UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA
Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Tesi di Laurea
Disequazioni di secondo grado:
dall'analisi delle di coltà alla
progettazione e sperimentazione di
due proposte di blended learning
Relatore:
Prof. Giuseppe Fiorentino Candidato:Lisa Selmi
Indice
1 La didattica dell'algebra 3
1.1 Disequazioni: una s da per l'insegnamento . . . 4
1.1.1 Gli studi condotti e i risultati ottenuti . . . 4
1.1.2 Le Linee Guida e le Indicazioni Nazionali . . . 6
2 La didattica con l'e-learning 9 2.1 Il Blended Learning . . . 9
2.2 Le piattaforme didattiche . . . 10
2.2.1 Moodle . . . 13
2.3 Il modello Flipped Classroom . . . 21
2.3.1 La prima inversione . . . 22
2.3.2 La seconda inversione . . . 25
2.3.3 Supporti multimediali . . . 27
3 Due approcci didattici 29 3.1 La piattaforma . . . 30
3.1.1 Costruzione di una sezione . . . 34
3.2 Il metodo Flipped Classroom . . . 47
3.2.1 Costruzione di una videolezione . . . 48
3.2.2 Distribuzione del materiale . . . 52
4 Le sperimentazioni 57 4.1 Uso della piattaforma . . . 57
4.1.1 Il ruolo del docente . . . 58
4.1.2 Il ruolo dello studente . . . 59
4.2 La Flipped Classroom . . . 62
4.2.1 Il ruolo del docente . . . 62
4.2.2 Il ruolo dello studente . . . 64
5 Analisi della prova di veri ca proposta 67 5.1 Le risposte degli studenti . . . 71
5.1.1 Analisi delle motivazioni alle risposte chiuse . . . 89
5.1.2 Analisi complessiva . . . 94 iii
6 Questionario di valutazione 97 6.1 Esperienza di utilizzo della piattaforma . . . 97 6.2 Esperienza metodo Flipped Classroom . . . 104
7 Conclusioni 113
A La prova di veri ca proposta 119 B I questionari di valutazione 121
Introduzione
Le disequazioni di secondo grado, tradizionalmente trattate nel biennio del-la scuodel-la secondaria di secondo grado, hanno da sempre una certa rilevanza nell'insegnamento secondario. Rilevanza confermata recentemente (2010) sia dalle Nuove Indicazioni per i Licei, nelle quali si sottolinea il ruolo delle di-sequazioni per la rappresentazione e soluzione dei problemi, e per lo studio di funzioni quadratiche ("Lo studente apprenderà a descrivere un problema con un'equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; [...]. Lo studio delle funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = ax2+ bx + c e
la rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano consenti-ranno di acquisire i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro risoluzione gra ca e algebrica"); sia dalle Linee Guida per Istituti Tecnici e Professionali (an-ch'esse emanate nel 2010), nelle quali si associa lo studio delle disequazioni all'abilità di "risolvere problemi che implicano l'uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via gra ca, collegati con altre discipli-ne e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzaziodiscipli-ne matematica". D'altra parte insegnanti e studenti sanno che è un argomento su cui ci sono parecchie di coltà, soprattutto se si mira agli obiettivi sopra riportati di Indicazioni Nazionali e Linee Guida, obiettivi che vanno al di là della mera esecuzione, ma mirano ad una comprensione più profonda.
Focalizzando l'attenzione sulla scuola secondaria, la ricerca didattica e l'analisi dei libri di testo mostra invece un'attenzione esagerata ad aspetti procedurali e strumentali nell'insegnamento della matematica, ed in parti-colare nel primo approccio all'algebra. A questo si a anca spesso un tipo di didattica caratterizzata dalla gura dell'insegnante che espone in maniera unidirezionale gli argomenti, a dando la corretta trasmissione dei contenuti esclusivamente alla propria capacità di farsi capire e suscitare interesse negli studenti.
Questo metodo di insegnamento, attualmente applicato nella maggior parte delle realtà scolastiche, limita la partecipazione attiva dello studente al proprio processo di apprendimento. Gli studi condotti in ambito didattico (Bazzini L., Tsamir P., 2001, Ferrari P. L., 2011) hanno messo in evidenza i limiti della didattica tradizionale: assenza di collaborazione tra studenti e
tra docente e studente, passività degli studenti, incapacità di applicare i con-cetti appresi, incapacità di adattarsi ai diversi stili e ritmi di apprendimento degli allievi, trasmissione di sole conoscenze teoriche, di coltà dell'attività di ascolto.
Queste ragioni, e l'evoluzione degli strumenti e delle fonti di informazione tra tutte la diusione di internet, che ha modi cato in modo radicale la distribuzione e l'acquisizione del sapere hanno portato negli ultimi tempi a proporre e sperimentare nuovi metodi di insegnamento.
È evidente che cercare di testare pregi e difetti di questi nuovi metodi è un obiettivo della ricerca didattica, ma anche importante per la pratica di classe. È altresì evidente che i metodi vanno valutati nel contesto disciplinare: pregi e difetti possono mutare considerevolmente in base alle caratteristiche della disciplina da insegnare e apprendere.
Questa tesi intende dunque testare e valutare due tra i più recenti mo-delli didattici (la Flipped Classroom e il blended learning tramite uso di piattaforma e-learning) nell'ambito dell'insegnamento/apprendimento della matematica. In particolare ne vuole valutare l'e cacia per l'introduzione di un argomento rilevante e che tipicamente viene presentato in modalità tradizionale: le disequazioni di secondo grado.
L'idea di base della tesi è quella di confrontare le due strategie per capirne i punti di forza e di debolezza, relativamente all'argomento scelto.
In particolare la tesi si articola in 4 parti:
1. Analisi delle risultanze dei lavori di ricerca; 2. Descrizione dei due modelli didattici generali;
3. Descrizione della sperimentazione suddivisa in tre fasi: progettazione dei percorsi didattici e del materiale per le due metodologie. sperimen-tazione delle due proposte didattiche; valusperimen-tazione dei progressi; 4. Valutazione dei punti di forza e debolezza delle due sperimentazioni,
Capitolo 1
La didattica dell'algebra
Le problematiche relative alla didattica dell'algebra sono al centro di molti studi. La ricerca, attraverso uno studio dei processi cognitivi indotti e un'a-nalisi degli ostacoli epistemologici, cognitivi e didattici, si propone di dare una risposta alle domande che molti insegnanti si pongono su cosa e come insegnare.
Negli ultimi decenni sono state pubblicate relazioni sulle performance degli studenti e sono stati proposti diversi approcci in base ai risultati ri-scontrati (Arzarello F., Bazzini L., Chiappini G., 1994; Bazzini L., 1997, Garuti R. 2003). Tuttavia, focalizzando l'attenzione sulla scuola seconda-ria, nella maggior parte dei casi si osserva un insegnamento tradizionale. Gli insegnanti generalmente presentano una sequenza di argomenti e una succes-sione di esercizi dal più semplice al più di cile. I compiti a casa prevedono la ripetizione di esercizi simili a quelli sperimentati in classe e le discussioni si limitano, spesso, a situazioni matematiche speci che. Va inoltre ricor-dato che molti insegnanti di scuola superiore si lamentano dei tempi molto stretti e ritengono che sia loro responsabilità fornire agli studenti "approcci" e cienti nel poco tempo a disposizione.
Gli studi eettuati, con l'obiettivo di valutare la conoscenza dei con-cetti e il possesso delle abilità basilari in algebra, hanno messo in luce che gli studenti, anche quando sembrano essere in possesso di tali conoscenze e abilità, dimostrano di non essere in grado di applicarle in situazioni di problem-solving (Arzarello F., Bazzini L., Chiappini G., 1994, Bazzini L, Tsamir P., 2001). Emerge infatti che gli allievi abbiano memorizzato regole e procedimenti senza comprenderne il reale signi cato, arrivando talvolta a inventare procedure fasulle, frutto di errate generalizzazioni di modelli visti e non compresi.
Alcuni studi dimostrano che, dopo anni di studio, molti allievi della scuo-la secondaria di secondo grado, anche quando riescono a maniposcuo-lare formal-mente il linguaggio algebrico, non usano l'algebra come strumento di pensiero per comprendere, produrre e comunicare generalizzazioni, oppure per
lare argomenti matematici, come una dimostrazione. Questi risultati sono emersi in varie parti del mondo, con tradizioni di insegnamento notevolmente diverse, in particolare in una valutazione nazionale eseguita a tappeto dalla NAEP1negli USA su allievi del settimo e dell'undicesimo grado2, in Canada
(Kieran C., 1994), in Israele (Linchevski L., Sfard A., 1993), in Italia (Ar-zarello F., Bazzini L., Chiappini G., 1994), in Australia (Bell A., Malone J. A., Taylor P. C., 1987) e in Francia (Laborde C., 1982).
