizioni di volo richiedono modelli e strumentazioni
eccessi-vamente complicate per essere simulate
3. un velivolo è composto da molti sistemi e la mutua interazione è difficile da replicare
4. nonostante lo scrupoloso lavoro degli ingegneri spesso esistono delle discrepanze tra i modelli ipotizzati e le reali condizioni in volo quindi le prove di volo sono essenziali per migliorare e validare l’accuratezza dei modelli e delle simulazioni
La definizione di ingegneria delle prove di volo può essere data come la disciplina che ha come scopo la prova dell’intero velivolo nelle sue condi-zioni operative ed è quindi imprescindibile per la crescita delle conoscenze aeronautiche e per la sicurezza in volo, [1].
1.2
Tipologie di prove di volo
Esistono numerose varianti delle prove di volo. Generalmente vengono rag-gruppate in base al loro obiettivo. Le tre categorie pricipali sono:
1. sperimentale,
2. di sviluppo e certificazione 3. per la produzione
Le prove di volo sperimentali mirano a verificare o confutare la validità di un’ipotesi, in sostanza lo scopo è esplorare l’ignoto. Le prove di volo per lo sviluppo e la certificazione mostrano la conformità, dell’aereo e di tutti i suoi sottosistemi, con tutti i requisiti sia normativi che di progetto. Durante le prove di sviluppo un aereo o un suo sistema vengono utilizzati per validare l’intera flotta o la serie. Specialmente per i test di sviluppo degli aerei i piloti eseguono specifiche manovre comunemente definite: "Tecniche delle prove di volo". Un paio di regole comuni per la catalogazione dei test di sviluppo sono:
1. Prestazioni, consiste nel valutare le capacità dell’aereo, come la velocità o l’autonomia, o dei suo sottosistemi come l’accuratezza dei sensori e la comunicazione evaluation of performance abilities such as aircraft speed or range, or system communication or sensor accuracy.
3. Inviluppo di volo, che rappresenta l’intervallo di velocità, fattore di carico e quote che l’aereo può raggiungere.
Le prove di volo per la produzione sono effettuate sull’intera flotta e hanno lo scopo di verificare che la fabbricazione, e lo sviluppo di tutti i singoli pezzi che costituiscono l’aereo siano stati fatti adeguatamente. Queste prove costitui-scono la parte finale del processo produttivo ed un prerequisito per ottenere il certificato di aeronavigabilità. Durante le prove di volo per la produzione non vengono richieste tutte le prove effettuate per lo sviluppo e la certifi-cazione, ma vengono fatte delle prove per verificare che tutti i componenti siano stati prodotti correttamente. Per esempio nel 2013 la Boeing effettuò le prime prove di volo per la produzione del 787-9, una versione modificata del 787 Dreamliner. Le prove di volo ebbero una particolare attenzione per tutto ciò che riguardava il motore e le qualità di volo in quanto erano le vere e proprie differenze con la versione precedente.
1.3
Aspetti generali
I documenti necessari per le prove di volo sono tre, [2]:
1. Flight test Programme, mostra tutte le prove necessarie e le sequenze dei voli
2. Flight test order, per ogni volo identifica la sequenza dei Test Point, cioè le singole manovre da eseguire
3. Flight test card, una per ogni Test point, dove si annotano le caratte-ristiche della singola manovra come il tempo impiegato, la deflessione dell’equilibratore, la coppia del motore, ecc . . . Un esempio di test card è riportato in figura 1.1.
Le condizioni meteo ideali per le prove di volo sono in aria calma, sul ma-re e nelle prime oma-re del mattino. Le prove effettuate vicino catene montuose sono affette da molti disturbi e vanno evitate. Nonostante queste precauzioni purtroppo le raffiche di vento influenzano ugualmente le prove di volo come sarà evidenziato più avanti.
Nel presente lavoro sono state studiate ed analizzate le prove di volo per lo sviluppo e certificazione per le prestazioni in salita. I regolamenti nel cam-po dell’aeronautica civile statunitense sono emanati dalla Federal Aviation
Administration (FAA) e vengono chiamati le Federal Aviation Regulations
CAPITOLO 1. PROVE DI VOLO 6
25 sezione 117. Per quanto riguarda i velivoli militari le norme sono emanate dall’USAF, United States Air Force e le norme sono le MIL.
1.4
Prove di volo per le prestazioni in salita
Nel Test Operations Procedure,TOP 7-4-020 "Flight Test Techniques" ema-nato da US Army Developmental Test Command, [3], sono presentati gli obiettivi delle prove di volo per le prestazioni in salita che sono:
1. Condizioni per l’angolo di salita ottimo 2. Condizioni per il massimo rateo di salita 3. Condizioni per il tempo di salita più breve 4. Condizioni per il minimo consumo di carburante 5. Programmi di volo per le condizioni sopra citate
6. Determinare l’idoneità per una missione e permettere confronti tra differenti aerei
7. Il rispetto dei requisiti presenti nelle norme
L’obiettivo delle prove di volo esaminate in questo lavoro è l’individuazione della velocità a cui si ottiene il massimo rateo di salita, con tutti i motori operativi. E’ una delle prestazioni che va inserita nel Manuale di volo (AFM) nella sezione prestazioni.
La prove esaminate in questo lavoro utilizzate per individuare il rateo di salita sono di due tipi: la salita a dente di sega e la prova ad accelerazione livellata.
1.4.1
Rateo di salita
Il rateo di salita rappresenta la velocità verticale di un veivolo o, equiva-lentemente, la variazione di quota nel tempo, come mostrato dalla figura 1.2.
R/C = Vv =
dH dt = V γ
CAPITOLO 1. PROVE DI VOLO 8
Figura 1.2: Rateo di salita
proiezione sul piano orizzontale,[4]. L’angolo γ può essere trovato tramite le equazioni di equilibrio di un velivolo in salita stazionaria, figura 1.3,
T = D + W sinγ L = W cosγ
Con l’ipotesi di angoli piccoli (cosγ = 1, sinγ = γ) è possibile trovare γ in
Figura 1.3: Velivolo in salita condizioni stazionarie γ = T − D W quindi R/C = T V − DV W = Pd− Pn W
Pd è la potenza disponibile, fornita dal motore, invece la Pn è la potenza
necessaria al volo (cioè quella necessaria a vincere la resistenza aerodinami-ca). In sostanza quando c’è un surplus di potenza l’aereo risponde salendo in quota con una velocità non più orizzontale ma inclinata di un angolo γ rispetto all’orizzontale e una velocità verticale R/C.
