L'esperimento MEG. Calibrazione e monitoraggio mediante acceleratore di Cockcroft-Walton. Metodi di diagnostica dei fasci.

(1)

Introduzione v

1 Motivazioni teori he 1

1.1 Introduzione. . . 1

1.2 IlModello Standard . . . 3

1.2.1 De adimento delmuone nelMS . . . 6

1.2.2 Os illazionedeineutrini . . . 7

1.3 Modellisupersimmetri i . . . 8 1.4 Ilde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

. . . 10 1.4.1 Fondo si o . . . 10 1.4.2 Fondo a identale. . . 12

1.4.3 Sensibilitàdisingolo evento . . . 14

1.5 Con lusioni . . . 14

2 L'esperimento MEG 15 2.1 Fas io ebersaglio . . . 15

2.2 Rivelazione deipositroni . . . 18

2.2.1 Ilmagnete COBRA . . . 19

2.2.2 Camerea deriva . . . 21

2.2.3 TimingCounter. . . 22

2.3 Rivelazione deifotoni. . . 23

2.3.1 Xenonliquido omes intillatore . . . 24

2.3.2 Calorimetroa XeL . . . 26

2.3.3 Large Prototype . . . 28

2.4 L'elettroni a diMEG. . . 28

2.4.1 IlSistema diTrigger . . . 28

2.4.2 IlSistema diA quisizione Dati . . . 29

(2)

3.1.1 Calibrazione deifototubi . . . 32

3.1.2 Lunghezzadiassorbimento inXeL . . . 35

3.1.3 Selezionedelle forme d'onda . . . 37

3.2 Linearità del alorimetro . . . 38

3.2.1 Fotonidalla attura dineutroni termi iinni kel . . . 38

3.2.2 Fotonidal de adimento del

π

0

. . . 40

3.2.3 Calibrazioniattraverso attura diprotoni . . . 41

3.3 Calibrazione temporale . . . 46

4 Impiego dell'a eleratore Co k roft-Walton 51 4.1 A eleratore diCo k rofte Walton . . . 52

4.1.1 Prin ipidifunzionamento . . . 52

4.1.2 Lasorgentediioni . . . 53

4.1.3 Otti adel fas ioe omposizione . . . 55

4.2 Lalinea difas io deiprotoni . . . 57

4.2.1 Inserimento del bersaglio. . . 58

4.2.2 Portabersaglio . . . 59

4.2.3 BeamShutter . . . 59

4.2.4 Elementididiagnosti a . . . 61

4.3 Allineamento delfas io . . . 64

4.4 Ris aldamento delbersaglio . . . 66

4.5 Bersagli . . . 68

4.5.1 BersaglidiLiF . . . 68

4.5.2 Bersagliperle reazionidelBoro. . . 71

4.5.3 BersaglidiLi

2

B

4

O

7

. . . 72

5 Emissione diraggi X indotta da fas idi parti elle 75 5.1 Emissionediraggi X . . . 77

5.2 Pro esso diionizzazione . . . 79

5.3 Pro edura di al olodell'emissione . . . 83

5.4 Strumentazione . . . 84

(3)

5.6 Misuresperimentali. . . 93

5.6.1 Strumentazione . . . 93

5.6.2 Analisie risultati . . . 93

6 Misura della orrente del fas io di

µ

+

101 6.1 PIXEda

µ

+

. . . 102 6.1.1 Previsioniteori he . . . 102 6.1.2 Misurasperimentale . . . 106 6.1.3 Monitordi fas io . . . 107 6.2 Cameraa ionizzazione . . . 109 6.2.1 Proprietàsi he . . . 110

6.2.2 Realizzazionedella amera a ionizzazione . . . 114

7 Con lusioni 117

(4)

) estremamente pi olo (BR

≈ 10

−

₅₀

), non

veri abile sperimentalmente. Re enti estensioni supersimmetri he delMS e le teorie

su-persimmetri hedigrandeuni azioneprevedono heilfenomenodellaLFVsiaosservabile

attraverso il pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

onun BRprevistotra

10 −

₁₁

e

10 −

₁₄

.

L'attuale limite sperimentale è stato ottenuto dall'esperimento MEGAed è BR

< 1.2 ·

10 −

₁₁

al90

%

diC.L.L'esperimento MEGsiproponedimigliorarequestorisultatodi ir a dueordini di grandezza osìda poter veri areo limitare leprevisionidella teoria.

La segnaturadell'evento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

, onil muone de adentea riposonelsistemadi

riferimentodellaboratorio, èl'emissioneindirezionioppostediunfotoneediunelettrone

diimpulso

≈ 52.8

MeV/ . Perdistinguerequestopro essodalfondoène essarialamisura, on buone risoluzioni, dell'energia delle due parti elle, dell'angolo ompreso fra le loro

direzioni diemissionee della ontemporaneità della loroemissione.

È possibileottenere questorisultatograzie all'impiego dinuove te ni he dirivelazione

tra uispi a l'innovativa alorimetria basatasullas intillazione inxenonliquido. Un

a-lorimetroaxenonliquidomisural'energia onunerrore

∆E/E ≈ 4%

FWHMa52.8MeV, on unarisoluzione sultempodiinterazione deifotoni di

∆t ≈

100 ps FWHM.

Sono previstenumerose te ni he dimonitoraggioe alibrazionepergarantire il

orret-to funzionamento dell'intero apparato sperimentale ed in parti olare del alorimetro. In

questatesisaràtrattato onmaggioreattenzionel'utilizzo diuna eleratoredi

Co k roft-Walton (CW).I protoni a elerati sono utilizzati per generare reazioni nu leari

esotermi- he on l'emissione di radiazione

γ

energeti a e mono romati a. Possono essere studiate le proprietà del alorimetro nella rivelazione dei fotoni (determinazione della loro

ener-gia,determinazione delle oordinate spazio-temporali delpunto diinterazione). Ciòpotrà

esserefattoduranteiperiodiin uil'esperimento ra ogliedati, maan he neiperiodi

pre-paratori nei quali il fas io di

µ

+

non sia disponibile. Le frequenti alibrazioni mediante

(6)

ontrollandone lastabilitàneltempo.

Saranno presentati i risultati ottenuti attraverso le reazioni di attura protoni a su

7

3

Li

(p, γ)

8

4

Be,

19

9

F

(p, αγ)

16

8

O e

11

5

B

(p, γ)

12

6

C. Sarà esaminata la linea di fas io dei protoni e saranno presentati i vari elementi ne essari peril ontrollo e il monitoraggio del fas io.

Verranno dis usse le s elte relative ai bersagli per le reazioni nu leari. Sarà presentata

la pro edura di temporizzazione relativa del ontatore per positroni e del alorimetro,

attraverso l'utilizzazione della emissionein as ata didue fotonidalla reazione di attura

su boro

11

5

B

(p, γ)

12

6

C.

La misura diretta dell'intensità del fas io di

µ

+

è importante per una orretta

de-terminazione del BR(

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

). Sarà dis ussa l'implementazione di una amera a

ionizzazionenella regione attraversata dalfas io. Sarannoillustrate possibili appli azioni,

per l'esperimento MEG, dei raggi X prodotti dalla ionizzazione in materiali da parte di

protoni e di muoni: un sistema per il monitoraggio delle amere a deriva e un monitor

di fas io per la misura non distruttiva della orrente di muoni di super ie (di impulso

≈ 28

MeV/ ). Verrà dimostratoinoltre he non esistono ris hiperla salute onnessi on l'uso del CW e l'esposizione ai raggi X, in tutta l'area prossima alla linea del fas io di

(7)

Motivazioni teori he

Lari er anell'ambitonellasi adelleparti elleelementaripuòintraprenderepiùper orsi.

Un primo riguarda la s operta dinuove parti elle, attraverso laloro produzione e

l'osser-vazione dei loro prodotti di de adimento. Un se ondo è rivolto al miglioramento della

pre isione nella misura dipro essigià noti, alla ri er a didis repanze rispetto almodello

teori o.