Spesso, le di coltà incontrate da insegnanti e studenti nell'insegnamen-to e nell'apprendimennell'insegnamen-to di alcuni contenuti portano a rinviarli o a ridurre il loro insegnamento ai soli aspetti procedurali. L'analisi didattica ed episte-mologica si propone di organizzare un percorso che permetta agli insegnanti di comprendere meglio le ragioni di queste di coltà; d'altra parte l'analisi cognitiva dei processi degli allievi consente di individuare processi menta-li cruciamenta-li in prestazioni matematiche speci che. Il problema è quello di individuare e sviluppare una strategia didattica in cui gli allievi diventino padroni del senso dei simboli usati, evitando la memorizzazione di regole e meccanismi formali.
1.1 Disequazioni: una s da per l'insegnamento
Le disequazioni svolgono un ruolo fondamentale in vari ambiti della mate-matica, tra cui l'algebra, la trigonometria, lo studio di funzione e il calcolo. Nella maggior parte dei paesi, vengono introdotte nella scuola secondaria come argomento subordinato alle equazioni e trattato in modo puramente algoritmico; lasciando gli studenti incapaci di gestire le disequazioni che non rientrano negli schemi appresi. Con riferimento a questa importante fase del programma, molti insegnanti hanno potuto rilevare due fenomeni apparen-temente contrastanti: da un lato, il parallelismo delle procedure risolutive di equazioni e disequazioni appare evidente (e potenzialmente utile); dall'altro, proprio le tecniche per la risoluzione delle equazioni, se applicate criticamente alle disequazioni, causano spesso alcuni errori.
1.1.1 Gli studi condotti e i risultati ottenuti
Come abbiamo detto, le disequazioni sono un tema importante dal punto di vista matematico ma di di cile comprensione per gli studenti. Tutta-via la ricerca in didattica matematica ha prestato poca attenzione a questo argomento. I pochi studi pubblicati tendono a descrivere le reazioni degli studenti di fronte ad alcune diseguaglianze e di solito riportano le di coltà
1National Assessment of Educational Progress.
2Corrispondenti alle nostre seconda secondaria di primo grado e terza secondaria di
1.1. DISEQUAZIONI: UNA SFIDA PER L'INSEGNAMENTO 5 emerse, evidenziando alcuni dati che aprono il dibattito sulla presenza di conoscenze strumentali piuttosto che relazionali.
In particolare, alcuni studi evidenziano la tendenza degli studenti a fare dei collegamenti scorretti tra la soluzione di un'equazione di secondo grado e la relativa disequazione (Linchevski L., Sfard A., 1991; Tsamir P., Tirosh D., Almog N., 1998); altri rilevano la tendenza ad identi care due disequazioni come equivalenti se trasformabili l'una nell'altra attraverso trasformazioni algebriche (Linchevski L., Sfard A., 1991; Bazzini, 1997) altri ancora hanno messo in luce di coltà rilevanti a riconoscere l'insieme "R" o l'insieme vuoto come possibili insiemi soluzione (Tsamir P., Almog N., 1999).
Le di coltà incontrate dagli studenti dimostrano che spesso una disequa-zione non viene considerata globalmente, come un tutt'uno, ma solo come "stimolatore" di procedure del tipo "sposta a destra", "aggiungi a sinistra", "moltiplica o dividi per uno stesso numero".
Da uno studio comparativo sui processi di insegnamento-apprendimento delle disequazioni in Italia e in Israele (Bazzini L., Tsamir P., 2001) sono emerse molte similarità sia di carattere generale, legate alla didattica del-l'algebra, sia di carattere più speci co, legate alle di coltà incontrate dagli studenti di fronte alla risoluzione di disequazioni algebriche. Questo studio è stato di stimolo per un'analisi approfondita della didattica delle disequazio-ni nei due Paesi. Dalle rilevaziodisequazio-ni è emerso che le disequaziodisequazio-ni costituiscano uno dei temi classici sulla cui di coltà concordano insegnanti e studenti di entrambi i paesi. Questo, insieme alle equazioni, gioca un ruolo importante in matematica, generalmente riconosciuto nei curricula per la scuola secon-daria3. Tuttavia, purtroppo, non sempre è riservata la dovuta attenzione
alle problematiche legate alle disequazioni.
Generalmente, nella trattazione dell'argomento, non viene dato molto spazio alle discussioni, si enfatizza piuttosto l'aspetto algoritmico delle ma-nipolazioni algebriche dando più spazio a domande del tipo "Come risolvere la disequazione" piuttosto che "Perché risolvere in questo modo" o "Come posso essere sicuro che la soluzione sia corretta". È emerso, però, il ruo-lo positivo che le rappresentazioni gra che possono svolgere per aiutare gli studenti a concettualizzare meglio la forma simbolica delle disuguaglianze (Dreyfus T., Eisenberg T., 1985; Parish, 1992).
Ricerche condotte in modo indipendente (cfr. Boero, 2000; Malara, 2000) hanno mostrano che persino studenti in ingresso all'università falliscono nella risoluzione di semplici disequazioni del tipo
x2−1 x > 0.
L'esempio citato è stato proposto ad un campione di 58 studenti della Facoltà di Scienze dell'Università di Genova: meno del 60% tenta di risolvere la disequazione, il restante 40% dichiara "di non essere capace" o "di non averle mai studiate". La maggior parte produce le seguenti trasformazioni:
x2− 1
x > 0 → x
2 > 1
x → x
3 > 1.
Pochi studenti considerano il caso x = 0 e meno del 10% distingue fra il caso x > 0 e x < 0. In generale non si ha nessuna esplorazione euristica del gra co e le trasformazioni algebriche non tengono conto delle dierenze tra equazioni ed disequazioni (per una analisi approfondita di questo aspetto cfr. Tsamir P., Almog N., Tirosh D., 1998). Possiamo chiederci i motivi di questa situazione. Una possibile spiegazione potrebbe risiedere nel fat-to che le equazioni (e le disequazioni) sono considerate, in Italia e in molti paesi europei, un contenuto tipico dell'Algebra, disciplina distinta dalla Geo-metria Analitica e che non include le funzioni. Questo potrebbe motivare perché in questi paesi le disequazioni non siano arontate da un punto di vista funzionale. Un'altra possibile ipotesi esplicativa è che le disequazioni siano considerate un contenuto complesso, la scelta di trattare solo pochi casi ben codi cati in modo essenzialmente procedurale potrebbe essere una conseguenza di questa di coltà intrinseca.
1.1.2 Le Linee Guida e le Indicazioni Nazionali
Nelle Linee Guida per istituti tecnici e professionali e nelle Indicazioni Na-zionali per licei vengono indicate, per ogni tipologia di istituto e per ogni indirizzo, le abilità e le conoscenze che ogni studente dovrebbe raggiunge-re alla ne del primo biennio, alla ne del secondo biennio e alla ne del quinto anno. Per quanto riguarda la matematica, la struttura delle Linee Guida e delle Indicazioni Nazionali è la seguente: sono indicate inizialmente le competenze e le abilità generali che devono essere raggiunte nel complesso della materia, successivamente vengono descritti nello speci co gli obiettivi di apprendimento per ogni ambito4.
In seguito riportiamo gli obiettivi speci ci di apprendimento relativi al-l'ambito "Relazioni e funzioni" tratti dalle Linee Guida di un istituto profes-sionale5, di un istituto tecnico6e dalle Indicazioni Nazionali7dei licei classici
4Aritmetica e algebra, Geometria, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni.
5d.P.R. 15 marzo 2010, articolo 8, comma 6. Il documento completo è
scarica-bile all'URL: http://www.indire.it/lucabas/lkmw_file/nuovi_professionali/linee_ guida/_LINEE%20GUIDA%20ISTITUTI%20%20PROFESSIONALI.pdf
6d.P.R. 15 marzo 2010, articolo 8, comma 3. Il documento completo è
scaricabi-le all'URL: http://www.indire.it/lucabas/lkmw_fiscaricabi-le/nuovi_tecnici/INDIC/_LINEE_ GUIDA_TECNICI_.pdf
7d.P.R. 15 marzo 2010, art. 10,comma 3. Il documento completo è scaricabile
al-l'URL: http://www.indire.it/lucabas/lkmw_file/licei2010/decreto_Indicazioni_ nazionali%20_26_05.pdf
1.1. DISEQUAZIONI: UNA SFIDA PER L'INSEGNAMENTO 7 e scienti ci.
Nelle Linee Guida per il primo biennio per gli istituti professionali troviamo: Abilità relative all'ambito "Relazioni e Funzioni"
"Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi di equazioni e disequazioni. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f(x) = ax + b e f (x) = ax2+bx+c. Risolvere problemi che implicano l'uso di funzioni,
di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via gra ca, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica."