1.4.2
Salita a dente di sega
La classica prova di volo per le prestazioni in salita, utilizzata sin dagli albori dell’aeronautica, è la salita a dente di sega. Il pilota effettua delle brevi sa-lite a velocità indicata e manetta costante, con l’impostazione dell’altimetro a 29.92 inches Hg. L’incremento di quota è lo stesso per tutta la prova ma si utilizzano vari valori di velocità con lo scopo di individuare la velocità del velivolo a cui si ottiene il massimo rateo di salita per una data quota e una precisa configurazione. Il nome di questa prova deriva dalla forma del grafico della quota rispetto al tempo, come si può ben vedere in figura 1.4.
Figura 1.4: Intera campagna di prove per la salita a dente di sega Gli ingegneri della prove di volo determinano la quota a cui si vuole calco-lare la prestazione che viene utilizzata come quota media per le salite. Si registrano i dati da 1000 ft sotto a 1000 ft sopra la quota target e l’interval-lo di campionamento è di almeno un campione ogni 5 secondi. Durante la resistrazione dei dati la spinta e la velocità indicata devono essere costanti, è necessario stabilizzarle attraverso un intervallo di tempo inferiore ad un minuto come riportato nel [5]. La manovra quindi viene iniziata sotto la quota d’inizio registrazione dati. In alcuni casi, quando il pilota non effet-tua adeguatamente la manovra, si può essere costretti a dover scartare interi segmenti di salita. Se il pilota invece sbaglia solo in una parte della salita si restringe il campo di analisi ad un intervallo di quote più stretto.
In figura 1.4 è rappresentata una prova con quota media 5000 ft, la regi-strazione dei dati avviene dai 4000 ai 6000 ft ma le manovre hanno inizio
CAPITOLO 1. PROVE DI VOLO 10 intorno ai 3500 ft. Questa prova è molto sensibile alle variazioni di vento dunque per ogni velocità analizzata si effettuano due salite a prue opposte preferibilmente a 90◦ rispetto al vento in modo da minimizzare gli errori sui risultati della prova. Come mostrato in figura 1.5 per ogni coppia di salite durante la registrazione dei dati la velocità resta pressocchè costante.
Figura 1.5: Due salite della prova di volo a dente di sega
Una singola salita a dente di sega dura circa 5 minuti ma per avere dati affidabili è necessaria l’esecuzione di numerose salite a velocità indicate dif-ferenti dunque la durata totale è all’incirca un’ora.
Il rateo di salita misurato durante il test deve essere corretto per le va-riazioni rispetto alle condizioni di giornata standard e il peso standard. Il rateo di salita in questo caso è immediatamente individuabile tramite la sua definizione
R/C = dH
dt
1.4.3
Accelerazione livellata
Per gli aerei con elevate prestazioni l’individuazione delle prestazioni in salita si effettua anche un’altra tipologia di prova: l’accelerazione livellata. Duran-te questa prova il pilota mantiene la quota e la manetta costanDuran-te variando la velocità in un intervallo deciso dagli ingegneri delle prove di volo e indicato nella test card. E’ richiesto un intervallo di tempo preliminare per stabiliz-zare il velivolo e il motore. Per far ciò ci sono due metodi, [6].
cambiamento di quota non influisce sulla stabilizzazione del motore in quanto è necessario stabilizzare solo la temperatura interna. Durante questa salita per rallentare ulteriormente il velivolo si utilizzano anche i freni aerodinami-ci, se disponibili. Quando viene raggiunta la quota d’interesse con la velocità desiderata il velivolo viene portato su una traiettoria rettilinea. Tale cambia-mento brusco provoca un transitorio indesiderato che genera dei dati errati, non utili per le analisi. Questo però non rappresenta un reale problema in quanto l’intervallo di dati d’interesse non è nei primi secondi della prova. Una seconda metodologia è quello di effettuare una virata a quota costante prima di iniziare la registrazione dei dati. Una volta raggiunta la velocità d’interesse il pilota inizia l’accelerazione livellata con traiettoria rettilinea, con la potenza costante fino a raggiungere la velocità finale desiderata. La prova rappresentata in figura 1.6 è stata effettuata con una virata pre-liminare, appena è stata raggiunta la velocità di 115 nodi le ali sono state livellate e si è iniziato a registare i dati fino a raggiungere 195 nodi.
Figura 1.6: Prova di volo ad accelerazione livellata
Queste prove sono di solito ripetute a varie quote, circa ogni 5000 o 10000 ft, e l’intervallo di campionamento è di almeno 10 campioni per secondo. Il grande vantaggio di questa tipologia di prova è la considerevole riduzione dei tempi in quanto attraverso una singola manovra, che dura 5 minuti, è possibile calcolare le prestazioni per un largo intervallo di velocità. L’accu-ratezza dei dati migliora ad alti valori della potenza specifica in eccesso, per bassi valori il picco è poco definito. A basse quote e con le configurazioni di atterraggio o decollo non è possibile ottenere elevate accelerazioni (quindi
CAPITOLO 1. PROVE DI VOLO 12 valori accettabili di potenza specifica), ne segue che la prova di accelerazione livellata può essere utilizzata solo in configurazione di crociera, a quote più elevate.
Anche questa tipologia di prova richiede delle correzioni per lo scostamento dalle condizioni della giornata standard e del peso, ma soprattutto richiede una correzione per la variazione di velocità. Lo scopo delle prove di volo ana-lizzate è di trovare il rateo di salita a velocità calibrata costante. Condizione molto differente dalla prova di accelerazione livellata e dunque va corretta. Il rateo di salita non è calcolabile con la definizione vista in precedenza, in quanto la quota non varia. Si ricorre alla potenza specifica in eccesso che rappresenta la potenza disponibile ad un aereo in eccedenza rispetto a quella richiesta per il volo ad una particolare quota e velocità, e per questo è utiliz-zabile per le salite, le accelerazioni e le virate, [7]. Numericamente la potenza specifica in eccesso è la derivata della quota energetica (Eh)
Ps =
dEh
dt
Il significato fisico della quota energetica rappresenta la quota che si potrebbe raggiungere se si trasformasse tutta l’energia cinetica in energia potenziale e ha la seguente formula Eh = h + V2 2g Dunque Ps= dh dt + V g dV dt = R/C + V g dV dt
La potenza specifica in eccesso e il rateo di salita sono uguali solo se l’ac-celerazione è nulla, che non è il caso della prova in esame. Si deve quindi apportare una modifica per trovare R/C per una salita eseguita a velocità calibrata costante, come appunto nelle salite a dente di sega. La correzione da effettuare è come segue
Ps= dh dt(1 + V g dV dh) R/C = dh dt = Ps 1 1 + Vg dVdh
Il termine a dividere è comunemente indicato come Climb Corrector Factor (CCF). Ha la funzione di modificare la potenza specifica in eccesso al fine di individuare il rateo di salita a velocità costante.
CCF = 1
Verrà mostrata più avanti la procedura esatta per ricavare il CCF e il rateo di salita.