L'esperimento MEG er herà l'evidenza del pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

, un de adimento

he il Modello Standard delle parti elle elementari indi a essere fortementesoppresso. La

s opertadelde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

rappresenterebbeunade isaevidenzadell'esistenza

dinuovasi aoltreilModelloStandard. Nel asodiman ataosservazionedelfenomeno,il

miglioramento dellimiteattualerestringerebbe omunque lospaziodeiparametri relativo

aimodellidire enteformulazione.

1.1 Introduzione

Ilmesone

µ

fus opertonel1937da NeddermeyereAndersonneiraggi osmi i,po odopo la previsione di Yukawa ir a l'esistenza di un mesone

π

portatore della forza nu leare forte. Durante la se onda guerramondiale Conversi, Pan ini e Pi ioni dimostrarono he

il muone non interagiva attraverso questa nuova forza e per iò non poteva rappresentare

ilmesone ipotizzatodaYukawa [1℄,bensì unaparti ellaintuttosimileall'elettroneda ui

dieriva solo perlamassa. Era quindinaturale ri er arne un de adimento inunelettrone

a ompagnatoda altre parti elle.

La primari er a delde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

eseguitada Hin ks ePonte orvo, fornì

unlimite superiorealrapporto dide adimento (BR) parial10%, [2 ℄rispetto aquello he

divenne noto omeil de adimento normale del

µ

,dettoan he diMi hel:

µ

+

_{→ e}

+

90%

di livello di ondenza. Le fre e indi ano il tipo di fas io utilizzato negli

esperimenti.

2 · 10

−

₅

[3℄, onfutandoun'ipotesiteori aformulatadaFeinbergnel1958[4 ℄ heprevedeva

l'esistenza ditale de adimento, ausato dall'anni hilazione didue neutrini in(1.1) inuno

statointermedio. Questo ondusseall'ipotesi heesistesserodueneutrinididiversosapore

[5℄ e he il pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

fosse vietato a ausa di una regola diselezione dovuta

alla onservazione di questo nuovo numero quanti o; ipotesi he fu in seguito veri ata

su essivamente nel Brookhaven National Laboratory [6 ℄ e he fu una delle ragioni per la

formazionediuna osiddetta teoria oerente.

La formulazione del Modello Standard (d'ora in avanti MS), avvenuta tra gli anni

'60 e '70, ha espresso la regola di onservazione del sapore leptoni o ome automati a

onseguenzadeisuoi stessi prin ipie della massanulla deineutrini.

Conilpassaredeglianni,numerosiesperimentisisonosu edutineltentativodi

osser-vareil de adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

. Ladisponibilitàdifas i dimuonisemprepiùintensi ed

ilmiglioramento dellete ni he dirivelazioneharesopossibileunadiminuzioneprogressiva

dellimitesuperiore delrapporto dide adimento. Ing. 1.1è rappresentato l'andamento

diquestolimite on ilpassaredegli anni.

L'attualelimitesuperioredelrapportodide adimentoèstatoottenutodall'esperimento

MEGA: BR(

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

)

< 1.2 · 10

−

₁₁

(9)

In tab. 1.1 sono riportati i progressi stori i ottenuti negli ultimi anni sul limite

BR(

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

) insieme alle prin ipali aratteristi he dei rivelatori utilizzati.

laboratorio anno

∆E

e

∆E

γ

∆t

%

0.15 17-20.5

≈ 10

−

₁₃

[12℄

Tabella 1.1: Le prestazioni degli esperimenti realizzati negli ultimi anni. L'ultima riga

riportale risoluzioniattese perl'esperimento MEG.

1.2 Il Modello Standard

Il MS delle interazioni elettrodeboli [13℄ è una teoria di gauge he des rive la si a delle

forzeelettromagneti ae debole. Ilmodello,formulato daWeinbergeSalam,sibasasuun

gruppodisimmetria

SU (2)

L

× U(1)

Y

.

La Lagrangiana deifermioni liberipuò essereespressa inquestomodo:

L

F

= ¯

ψiγ

µ

∂

µ

ψ − ¯

ψmψ,

(1.2) dove

ψ

e

ψ

¯

sonoi ampi deifermioni. LaLagrangiana hauna simmetria digauge quando l'azione orrispondente è invariantesotto una trasformazione lo aledei ampi, ioè:

ψ → e

iθ

a

(x)T

a

ψ,

_{ψ → e}

¯

−

iθ

a

(x)T

∗a

ψ,

¯

(1.3) dove

T

a

on

a = 1, · · · N

sonolerappresentazionidegliNgeneratoridelgruppodisimmetria e

θ

a

_(x)

sonoiparametri della trasformazionedipendenti dalla oordinata

x

.

La ri hiesta di invarianza dell'azione sotto una trasformazione di gauge, impone

l'in-troduzione diN ampi vettoriali

A

µ

a

(detti ampi digauge) e lasostituzione

∂

µ

_{→ D}

µ

= ∂

µ

+ igA

µ

,

(1.4)

on

A

µ

₌

P

a

A

µ

(10)

L

cin

= −

1

4 X

a

F

µν,a

F

a

µν

,

(1.5) dove

F

µν

èdetto tensoredel ampo,

F

µν

= ∂

µ

A

ν

_{− ∂}

ν

A

µ

+ g[A

µ

, A

ν

].

(1.6) Se il termine

D

µ

, denito nella relazione (1.4), viene inserito nella Lagrangiana del

ampo fermioni o libero (1.2),siottiene

¯

ψγ

µ

D

µ

ψ = ¯

ψγ

µ

∂

µ

ψ + ig ¯

ψγ

µ

T

a

ψA

a

µ

.

(1.7)

Il se ondo termine del se ondo membro introdu e un'a oppiamento tra la orrente

fer-mioni a

J

µ

= ¯

ψγ

µ

T

a

ψ

e i ampi bosoni i vettoriali

A

a

µ

, on ostante di a oppiamento

g

.

I ampi fondamentali del MS sonoi ampi deifermioni detti leptonie quark, i ampi

bosoni iasso iatiaigruppidisimmetriaeildoppietto dei ampidiHiggs. Ifermionisono

suddivisiintre generazioni osapori; queste sonorappresentate intab. 1.2, on lerelative

ari heelettri he.

Tabella 1.2: S hema riassuntivo delle tregenerazioni difermioni delMS.

ari a Igenerazione IIgenerazione IIIgenerazione

2

3 e

u

c

t

−

1

2 e

d

s

b

0

ν

e

ν

µ

ν

τ

e

µ

τ

Inquestotesto i ampi deiquarksarannoindi ati on

q

ij

,quelli leptoni i on

l

ij

,dove

i = 1, 2, 3

distingue le tre generazioni e

j = L, R

indi a la hiralità sinistra o destra. I ampi levogiri fermioni i,

q

iL

e

l

iL

, si trasformano ome un doppietto sotto il gruppo di simmetria

SU (2)

L

:

q

iL

=

u

iL

d

iL

, l

iL

=

ν

iL

e

iL

.

(1.8)

I ampidestrogirirappresentano,al ontrario,singolettisotto

SU (2)

L

. I ampibosoni i

W

_µ

i

, on

i = 1, 2, 3

e

B

µ

, sonoasso iatirispettivamenteai gruppi disimmetria

SU (2)

L

e

(11)

La Lagrangiana delMS puòessere s ritta ome sommaditre ontributi [14℄:

L

M S

= L

Gauge

+ L

Higgs

+ L

Yukawa

,

(1.9) dove

L

Gauge

omprendei ontributidei ampifermioni iebosoni iliberi,lalorointerazione edil loroa oppiamento on il ampodi Higgs:

L

Gauge

=

X

SU (2),U (1)

F

_µν

a

F

µν,a

+

X

q,l

i ¯

ψ

ij

γ

µ

D

µ

ψ

ij

+ |D

µ

H|

2 ,

(1.10) dove

F

a

µν

è il tensore di un ampo digauge ome in equazione (1.6) ed

H

è il doppietto, sotto

SU (2)

L

,dei ampi s alari diHiggs:

H =

φ

+

φ

0 .