Nelle Linee Guida per il primo biennio per gli istituti tecnici: Abilità relative all'ambito "Relazioni e Funzioni"
"Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi di equazioni e disequazioni. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f(x) = ax + b e f (x) = ax2+bx+c. Risolvere problemi che implicano l'uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via gra ca, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica."
Nelle Indicazioni Nazionali per il primo biennio del liceo classico:
Obiettivi speci ci di apprendimento relativi all'ambito "Re-lazioni e Funzioni"
"Lo studente apprenderà a descrivere un problema con un'equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottene-re informazioni e ricavaottene-re le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle deci-sioni. [...] Saprà studiare le soluzioni delle equazioni di primo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, e conoscerà le tecniche necessarie alla loro ri-soluzione gra ca e algebrica. [...] Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numeri-co, gra (numeri-co, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati."
Nelle Indicazioni Nazionali per il primo biennio del liceo scienti co:
Obiettivi speci ci di apprendimento relativi all'ambito "Re-lazioni e Funzioni"
"Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all'introduzione del
concetto di modello matematico. In particolare, lo studente apprende-rà a descrivere un problema con un'equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Lo studio delle funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = ax2+ bx + ce la rappresentazione delle
rette e delle parabole nel piano cartesiano consentiranno di acquisire i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro risoluzione gra ca e algebrica. [...] Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, gra co, funzio-nale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati."
È importante sottolineare che, sia nelle Linee Guida che nelle Indicazioni Nazionali, l'argomento "disequazioni" è inserito nel tema "Relazioni e fun-zioni". È evidente quindi l'enfasi che si vuole dare alla risoluzione gra ca. Purtroppo, come è emerso dagli studi, nell'introdurre le disequazioni si pro-cede abitualmente presentando casistiche e risolvendo numerosi esercizi dal taglio prevalentemente, se non esclusivamente algebrico; tralasciando, spes-so, il passaggio da un registro di rappresentazione all'altro (numerico, gra co, funzionale).
Da qui nasce l'idea di proporre un percorso didattico per introdurre gli studenti alla risoluzione di disequazioni di secondo grado da un punto di vista prevalentemente gra co, che evidenzi le connessioni tra algebra e geo-metria. In particolare, si propongono due diverse strategie didattiche(la Flipped Classroom e un metodo blended fortemente basato sull'uso di una piattaforma), in quattro classi seconde del Liceo Scienti co Enriques di Li-vorno (ognuno dei due metodi è stato sperimentato in due classi diverse). L'obiettivo è quello di veri care l'eettiva applicabilità dei metodi e capire i punti di forza e di debolezza di ciascuna strategia ai ni della comprensione dell'argomento in questione.
Capitolo 2
La didattica con l'e-learning
La società in cui viviamo è variamente connessa. Apprendimento, lavoro, tempo libero non sono più attività ben distinte e separate. A tale cam-biamento ha contribuito molto lo sviluppo delle tecnologie digitali. Questo apre nuove possibilità di espressione e di rinnovamento (anche in ambito di formazione) grazie agli strumenti tecnologici che attivano nuove interazioni cognitive, psicologiche e sociali.
Con l'e-learning, non cambia solo il modo di progettare, produrre ed or-ganizzare i contenuti didattici, ma anche l'erogazione di tali contenuti e la gestione dell'apprendimento come processo. L'e-learning consente di supe-rare i limiti spazio-temporali, dovuti all'aula e ai tempi rigidi della lezione tradizionale, consentendo una maggiore libertà dell'allievo, che può scegliere quando e come usufruire dei contenuti messi a disposizione dall'insegnante facilitando l'accesso alle risorse e ai servizi; favorisce sia lo studio individuale che quello collaborativo, richiedendo, però, una maggiore autonomia degli studenti.
2.1 Il Blended Learning
Il Blended learning (o Apprendimento misto) è una particolare strategia di insegnamento che combina diversi ambienti di apprendimento: alla lezione tradizionale in classe si accompagna l'utilizzo della tecnologia. In questo modo si valorizzano i punti di forza della formazione in presenza (comunica-zione interpersonale diretta), aumentando le potenzialità di apprendimento attraverso le risorse online.
Internet, con la moltitudine di risorse video, audio e testo (anche inte-rattive) disponibili, è uno strumento utile per la comunicazione di contenuti, che può anche avvenire in momenti diversi da quelli determinati dall'orario scolastico. In questo modo il docente perde il suo ruolo di fonte unica di cono-scenza, divenendo un navigatore esperto che traccia la rotta per l'allievo, che
diviene così protagonista e responsabile del suo percorso di apprendimento, assumendo un ruolo centrale nel processo.
Sono possibili diversi approcci alla didattica blended, che può assumere molte forme a seconda degli insegnanti e degli studenti coinvolti. Analizze-remo nel seguito due proposte di apprendimento misto, nello speci co con-fronteremo un modello che sfrutta una piattaforma Moodle di supporto alla lezione frontale e il modello Flipped Classroom.
2.2 Le piattaforme didattiche
Le piattaforme didattiche sono software che consentono di creare ambienti di apprendimento virtuale.
Inizialmente l'e-learning era pensato come supporto per accumulare e rendere disponibili i materiali di studio; le prime piattaforme erano principalmente di sostegno al docente alla preparazione e gestione del materiale didatti-co. Successivamente, l'attenzione si è spostata sullo studente, focalizzandosi sull'apprendimento più che sull'insegnamento e incentivando l'interazione studente-docente e studente-studente. Ad oggi, consentono di fornire agli studenti il materiale di studio e al tempo stesso gestire e monitorare il loro percorso di apprendimento attraverso una serie di strumenti.
Generalmente queste piattaforme permettono di costruire un ambiente che predilige una didattica collaborativa, utilizzando strumenti di interazione sin-crona (chat, aula virtuale), asinsin-crona (forum) e di lavoro in gruppi virtuali. Nello speci co, consentono di:
• mettere a disposizione degli studenti i materiali didattici relativi agli argomenti trattati in aula;
• creare ed erogare attività di formazione e consolidamento (sia di gruppo che individuali);
• attivare con gli utenti una comunicazione diretta, nalizzata alla solu-zione dei problemi;
• proporre test di valutazione e autovalutazione.
I materiali, possono essere progettati in modo vario: lezioni ed esercitazioni interattive, animazioni, contributi audio e video, test ecc. Si tratta, in ogni caso, di contenuti multimediali che dovrebbero essere realizzati in modo da valorizzare le principali caratteristiche della formazione online:
• Modularità: il materiale didattico dovrebbe essere costituito da mo-duli didattici, chiamati anche Learning object (LO), in modo che l'u-tente possa dedicare alla sua formazione brevi lassi di tempo, persona-lizzando tempi e modalità di approccio ai contenuti.
2.2. LE PIATTAFORME DIDATTICHE 11 • Interattività: l'utente deve poter interagire con il materiale didatti-co, che dovrebbe rispondere e cacemente alle necessità motivazionali dell'interazione uomo-macchina.
• Esaustività: ogni modulo didattico dovrebbe rispondere ad un obiet-tivo formaobiet-tivo e portare l'utente al completamento di tale obietobiet-tivo. • Interoperabilità: i materiali didattici dovrebbero essere
predispo-sti per essere distribuiti su qualsiasi piattaforma e per garantire la tracciabilità dell'azione formativa.
Le ricerche in educazione matematica1 hanno da tempo messo in
eviden-za la natura complessa delle situazioni di insegnamento/apprendimento della matematica, che richiede una speci cità nella produzione e nella organizza-zione dell'ambiente di apprendimento. Ogni modello per l'educaorganizza-zione mate-matica deve tener conto che i comportamenti degli studenti sono in uenzati da fattori che appartengono ad almeno tre livelli distinti: il livello cogniti-vo, che fa riferimento all'acquisizione di concetti e pratiche speci che della disciplina, e in particolare agli ostacoli riconosciuti dalla ricerca; il livello meta-cognitivo, che fa riferimento a come i soggetti governano i loro processi; il livello aettivo o non-cognitivo, che fa riferimento a convinzioni, emozioni e atteggiamenti, che sono in molti casi cruciali nell'orientare le decisioni e i comportamenti del soggetto che apprende (Zan, 2006). L'applicazione della tecnologia dell'informazione all'educazione matematica è tutt'altro che una questione semplice, e richiede ancora molta ricerca per sfruttare al meglio le opportunità ed evitare inconvenienti, ma è già emerso come l'e-learning possa essere rilevante a ciascuno di questi tre livelli (Ferrari, 2011).