1.5
Obiettivi del lavoro
Il governo americano nel 2001 ha sostenuto un costo medio per le prove di volo su velivoli militari di 366M$,[8]. Anche nel’ambito dell’aeronautica ci-vile vengono spese immense somme di denaro. Basti pensare che per l’A350 XWB l’Airbus ha effettuato 2600 ore di volo in 14 mesi, un record per qual-siasi azienda, ma che di sicuro avrà avuto elevati costi, [9].
E’ evidente che un’ottimizzazione delle prove di volo porterebbe ad un grande risparmio ed elevata efficienza. Nel presente lavoro si discutono le caratteri-stiche principali di due prove di volo utilizzate per le prestazioni in salita: la salita a dente di sega e l’accelerazione livellata. La salita a dente di sega dà risultati affidabili ma ha un enorme inconveniente: il tempo per l’esecuzione della prova è eccessivamente lungo. L’accelerazione livellata viene utilizzata per i velivoli ad elevate prestazioni ed è molto più rapida. Si ha una riduzio-ne dei tempi di oltre 10 volte rispetto alla salita a dente di sega. Purtroppo però i risultati ottenuti non sono affidabili dunque in ogni caso viene richiesta l’esecuzione di alcune salite a dente di sega per verificare i risultati. L’obiet-tivo futuro è di impiegare, almeno per alcune configurazioni e quote, solo l’accelerazione livellata. Questa ricerca verte sullo studio di un metodo per confrontare i risultati registrati durante le due tipologie di prove. Il confronto viene effettuato sia con i dati grezzi, registrati nelle condizioni del test, sia con i dati riportati in condizioni standard. E’ stato quindi possibile valutare i limiti e i vantaggi dell’uso dell’accelerazione livellata.
Capitolo 2
Elaborazione dati di volo
Nel seguente capitolo verranno esaminati i dati registrati durante le prove di volo, necessari per le analisi seguenti. Le informazioni utili sono le ca-ratteristiche dell’aria, del motore e del velivolo. Le caca-ratteristiche dell’aria registrate tramite il sistema dati aria sono state corrette in quanto affette da errori. Per quanto riguarda i dati del motore sono stati rielaborati ed utilizzati per identificare il peso del velivolo in ogni istante della prova e la potenza sviluppata dal motore. Le caratteristiche del velivolo sono in parte corrette per l’errore del sistema dati aria e in parte sono state analizzate per determinare le accelerazioni lungo la traiettoria.
2.1
Dati utilizzati
I dati in esame sono stati registrati durante delle prove di volo svolte con due velivoli bimotore turboelica di un’azienda aeronautica italiana a varie quote e configurazioni. Una parte dei dati è quella registrata dai comuni strumenti di bordo e una parte dal Flight Test Instrumentation (FTI). La strumentazione FTI è l’insieme dei sistemi installati temporaneamente a bordo di un velivolo che consentono il monitoraggio e la registrazione di parametri utili per il tempo necessario alle prove di volo. I dati registrati sono:
1. Caratteristiche dell’aria esterna
(a) le pressioni (statica, totale e dinamica) misurate tramite il sistema dati-aria del FTI, affetti da errori e necessitano di una correzione (mbar);
(b) le temperature (statica e totale) (◦C)
2. Dati del motore:
(a) la coppia misurata tramite il sistema FTI e memorizzata in % (il 100% corrisponde a 2230 lb ft)
(b) i giri al minuto dell’elica misurata tramite il sistema FTI (rpm) (c) il flusso di carburante che dal serbatoio fluisce nei due motori
(pph)
3. Caratteristiche del velivolo
(a) quota indicata dall’altimetro (ft)
(b) velocità indicata dall’anemometro (knots)
(c) accelerazioni misurate tramite gli accelerometri (g) (d) angolo d’incidenza misurate tramite il pitot-boom (deg)
2.2
Caratteristiche dell’aria esterna
Molti dati necessari per le analisi successive, come la quota di pressione e la velocità calibrata, dipendono dalle misurazioni della pressione statica e totale. La pressione misurata dai sistemi di bordo è differente da quella del flusso indisturbato in quanto c’è una modifica del campo di pressione dovuto alla presenza del corpo e del sensore stesso, [10],[11]. L’insieme di questi due effetti viene chiamato errore di posizionamento delle sonde e in generale può essere rilevante sia per la pressione statica che per la pressione totale. Vediamo più nel dettaglio le correzioni da effettuare.
2.2.1
Errore nella misurazione della pressione totale
Per i voli subsonici le perturbazioni del flusso sono isoentropiche e non mo-dificano la pressione totale. Ciò che può però modificare la pressione totale sono la scia dell’elica, lo strato limite o zone in cui si raggiungono localmente condizioni soniche. Dunque se le sonde vengono posizionate accuratamente non è necessaria effettuare la correzione. Nel caso in esame le sonde sono fuori dalle zone critiche e quindi non bisogna correggere la pressione totale.
2.2.2
Errore nella misurazione della pressione statica
Il campo di pressione statica viene perturbato dalla presenza del velivolo e delle sonda. Per determinare la pressione ambiente reale del flusso indistur-bato è necessaria una correzione dei dati acquisiti. Posizionare le sonde in un punto sul velivolo dove la pressione statica misurata sia uguale alla pressione
CAPITOLO 2. ELABORAZIONE DATI DI VOLO 16 del flusso indisturbato per tutte le configurazioni è praticamente impossibi-le. Quindi resta sempre un errore nella misurazione che va corretto. Per le correzioni dei dati si utilizza il coefficiente di pressione cp in funzione della
velocità di volo indicata e della configurazione del velivolo
cp = f (V, conf ig.)
Il coefficiente di pressione fornito è la differenza tra la pressione ambiente del flusso indisturbato (Pa) e la pressione statica misurata dai sensori (Ps),
in seguito adimensionalizzato attraverso la pressione dinamica indicata dai sensori (Pdini)
cp =
Ps− Pa
Pdini
dunque la pressione ambiente del flusso indisturbato (Pa) è
Pa= Ps− Pdinicp
Il risultato della correzione può essere ben visualizzato dall’esempio
pre-Figura 2.1: Differenza pressione statica misurata e pressione ambiente sentato in figura 2.1. Il coefficiente di pressione adimensionalizzato (cp) è
negativo, dunque la pressione statica misurata è inferiore alla pressione am-biente. La correzione non è grandissima ma bisogna tenere in considerazione che il gradiente barico verticale è fissato in 27 ft per ogni millibar di diffe-renza di pressione in aria standard. In questo caso la diffediffe-renza è di mezzo millibar quindi la quota in piedi indicata dagli strumenti sarà differente da quella corretta di circa 14 ft.