(1.11)

La derivata ovariante, in ludendo i ampi di gauge previsti dal modello, è espressa

dall'equazione(per onfronto vedere eq. (1.4)):

D

µ

= ∂

µ

+ ig

τ

a

2 W

a

µ

+ ig

′

Q

Y

B

µ

.

(1.12)

Nella pre edente equazione

g

e

g

′

sono rispettivamente le ostanti di a oppiamento

deigruppidi simmetria

SU (2)

L

e

U (1)

Y

. Il termine

τ

a

on

a = 1, 2, 3

indi a lematri i di Pauli e

Q

Y

è ilnumeroquanti odiiper ari a.

La Lagrangiana

L

Higgs

,des riveil potenziale del ampodiHiggs,datodall'equazione:

L

Higgs

= −(−µ

2 |H|

2 + λ|H|

4 )

(1.13) Il potenziale di Higgs ha dei minimidegeneri, orrispondenti ad un valore di

aspetta-zionedelvuotononnullo, he ausalarottura spontaneadellasimmetria

SU (2)

L

×U(1)

Y

. Può essere s elta una gauge perla quale il valore diaspettazione del ampo diHiggs nel

vuotovalga:

hHi =

0 _v

(1.14)

Se si sostituis e il valore di

v

ottenuto, nel termine

|D

µ

H|

2

dell'equazione (1.10), si

ottengono le masse dei ampi dei bosoni vettoriali

W

±

_µ

,

Z

µ

e

A

= gv

m

Z

=

p

g

2 _{+ g}

′

₂

v

m

γ

= 0

(1.15)

(12)

Il terzo termine della Lagrangiana (1.9) tiene onto dell'a oppiamento del ampo di

Higgs oni ampi dei fermioni:

L

Yukawa

=

X

i,j

[¯

e

iR

(m

e

)

ij

e

jL

+ ¯

d

iR

(m

d

)

ij

d

jL

+ ¯

u

iR

(m

u

)

ij

u

jL

] + HC.

(1.16)

dovelemassedeifermionisonoproporzionalialle ostantidia oppiamento onilbosonedi

Higgs. Inquest'ultimaLagrangiana non omparela ostantedia oppiamentodeineutrini

(diDira ) on il ampo diHiggs in quanto, no ad al uni annifa, irisultati sperimentali

eranoina ordo on unaloro massanulla.

Ogni matri e di massanella Lagrangiana 1.16 può essere diagonalizzata on una

tra-sformazione unitaria dei leptoni destrogiri e levogiri. In generale le matri i unitarie he

trasformano i quark

u

iL

e

d

iL

sono diverse tra loro. Per questa ragione negli autostati di massa ompare un termine di interazione tra i quark e i bosoni vettori ari hi he ne

mes olaisapori. L'interazione èdatadalla Lagrangiana:

L

W ¯

νe

= −

g

√

2 [¯

u

iL

γ

µ

_(V

CKM

)

ij

d

jL

W

µ

+

+ ¯

d

iL

γ

µ

(V

CKM

)

∗

ij

u

jL

W

−

µ

,

(1.17)

dove

(V

CKM

)

ij

èunamatri e hemes olailsaporedeiquarkedèdettamatri edi Cabibbo-Kobayashi-Maskawa. Nellabase degli autostati di massa dei leptoni ari hi il termine di

interazione on ibosonivettori ari hirimanediagonale. L'interazione è datada:

L

int

= −

g

√

2 X

i

[¯

ν

iL

γ

µ

e

iL

W

µ

+

+ ¯

e

iL

γ

µ

ν

iL

W

−

µ

].

(1.18)

Laman anzadeltermineequivalentea1.17perifermioni,dovutaall'assenzadiuntermine

dimassadei neutrini nella 1.16, impli a la non esistenza ditransizioni di orrenteneutra

fra lefamiglie dileptonie dunquelareazione

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

risultaproibita.

1.2.1 De adimento del muone nel MS

Il muone è una parti ella instabile, partner più pesante dell'elettrone, appartenente alla

se onda generazione dei leptoni. Questa parti ella de ade prin ipalmente attraverso il

anale

µ → eν

µ

ν

¯

e

, la ui larghezza è ben des ritta dal modello di interazione puntuale formulatoda Fermi. Questomodello ostituis eun'approssimazione delModello Standard

nella ondizione in ui l'energia nel entro di massa

√

s ≪ m

W

= 80

GeV. Nel aso del de adimento del

µ

, la ondizione sull'energia è, on ottima approssimazione, valida. La larghezzadelde adimento he si ottieneè:

Γ

F ermi

≈

G

2 _F

m

5 _µ

192π

3

(1.19)

he impli a una vita media

τ ≈ 1/Γ ≈ 2.187 µ

s. Il risultato numeri o ottenuto, è molto prossimoalvaloredellavitamediamisuratasperimentalmente,paria

2.19703±0.00004 µ

s

(13)

Il se ondo anale più probabile è ostituito dalpro esso

µ → eν

µ

ν

¯

e

γ

, misurato avere rapportodide adimento paria

1.4 ±0.4%

nel asoilfotoneabbiaun'energia

E

γ

>

10MeV. Unulteriore anale dide adimento è

µ → eν

µ

ν

¯

e

+

_e

−

onrapportodide adimento

dell'or-dinedi

10 −

₅

.

1.2.2 Os illazione dei neutrini

Re entiesperimentihannomostrato l'esistenzadifenomenidios illazione deineutrini: i

neutrinidiundeterminatosaporeleptoni opossonoessererivelatidiunsaporedierentea

diversedistanzedallasorgente. Questofenomenoindi aunaviolazionedella onservazione

del sapore leptoni o. Le sorgenti di neutrini utilizzate sono diverse: reattori nu leari

[16 ,17 ℄, a eleratori [18 ℄,il Sole[19 , 20℄e raggi osmi i [19, 21℄.

L'esistenza delle os illazioni dei neutrini impli a he essi siano dotati di massa e he,

inanalogiaal settoredei quark,esista una matri e dimes olamento trale famiglie

lepto-ni he. Sarà mostrato ome pure l'aggiunta di un pi olo termine di massa per ineutrini

orrisponde ad una transizione

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

on una probabilità del tutto tras urabile

rispettoalnormalede adimento diMi hel.

Èpossibileintrodurreunamatri edimes olamento deineutrini hepermettedi

espri-meregli autostati disaporeinfunzione degli autostatidimassa:

ν

l

=

X

k

V

lk

ν

k

(1.20)

hiamata matri e diPonte orvo-Maki-Nakagawa-Sakata.

Se sis rivel'evoluzionetemporale deineutrini,espressiinautostati disapore,nel aso

dios illazione tradue famiglie leptoni he, siottieneuna probabilità ditransizione

P (ν

l

→ ν

l

′

) = sin

2 (2θ) sin

2

1.27 ∆m

2 _[eV

2 _]L[m]

E[M eV ]

,

(1.21)

dove

θ

èdettoangolodimes olamento,

∆m

2

èilquadratodelladierenzadimassarelativa

aidue autostatidimassa, L edE sonorispettivamente, ladistanzaper orsae l'energia.

Leos illazionideineutrinipotrebberoimpli arel'esistenzadialtripro essidiviolazione

del saporeleptoni o (VSL), ome ad esempio il de adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

. I diagrammi

he, all'ordine minore, ontribuis ono a questo pro esso nel MS osì estesosono mostrati

ing. 1.2.