Aspetti non cognitivi
La tecnologia può diventare essa stessa oggetto di convinzioni e generare emozioni e convinzioni profonde e atteggiamenti rilevanti per l'apprendi-mento. Da questo punto di vista le seguenti caratteristiche si sono rivelate importanti:
• la essibilità temporale: consente ai soggetti di apprendere in orari a loro più comodi, in cui hanno su ciente tempo a disposizione o sono più rilassati;
• alcuni studenti apprendono attraverso lezioni online più volentieri ri-spetto alle lezioni frontali, poiché il contatto col docente può risultare meno stressante rispetto a quello in presenza;
1Dalla relazione del XXX seminario nazionale di ricerca in didattica della
matemati-ca, Rimini, 24-26 gennaio 2013 dal titolo: "La ricerca in e-learning e in didattica della matematica: integrazione, esperienze e ri essioni"
• in analogia con il punto precedente, le attività che prevedono un feed-back automatico (come Quiz e Lezioni) possono risultare più piacevoli per gli studenti rispetto ad attività svolte in presenza con correzione da parte del docente;
• la disponibilità di molte attività, con svariate di coltà, tipologie e argomenti, consente agli studenti di cominciare da quelle alla loro por-tata, riducendo le occasioni di frustrazione e aumentando il senso di autoe cacia.
Per innescare i processi sopra elencati e ottenere un buon risultato appare evidente l'esigenza di progettare corsi che orano un'adeguata gamma di at-tività e servizi.
Aspetti meta-cognitivi
L'e-learning può orire agli studenti occasioni per andare oltre l'apprendi-mento passivo: le prove di autovalutazione e la possibilità di avere accesso a diverse risorse e attività si prestano a stimolare la capacità di organizzare il proprio percorso formativo, inoltre la possibilità di mettere a disposizione degli studenti banche di dati (glossari, formulari, raccolte di problemi svol-ti, appunti sintetici, ecc.), mette l'accento sulla loro capacità di esplorarli e utilizzarli piuttosto che su un apprendimento mnemonico (per approfondire cfr. Di Martino P., Fiorentino G., Zan R., 2009).
Aspetti cognitivi
Sotto questo aspetto una piattaforma può presentare molte possibilità. Ve-diamo due aspetti importanti:
• Attività di consolidamento: si riscontra sempre più spesso l'esagerata quantità di tempo e di attenzione che gli studenti (anche universita-ri) impiegano per lo svolgimento di passaggi relativamente semplici. L'acquisizione della capacità di svolgere semplici passaggi in tempi più brevi per molti studenti richiederebbe una quantità adeguata di tempo da dedicare al consolidamento dei concetti appresi. Una piattaforma consente di accumularne una grande mole: gli utenti hanno la possi-bilità concreta di svolgere attività mirate, in genere in misura e con e cacia maggiore di quelle che sarebbero state svolte in assenza della piattaforma.
• Potenzialità sul piano semiotico: le potenzialità rappresentative del-le piattaforme consentono di lavorare utilizzando più registri rappre-sentativi (notazione algebrica, gra ci, tabelle numeriche, testi verbali), realizzando risorse in cui i diversi sistemi semiotici vengono usati anche in modo combinato. La possibilità di usare consapevolmente registri diversi del linguaggio verbale, notazioni simboliche o rappresentazioni gurali è un potente strumento cognitivo.
2.2. LE PIATTAFORME DIDATTICHE 13
2.2.1 Moodle
Moodle2 è il più diuso LMS (Learning Management System), con una
va-stissima comunità di utenti3. Fu ideata negli anni '90 da Martin Dougiamas
per una tesi di dottorato4 (mai portata a termine); la sua licenza Open
Sour-ce GNU/GPL5 e la sua progettazione modulare consentono alla comunità di
sviluppare funzionalità aggiuntive a condizione di redistribuirlo utilizzando la stessa licenza. Moodle può essere installato su qualsiasi computer che possieda PHP e un database SQL.
La progettazione di Moodle si fonda su una loso a che può essere de- nita pedagogia del costruzionismo sociale. Questa de nizione si basa su tre concetti chiave: il costruttivismo, il costruzionismo e il costruttivismo sociale.
La teoria costruttivista sostiene che le persone costruiscono attivamente una nuova conoscenza quando interagiscono con il proprio ambiente. Tutto ciò che si legge, si vede, si sente, si prova e si tocca è analizzato rispetto al pro-prio bagaglio di conoscenze e, se è valido, lo può incrementare. La conoscenza si raorza se si riesce a utilizzarla con successo nel proprio ambiente. Non siamo semplicemente un deposito di ricordi che assorbe informazioni passi-vamente, né è possibile che la conoscenza sia "trasmessa" soltanto leggendo qualcosa o ascoltando qualcuno. Questo non vuol dire che sia impossibile apprendere qualcosa dalla lettura di una pagina (web) o assistendo ad una lezione, ovviamente si può, ma è importante notare che è più una questione di interpretazione che di eettivo trasferimento di informazioni da una mente all'altra.
Il costruzionismo si basa sulla teoria del costruttivismo, aermando, inol-tre, che l'apprendimento è particolarmente e cace quando chi apprende è coinvolto nella produzione di oggetti tangibili, magari da far sperimentare ad altri.
Il costruttivismo sociale estende l'idea del costruttivismo a un gruppo di persone che costruiscono conoscenza, collaborando nella creazione di una piccola cultura di signi cati condivisi.
Moodle permette di commentare i contenuti pubblicati, di contribuire al-l'inserimento di nuovo materiale, oppure di lavorare collaborativamente in un ambiente condiviso. All'insegnante, oltre all'inserimento di materiale didat-tico, è consentito proporre e correggere esercitazioni e monitorare gli accessi e gli elaborati realizzati dagli studenti. Esistono inoltre strumenti di
carat-2Acronimo di Modular Object-Oriented Dinamic Learning Environment, cioè ambiente
di apprendimento dinamico, modulare, orientato agli oggetti.
3Comprende 38.000 siti da 198 nazioni.
4Il suo Dottorato esaminò "L'uso dell'Open source per supportare un'epistemologia
sociale costruttiva dell'insegnamento e dell'apprendimento nelle comunità di internet che fanno inchieste ri essive". Questa ricerca ha fortemente in uenzato il progetto di Moodle, procurando gli aspetti pedagogici che mancavano in molte altre piattaforme e-learning.
tere sociale, come forum, chat e blog, volti a promuovere l'interazione tra studenti e insegnante, e soprattutto mirati a permettere l'invio e la ricezione di commenti sui contenuti proposti.
In conclusione Moodle è abbastanza essibile, ed è stato concepito come un ambiente modulare che permette agli sviluppatori di creare moduli ad hoc per rispondere a speci che necessità che possono presentarsi durante l'utilizzo della piattaforma.
Vediamo adesso come si presenta una tipica piattaforma Moodle. I ruoli
Moodle consente un'avanzata gestione dei ruoli. Un ruolo è un insieme di privilegi che è possibile attribuire a uno o più utenti a livello di sito o in speci ci contesti (categoria di corsi, singoli corsi, attività, ecc.). Questo signi ca, ad esempio, che un utente può avere un ruolo all'interno di un corso, ma maggiori privilegi in un altro corso o all'interno di uno speci co forum di discussione. Vediamo i ruoli prede niti6
• Amministratore: de nito in fase di installazione, può de nire la veste del corso (scegliendo tra i vari temi disponibili), i moduli da integrare nell'installazione e le modalità di fruizione dei singoli corsi.
• Manager: può accedere ai corsi e modi carli ma in genere non vi partecipa.
• Creatore di corsi: può creare nuovi corsi.
• Docente: gestisce interamente un corso e può modi care le attività e valutare gli studenti.
• Docente non editor: può valutare gli studenti, ma non può modi -care le attività.
• Studente: ha privilegi limitati e può utilizzare solo le risorse/attività messe a disposizione dal docente.
• Ospite: ha privilegi minimi e, di norma, non può partecipare alle attività.
I formati
I corsi possono essere organizzati secondo tre formati distinti:
6A partire dai ruoli prede niti, per esigenze speci che, possono essere creati ruoli
2.2. LE PIATTAFORME DIDATTICHE 15 • Relazionale: questo formato è incentrato sul Forum relazionale (che apparirà nella pagina principale del corso). È ideale per situazioni di tipo informale e può essere utilizzato e cacemente anche per attività non formative o per creare bacheche dipartimentali.
• Per argomenti: la pagina principale del corso è organizzata in sezioni, ognuna delle quali rappresenta un argomento del corso. Ogni sezione potrà contenere risorse e attività.