2.2.3
Dati corretti per gli errori nelle misurazioni del
sistema dati aria
Le misurazioni delle pressioni attorno al velivolo sono indispensabili in quanto vengono utilizzate da molti strumenti di bordo, come ad esempio dall’alti-metro e dall’anemodall’alti-metro, per calcolare le grandezze d’interesse, ad esempio la quota e la velocità. Questi strumenti acquisiscono i dati delle pressioni e, attraverso elaborazioni matematiche, forniscono al pilota tutti i dati neces-sari. Risulta evidente che gli errori nella misurazione della pressione causano numerosi imperfezioni sugli altri dati registrati durante le prove. Nel seguito verranno corrette: la pressione dinamica, la quota, le velocità, la densità e il numero di Mach.
Pressione dinamica
La pressione dinamica indicata è
Pdini = Ptot− Ps
La pressione dinamica corretta è
Pdincorr = Ptot− Pa
Il valore della pressione ambiente è
Pa= Ps− Pdinicp
sostituendo il valore delle pressione ambiente si ottiene
Pdincorr = Ptot− Ps+ Pdinicp
Quindi
Pdincorr = Pdini + cpPdini = Pdini(1 + cp)
direttamente dal valore del coefficiente di pressione adimensionalizzato (cp)
è possibile calcolare il valore della pressione dinamica corretto (Pdincorr).
Quota
La quota di pressione viene corretta utilizzando la legge di stevino e la legge di variazione della temperatura con la quota. Si tralasciano qui i calcoli per esteso che possono essere visti nel manuale delle prove di volo, [11].
Le caratteristiche dell’aria al livello del mare sono:
CAPITOLO 2. ELABORAZIONE DATI DI VOLO 18
assl= 0.0019812K/f t è il gradiente di temperatura standard al variare della
quota
Pssl= 2116.217psf è la pressione standard al livello del mare
gc= 32.17lbm/slug è un fattore di conversione
R = 96.93f tlbf/(lbmK) è la costante universale dei gas
gssl= 32.1740f t/s2 è l’accelerazione di gravità standard al livello del mare
Hpc= Tssl assl 1 − P a Pssl ( 1 gssl gcasslR )
Nella figura 2.2 è presentata la differenza tra la quota indicata dall’altimetro e la quota corretta. La differenza è di circa 15 ft come giustamente detto prima in quanto la differenza tra la pressione indicata e corretta è di circa mezzo millibar.
Figura 2.2: Differenza quota indicata e quota corretta
Numero di Mach
Il numero di Mach viene misurato attraverso il machmetro tramite la mi-surazione della pressione dinamica e la pressione statica, precedentemente corrette, la formula è M = v u u t 2 γ − 1 P din Pa + 1 γ−1γ − 1
Velocità
Per quanto riguarda i valori di velocità è possibile calcolare la velocità cali-brata (Calibrated Air speed, CAS ) e quella vera (True Air Speed, TAS ). La velocità calibrata è la velocità indicata dagli strumenti del sistema FTI
(In-dicated Air Speed IAS ) depurata dagli errori di misura e dipende solo dalla
pressione dinamica corretta e dalle caratteristiche standard dell’aria al livello del mare.
ρssl = 0.0023slug/f t3 è la densità dell’aria standard al livello del mare
Vc= v u u t 2 γ − 1 Pssl ρssl P dincorr Pssl + 1 γ−1 γ − 1
La velocità vera invece è diversa in quanto è la velocità calcolata con la correzione per la pressione e la temperatura e dipende dal numero di Mach e dlla velocità del suono. La formula è
Vt = M a
la velocità del suono si può facilmente trovare conoscendo γ che è il rapporto dei calori specifici dell’aria (γ = 1.4) e T che rappresenta la temperatura misurata durante la prova
a =qγRT
Quindi la velocità vera è semplicemente
Vt =
q
γRT M
Dalla figura 2.3 è possibile vedere le tre velocità con le relative differenze, la velocità indicata dall’anemometro e la velocità calibrata sono molto simili in quanto differiscono solo per la correzione dell’errore degli strumenti. La velocità vera è diversa in quanto presenta tutte le altre correzioni.
Densità
Per quanto riguarda la densità si usa l’equazione di stato dei gas perfetti
ρ = ps RT
R è la costante universale dei gas e vale 287.05m2/(Ks2), T è la temperatura
CAPITOLO 2. ELABORAZIONE DATI DI VOLO 20
Figura 2.3: Differenza tra la velocità indicata, velocità indicata, la velocità calibrata
2.3
Analisi dati del motore
Come è stato detto in precedenza per quanto riguarda il motore vengono monitorati e registrati moltissime informazioni, quelle necessarie alla nostra analisi sono: la coppia, i giri al minuto e il flusso di carburante. Attraverso queste informazioni possiamo individuare il peso in funzione del tempo e la potenza sviluppata dal motore.
2.3.1
Peso del velivolo
Il velivolo è dotato di tutta la strumentazione necessaria per il calcolo del peso del carburante ma purtroppo soffre del problema dello sciacquio. In sostanza la strumentazione è solidale al velivolo mentre il carburante ha una dinamica differente. Questi movimenti indesiderati vengono registrati dai sensori come una diminuzione o un aumento del peso del carburante che non corrispondono alla situazione reale. In figura 2.4 è riportato l’andamento dei dati registrati per il peso di carburante durante una manovra di salita, ovviamente mentre il velivolo è in quota il carburante non può aumentare, è evidente un errore.
Per ovviare al problema è stato calcolato il peso iniziale del velivolo (Win)
come la somma del peso a secco del velivolo (Wdry), presente sulla Flight test
card e il peso iniziale del carburante (Wf uelin) quando il velivolo è ancora a
terra, privo di accelerazione.
Figura 2.4: Peso del carburante registrato
Il peso del velivolo in ogni istante della prova è funzione del peso iniziale e del flusso di carburante registrato ( ˙Wf uel)
Wtest = Win−
Z
˙
Wf ueldt
2.3.2
Potenza nelle condizioni di prova
I motori montati sui velivoli in esame sono dei turboelica PT6A-66B costruiti da Pratt & Whitney Canada aventi a disposizione delle nuove eliche con pale a scimitarra. Il costruttore fornisce delle tabelle con le caratteristiche principali del motore e dell’elica. Le tabelle prese in esame in questo lavoro sono per un motore con vita media e impianto anti-ghiaccio spento.
La prima tabella fornita contiene l’efficienza dell’elica in funzione del nu-mero di Mach all’apice dell’elica, il coefficiente di avanzamento e il coefficiente di potenza.