Lalarghezzadelpro essopuòessereri avataattraversolanormalepro eduradi al olo

deigra idiFeynmann, masipuòpro edere piùfa ilmenteesprimendo al une

onsidera-zioni. Nell'approssimazione di due famiglie leptoni he, possiamo onsiderare il fenomeno

l'os illazionedeineutrinisolari. Inquesto aso

θ

è omunementedenita

θ

J

,ri avatadagli

esperimenti sui neutrinisolari [22 ℄. Il pro esso dios illazione si realizza ad una s ala on

(14)

µ

_ν

_µ

ν

_e

e

W

γ

µ

_ν

_µ

_ν

_e

e

W

γ

µ

_ν

_µ

ν

_e

e

W

γ

Figura1.2: Diagrammidi Feynmann he ontribuis ono alde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

nel MS.

Γ(µ → eγ)

≈

de ad. -

µ

z }| {

G

2 _F

m

5 _µ

192π

3

verti e-

γ

z }| {

α

2π

os ill. -

ν

z

}|

{

sin

2 (2θ

J

)sin

2 1.27∆m

2 J

M

_W

2 !

≈

G

2 F

m

5 µ

192π

3 α

2π

sin

2 (2θ

J

)

∆m

2 J

M

2 W

!

2 .

(1.22)

Il rapportodide adimento del anale

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

,è quindidi

Γ(µ → eγ)

Γ(µ → eν ¯ν)

≈

α

2π

sin

2 (2θ

J

)

∆m

2 J

M

_W

2 !

2 ≈ 10

−

55 ,

(1.23) avendo sostituito

∆m

2 J

≈ 8 · 10

−

₅

eV

2

e

θ

J

≈ 34

◦

[15 ℄. Il risultato ottenuto in (1.23)

nondieris edimolto dallaprevisione orretta[24 ℄ed indi aun rapportodide adimento

estremamente pi olo. Per le te ni he sperimentali odierne sarebbe impossibile osservare

unde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

allivello disensibilitàri hiesto dalMS.

1.3 Modelli supersimmetri i

(15)

numero diparametri, senza he lateoriane indi hiil valore. IlMS, inoltre, nonlimita né

giusti a il numero di famiglie fermioni he, enon in lude una des rizionedell'interazione

gravitazionale.

NelMS,in ludendol'interazioneforte, igruppidigaugediventano

SU (3)

c

× SU(2)

L

×

U (1)

Y

. Inquestades rizione, ognigruppo disimmetria ha unapropria ostante di a op-piamento, inoltre l'assegnazione dell'iper ari a è ompletamente arbitraria. Questi sono

aspetti he rendononon elegante ed in ompleta laformulazione delMS.

Al uneestensionidiquestateoria, hepossanoessereina ordo onidatisperimentali

alleenergienoraesplorate,prendonoilnomedimodellisupersimmetri i. Essisibasano

sull'ipotesi dell'esistenza di una simmetria he ommuti on i ampi di gauge e metta in

relazionebosoniefermioni onglistessinumeriquanti i. Talimodelliprevedonol'esistenza

dinuove parti elle, partner supersimmetri delle parti elle ordinarie [25℄. In tab. 1.3 sono

rappresentate leparti elledel MSeda anto irelativisuperpartner.

Tabella 1.3: Parti elle previstedalMSed irelativi partner supersimmetri i.

MS spin SUSY spin

quark(q) 1/2 squark

q

˜

0 leptoni(l) 1/2 sleptoni

˜l

0 gluoni (g) 1 gluino

˜

g

1/2

W

±

, Z

0 _{, γ}

1 hargino

χ

˜

±

i

1/2 H 0 neutralino

χ

˜

0 i

1/2

La simmetria tra i partner supersimmetri i è hiaramente rotta, alla s ala di energia

esplorata,inquanto ipartner super-simmetri inon sonostatituttora osservati. La teoria

prevede he la s ala dienergia ne essaria per osservare leparti elle supersimmetri he sia

ir a lastessadella massadelbosonediHiggs.

Parallelamenteaquestosonostate er ateestensionidelMS hepermettanodispiegare

ilsuogruppodisimmetria

SU (3) × SU(2) × U(1)

omeuna rottura abasse energiediun gruppo più esteso. Tali teorie sono dette di Grande Uni azione; in esse le ostanti di

a oppiamento delMSsonofunzione diun'uni a ostantedia oppiamento.

Due modelli rappresentativi delle GUT sono basati sui gruppi disimmetria

SU (5)

ed

SO(10)

. Entrambiingradodia omodare

SU (3) × SU(2) × U(1)

.

I modelli supersimmetri i e la GUT, riunite nei modelli SUSYGUT, sono al uni dei

andidati per l'estensione del MS no a s ale di energia pari alla massa diPlan k

m

P

=

1.22 · 10

19

GeV/

2

.

All'interno dei modelli SUSYGUT il pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

(16)

e ~ 0 ~ R ~ e R

Figura 1.3: Diagramma del pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

previsto dal modello SUSYGUT on

gruppodigauge SU(5).

adesempio ing. 1.3.

In g. 1.4 [26, 27, 28 ℄ sono riportati ivalori del rapporto dide adimento predetti da

unateoriaSUSYGUT, ongruppodisimmetriaSU(5),pertipi ivalorideiparametridella

teoria:

tan(β)

è ilrapporto deivaloridiaspettazione deidue ampi diHiggs, ne essari in questo aso ed

m

e

˜

R

è la massa del selettrone destrogiro. Il rapporto di de adimento del pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

raggiungevaloridell'ordinedi

10 −

₁₂

÷10

−

₁₄

permassedeglisleptoni

diqual he entinaio diGeV/

2

.

Per quanto riguarda il modello SUSYGUT-SU(10) il rapporto di de adimento è

pre-visto essere an ora superiore. Tali valori di BR risultano essere vi ini ai presenti limiti

sperimentali. Ha senso quinditentare di er are un'evidenza sperimentale.

1.4 Il de adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

La segnaturadiun de adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

ariposoè l'emissione in oin idenza diun

e

+

ediunfotone

γ

, hesipropagano ollinearmente,indirezioniopposte, onenergia pari ametà della massadimuone,

E

γ

≈ 52.8

MeV.

Iprin ipalifondi hepossonosimularelasegnaturadell'evento,sonodiduetipi: fondo

si o ed fondo a identale. Il primo è dovuto alde adimento radiativo del muone,

µ

+

_→

e

+

_{+ ν}

e

+ ¯

ν

µ

+ γ

,peril quale può a adere he il

e

+

edil fotonesiano emessi indirezioni

opposte ed ineutrini portino on sèuna frazione molto pi ola dell'energia. Il se ondo è

rappresentatodalla oin idenzadiunpositroneediunfotonedienergiaprossima aquella

previstaperil de adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

,provenienti dadue de adimenti distinti.

1.4.1 Fondo si o

Laprobabilitàdelpro esso radiativo

µ

+

_{→ e}

+

_{+ ν}

e

+ ¯

ν

µ

+ γ

puòessereespressainfunzione dell'energia del fotone (

E

γ

) e dell'elettrone (

E

e

). La probabilità diun evento, all'interno

(17)

1.4. ILDECADIMENTO

µ

+

_{→ E}

+

_{+ γ}

11

Figura 1.4: Rapporto di de adimento previsto dal modello SUSYGUT on simmetria di

(18)

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 y (photon energy)

Differential Branching Ratio

Figura1.5: Spettroinenergiadelfotoneprovenientedalde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_+ν

e

+ ¯

ν

µ

+γ

.

dello spettro dei parametri inemati i è data dall'integrale della larghezza dierenziale

[29℄ su quello spettro. Le variabili

E

0 ≤ (x, y) ≤ 1

. In g. 1.5 è riportato, ome esempio, il rapporto di de adimento dierenziale rispetto alla variabile

y

(integrato da

x = 0

ad

x = 1

). Un'altra variabile aratteristi a delpro esso radiativo è

z = π − θ

eγ

.