• Settimanale: la pagina principale del corso è organizzato in sezioni, ognuna delle quali rappresenta una settimana di attività con una da-ta di inizio ed una di ne. Ogni settimana potrà contenere risorse e attività.
I blocchi
Il Docente può personalizzare a piacimento la pagina principale del corso attivando dei blocchi da posizionare nelle colonne laterali. Se una colonna non prevede alcun blocco, non viene visualizzata nella pagina principale del corso. Di seguito quelli maggiormente utilizzati:
• Amministrazione: questo blocco è sempre presente e permette di visualizzare funzionalità diverse a seconda del contenuto della pagina che si sta visualizzando e del ruolo con cui si è iscritti al corso. Il docente visualizzerà gli strumenti per la gestione del corso, l'iscrizione dei partecipanti, il caricamento dei le, ecc. Il partecipante invece il link al proprio pro lo e alla pagina delle proprie valutazioni.
• Attività: elenco delle attività presenti nel corso da cui si può accedere ad una pagina dedicata ad ogni tipologia di attività (ad esempio tutti i forum di discussione attivati in un corso).
• Attività recente: vengono visualizzate tutte le modi che apportate a un corso, a partire dall'ultimo accesso dell'utente (ad esempio le ultime discussioni dei forum, l'aggiornamento delle risorse, l'aggiunta attività).
• Calendario: riporta gli eventi del corso. Permette di aggiungere even-ti che riguardano singoli uteneven-ti, gruppi precedentemente de nito, o l'intero corso. Molto utile soprattutto per segnalare le attività previste da un percorso formativo, le scadenze, ecc.
• Commenti: blocco in cui gli utenti possono lasciare commenti. Il numero di commenti visualizzati può essere impostato da un ammini-stratore del sito.
• Completamento del corso: mostra lo stato di completamento delle attività del corso.
Figura 2.1: Home di un corso creato su Moodle
• HTML: permette di inserire qualsiasi elemento, dalle immagini ai link, dalle tabelle ai video.
• Messaggi: link ai messaggi personali ricevuti da altri utenti della piattaforma.
• Navigazione: viene visualizzato in ogni pagina del sito. Contiene un menu ad albero in espansione che include "Home del sito", "Pagine del sito", "Il mio pro lo", "corso in uso" e "i miei corsi". Ciò che appare nel blocco di navigazione dipende dal ruolo dell'utente nel sito di Moodle e da tutte le impostazioni applicate a livello globale. • Persone: mostra un link all'elenco dei partecipanti iscritti al corso dal
quale si può accedere al pro lo di ogni utente, utile anche per l'invio di messaggi privati.
• Utenti collegati: Elenco degli utenti simultaneamente collegati alla piattaforma di elearning negli ultimi 5 minuti. Può essere molto utile soprattutto se il corso prevede delle attività sincrone come una chat. • Voce a caso di glossario: Permette di visualizzare un termine scelto
2.2. LE PIATTAFORME DIDATTICHE 17
Figura 2.2: Le risorse di Moodle Le risorse
In Moodle, con il termine risorsa si intende un tipo di materiale statico, che può essere letto ma con il quale, generalmente, non si può interagire. Qualunque tipo di contenuto digitale può essere inserito nel corso usando le diverse tipologie di risorsa. Le risorse presenti in tutto sono sette:
• Etichetta: permette di inserire testo, immagini e altro nella home page del corso. Le etichette sono molto versatili e aiutano a rendere gradevole l'aspetto del corso.
• Pagina: consente al docente di creare pagine web utilizzando l'editor di testo. In una pagina è possibile inserire testi, immagini, suoni, video, link e codice embedded, come ad esempio il codice di Google maps. • Libro: consente di creare risorse multi pagina componendole,
simil-mente ad un libro, in capitoli e paragra . I libri possono contenere le multimediali e testi e sono indicati per contenuti corposi da suddividere in diverse sezioni.
• File: consente di inserire un le tra le risorse del corso. Ove possibile, il le sarà visualizzato all'interno del corso, altrimenti lo studente avrà la possibilità di scaricarlo.
• Cartella: consente di visualizzare in un'unica cartella un insieme di le, riducendo la dimensione della home del corso. Una cartella può essere usata per un insieme di le su un dato argomento oppure può fornire uno spazio comune dove i docenti possono caricare e condividere le del corso (tenendo la cartella nascosta agli studenti).
• URL: consente di inserire link web come risorse del corso. È possibile creare link verso qualsiasi URL raggiungibile online.
• IMS content package: è un insieme di le impacchettati secondo uno standard di interoperabilità riconosciuto. In genere il contenuto di un pacchetto viene visualizzato su diverse pagine, con la possibilità di navigarle. Può essere utilizzato anche per presentare contenuti ed animazioni multimediali.
Le attività
Le "attività" nella piattaforma Moodle sono strumenti che garantiscono un maggior coinvolgimento degli utenti nella fruizione dei percorsi formativi, sono volti a favorire l'interazione docente-utenti e utente-utente.
Sulla piattaforma Moodle sono presenti molte attività che il docente-tutor può liberamente scegliere e proporre secondo il progetto e le caratteristiche del corso e gli obiettivi che si propone.
Vediamo di seguito le sole attività utilizzate all'interno della piattaforma realizzata.
La Chat consente ai partecipanti di tenere discussioni testuali sincrone in tempo reale. Può essere un'attività singola oppure da tenersi in maniera regolare in momenti pre ssati. Le sessioni di chat possono essere salvate e rese disponibili a chiunque oppure si può limitarne la visibilità. Sono particolarmente utili per incontri di gruppo online, come ad ad esempio:
• incontri periodici tra studenti di corsi online che vivono in città o paesi diversi, permettendogli di scambiare opinioni ed esperienze;
• incontri tra studenti impossibilitati ad incontrare di persona il loro docente, facilitando il lavoro da svolgere;
• scambi di esperienze tra studenti che svolgono attività lavorative e docenti;
• introduzione alla chat ed al mondo del social media per i bambini con modalità controllate e seguite;
• sessioni di domande e risposte con invitati provenienti da posti diversi. Il Feedback consente al docente di creare sondaggi personalizzati utili per raccogliere i feedback dai partecipanti. È possibile usare domande a scelta multipla, sì/no, a risposta libera. Se lo si desidera è possibile rendere anonime le riposte, così come è possibile mostrare o meno agli studenti i risultati del sondaggio. Le attività feedback presenti sulla home page del sito possono essere con gurate per essere compilate anche da utenti non autenticati. In ne per ogni domanda del feedback è possibile scegliere se tale domanda è a risposta obbligatoria oppure no e per le domande a risposta lunga è possibile inserire una limitazione sul numero massimo di caratteri.
2.2. LE PIATTAFORME DIDATTICHE 19
Figura 2.3: Le attività di Moodle
Il Forum consente di tenere discussioni asincrone tra i partecipanti. In ogni forum è possibile consentire le allegati, che, in caso siano immagini, saranno visualizzate direttamente nel corpo dell'intervento.
Sono disponibili cinque diversi tipi di forum tra cui scegliere:
• Forum monotematico: costituito da un solo argomento di discussio-ne in cui tutti i partecipanti possono intervenire.
• Ciascuno avvia una sola discussione: ogni partecipante può avvia-re un'unica discussione su un argomento e gli altri partecipanti possono intervenire.
• Domande e Risposte: ogni studente deve inserire una replica prima di poter visualizzare quelle degli altri.
• Forum standard visualizzato in stile blog: forum aperto dove chiunque può avviare discussioni. è visualizzato con link "Discuti questo argomento".
• Forum standard per uso generale: forum aperto dove tutti i parte-cipanti in qualsiasi momento possono avviare discussioni e rispondere.
I partecipanti possono sottoscrivere il forum per ricevere noti che di nuovi interventi. Il docente può impostare la sottoscrizione al forum come facolta-tiva, obbligatoria, automatica, oppure può non consentirne la sottoscrizione. In caso di necessità è anche possibile bloccare studenti che abbiano postato più di un certo numero di interventi in un dato intervallo di tempo, riducen-do il rischio che qualcuno riducen-domini la discussione.
È possibile usare il forum come spazio sociale per consentire ai partecipanti di conoscersi, come area di supporto generale online tra docenti e studenti, come area di supporto individuale per colloqui privati tra docenti e studenti (usando un forum a gruppi separati con gruppi composti da un solo utente) o per svolgere discussioni tra docenti (usando un forum nascosto). Inoltre può essere utilizzato per inserire annunci del corso (usando il forum news a sottoscrizione obbligatoria), discutere sui contenuti o dispense del corso o dare continuità ad un problema riscontrato durante sessioni in presenza.