Il rapporto di avanzamento (J) è un numero adimensionale molto utile per la caratterizzazione dell’elica,[12]. E’ espresso in funzione della velocità d’a-vanzamento del velivolo (Vt), del numero di giri dell’elica (n) e del diametro
dell’elica
J = Vt nD
Vt/n è la distanza percorsa dall’elica in un giro, viene successivamente
adi-mensionalizzata tramite il diametro dell’elica e si ottiene il rapporto di avan-zamento.
adimen-CAPITOLO 2. ELABORAZIONE DATI DI VOLO 22 sionalizzata con i parametri principali dell’elica
CP =
Pshaf ttest
ρn3D5
La potenza all’albero nelle condizioni di prova è una funzione della velocità angolare Ω e della coppia (Tq) registrata dal sistema FTI
Pshaf ttest = ΩT q
La velocità angolare è misurata in rad/s ed è Ω = 2πn
Per quanto riguarda il numero di Mach all’apice della pala è necessario con-siderare sia la velocità all’apice delle pale (Vtip) sia la velocità del suono
(a)
Mtip =
Vtip
a
la velocità del suono
a =qγRT
la velocità totale all’apice della pala è la risultante tra le due componenti di velocità: la velocità d’avanzamento dell’aereo e la velocità di rotazione della pala.
Vtip =
q V2
t + Vrot2
Vt è la velocità vera del velivolo, invece la velocità rotazionale dipende dalla
velocità angolare e dal raggio della pala
Vrot= Ωr
Una volta noti i tre valori principali: il numero di Mach all’apice della pala, il cofficiente di avanzamento e il coefficiente di potenza è possibile ricavare l’efficienza dell’elica dalle tabelle del motore. Nella figura 2.5 è possibile vedere un esempio dell’efficienza dell’elica estrapolato dalle tabelle, per un numero di Mach pari a 0.7, per tre valori del coefficiente di potenza e in funzione del coefficiente di avanzamento J.
Nota l’efficienza dell’elica ηpè possibile ricavare la potenza erogata dal motore
dalla definizione stessa di efficienza:
ηp =
T HPtest
Figura 2.5: Rendimento dell’elica
T HPtest è la potenza sviluppata da tutto il motore in horse power (cavalli
vapore britannici) e SHPtest è la potenza all’albero, espressa in horse power.
La potenza è
T HPtest= ηpSHPtest
L’andamento della potenza disponibile, cioè sviluppata dall’intero motore, al variare dell quota è rappresentata in figura 2.6
Questo andamento è tipico per i motori turboelica con turbocompressore e con eliche a passo variabile,[13]. Il rendimento dell’elica varia poco al va-riare della quota, figura 2.7, si può considerare pressocchè costante dato che la variazione è meno dell’1%. Invece la potenza generata dal motore, cioè la potenza all’albero (SHP), resta costante con lo stesso valore che ha al li-vello del mare per un largo intervallo di quote. Questo perchè un motore turbocompresso riesce a sopperire alla diminuzione di densità che si ha con l’aumento della quota, fino alla "quota critica" cioè 20000 ft. Dopo la quota critica la potenza decresce più o meno linearmente.
2.4
Caratteristiche del velivolo
Per le analisi successive è necessario calcolare l’accelerazione lungo la traiet-toria di volo. Attraverso gli strumenti di bordo è possibile ottenere l’accele-razione in assi corpo (alon). Per ottenere l’accelerazione lungo la traiettoria
CAPITOLO 2. ELABORAZIONE DATI DI VOLO 24
Figura 2.6: Potenza sviluppata dal motore in funzione della quota
Figura 2.8: Potenza generata dal motore al variare della quota
bisogna considerare l’angolo d’incidenza (α) e l’angolo di beccheggio (θ).
Figura 2.9: Angolo d’incidenza e di beccheggio
L’angolo d’incidenza α (angle of attack) è l’angolo tra la proiezione del vetto-re velocità sul piano XbZb (piano di simmetria del velivolo) e l’asse Xb (asse
corpo longitudinale). E’ misurato tramite le sonde dati aria, un dispositivo posto sulla parte anteriore del velivolo solo per il tempo necessario alle prove di volo. L’angolo d’incidenza va corretto in quanto ci sono degli errori nella misurazione. Nel caso in esame la procedura di correzione è lineare ed è data da due coefficienti forniti dall’azienda. L’angolo in questo caso è inserito in
CAPITOLO 2. ELABORAZIONE DATI DI VOLO 26
deg.
αcorr = b(αmisurato+ a)
L’angolo di beccheggio θ (pitch angle) rappresenta l’angolo tra l’asse Xb e la
sua proiezione sul piano orizzontale e non necessita di correzioni.
Considerando la velocità del velivolo giacente nel piano di simmetria del velivolo possiamo calcolare l’accelerazione lungo la traiettoria di volo come segue:
Capitolo 3
Prestazioni nelle condizioni di
prova
Dopo aver corretto e rielaborato i dati registrati è possibile ricavare le presta-zioni nelle condipresta-zioni di prova. Dalle prove a dente di sega si può determinare il rateo di salita, mentre dalle prove di accelerazione livellata si ricava il va-lore della potenza specifica in eccesso e si corregge al fine di individuare il rateo di salita nelle condizioni di prova.
3.1
Rateo di salita per la salita a dente di
sega
Il rateo di salita calcolato è la derivata della quota di pressione corretta rispetto al tempo
R/C = dHPc
dt
Per ogni segmento di salita è necessario ottenere un unico valore del rateo di salita dunque si è proceduto calcolando l’intervallo di quota d’interesse e il tempo impiegato per salire
R/C = ∆HPc
∆t
Purtroppo questa tipologia di prova è sensibile alle variazioni di vento dun-que si effettuano due salite, con una stessa velocità, a prue opposte al fine di minimizzarne gli effetti, come si può ben vedere nella figura 3.1. In cerchi sono i singoli risultati, uno per ogni segmento di salita, mentre la linea con-tinua è la media dei risultati ottenuti.
CAPITOLO 3. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI DI PROVA 28
Figura 3.1: Rateo di salita nelle condizioni prova per la salita a dente di sega
3.2
Accelerazione livellata
Dalla prova di accelerazione livellata è possibile calcolare direttamente la potenza specifica in eccesso (Ps). Dopo è necessaria una correzione in quanto
quello che si vuole calcolare è il rateo di salita a velocità calibrata costante. Si procede come segue
Pstest = dh dt + Vt g dVt dt
può essere riscritta come
Pstest = dh dt(1 + Vt g dVt dh) R/Ctest = dh dt = Pstest 1 1 + Vt g dVt dh
Il termine in parentesi è chiamato comunemente Fattore di correzione per la salita (Climb Corrector Factor, CCF).
3.2.1
Potenza specifica in eccesso
La potenza specifica in eccesso è la potenza disponibile ad un aereo in ecce-denza rispetto a quella richiesta per il volo ad una particolare quota e velocità ed è per questo utilizzabile per le salite, le accelerazioni e le virate, [7]. La
definizione di potenza specifica in eccesso è la derivata della quota energetica (Eh) Ps = dEh dt La quota energetica è Eh = h + V2 t 2g e quindi Ps = dh dt + dVt2 2g
Il calcolo effettivo è stato effettuato in due modi: direttamente dalla derivata della quota energetica oppure utilizzando il dato dell’accelerazione.