Dati i valori della risoluzione dei rivelatori, il limite superiore di sensibilità al fondo

si osiottieneintegrandolalarghezzadide adimentodierenzialenellaregionedelsegnale

[14℄. La sensibilità èdata quindi infunzione di

δx, δy

e

δz

, parialla semilarghezza della risoluzione nella regione dell'evento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

. In g. 1.6 è riportato il limite di

sensibilitàottenibilenel asoin uivalgalarelazione

δz ≤ 2

p

(δxδy)

. Sipuòosservare he

per ottenereunlimite sulrapportodide adimento BR(

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

)

< 10

−

₁₃

ène essario

he

δx ≈ δy ≈ 0.02

, ioè he larisoluzione sullevariabili siadell'ordine delper ento.

1.4.2 Fondo a identale

Nel aso di frequenza elevata dei de adimenti di muoni, il fondo a identale può

orri-sponderead un ontributo elevato. Questa è la ondizionenella quale sitrova ad operare

l'esperimento MEG, on l'usodiunfas iodimuonitrapiùintensi almondo

≈ 3 · 10

7 _µ

+

_/s

(19)

1.4. ILDECADIMENTO

µ

+

_{→ E}

+

_{+ γ}

13

Figura 1.6: Rapporto di de adimento equivalente al fondo si o legato ai de adimenti

radiatividel muoni infunzionedelle variabili

δx

e

δy

.

BR

acc

= R

µ

f

e

f

γ

δt

eγ

δΩ

eγ

4π

2 ;

(1.24)

dove

R

µ

èl'intensitàdelfas io di

µ

+

;

f

eγ

e

δΩ

eγ

4π

sono rispettivamente lalarghezza della nestra di oin idenza temporale, e la risoluzione sulla

misuradell'angolo relativotra2 parti elle.

La frequenzadegli eventi a identali

R

acc

èdata da:

R

acc

= R

µ

× BR

acc

,

(1.25)

he per iò aumenta quadrati amente on l'aumentare dell'intensità delfas io. Tanto

mi-gliori sono le risoluzioni sperimentali, tanto più alto è il potere di reiezione del fondo

a identale. Se nella formula (1.25) vengono onsiderati ivalori previsti per lerisoluzioni

dell'esperimento MEG, si ottiene un fondo a identale stimato di

≈ 3 · 10

−

₁₄

; tale

(20)

4π

ǫ

e

ǫ

γ

ǫ

sel

BR(µ → eγ),

(1.26) dove

R

µ

indi a l'intensità del fas io,

T

è il tempo vivo della presa dati,

Ω

è l'angolo solido sotteso dai rivelatori;

ǫ

e

, ǫ

γ

e

ǫ

sel

indi ano, rispettivamente: la probabilità he il positrone edil fotoneraggiungano irivelatori e l'e ienzadiselezione delsegnale.

La sensibilità del singolo evento (SES) è denita ome il rapporto di de adimento

ne essario per hè il numero di eventi atteso sia pari ad uno. Questo parametro è indi e

della apa itàdiunesperimento diosservareun evento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

.

Se si onsiderano le risoluzioni previsteperl'esperimento MEG, riportate in tab. 1.1,

un'intensità di

µ

+

arrestatinel bersaglio

R

µ

≈ 3.2 · 10

7 _µ

+

/s(fondo a identale BR

acc

≈

3 · 10

−

₁₄

),peruntempo

T = 2.6 · 10

7

sed un'e ienza

ǫ

sel

= 0.7

permettediottenereun valorediSES, BR(

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

)

≈ 3.8 · 10

−

₁₄

.

In base alle valutazioni dei fondi sono previsti

≈ 0.5

eventi di fondo in due anni di presadati. Nel asoin uinonsiosservial unevento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

,illimitesuperioresul

rapportodide adimento ottenuto on onsiderazioni frequentisti he [30 ℄, sarà

BR

µ→eγ

≤ 1 · 10

−

₁₃

al90

%

diC.L. (1.27)

1.5 Con lusioni

Il MSfornis e attualmente lamigliore interpretazione della fenomenologia delle parti elle

elementari, nonostante sia universalmente a ettato he esso rappresenti

un'approssima-zionedibassaenergia diteoriepiù omplete. Primeindi azioni versotali teorieemergono

dalle misure di os illazioni di neutrini he mostrano ome sia ne essario un superamento

dellaleggedi onservazione delsaporeleptoni o. Informazionifondamentali riguardantila

dinami aditale violazionepotrebbero veniredalla ri er a delde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

,

heleteorieattualiprevedonoavvenire onunaprobabilità ompatibile onlete ni he

spe-rimentali almomento disponibili. Des riveremonel apitolo seguentel'esperimento MEG,

he sipropone di er arel'esistenza ditale de adimento, oquantomeno diporre unlimite

(21)

L'esperimento MEG

La misura del rapporto di de adimento del pro esso

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

, alla sensibilità

desi-derata, ha ri hiesto lo sviluppo di nuove te ni he dirivelazione. L'individuazione ditale

de adimento a due orpi, rispetto al fondo, ri hiede un'ottima misura del quadrimpulso

del fotonee del positrone ailimiti delle te ni he sperimentali. Un alorimetro basato sul

fenomeno della s intillazione in xenon liquido (XeL), è stato pres elto per la rivelazione

delfotone. Larivelazione del positrone è assegnataad uno spettrometro omposto daun

magnete super onduttore,da amereaderiva(DCS)e daunrivelatoreas intillatore

pla-sti o(TimingCounter (TC)).Il alorimetrofornis eenergia,direzioneetempodelfotone;

il sistema di tra iamento ha il ompito di fornire l'informazione relativa all'impulso del

positrone, mentre ilTC fornis e l'informazionerelativaaltempo diinterazione.

In g. 2.1e 2.2sono rappresentati i omponenti dell'apparatoMEG. Nelledes rizioni

seguenti, il sistema di riferimento artesiano dell'esperimento è pensato on origine al

entro del bersaglio nel quale i muoni sono arrestati. La direzione dell'asse

z

è quella di propagazione delfas io,l'asse

y

rappresenta ladirezione verti ale e l'asse

x

è ladirezione orizzontale onil alorimetro ollo atonelsemispazio on

x < 0

.

2.1 Fas io e bersaglio

Lasensibilitàalde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_+γ

ètantopiùspintaquantopiùaltoèilnumerodei

µ

+

arrestatinelbersaglio, a ondizione he ilfondosimantengaad unvalore tras urabile.

Un'elevata intensità del fas io di muoni produ e d'altro anto un aumento del fondo

a identale. Un aumento della orrente delfas io dimuonipuò migliorare solono adun

ertopunto lasensibilitàdell'esperimento. Inparti olareaparità diintensitàmedia,l'uso

diunfas ioimpulsato,se onfrontato onunfas io ontinuo, omporterebbeunamaggiore

omponentedifondoa identale. L'esperimentoMEGutilizzeràilfas iodisponibilepresso

illaboratorioPaulS herrerinSvizzera,attualmenteilfas io ontinuodimuonipiùintenso

(22)

Figura 2.1: Rappresentazione tridimensionale dell'apparato dell'esperimento MEG. In

sezioneè possibileosservarele amerea deriva ed ilTimingCounter.

(23)

Figura2.3: S hema della linea difas io dell'esperimento MEG.

Tale fas io di muoni è prodotto dal de adimento di pioni ari hi originati

dall'intera-zionediprotoni onunbersaglioingrate. Ilfas io diprotoni,diintensitàparia

≈ 2

mA, ed energia di590 MeV,può produrre solopioni, essendo sotto sogliaperlaproduzione di

mesoni

K

. Partedeipioni prodotti nelbersagliosiarrestanoinprossimità dellasuper ie edillorode adimento produ e muonitotalmentepolarizzatiediimpulsoparia29MeV/

c

. I muoni osì prodotti sono hiamati muoni di super ie [31, 32, 33℄. MEG utilizzerà la

linea onpiù a ettanzapertali muoni: lalinea

π

E5.

L'utilizzo di muoni di basso impulso omporta la possibilità di ottenerne l'arresto in

unbersaglio sottile,minimizzando l'inuenza delbersagliosui prodotti dide adimento.