Il Glossario consente ai partecipanti di creare e gestire elenchi di voci, come ad esempio un dizionario o una raccolta di risorse e informazioni. È possibile cercare voci oppure ordinarle alfabeticamente per categoria, data o autore. Per default le voci e le de nizioni inserite sono considerate ap-provate, tuttavia, prima di rendere la voce visibile a tutti i partecipanti è anche possibile impostare l'approvazione da parte di un docente. Tramite l'attivazione del ltro "Link automatici al glossario" le voci potranno essere collegate automaticamente quando la voce compare nei testi del corso.
La Lezione consente al docenti di distribuire contenuti o esercitazioni in modo interessante e essibile. È possibile utilizzare la lezione per creare pagine da fruire sequenzialmente o con diversi percorsi ed opzioni. È possibile includere domande di vario tipo (domande a scelta multipla, a risposta breve ed a corrispondenza) e in base alla risposta data personalizzare il percorso dello studente. Se lo si desidera, è possibile valutare l'attività ed il punteggio ottenuto sarà memorizzato nel registro del valutatore.
È possibile usare le lezioni per:
• auto apprendimento su un dato argomento; • giochi di ruolo e esercizi di decision making;
• soddisfare dierenti stili di apprendimento; ad esempio, uno studente può scegliere di visualizzare una pagina contenente un video al posto di un pagina di testo.
Il Quiz permette al docente di creare questionari con diversi tipi di do-mande (scelta multipla, vero/falso, corrispondenza, risposta breve, calcolata, ecc.).
2.3. IL MODELLO FLIPPED CLASSROOM 21 delle domande (cambiato casualmente, con domande pescate casualmente ad ogni nuovo tentativo, ecc.) e un tempo massimo di svolgimento.
Ogni tentativo viene valutato automaticamente, ad eccezione delle doman-de aperte che doman-devono essere valutate manualmente. Il docente può doman-decidoman-dere quando e come far vedere agli studenti le risposte corrette, i feedback ed eventuali suggerimenti.
È possibile usare il quiz per: • eettuare esami;
• eettuare brevi test su dispense di studio o alla termine di un argo-mento;
• fare pratica usando domande provenienti da esami di anni precedenti; • dare un feedback sulla performance;
• come strumento di auto valutazione.
2.3 Il modello Flipped Classroom
In prima analisi il modello Flipped Classroom consiste nell'inversione dei tra-dizionali momenti didattici: la lezione frontale a scuola e lo studio individuale a casa.
Generalmente, il metodo tradizionale di insegnamento prevede che l'in-segnante esponga i contenuti attraverso lezioni frontali durante l'orario sco-lastico e che gli studenti, una volta a casa, elaborino i concetti attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi assegnati. Questo tipo di approccio di-dattico è funzionale in un quadro in cui scarseggiano le fonti di conoscenza, ma risulta superato nel contesto informativo e comunicativo attuale: le fonti dalle quali trarre informazione non sono più scarse, quindi si può pensare che sia poco sensato dedicare il tempo che si trascorre a scuola alla diusione di contenuti, attività che può essere svolta in altri momenti. Il tempo in classe potrebbe quindi essere sfruttato per attività più signi cative per l'appren-dimento come il processo di elaborazione attraverso la ri essione personale, la discussione dei concetti con gli altri e la messa in pratica dei concetti ac-quisiti. In queste attività il docente potrebbe svolgere un ruolo di guida più e cace di quello di divulgatore di informazioni.
Sulla base di queste informazioni, il metodo Flipped Classroom prevede l'inversione dei due momenti scolastici, facendo sì che lo studente segua le lezioni a casa e svolga le esercitazioni a scuola, favorendo un apprendimen-to più attivo e personalizzaapprendimen-to. L'insegnante e gli studenti vanno quindi a interpretare ruoli radicalmente diversi da quelli tradizionali.
Questo metodo comporta una riorganizzazione completa dei tempi di-dattici, con l'obiettivo di accrescerne l'e cacia, permettendo agli studenti
una libertà maggiore nell'organizzazione del lavoro. In una prima fase l'in-segnante ha il compito di predisporre il materiale multimediale che tratti in modo esaustivo l'argomento della lezione, mentre allo studente è richiesto di studiare tale materiale a casa prima, della lezione in aula.
La seconda fase si svolge in aula, durante le ore di lezione, dove l'in-segnante non dovrà più occuparsi di introdurre un nuovo argomento, ma di proporre attività, esercitazioni o approfondimenti, con l'obiettivo di an-dare a consolian-dare le conoscenze acquisite dagli studenti durante la prima fase. La lezione in classe diventa per gli studenti un'opportunità di avere chiarimenti, elaborare i concetti e lavorare su esercizi mirati con l'assistenza dell'insegnante.
Già da una prima analisi del modello emerge come i ruoli di insegnante e studente risultino trasformati: l'insegnante passa da dispensatore di co-noscenze a guida nel processo di apprendimento, mentre l'allievo da passivo ascoltatore di una lezione diviene parte attiva nel processo. Si va a perdere la centralità del docente, durante la lezione, a favore dello studente.
Vediamo nel dettaglio i due momenti di inversione presentati, analizzan-done gli aspetti più salienti.
2.3.1 La prima inversione
Come precedentemente introdotto, la prima inversione prevista dal meto-do va a spostare la spiegazione dei nuovi contenuti dall'aula alle case degli studenti, sfruttando nuovi canali di comunicazione e una sempre crescente disponibilità di risorse educative. Questo va ad alterare i luoghi e i modi del-la didattica tradizionale, introducendo aspetti vantaggiosi come del-la gestione individuale dell'acquisizione dei contenuti che avviene in totale autonomia.
Vediamo nello speci co il ruolo dello studente e del docente durante queste fase.
Il docente
Il compito fondamentale del docente in questa prima fase è quello di pre-disporre il materiale necessario allo studente a nché questi sia in grado di apprendere autonomamente. La scelta del tipo di contenuti e la loro organiz-zazione è a sua totale discrezione: contenuti audio/video, slide, documenti pdf che possono a ancare il libro di testo. Nella versione più tradizionale del metodo (quella utilizzata in questa tesi) la fonte principale di informazione è costituita da un video.
Per portare a compimento con successo questa fase ci sono due strategie percorribili: da una parte c'è la possibilità dell'insegnante di produrre in autonomia il materiale, dall'altra l'opportunità di sfruttare le risorse online. Se l'insegnante decidesse di produrre personalmente le video lezioni che desidera utilizzare, dovrà farsi carico di un oneroso lavoro preliminare, più
2.3. IL MODELLO FLIPPED CLASSROOM 23 dispendioso rispetto alla preparazione della tradizionale lezione frontale in termini di tempo e strumentazione, lavoro che però, una volta eettuato, si ritroverà svolto nel corso degli anni successivi.
Questa strategia permette di realizzare un prodotto che soddis le pro-prie esigenze didattiche, comunicative e di contenuto; d'altro canto richiede lo sviluppo di alcune competenze tecnologiche di video editing, oltre che co-municative (del tutto diverse da quelle richieste per una lezione frontale). Per l'aspetto tecnologico, ci sono molti servizi e strumenti di libero accesso e facile utilizzo per produrre le video-lezioni, che richiedono solamente at-trezzature comuni, quali un computer, una webcam e un microfono. Tra i vari citiamo software come Camtasia, Jing o Powerpoint. La rete, inoltre, di giorno in giorno, ore sempre più applicazioni che arricchiscono le risorse di-sponibili e un ambiente che favorisce la condivisione, il riutilizzo e l'apertura delle risorse.
Non esiste alcun regolamento che imponga in che modo un docente deb-ba gestire i propri contenuti in un contesto di Flipped Classroom, ma, per quanto riguarda la progettazione del video secondo alcuni studi eettuati nel 2008 presso la Pennsylvania State University risultano più e caci quelli che presentano le seguenti caratteristiche:
• sono relativamente brevi: massimo 10-15 minuti, in modo da poter essere visti anche più volte agevolmente;
• possono integrare spezzoni di altri video: ad esempio documentari o lmati, che sono già di per sé strutturati in modo da essere coinvolgenti. Queste caratteristiche non rappresentano regole ferree, ma buone norme da seguire, alle quali si potrebbe aggiungere quella di focalizzare il contenuto di ogni video su un solo argomento, evitando ogni divagazione.