Utilizzando direttamente la derivata della quota energetica si ottiene banal-mente
Pstest =
∆Eh
∆t Con il dato dell’accelerazione
Ps =
∆h ∆t +
Vt
g apath
Gli accelerometri di cui sono dotati i velivoli in esame non sono particolar-mente accurati quindi l’accelerazione è stata filtrata per rendere l’andamento più regolare.
In entrambi i casi per il calcolo della quota è stata utilizzata la tapeline
altitude, cioè la quota corretta per la temperatura non standard,[11]. h = Hpc
Ttest
Tstd
Le due differenze sono presentate in figura 3.2 ed è del 3 %.
In seguito verrà utilizzato solo la potenza specifica in eccesso calcolata come la derivata della quota energetica perché ritenuto un metodo più accurato in quanto non risente degli errori degli accelerometri.
3.2.2
Fattore di correzione per la salita
Ricordiamo che in questo lavoro siamo interessati al rateo di salita a velocità calibrata costante. Si vuole eliminare dalla potenza specifica quella porzione di potenza dovuta alla variazione della velocità. Il CCF ha la funzione di correggere la potenza specifica al fine di ottenere il rateo di salita.
CCF = 1
1 + Vt
g dVt
CAPITOLO 3. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI DI PROVA 30
Figura 3.2: Potenza specifica in eccesso calcolata nei due modi
Il CCF vale 1 per una salita a velocità costante mentre se la velocità varia dipende dalla derivata della velocità vera rispetto alla quota. Un dato non proprio semplice da gestire per la prove di accelerazione livellata in cui la quota varia pochissimo. Il CCF è stato calcolato in vari modi per un breve intervallo di tempo:
1. Utilizzando direttamente la derivata della velocità vera 2. Riscrivendo la velocità vera attraverso il numero di Mach 3. Riscrivendo la velocità vera attraverso la velocità equivalente
Derivata della velocità vera
E’ stata fatto un primo calcolo utilizzando direttamente la derivata della velocità vera, con il valore calcolato in precedenza
CCF = 1
1 + Vt
g
∆Vt
∆h Derivata del numero di Mach
Nel Flight Test Engineering Handbook AF Technical Report No.6273 [14], viene calcolato il valore del CCF scollegandolo dalle condizioni di prova at-traverso la derivata del numero di Mach che è la stessa sia nelle condizioni
di prova che in quelle standard. Dalla definizione di velocità vera
Vt =
q
γRT M
si sostituisce all’interno del denominatore del CCF
1 + 1 g dV2 t dh = 1 + γR g M2 2 dT dh + M T dM dh
dT /dh = −0.0019k/f t rappresenta la variazione della temperatura con la
quota (1 + 0.2M2)3.5− 1 (1 + 0.2M2)2.5 − 0.133M 2 + 1 + Vcρssl gρ 1 + 0.2M2 ssl 1 + 0.2M2 2.5dV c dh
Per una salita effettuata con il numero di Mach costante il denominatore è (1 − 0.133M2). Nel caso in esame si vuole ottenere il rateo di salita a velocità calibrata costante (dVc/dh = 0), quindi la formula diventa
1 + V g dV dh = (1 + 0.2M 2)3.5− 1 (1 + 0.2M2)2.5 − 0.133M 2+ 1
Derivata della velocità equivalente
Dalla definizione di velocità equivalente
Vt= Ve s ρssl ρ sostituendo 1 + Vt g dVt dh = 1 + Vt g d(Ve qρ ssl ρ ) dh = 1 + Vt g dV e dh s ρssl ρ − Ve √ ρssl 1 ρ32 dρ dh 1 + Vt g dVt dh = 1 + Vt g ∆V e ∆h s ρssl ρ − Ve √ ρssl 1 ρ32 ∆ρ ∆h
Nel caso in cui la velocità calibrata è costante lo sarà anche la velocità equivalente. Quindi dVe/dh = 0 e il denominatore diventa:
1 + Vt g dVt dh = 1 − VtVe √ ρssl g 1 ρ32 ∆ρ ∆h
Dalla figura 3.3 si può vedere come i tre valori siano molto simili nel caso in cui vengano considerati tutti i vari componenti. In seguito è stato rifatto il
CAPITOLO 3. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI DI PROVA 32
Figura 3.3: CCF considerando tutti i termini
Figura 3.4: CCF senza considerare la derivata di V calibrata e V equivalente(per le due formule dove è possibile)
calcolo senza considerare la derivata della velocità calibrata e della velocità equivalente, che rappresenta il caso di nostro interesse, figura 3.4 . Si vede come i due valori calcolati con la formula contenente il numero di Mach e la formula con la derivata della velocità equivalente siano molto simili, differiscono solo del 3%.
Nel seguito verrà utilizzato la formulazione presentata presentata nel Flight
Test Engineering Handbook AF Technical Report No.6273 [14] perché è una
migliore approssimazione e l’unica variabile in gioco è il numero di Mach.
3.2.3
Rateo di salita
Nella figura 3.5 si vede uno dei risultati della prova ad accelerazione livellata. La curva più in alto, in blu è la potenza specifica in eccesso nelle condizioni di prova, mentre la curva in basso è il rateo di salita nelle stesse condizioni. il CCF abbassa questo valore del 3%. Questo perché l’eccesso di potenza necessaria per accelerare a quota costante è superiore rispetto all’energia richiesta per effettuare una salita a velocità calibrata costante.
Figura 3.5: Potenza specifica in eccesso e rateo di salita nelle condizioni di prova
Capitolo 4
Prestazioni nelle condizioni
standard
Una vecchia relazione dei primi anni dello sviluppo dell’aeronautica ripor-ta un incidente molto particolare. Un biplano monomotore il Curtiss JN-4
"Jenny", ebbe un incidente subito dopo il decollo in una calda giornata
d’esta-te. Sulla relazione è stata annotata una delle cause principali dello schianto, cioè:"Non c’era abbastanza portanza nell’aria quel giorno", [15]. E’ chiaro che non è un’affermazione corretta ma ci fa capire che già all’epoca aveva-no intuito l’eaveva-norme influenza delle condizioni atmosferiche sulle prestazioni del velivolo. I progressi sino ai giorni nostri sono stati innumerevoli, oggi le prove di volo si preferisce riportare le prestazioni in condizioni standard sia di peso che di temperature per poter eliminare qualsiasi dubbio o incertezza. In questo capitolo verrà mostrata la procedura per riportare le prestazioni in salita nelle condizioni standard come riportato sui manuali del Test Pilot
School statunitense.
4.1
Valori standard
Per standardizzare le temperature si utilizzano le condizioni dell’Atmosfera Standard Internazionale ICAO. L’atmosfera ISA rappresenta un’atmosfera ideale le cui caratteristiche fisiche sono state stabilite dall’ICAO
(Internatio-nal Civil Aviation Organization). Il peso standard invece viene deciso dagli
ingegneri delle prove di volo e viene usato come peso di riferimento per tutte le riduzioni. Anche la spinta, per i motori a getto, e la potenza, per i motori turboelica e a pistoni, risente delle condizioni atmosferiche quindi il costrut-tore fornisce delle tabelle da cui estrapolare i valori standard. Vediamo come
è stato calcolato il valore della velocità standard e il valore della potenza standard.
