ESERCITAZIONE DI MATEMATICA IN PREPARAZIONE AL RECUPERO DEL DEBITO LICEO LINGUISTICO
Esercizio 1. Considera i seguenti insiemi 𝐴 = {𝑥 ∈ ℕ | 1 < 𝑥 ≤ 5}, 𝐵 = {𝑥 ∈ ℕ | 𝑥 < 9 e 𝑥 è dispari} e 𝐶 = {𝑥 ∈ ℤ | − 3 < 𝑥 ≤ 3}. Determina (𝐴 ∪ 𝐶) ∩ 𝐵, (𝐵 ∩ 𝐶) ∪ 𝐴, 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶.
Esercizio 2. Risolvi le seguenti espressioni.
𝑎) −2 3 : − 2 3 : − 2 3 + − 1 2 − 1 2 : − 1 2 𝑏) 5 6− 2 3⋅ 13 21− 11 14 : − 17 15+ 3 7⋅ 4 5− 3 62∙ 5 6+ 13 10− 1 15 − 2 35∙ 9 4− 4
Esercizio 3. Semplifica le seguenti espressioni usando, ovunque possibile, i prodotti notevoli. 𝑎) [(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) − (1 − 2𝑥)(1 + 2𝑥)] − (5𝑥 + 1) + (−6𝑥)(−5𝑥) 𝑏) 𝑎 −3 2𝑏 𝑎 + 3 2𝑏 + 1 4𝑏 − 𝑎 (𝑎 − 2𝑏)(𝑎 + 2𝑏) 𝑐) (2𝑎 + 1) − (𝑎 + 1) − 3𝑎(𝑎 + 1) − 7𝑎
Esercizio 4. Calcola il MCD e il mcm tra i seguenti polinomi 𝑎 + 3𝑎 , 𝑎 − 9𝑎, 𝑎 + 6𝑎 + 9
𝑥 𝑦 , 𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 , 𝑥 − 2𝑥 𝑦 + 𝑥𝑦 𝑏 − 2𝑏 + 𝑏 , 𝑏 + 𝑏, 6𝑏 − 6𝑏 Esercizio 5. Risolvi le seguenti equazioni
𝑎) − (𝑥 − 1) + (𝑥 + 1) = (2𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) − 3(𝑥 − 2) 𝑏) 𝑥 − 1 − 𝑥 − 1 𝑥 + 3 = −2𝑥 Esercizio 6. Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni intere
𝑎) ⎩ ⎨ ⎧ 2𝑥 −1 6 < 2𝑥 + 1 2 2𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 3 − 3𝑥 + 2 2 ≥ 1 𝑏) ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 5 2𝑥 − 2 5< 7 3𝑥 + 1 10 𝑥 − 2 3 ≥ 3𝑥 − 1 2 𝑥(𝑥 − 1) ≤ (2 − 𝑥) Esercizio 7.
a) Due numeri sono uno i 3/2 dell’altro, e la loro somma è 45. Determina i due numeri.
b) Due numeri interi consecutivi sono tali che, sommando al doppio del minore la metà del maggiore, si ottiene come risultato 28. Determina i due numeri.
c) In un trapezio isoscele la base maggiore è il doppio della base minore, e i lati obliqui sono lunghi un centimetro in meno della base minore. Sapendo che il perimetro del trapezio è 28 cm, determina le lunghezze dei lati.
d) Due numeri reali differiscono di 2. La somma di 1/3 del minore con 1/2 del maggiore è maggiore o uguale di 11. Qual è il minimo valore che può assumere il numero più piccolo?
Esercizio 8.
a) Sia 𝐴𝐵𝐶 un triangolo isoscele di base 𝐴𝐵. Prolunga il lato 𝐴𝐶 di un segmento 𝐶𝐸 e il lato 𝐵𝐶 di un segmento 𝐶𝐹 tali che 𝐶𝐸 ≅ 𝐶𝐹. Dimostra che 𝐴𝐹 ≅ 𝐵𝐸.
b) Sia 𝐴𝐵𝐶 un triangolo isoscele di base 𝐴𝐵. Prolunga il lato 𝐴𝐶 di un segmento 𝐴𝐸 e il lato 𝐵𝐶 di un segmento 𝐵𝐹 tali che 𝐴𝐸 ≅ 𝐵𝐹. Dimostra che 𝐴𝐹 ≅ 𝐵𝐸.
c) Considera un angolo convesso il cui vertice 𝑂 è l’origine di due semirette 𝑠 ed 𝑠 . Indica con 𝑏 la bisettrice di 𝑂, e fissa un punto 𝑃 su 𝑏 (diverso da 𝑂). Chiama 𝑃 la proiezione di 𝑃 su 𝑠 , e con 𝑃 la proiezione di 𝑃 su 𝑠 . Dimostra che 𝑂𝑃 ≅ 𝑂𝑃 .
Esercizio 9. Indica l’unica risposta corretta tra le quattro proposte. La soluzione dell’equazione 0𝑥 = 0 è
a) 𝑥 = 0 b) ∀𝑥 ∈ ℝ c) ∅ d) 𝑥 = 1
Durante i saldi, scopri che il tuo paio di scarpe preferito, scontato del 20%, ha ora un costo di € 120. Qual era il prezzo iniziale delle scarpe?
a) € 170 b) € 160 c) € 150 d) € 140
Il polinomio 𝑎 + 4𝑏 si scompone come
a) (𝑎 + 2𝑏 )(𝑎 − 2𝑏 ) b) (𝑎 + 2𝑏 ) c) (𝑎 − 2𝑏 ) d) non si può scomporre Due rette distinte nel piano euclideo 𝑟 ed 𝑟 sono parallele. Una retta 𝑟 è perpendicolare ad entrambe. Allora, per 𝑟, si può dire che:
a) non esiste b) esiste, ed è unica c) esiste, ma non è unica d) tutte le tre risposte precedenti sono errate Il monomio 4𝑦 𝑡 𝑧
a) ha parte numerica
dispari b) ha grado 0 rispetto alla 𝑧 c) ha grado complessivo 6 d) è simile al monomio 4𝑦 𝑡 𝑧 Il polinomio 𝑥 𝑦 − 2𝑥 𝑦 + 6𝑥𝑦 + 1
a) non è ordinato b) è omogeneo c) non è simmetrico d) è lo sviluppo di un prodotto notevole Esercizio 10. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false
Affermazione V F
Il polinomio 2𝑥(3𝑥 − 𝑦) + 5 è scomposto in fattori
Nel polinomio 5𝑥 + 10𝑥 − 20 è possibile operare un raccoglimento totale ℤ ∩ ℕ = ℕ
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴̅ ∩ 𝐵
I polinomi 2𝑛 − 1 e 2𝑛 + 1 possono rappresentare il generico numero intero dispari ∀𝑛 ∈ ℤ L’equazione 2𝑥 = −4 ha soluzione nell’insieme ℕ
Il numero 22,4 ∙ 10 è espresso in notazione scientifica 1, 25 =124
900
Se due triangoli rettangoli hanno congruenti entrambi i cateti allora sono congruenti (𝑥 𝑦𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝑧
L’asse di un segmento è una retta che cade perpendicolare su tale segmento Non esiste alcun triangolo isoscele i cui lati misurano 2cm e 6cm
Il numero (−0, 3) è intero e negativo −4
9> − 5 7