In merito alla durata dei video, si consideri che un video breve permette allo studente di mantenersi concentrato. Al contrario, un video lungo anche se approfondito, può risultare di cile da seguire e consultare più di una volta. Si può tenere in considerazione la possibilità di suddividere i contenuti complessi in più parti. Come suggerisce il principio della segmentazione emerso da numerose ricerche dello psicologo statunitense Richard E. Mayer (2005), gli studenti apprendono meglio quando il messaggio multimediale è suddiviso in piccoli segmenti compatibili con i loro limiti cognitivi.
Ci sono valide alternative alla produzione in prima persona del materiale: online sono presenti grandi quantità di materiale creato da esperti in materia. L'insegnante deve comunque preoccuparsi di reperire il materiale adeguato, visionando le lezioni e selezionandole sulla base di criteri dettati dalla propria esperienza e dagli obiettivi che desidera raggiungere.
La scelta di utilizzare il solo libro di testo per fornire i contenuti teo-rici agli studenti è tollerabile ma criticabile. Questo, infatti, risulta meno
coinvolgente di una videolezione ben strutturata. Inoltre un libro, per quan-to complequan-to e ben strutturaquan-to, è possibile che non risulti chiaro a tutti gli studenti.
Lo studente
Lo studente in questo primo momento di spiegazione, si trova ad arontare l'apprendimento autonomamente, in ambienti a lui familiari, con l'ausilio del materiale assegnato dall'insegnante. La tipologia di studio da adottare in questo contesto cambia radicalmente rispetto al modello tradizionale se l'insegnante predispone materiali multimediali, evitando l'approccio basato unicamente sul libro di testo.
Gli studenti hanno a disposizione le risorse senza vincoli di tempi e spazi, ognuno può seguire il proprio ritmo e gestire la lezione come meglio crede: ogni videolezione è consultabile in ogni momento e per un numero illimitato di volte; inoltre la sua natura permette il riascolto, l'avanzamento e l'inter-ruzione, permettendo ad ogni studente la manipolazione dei contenuti e la personalizzazione dell'apprendimento. Ne derivano strategie meta-cognitive basate sulla possibilità di mettere "pausa", per ri ettere sui concetti, e sul-l'opportunità di rivedere parti della lezione, per favorire la memorizzazione dei concetti a lungo termine e in particolare l'autovalutazione della propria comprensione. Gli allievi sono portati a sviluppare una responsabilizzazione sul loro apprendimento, spesso con conseguente crescita del coinvolgimento a causa del fatto che apprendono in luoghi e utilizzando strumenti con quali hanno familiarità. Questo può aiutare a superare la disaezione che spesso si manifesta nell'ascoltare una lezione in modo passivo.
Lo psicologo Richard E. Mayer si è occupato di sviluppare teorie cogni-tive nell'ambito dell'educazione multimediale (insieme processi cognitivi che coinvolgono più canali sensoriali) elaborando, nel 2001, alla luce di evidenze sperimentali, sei principi fondamentali dell'apprendimento multimediale:
• Principio multimediale: gli studenti apprendono meglio da una presentazione che associa parole a gure perché il modello mentale integrato è più ricco di elementi e indizi utili al recupero.
• Principio di vicinanza spaziale e temporale: parole e gure cor-rispondenti vicine sulla pagina o sullo schermo, presentate simultanea-mente permettono un'integrazione immediata delle informazioni. • Principio di rilevanza o coerenza del materiale: le componenti
verbali e visuospaziali della memoria hanno capacità limitate, quin-di non possono gestire troppe informazioni allo stesso tempo. Non caricare con parole e gure irrilevanti.
2.3. IL MODELLO FLIPPED CLASSROOM 25 • Principio di modalità diverse: si apprende meglio suddividendo le
informazioni tra i canali sensoriali uditivo e visivo.
• Principio di ridondanza: se l'informazione è presentata in troppi formati non favorisce l'apprendimento.
• Principio di personalizzazione: si apprende meglio se la spiegazione viene presentata in uno stile non formale rispetto ad uno stile formale. Nella proposta ipped, i livelli basilari ed essenziali dell'attività cognitiva (memorizzare, acquisire informazioni, comprendere) vengono svolti al di fuo-ri della classe. Le video lezioni permettono di avviare i processi di appren-dimento di tipo simbolico-costruttivo (processi attivati in fase di lettura, interpretazione, comprensione e memorizzazione di un testo) con la partico-larità di attivare più canali sensoriali, permettendo allo studente di avviare processi di apprendimento multimediali.
Mayer ideò inoltre il concetto di "elaborazione attiva" (2000), ovvero l'idea che l'apprendimento richieda la partecipazione attiva dello studente, attraverso una serie di processi cognitivi, con l'obiettivo di costruirsi una rappresentazione mentale coerente ed utile all'apprendimento dei contenuti. Quindi, oltre un evidente apporto positivo per ciò che riguarda gli aspetti teorici dell'apprendimento, le videolezioni orono anche diverse funzionalità pratiche aggiuntive rispetto alle lezioni frontali.
Ciò che sicuramente manca ad una video lezione è il riscontro immediato, riducendo così l'interattività tra lo studente ed il docente, ed impedendo a quest'ultimo di mantenere viva la concentrazione di coloro che più facilmente vengono distratti. A causa di ciò è fondamentale incoraggiare lo studente a seguire con attenzione i video, prendendo appunti e annotandosi qualsiasi domanda gli a ori alla mente così da poterne discutere in classe la lezione successiva.
Questa prima inversione è fortemente critica per lo studente, poiché ri-chiede una presa di coscienza mai arontata prima d'ora, attribuendogli la totale responsabilità del proprio apprendimento. Purtroppo, gli studenti sono spesso poco consapevoli, e tanto meno si sentono responsabili del pro-prio apprendimento, ed è per tale ragione che questa inversione, oltre agli aspetti positivi già esposti, rappresenta un'importante rivoluzione formativa personale, per lo studente che la pratica in modo diligente.
2.3.2 La seconda inversione
La seconda inversione didattica prevista dalla Flipped Classroom prevede lo spostamento dell'esercitazione dalle case degli studenti all'aula scolastica. La prima inversione, spostando l'introduzione dei nuovi concetti a casa, ha consentito di "liberare" il tempo a disposizione a scuola, permettendo così,
agli insegnanti, di poterlo utilizzare in maniera diversa da quanto avviene durante una lezione tradizionale.
In linea generale la lezione dovrebbe incominciare dedicando una deci-na di minuti al chiarimento dei dubbi riscontrati dai ragazzi nello studio individuale (Bergman J., Sams A., 2014). Questo momento si rivela mol-to importante sotmol-to due aspetti: chiarire in modo tempestivo i dubbi degli studenti, cercando di prevenire la formazione di misconcezioni e valutare l'ef- cacia dei materiali: se molti studenti ponessero domande simili, potrebbe essere un sintomo di scarsa chiarezza della spiegazione, in tal caso sarebbe opportuno rivedere e modi care il materiale con l'obiettivo di migliorarlo.
Successivamente si ha la possibilità di dedicare il tempo rimanente all'at-tività di esercitazione, che si sposta dalle case degli studenti all'aula scola-stica: mentre nel modello classico, lo studio e la rielaborazione dei contenuti didattici sono attività destinate a essere svolte dall'allievo a casa (per lo più da solo), nel modello Flipped Classroom l'allievo aronta la fase di assimi-lazione dei concetti a scuola, con i propri compagni e il supporto dell'inse-gnante. L'apprendimento attraverso l'attività tra pari, nelle aule Flipped è la normalità, in questo modo gli studenti hanno l'opportunità supportarsi reciprocamente nell'esplorazione dei concetti appresi durante il lavoro a casa. Il ruolo del docente, in classe, è quello di facilitatore, dovrebbe spendere la gran parte del tempo girando tra i banchi, incoraggiando l'interazione e intervenendo, qualora individuasse nell'ambito della discussione tra pari, eventuali equivoci o situazioni di blocco.
Con il modello Flipped le aule non sono più luoghi al cui centro c'è l'insegnante impegnato nella diusione della conoscenza, ma si trasformano in "spazi di apprendimento" centrati sul discente. Il dierente modo di porsi agli allievi, permette ai docenti di osservare gli studenti interagire, di seguire i loro ragionamenti e la loro propensione ad apprendere gli uni dagli altri.
In ogni caso il ruolo del docente non si esaurisce nel compito di osserva-tore e valutaosserva-tore: nel caso in cui un gruppo di allievi manifesti dubbi nello svolgimento dei lavori assegnati o in alcune fasi della discussione, il docente può intervenire per aiutare il singolo allievo, il gruppo o anche l'intera clas-se, fornendo il suo contributo. Viceversa, gli studenti più brillanti possono ricevere dal docente lo spunto per compiere un passo successivo, senza che l'intera classe interrompa l'attività.