4.1.1
Velocità nelle condizioni standard
La velocità standard si ricava dall’ipotesi che il numero di Mach durante le condizioni di prova sia uguale a quello nelle condizioni di test dato che non dipende dalla temperatura ma solo dalle pressioni misurate dagli strumenti di bordo
Mstd = Mtest
la velocità del suono è
a =qγRT
attraverso la defiinizione del numero di Mach
astdVstd = atestVtest
q
γRTstdVstd =
q
γRTtestVtest
dunque la velocità vera standard è
Vstd = Vtest
s Tstd
Ttest
4.1.2
Potenza nelle condizioni standard
Le tabelle fornite dal costruttore indicano la potenza all’albero in funzione della quota, della temperatura e della velocità vera. La quota standard è la quota target dell’intervallo di salita, la temperatura è quella ISA alla quota standard in considerazione e la velocità è calcolata come descritto nel paragrafo precedente.
Una volta note queste tre quantità si possono estrapolare dalle tabelle i dati necessari.
T HPastd = ηpSHPstd
La figura 4.1 mostra il tipico andamento della potenza all’albero standard al variare della quota. Come è stato già detto nel paragrafo 2.3.2, un motore turbocompresso riesce a sopperire alla diminuzione di densità che si ha con l’aumento della quota, fino alla "quota critica" cioè 20000 ft. In questo modo la potenza all’albero resta costante con lo stesso valore che ha al livello del mare per un largo intervallo di quote. Dopo la quota critica la potenza decresce più o meno linearmente.
CAPITOLO 4. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI STANDARD 36
Figura 4.1: Potenza all’albero standard
4.2
Riduzioni per la salita a dente di sega
I parametri che influenzano le prestazioni calcolate tramite i dati delle salite a dente di sega sono la temperatura, la variazione di vento e il peso. Le correzioni necessarie sono in tutto 7
1. Temperatura non standard; (a) quota;
(b) velocità; (c) potenza; (d) accelerazione; 2. Peso non standard
(a) inerzia;
(b) resistenza indotta. 3. Vento;
La procedura che è stata utilizzata è quella presente nel "Performance Phase Textbook", Vol I, un manuale del Test Pilot School statunitense, [16]
4.2.1
Riduzione per la quota
La prima riduzione è per l’errore sulla quota dovuto ad una temperatura non standard. Generalmente è una riduzione molto significativa in quanto le tem-perature nelle condizioni di prova possono differire molto dalla temperatura standard ICAO, anche di oltre 10◦C. La quota di pressione corretta per gli
errori del sistema dati aria è stata calcolata utilizzando la pressione sul livello del mare standard e il legame standard della pressione con la temperatura. In questo modo viene calcolata anche attraverso l’altimetro. Nella realtà ci possono essere variazioni dalle condizioni standard e dunque la quota calco-lata in questo modo non sarà corretta.
La differenza di pressione registrata, ∆P , viene tradotta in variazione di quota. Se si considera la dipendenza standard tra pressione e temperatura la corrispondente variazione di quota registrata è ∆Hi. Se la temperatura
invece è differente, ad una stessa variazione di pressione coincide una varia-zione di quota diversa ∆Ha.
Figura 4.2: Errore sulla quota
La pressione registrata durante la prova è la stessa di quella standard
ptest = pstd
Dall’equazione di stati dei gas perfetti
CAPITOLO 4. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI STANDARD 38 e quindi ρsRTs= ρtRTt ρs ρt = Tt Ts
dalla legge di Stevino
∆H = −∆p
ρg
il cambiamento di quota indicato
∆Hi = − ∆p ρsg la quota reale ∆Ha = − ∆p ρtg
dividendo per l’intervallo di tempo ∆t ∆Ha ∆t = ∆Hi ∆t Tt Ts
Il primo termine è il rateo di salita ridotto per l’effetto della temperatura non standard sulla quota che convenzionalmente è chiamato R/C2. Il secondo
termine è il rateo di salita misurato dall’altimetro nelle condizioni di prova
R/C1,moltiplicato per un rapporto di temperature
R/C2 = R/C1
Tt
Ts
La Tt è la temperatura misurata nella giornata di prova alla quota media,
espressa in kelvin, mentre la Ts è la temperatura standard alla quota media.
4.2.2
Riduzioni per la velocità e la potenza
La velocità vera e la potenza sono strettamente collegate. Temperature non standard producono delle variazioni nella velocità vera e nella spinta, per un velivolo a getto o nella potenza per un velivolo turboelica o a pistoni. Secondariamente un cambio di velocità vera genera un cambiamento nella spinta o nella potenza. Quindi la riduzione sarà fatta contemporaneamente e solo in un secondo momento verranno analizzati gli effetti separatamente. Ipotizzando una salita non accelerata è possibile scrivere
R/C = (Fn− D)V
W =
V Fn− V D
Come sappiamo la potenza disponibile (qui indicata come T HPa) è la
po-tenza che sviluppa il velivolo tramite l’impianto propulsivo ed ha la seguente formula
FnV = T HPa
La potenza richiesta invece è indicata come T HPr ed è la potenza necessaria
per vincere la resistenza aerodinamica e si esprime come
DV = T HPr
Il rapporto tra la potenza disponibile prodotta dal motore durante il test e la potenza standard come calcolato nel paragrafo 4.1.2
T HPas T HPat = FnsVs FntVt La velocità vera è V = M a = MqγRT
Il numero di Mach durante la prova è costante quindi possiamo scrivere
T HPas= T HPat Fns Fnt s Ts Tt
allo stesso modo è possibile ottenere una formula analoga per la potenza richiesta, con l’ipotesi aggiuntiva che la resistenza rimanga costante, sia nelle condizioni standard che in quelle di test
T HPrs = T HPrt s Ts Tt quindi R/C3 = T HPas− T HPrs W = ( Fns Fnt s Ts Tt T HPat− s Ts Tt T HPrt) 1 W
Per valutare l’effetto del motore introduciamo un’ulteriore formula per Fnse
Fnt Fns− Fnt = ∆Fn Fns Fnt = Fnt+ ∆Fn Fnt = 1 + ∆Fn Fnt quindi R/C3 = 1 W( s Ts Tt (T HPat− T HPrt) + T HPat s Ts Tt ∆Fn Fnt )
CAPITOLO 4. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI STANDARD 40 ricordando R/Ct = (T HPat− T HPrt) W sostituendo il valore di R/Ct R/C3 = s Ts Tt R/Ct+ T HPat W s Ts Tt ∆Fn Fnt
La prima parte della correzione dipende dalla velocità non standard, la secon-da parte invece secon-dalla potenza. Al posto di R/Ctsi inserisce l’approssimazione
migliore al momento disponibile del rateo di salita, che in questo caso è R/C2,
cioè già ridotto per l’influenza della temperatura non standard sulla quota.