La linea difas io è rappresentataing. 2.3; sono visibiliidue triplettidiquadrupoli,

ne essari alla rifo alizzazione del fas io. Fra i due tripletti è posto un separatore

elettro-stati o(ltro diWien), pereliminarelaforte ontaminazionedielettroni della linea

π

E5. Il fas io attraversa poiun solenoide di trasporto, il Beam Transport Solenoid (BTS),

uti-lizzato perl'a oppiamento allo spettrometro COBRA. All'interno del BTS sono inseriti

un degradatore, per la riduzione dell'energia del fas io, ed una nestra ne essaria per il

ontenimento dell'atmosfera dielio all'interno diCOBRA(entrambiinmylar).

Ilbersaglioèstatostudiatoperottimizzarel'arrestodeimuonieminimizzarelospessore

attraversato daipositronidelde adimento. Ilbersaglioèdipolietilene,s eltoperilridotto

eettodidiusionemultipladeipositroni. Ilsuospessoreèdi175

µ

medèin linatorispetto al fas io di 22

◦

, inmodo da ottenere una lunghezza di attraversamento pari a 5 volte la

lunghezza didispersione dei

µ

+

.

(24)

Tabella 2.1: Spessore medio ne essario all'arresto dei muoni (R) e le relative dispersioni rms. Materiale R(

µ

m)

σ

R

(

µ

m) Polietilene (CH

2 )

n

1100 86 Mylar (C

5

H

4

O

2 )

n

870 71 Kapton (C

22

H

10

N

2

O

5 )

n

870 71

Drift Chamber

Superconducting

Solenoid

e

+

_e

+

1m

Timing Counter

Stopping Target

Drift Chamber

Muon Beam

Figura2.4: Rappresentazione s hemati adello spettrometro perpositroni.

La ongurazione nale del fas io permetterà di ottenere una larghezza del fas io sul

bersaglio, on deviazioni standard di 9.5 mm nella direzione orizzontale e 10.2 mm in

verti ale. Il usso di

µ

+

arrestati nel bersaglio è previsto essere di

3.2 · 10

7 _µ

+

/s, nelle

ondizioni normali di presa dati e on una orrente del fas io di protoni sul bersaglio di

gratedel i lotrone paria 2mA.

2.2 Rivelazione dei positroni

L'impulso e la direzione di volo dei positroni sono misurati attraverso uno spettrometro

ostituitodalmagnete dettoCOBRA(daitermini COostant Bending RAdius),da amere

(25)

a) b)

Figura 2.5: a) Proiezione della traiettoria di un positrone emesso ad 88

◦

rispetto alla

direzionedel ampo magneti o. b) Traiettoriediparti elle mono romati he emessea vari

angoli rispettoalla direzionedell'asse

z

2.2.1 Il magnete COBRA

Il magnete COBRA è stato realizzato on un ampo magneti o solenoidale variabile a

simmetria ilindri a, osì omerappresentatoing. 2.4. Ivantaggidiquesta ongurazione

sonorappresentati ing. 2.5ed ing. 2.6e sonodiduetipi:

- inun ampo uniformeunpositrone emessoperpendi olarmente al ampomagneti o

attraverserebbepiùvoltele amere,aumentandoinquestomodolaloroo upazione.

Il ampo non uniforme generato da COBRA, possiede un gradiente orizzontale he

permette diespellerepiù rapidamente il positrone dallaregione delle amere;

- il ampomagneti odiCOBRAèstatos eltoinmodotale heilraggio delprimo

se-mi er hioper orsodaipositroni(proiettatosulpiano

xy

),siadipendentedalmodulo dell'impulsoed indipendente dalladirezione iniziale.

Ilmagneteè ostituitoda inquesolenoididitredierentiraggi. Unsolenoide entrale,

duedira ordoeduesolenoidiesternisonorealizzati on avidiunalegasuper onduttri e

di Niobio e Titanio. Il magnete è stato realizzato er ando di mantenerlo il più

traspa-rente possibile alla radiazione

γ

dienergia 52.8 MeV,dato he il rivelatore difotoni sarà all'esterno delle bobine. Lo spessoredella parte entrale delmagnete orrisponde a

≈ 0.2

lunghezze di assorbimento per i fotoni da 52.8 MeV, he equivale ad una probabilità di

onversionedel18

%

Il orrettofunzionamento deifototubi (PMT)del alorimetroè garantito dalfatto he

il ampo magneti o nel volume o upato da questo rivelatore, sia molto ridotto. In g.

2.7[34 ℄ è possibileosservareilsegnaledi us itadeiPMTinfunzione dell'intensitàe della

direzionedel ampomagneti o. Perlaragione indi ata, sonostatirealizzatidue solenoidi

(26)

a) b)

Figura2.6: a)Proiezione dellatraiettoria diunpositroneemessoad88

◦

rispettoalla

dire-zionedell'asse

z

. È possibile notare ome laparti ella siaspinta fuoridallo spettrometro. b) Traiettorie di parti elle mono romati he emesse a vari angoli rispetto alla direzione

dell'asse

z

. Il raggio di urvatura nondipende dall'impulso trasverso.

Figura 2.7: Il segnale di us ita dei PMT in funzione dell'intensità e della direzione del

(27)

Figura2.8: Rappresentazione della geometria delle amerea derivae delsupporto.

2.2.2 Camere a deriva

La misura dell'impulso vieneeseguita mediante il tra iamento fornito da 16 amere

tra-pezoidali, allineate radialmente ad intervalli di 10.5

◦

in angolo azimutale. In g. 2.8 è

osservabile una rappresentazione della geometria delle amere e del supporto (per una

migliorevisione sonopresentisolo 6 amere).

Ogni amera è realizzata da un doppio strato di li anodi i tesi da una struttura in

bra di arbonio. Idue stratidilisonoseparatida unsottile foglio atodi oesfalsatidi

metà ellaperrisolverel'ambiguità destra-sinistra.

La mis ela di gas utilizzata nelle amere, è omposta da He e C

2

H

6

, in un rapporto 50:50 a 1 atm, allo s opo di ridurre al minimo la diusione multipla (

X

0 ≈ 650

m). Le pareti delle ameresonorealizzate infogli sottilidipoliammide, 12.5

µ

mdispessore, on unadeposizione dialluminiodi0.250

µ

m.

Le amere sono posizionate radialmente rispetto all'assedel fas io, on una super ie

sensibile hesiestendesulrange

|z| < 50

madunadistanza

r = 19.3 cm

,esu

|z| < 21.9

m nella parteperiferi a on

r = 27

m.

La posizione delle amere, rispetto al bersaglio di arresto dei muoni, è stata s elta

per selezionare ipositroni dialto impulso, on direzione divolo nel asodi evento

µ

+

_→

e

+

+ γ

, orrispondente ad un fotonenel alorimetro. La opertura angolare delle amere è

|cos(θ)| < 0.35

e

−60

◦

< φ < 60

◦

.

La dierenza del tempo di deriva tra due elle adia enti fornis e una misura della

posizione della tra ia on una risoluzione stimata

σ ≈ 150 µ

m. La media dei tempi di arrivo dei segnali fornis e una stima del tempo di attraversamento delle amere on

(28)

Figura 2.9: Rappresentazione delle sagome note ome Vernier pad sui fogli atodi i di

tre elle. Inaltoè visibile una sezionetrasversa delle tre elle.

funzionedella oordinata longitudinale. La oordinata

z

misurata attraversola ari a dei li, ha un errore

σ ≈ 1

m. Sui fogli atodi i sono depositate delle sagome di alluminio, note ome Vernier pad, he permettonodi misurare la oordinata

z

on una risoluzione di

300 µ

m.

Le risoluzioni attesenellamisura dell'impulsodei positroni da52.8 MeV sono

∆p/p =

0.9%

FWHMe ladirezionedivoloèdeterminata onuna risoluzionedi12mrad FWHM.