Bergmann e Sams (Bergmann J., Sams A., 2016), per illustrare meglio il ruolo del docente nel modello Fipped, spiegano come nel modello tradizio-nale se per un allievo risultasse di cile comprendere a fondo un concetto, la classe comunque procederebbe, con o senza di lui. È il docente, infatti, che stabilisce il ritmo con cui la classe procede e per farlo solitamente si basa sugli obiettivi da raggiungere, determinati in base ad una programmazio-ne eettuata in anticipo. Nell'ambito della classe capovolta esistono ampie possibilità di imparare di nuovo e di recuperare: osservando attivamente, il docente ha modo di individuare negli allievi eventuali di coltà sia
nell'in-2.3. IL MODELLO FLIPPED CLASSROOM 27 staurare relazioni collaborative con gli altri che nell'apprendere dai loro pari. Dunque ogni momento è motivo di veri ca sui livelli di comprensione che sui risultati raggiunti nell'esecuzione di un compito e ciò consente interventi mi-rati e continui. Risulta evidente come la Flipped Classroom manifesti la sua e cacia nei casi in cui è importante diagnosticare in tempo, eventuali problematicità per le quali è necessario attivare interventi opportuni.
2.3.3 Supporti multimediali
Si è parlato della progettazione del materiale da proporre agli studenti, ma non si è ancora accennato al modo in cui renderlo tecnicamente disponibile. Per fare ciò è necessario utilizzare i cosiddetti supporti multimediali per la didattica7. Nel contesto della Flipped Classroom sarebbe particolarmente
utile che l'insegnante o, in un progetto più ampio, la scuola, strutturasse un proprio canale di comunicazione con gli studenti in cui condividere i contenuti digitali che dovranno studiare a casa.
Rendere disponibile il materiale didattico costituisce un vantaggio sia per gli studente che per i docenti. Gli studenti hanno, infatti, la possibilità di consultare il materiale in più momenti: non solo prima della lezione come ri-chiesto, ma anche in altri momenti, magari in vista di una veri ca conclusiva, o durante lo studio di un argomento successivo che presenti collegamenti con alcuni contenuti passati. Si viene così a creare un catalogo sempre aggiornato di contenuti, reperibili e consultabili in ogni momento. Per l'insegnante, tale catalogo, ha un valore inestimabile: sia per il completo monitoraggio degli argomenti svolti, sia, soprattutto, per la possibilità di riutilizzare il materiale negli anni successivi (eventualmente riadattato), riducendo la mole di lavoro. Un canale di comunicazione di questo tipo può essere rappresentato da un sito web, oppure da una delle numerose piattaforme di e-learning8 disponibili
per la gestione dei corsi scolastici (Per una trattazione approfondita si veda Maglioni M., Biscaro F., 2014). La sostanziale dierenza tra i due approcci è che il sito web è solitamente reso pubblico in rete, perciò al mondo, mentre l'accesso alle piattaforme, di norma, è protetto da login, mantenendo sì una maggior privacy degli iscritti, ma anche una limitatezza di divulgazione dei contenuti.
7Dispositivi, software o applicativi web, che agevolino la didattica in ogni suo momento. 8Nel caso di questo progetto è stata utilizzata una piattaforma Moodle.
Capitolo 3
Due approcci didattici
In questo capitolo analizzerò la progettazione del percorso didattico e la costruzione del materiale per le due metodologie, avvenuta in autonomia ma supervisionata costantemente dai professori con i quali ho collaborato1, che,
laddove necessari, mi hanno fornito preziosi consigli.
Dopo un'analisi dei risultati di ricerca2, ho intrapreso un colloquio con
i quattro insegnanti e di comune accordo è stato deciso si impostare un percorso didattico per introdurre le disequazioni di secondo grado da un punto di vista gra co. Tenendo conto anche dei programmi scolastici da rispettare, il lavoro è stato suddiviso in 5 parti:
• Lezione di ripasso sulle funzioni (argomento già arontato da tutte le classi) con particolare attenzione allo studio del loro gra co.
• Lezione sulla parabola, introdotta come gra co della funzione reale y = ax2+ bx + c, con a 6= 0 e a, b, c ∈ R.
• Risoluzione gra ca di una disequazione di secondo grado.
• Trattazione di particolari disequazioni di grado superiore al secondo per via gra ca. Nello speci co disequazioni binomie3 e trinomie4.
• Risoluzione di disequazioni frazionarie.
Nella fase di costruzione del materiale si è fatto riferimento, per la parte relativa alle funzioni e ai gra ci di funzione, ai libri Orizzonti matematici di C. Petronio e C. De Fabritiis e Matematica dappertutto Volume A di D. Paola e M. Impedovo, per le parti successive, principalmente al libro di testo adottato nelle classi, Multimath blu volume 2 di P. Baroncini e R. Manfredi.
1I professori Lorenza Bartalucci, Loretta Cardosi, Cecilia Imparato e Roberto Toschi. 2Analizzati nel primo capitolo di questa tesi.
3Disequazioni della forma: xn
> h, n ∈ N.
4Disequazioni della forma: ax2n
+ bxn+ c > 0, n ∈ N.
L'idea alla base della costruzione è stata quella di creare strumenti e mettere a disposizione del materiale che stimolasse gli studenti a conoscere ed approfondire gli argomenti di studio.
Analizziamo separatamente il materiale preparato per i due approcci didattici.
3.1 La piattaforma
La piattaforma5 dal titolo "Introduzione alle Disequazioni di Secondo
Gra-do" è stata pensata come supporto alla didattica tradizionale. L'idea alla base del metodo prevede una trattazione teorica dell'argomento da eettua-re in classe, con successivo lavoro di approfondimento ed esercitazione sulla piattaforma, dove i ragazzi hanno modo di consolidare i concetti acquisiti svolgendo una serie di attività.
Sono stati inseriti i blocchi laterali:
• Sei in di coltà?: un blocco HTML che permette con un click di mandare un messaggio al docente o al tutor del corso.
• Messaggi: per permette un accesso veloce ai messaggi personali.
• Utenti online: permette di vedere quali partecipanti del corso stanno lavorando sulla piattaforma.
• Persone: un link all'elenco dei partecipanti iscritti al corso dal quale si può accedere al pro lo di ogni utente.
La piattaforma ha un formato per argomenti ed è organizzata in otto sezioni. In alto, nella home del corso è presente la sezione "Introduzione al corso". In questa sezione è presente una guida al corso dove viene brevemente spie-gata la strutturata la piattaforma e come utilizzarla al meglio; il forum del corso, dove chiunque può aprire un argomento di discussione, permettendo agli studenti di discutere tra di loro agevolando il confronto tra pari; in ne la chat del corso, che consente ai partecipanti di tenere discussioni sincrone in tempo reale quando due utenti si trovano connessi contemporaneamente.
5Consultabile all'URL: http://www.uibi.it/moodle/course/view.php?id=1460,
3.1. LA PIATTAFORMA 31
Subito sotto, possiamo trovare la sezione "Un po' di materiale".
In questa sezione è presente del materiale introduttivo. Un glossario con-tenente la de nizione di alcuni termini utilizzati nella piattaforma. Per ogni voce è stato attivato il link automatico al glossario, per cui ogni qual volta nella piattaforma compaia una parola presente nel glossario sarà presente un link che porta alla sua de nizione. Un ebook sulle equazioni di secondo gra-do, dove i ragazzi possono trovare una trattazione sintetica dell'argomento nel caso in cui ritenessero necessario rinfrescarsi la memoria.
Seguono cinque sezioni in cui vengono arontati i cinque argomenti in cui è stato suddiviso il lavoro.
La sezione "Funzioni e gra ci di funzione", di ripasso alle funzione e allo studio del loro gra co.
La sezione "La parabola", in cui viene introdotta la parabola come gra co della funzione y = ax2+ bx + cde nita da R in R, con a 6= 0 e b, c ∈ R.
La sezione "Disequazioni di secondo grado", in cui viene arontata la risoluzione gra ca di disequazioni di secondo grado.
3.1. LA PIATTAFORMA 33 La sezione "Disequazioni di grado superiore al secondo", in cui viene trattata la risoluzione di due particolari tipi di disequazioni: binomie e trinomie.
In ne, la sezione "Disequazioni frazionairie" in cui viene arontata la risoluzione delle disequazioni frazionarie.
Si può osservare come le sezioni siano tutte strutturate nello stesso modo: un'etichetta che spiega brevemente cosa verrà trattato nella sezione, una lezione interattiva dove si riprendono e si approfondiscono gli argomenti visti a lezione e un quiz sull'argomento in questione.
Come si può notare, le lezioni e i quiz nelle sezioni successive alla lezione "Funzioni e gra ci di funzione" risultano bloccate, l'accesso a ogni