R/C3 = R/C2
s Ts
Tt
+ ∆R/C1
sostituendo il valore precedentemente ricavato di R/C2 si ottiene il rateo di
salita corretto per l’errore sulla quota, la velocità e la potenza
R/C3 = R/Ct
s Tt
Ts
+ ∆R/C1
La correzioni per la potenza non standard nel caso di turboelica è
∆R/C1 = 33000 Wtest T HPas− T HPat s Ts Tt
il numero 33000 è dovuto alle unità di misura utilizzate nel manuale, THP è la potenza in horse power (cavalli vapore britannici), il peso è in libbre mentre R/C è in ft/min. ∆R/C1 è una delle correzioni più grandi ed è
sempre effettuata per le prestazioni in salita
4.2.3
Riduzione per il vento
Un vento costante non modifica le prestazioni di un aereo, invece un cambia-mento del vento sia in direzione che in modulo le modifica.
La direzione del vento ha influenze minime, inferiori all’effetto del modulo quindi verranno trascurate in questa trattazione.
Le variazioni in modulo nel vento sono fondamentali, possono cambiare le prestazioni di oltre il 20%, come presentato in[18].
Figura 4.3: Velocità dell’aereo
Influenza del vento
Consideriamo un velivolo la cui traiettoria giace nello stesso piano della di-rezione del vento. W è la velocità del vento orizzontale, [17].
Le componenti orizzontali (u) e verticali (v) della velocità sono:
u = V cosγ − W v = V sinγ = R/C
differenziando
˙u = ˙V cosγ − V ˙γsinγ − ˙W
˙v = ˙V sinγ + V ˙γcosγ
L’accelerazione nella direzione della traiettoria di volo, cioè parallela alla velocità vera
ap = ˙ucosγ + ˙vsinγ = ˙V − ˙W cosγ
La velocità del vento può essere riscritta considerando un gradiente di velocità lineare (w)
W = wh dW
dh = w
differenziando rispetto al tempo ˙ W = dW dt = dW dh dh dt = wv = wV sinγ
CAPITOLO 4. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI STANDARD 42
Figura 4.4: Gradiente di vento positivo
Equazione di equilibrio
T − D − mgsinγ = map
In caso di gradiente di vento
T − D − mgsinγ = m ˙V − m ˙W cosγ
In aria calma, senza il gradiente di vento (indicato con il pedice 0) (T − D)0− mgsinγ0 = m ˙V0
riformulando le equazione è possibile trovare l’angolo di salita con il vento o senza sin γ = ˙ W cosγ g − ˙ V g + T − D mg sin γ0 = − ˙ V0 g + (T − D)0 mg
∆v rappresenta l’aumento del rateo di salita dovuto al vento ∆v v = v − v0 v = V sinγ − V sinγ0 V sinγ
Ipotizzando che T,D,V siano costanti al variare del vento ∆v v = wV g cosγ − ˙ V − ˙V0 gsinγ
considerando una salita stazionaria ( ˙V = 0, ˙V0 = 0) se è presente un gradiente
di vento positivo (w = 0), le altre grandezze sono tutte positive quindi risulta un aumento del rateo di salita rispetto al caso in assenza di vento.
Figura 4.5: Effetto del gradiente di vento sulle prestazioni
Riduzione per il vento
La riduzione necessaria per il gradiente di vento si ricava considerando il bilancio energetico (Fn− D)V W = dh dt + V g dV dt R/Cstd = R/Ct+ V g dV dt
l’ultimo termine può essere riscritto con la regola di derivazione della funzione composta R/Cstd = R/Ct+ V g dV dh dh dt
Il gradiente di vento, come indicato precedentemente è w
R/Cstd = R/Ct+
V
CAPITOLO 4. PRESTAZIONI NELLE CONDIZIONI STANDARD 44 quindi
∆R/Cw =
V
g wR/Ct
Per questa correzione dovremmo conoscere accuratamente il gradiente di ven-to. Purtroppo però il vento non è costante nè in direzione nè in modulo quindi risulta molto difficile all’atto pratico conoscerne l’effettivo valore, re-sta sempre un certo grado di incertezza, dunque di errore. Si preferisce non correggere i risultati ma per ogni condizione da analizzare si effettuano 2 voli con prue opposte, preferibilmente 90◦ rispetto al vento. In questo modo
si minimizzano gli effetti del vento. Durante le analisi si traccia una linea media al fine di considerare i risultati con un gradiente di vento nullo.
4.2.4
Riduzione per l’accelerazione
In una salita a velocità calibrata costante la velocità vera varia. All’aumen-tare della quota la densità diminuisce e dato il seguente legame
Vt= Vc
s ρ0
ρ
la velocità vera aumenta all’aumentare della quota. Se le condizioni del-l’atmosfera sono differenti da quelle standard, durante la salita si avrà un incremento della velocità vera differente da quello desiderato. E’ necessario quindi riportare le prestazioni nelle condizioni standard.
L’equazione di conservazione dell’energia è (Fn− D)V W = dh dt + V g dV dt
Il primo termine è il rateo di salita standard, mentre l’ultimo può essere riscritto con la regola di derivazione della funzione composta
R/Cstd= dh dt + V g dV dh dh dt
La derivata della quota rispetto al tempo (dh/dt) non è altro che il rateo di salita, come è stato calcolato nelle condizioni di test (R/Ct)
R/Cstd = R/Ct+ V s g ∆Vs ∆h − Vt g ∆Vt ∆h R/Ct
L’errore sulla velocità è già stato considerato e corretto quindi consideriamo
Vt= Vs
R/Cstd = R/Ct+
Vt
g∆H(∆Vs− ∆Vt)R/Ct
al posto di R/Ct introduciamo la miglior approssimazione disponibile del
rateo di salita, cioè R/C4 che è il rateo di salita contenente le riduzioni per
la quota, la velocità e la potenza
R/C5 = R/C4+
Vt
g∆H(∆Vs− ∆Vt)R/C4
La riduzione dovuta alla variazione di velocità vera è ∆R/Ca= R/C5− R/C4
∆R/Ca=
Vt
g∆H(∆Vs− ∆Vt)R/C4
∆Vs è la variazione di velocità vera che si avrebbe in caso di giornata
stan-dard, ∆Vt è la variazione rilevata durante il test.
4.2.5
Riduzione per il peso
Un peso differente da quello standard influisce in due modi sulle prestazioni: 1. Inerzia, un aereo più pesante del normale richiede più energia per au-mentare la quota perché per un dato ∆h l’energia potenziale aumenta con W ∆h.