2.2.3 Timing Counter

Il TC è stato realizzato on los opo di determinare il tempo di impattodei positroni. Il

rivelatoreè ostituito dadue parti, unapostanella regione on

z < 0

(regioneupstream), l'altranellaregione

z > 0

(regionedownstream). Ledue omponentidistano31 mdall'asse

z

, oprono una regione di 145

◦

nella oordinata

φ

e, lungo la direzione del fas io,

25 ≤

|z| ≤ 105

. In g. 2.10 èvisibile uno deidue omponenti delTC.

Cias un omponente del TCè ostituito da15 barre dis intillatore plasti o BICRON

BC-404. Data la geometria del ampo, i positroni in idono sul Timing Counter dopo

aver per orso

≈ 1.5

giri nel piano

xy

. Le barre sono lette agli estremi da PMT di 2 di diametro, modello ne mesh, per garantire il funzionamento in ampo magneti o di

COBRA.Considerando ladirezione del ampo,iPMTprossimialbersaglio,sonopostiad

un angolo di19

◦

rispetto all'asse

z

, i restanti a 22

◦

. La disposizione è stata studiataper

ottimizzare ilguadagno.

OgnisezionedelTChaunasuper ieinterna ostituitada256bres intillanti,visibili

ing. 2.10, lette dauna matri e difotodiodiavalanga (APD).

La risoluzione temporale ri avata sperimentalmente si è dimostrata quasi sempre

(29)

Figura2.10: Rappresentazione tridimensionale delTC.

ed è mediamente di 91 ps. In g. 2.11 sono riportate le risoluzioni per ogni barra in

posizioni distinte.

L'atmosferainternadellospettrometroCOBRA ontieneun'alta on entrazionedielio

he potrebbero ausare la rapida degradazione della risposta dei fototubi del TC. Per

questaragioneilrivelatoreèprotettodauninvolu roinresinaEVAL,all'internodelquale

èpresente un'atmosfera diazoto.

2.3 Rivelazione dei fotoni

La rivelazione del

γ

da 52.8 MeV è adata ad un'innovativa te ni a di s intillazione in XeL in luogo del tradizionale uso dei ristalli inorgani i. Le ragioni della s elta di tale

s intillatore risiedono prin ipalmentenel fatto heloXeLunis e all'altaresa dilu e(pari

a

≈ 70%

dello NaI(Tl)) un velo e tempo di dise itazione ( on omponenti dell'ordine di

≈ 20

ns). Questo garantis e una migliore risoluzione temporale e diminuis e gli eetti legatialla sovrapposizione (pile-up) dipiùfotoni nelrivelatore. Unaltro fattore dimerito

è latrasparenza alla lu e dis intillazione, he rende uniforme larisposta delrivelatore e,

grazie all'alta resa di lu e, garantis e una risoluzione in energia mai raggiunta prima per

(30)

Figura2.11: Risoluzionesperimentale FWHMnella misura deltempo perle 15 barre del

TC in7posizioni lungolalorolunghezza.

2.3.1 Xenon liquido ome s intillatore

Tra i diversi gasnobili loxenon presenta il vantaggio di avere una densitàelevatain fase

liquida (

ρ = 2.95

g/ m

3

) ed una lunghezza di radiazione ridotta:

X

0 = 2.77

m. Ciò permette la ostruzione di alorimetri autos hermati e ompatti, parti olarmente adatti

allarivelazionedeifotoni

γ

moltoenergeti i. Latemperaturadiebollizionedelloxenon, la piùaltatraigasnobili, fa ilitailrareddamento degliapparati. Le aratteristi hesalienti

dello XeLsonoriassunte intab. 2.2 [15 ,44, 36 ,37 ,38℄:

Tabella2.2: Proprietà prin ipalidello xenonliquido

Densità

2.95

g/ m

3

Punto di ebollizionee difusione

165

K,

161

K Energia perfotone dis intillazione (

γ/α

) 24eV/19eV

Lunghezza diradiazione

2.77

m

Tempo didise itazione

4.2

ns,

22

ns,

45

ns Pi o dellospettro diemissione

178

nm

Lunghezza diassorbimento dis intillazione

> 100

m

S attering Rayleigh

∼ 40

m

Indi edirifrazione

1.56

Lalu edis intillazioneinXeLèdovutaalde adimentodistatilegatie itati(e imeri)

on laproduzione xenonatomi o ome statofondamentale. Gli e imeriesistono instato

(31)

Figura2.12: Forme d'onda a quisite attraverso s intillazione inXeL indotta da una

par-ti ella

α

(inlinea blu)eda un muone osmi o (inrosso). Isegnali sonostatiregistratida unos illografo digitale TektronixTD3034.

radiazione relativa alle due transizioni viene prati amente a oin idere. La radiazione

emessa ha una lunghezza d'onda di 178 nm ed un aspetto importante è he lo XeL è

trasparente alla stessa radiazione di s intillazione, in quanto lo xenon man a dello stato

fondamentale mole olare.

Xe

+

2

+

e →

Xe+ Xe

∗∗

⇒

Xe

∗∗

→

Xe

∗

+

alore

⇒

Xe

∗

+

Xe

→

Xe

∗

2 →

2Xe+

hν

.

Nelle due espressioni

hν

è la radiazione di s intillazione. Il me anismo diemissione pere itazioneha untempo aratteristi odiversodaquello per ionizzazione. Ilprimo èil

piùrapido edè aratterizzato dalla sovrapposizione diduediversedise itazioni, quelladi

singoletto, ontempo aratteristi o

τ

1 = 4.2

nsequelladitripletto, ontempo aratteristi- o

τ

3 = 22

ns. Ilse ondohauntempo aratteristi opiùlungo

τ

r

= 45

ns, omunquebreve ove losi onfronti on glianaloghi valori dei ristallidiNaI(Tl) (ad esempio,

τ = 230

ns). La radiazione

α

innes a prin ipalmentelaprima reazione, mentreparti ellealminimo di ionizzazione prediligono il se ondo me anismo [36℄. Ciò omporta he a parità di

rilas io dienergia, segnali asso iati a parti elle al minimo di ionizzazione (quali elettroni

epositroni se ondaridiuno s iameelettromagneti o) siano piùlunghidiquelli indottida

(32)

Pareti PMT Interna 216 Esterna 216 Laterali 288 Sup. +Inf. 108 Tot. 828

Tabella 2.3: Distribuzione deifotomoltipli atori sullasuper ie del alorimetro.

LaeventualepresenzadiimpuritànelloXeLpuò ausarel'assorbimentodellaradiazione

dis intillazione. Alla lunghezza d'ondadiemissione, omposti maggiormenteresponsabili

dell'assorbimento sonoa qua ed ossigenoinsoluzione [35 ℄. L'assorbimento diquesti

om-postiètalmenteelevato hela ontaminazionedeveesseremantenuta adunlivelloinferiore

aqual hede inadipartipermiliardo. Perquestaragioneloxenonvienepuri atoinfase

liquida attraverso un ir uito hiuso. Vedremo nel ap. 3 i metodi di monitoraggio he

sonoprevistiperil ontrollo della lunghezzadi assorbimento.

2.3.2 Calorimetro a XeL

Lalunghezza diradiazionedelloxenon permette l'utilizzodiun alorimetro relativamente

ompatto( ontenente

≈ 800

litri diXeL), on una profondità equivalentea ir a

18 · X

◦

. Il rivelatore opre un intervallo angolare on

|cos(θ)| < 0.35

e un intervallo di

120 ◦

in

φ

. Ciò è orrispondente al 10

%

dell'angolo solido. Un disegno s hemati o del alorimetro è visibilein g. 2.13.

L'interazione dei fotoni in identi, sia per quelli da 52.8 MeV del segnale, he per il

fondo,èstatasimulata onl'utilizzo diGEANT[35 ℄. Questasimulazionehamostrato he

l'interazionediunfotoneda52.8MeVgeneraunos iame hepuòsvilupparsi,a ausadegli

s atteringmultipli,indirezionenon ollineare onladirezionedelfotonein idente. Per iò,

per la misura della direzione dipropagazione del fotone, è molto utile la determinazione

delpunto di prima interazione delfotone nel alorimetro.

Sulle pareti del alorimetro sonomontati 828 PMTmodelloR9288, prodottidalla

Ha-mamatsuPhotoni s [34 ℄,distribuiti piùdensamentesullaparete interna. La distribuzione

deifototubi èriassuntaintab. 2.3eing. 2.13è rappresentata unasezionedel

alorime-troperpendi olare all'asse delfas io. La distribuzione non uniforme deiPMT è motivata

dalfatto he ifotoniin identi interagis ono inprossimità dellasuper ie interna e quindi

i PMT situati in prossimità del punto di interazione ra olgono più fotoelettroni. Sono

proprio i PMT he sitrovano sullasuper ie interna he permettono diri avarele

infor-mazioni utili alla determinazione della direzione dipropagazione dei fotoni. I PMT sulle

super ilateraliedesternadel alorimetrohannoilsolos opodigarantirelapiù ompleta

osservazionedelvolume sensibiledelrivelatore; iòène essarioallamisuradell'energiadel

(33)

Figura2.13: Asinistra,unasezionedel alorimetro aXeL onunpianotrasversoalfas io.

(34)

0 cm

100 cm

Feedthrough

PMT holder

Vacuum / Xenon

Liquid xenon

2-inch PMT

_{Capacitance level meter}

Liquid nitrogen

(x 264)

Holding rail

Al spacer

Refrigerator

pump

Vacuum

Signal

H.V.

window

Thin Al

window

Al honeycomb

beam

for thermal insulation

Vacuum

G-10 spacer

000

111

00

11

000

111

0

1

000

111

111 0000000

0000000

1111111

0000

1111

γ

Dragon Sawada

Figura2.14: Sezione del alorimetroLarge Prototipe.

2.3.3 Large Prototype

La alorimetriaaXeLnoneramaistatasperimentataprima diMEGsuvolumidell'ordine

di

≈ 100

l. Pertale ragione si èreso ne essarioprogettare unprototipodi alorimetro, di volumeparia ir a

1/10

diquellonalesulquale studiareleproprietàotti he delloXeele sueprestazioniper

γ

dienergia

E

γ

≈ 50

MeV.Questoprototipodi alorimetro, hiamato Large Prototype (LP) ha un volume attivo di 68.6 l e la forma di un parallelepipedo a

base quadrata. Sulle sue pareti sono montati PMT da 2 polli i (modello R6041Q) della

Hamamatsu Photoni s.

Perla alibrazionedelLP sonostatiutilizzatideiLED(perlamisuradeiguadagnidei

PMT)edellesorgenti

α

di

241

Amperlastimadell'e ienzafoto atodi a. Daidatira olti

onlesorgenti

α

èstatoinoltrepossibilestimare lalunghezzadiassorbimentodellalu edi s intillazione in funzione della purezza [35 ℄. Nel ap. 3 verranno illustrati al uni risultati

deitest ondotti on ilLP.

2.4 L'elettroni a di MEG

2.4.1 Il Sistema di Trigger

(35)

hia-sistema: eseguono una digitalizzazione delle forme d'onda ad una frequenza di100 MHz

ed operano una prima elaborazione dell'informazione. Le s hede Type2 sono organizzate

indue livelli: al une ra olgono l'informazione digitale fornita dalle s hede Type1 ed

ap-pli ano algoritmi diselezione diordine su essivo. Una s heda Type2, posta adun livello

superiore,è programmata pergenerare ilsegnale ditrigger.

La logi a del sistema viene programmata per selezionare, non soltanto eventi

µ

+

_→

e

+

_{+ γ}

,maeventi di alibrazionedidiversa natura, he saranno presentati nel ap. 3.

2.4.2 Il Sistema di A quisizione Dati

Il Sistema di A quisizione Dati è ostituito da ampionatori di forma d'onda he

ra ol-gono i segnali di ogni anale dell'apparato. Il singolo ampionatore, hiamato Domino

RingSampler (DRS),è un ir uito analogi o ostituito da1024 ondensatori onse utivi

abilitatiinmodosequenzialea ampionarela ari ainingresso. Il ampionamento avviene

ad una frequenza di 2 GHz, sia per ottenere una risoluzione temporale di 50 ps, sia per

individuareeventuali segnali sovrapposti.

2.5 Con lusioni

Abbiamo des ritto l'apparato MEGperlari er a delde adimento

µ

+

_{→ e}

+

_{+ γ}

. Inesso

oesistono rivelatori all'avanguardia sia per la rivelazione del

γ

he del

e

, a oppiati ad unaelettroni aan h'essaall'avanguardia,perlamigliore apa itàdirigettodelfondo ela

(36)

(37)

Calibrazione e monitoraggio

L'esperimento MEG ha ome obbiettivo la misura del rapporto di de adimento BR

=

Γ

_µ+→e++γ

Γ

tot

allivello di

≈ 10

−

₁₃

. L'esperimento utilizza unintenso fas io di

µ

+

diintensità paria

≈ 4.1 · 10

7 _µ

/s(

≈ 3.2 · 10

7 _µ

/ssonoarrestatinelbersaglio). Ilraggiungimento della

sensibilitàdesiderata ri hiederà un'ottima reiezione del fondo eduna presa datiprotratta

peralmeno 2 anni.

Sarà possibile ottenere il risultato atteso solo attraverso una misura estremamente

pre isa di tutte le grandezze he entrano in gio o nella ri ostruzione degli eventi. Le

risoluzioni in energia, in tempo ed nella direzione di volo delle parti elle sono le migliori

attualmente raggiungibili,maèinoltrene essario heatutto iòsiaasso iatoadun'ottima

stabilitàdell'apparato. La progettazione di moltepli i eridondanti metodidi alibrazione

è il solo modo pergarantire le prestazioni ri hieste pertutto il periodo di presa dati. La

omplementarità deimetodiè ne essariaperla omprensioneed il ontrollodella risposta

dell'apparatonelbreve e nellungoperiodo.

La alibrazioneeilmonitoraggio (C&M)diMEGriguarda,inparti olarmodo,il

on-trollodellarispostadel alorimetroaXeL,ilrivelatorepiùinnovativo. Perquestorivelatore

sarà di fondamentale importanza la pre isa determinazione dei parametri he entrano in

gio o nella misura delle grandezze si he relative agli eventi. Saràinoltre ne essario

on-trollare la temporizzazione dei vari rivelatori dell'apparato, in parti olare: il tempo di

risposta relativo tra le barre he ompongono il TC e la dierenza dei tempi di risposta

fra ilTC ed il alorimetro.

3.1 Calibrazione del alorimetro a XeL

Ilfunzionamento del alorimetroed inparti olarelasuarisoluzione inenergia,dipendono

da unelevatonumero diparametri quali: ilgrado dipurezza dello XeLe lesueproprietà

otti heperlalu eUVdis intillazione(indi edirifrazione,diusioneRayleighelunghezza

(38)

PMTedilloroguadagno(G).Sarannodes rittial unimetodine essarialladeterminazione

diquestegrandezze.

3.1.1 Calibrazione dei fototubi

LamisuradiEQeGsiottieneattraverso duemetodi,unobasato sull'emissioneluminosa

diLED edil se ondo utilizzante ilde adimento disorgenti

α

su loimmersonello XeL.

LED

Seassumiamo he lalu evista dalfoto atodoprodu a un numero medio deifotoelettroni

Ne sisuppone he ilPMTabbia unarispostalinearein ari a, allorala ari aanodi aq,

èdatadalla espressione:

q = GN + q

0 ,

(3.1)

dove

q

0

indi a il piedistallo del segnale. Per un dato segnale luminoso si assume he la statisti a deifotoelettroni rispetti lastatisti a poissoniana, per iò lavarianza della ari a

letta seguelalegge