SCHEMA DI RISOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE DI II GRADO INTERA NUMERICA DEL TIPO:
Ax
2+
Bx
+
C
=
0
CON A≠0 CASO Equazione PURA:Ax
2+
C
=
0
Per risolvere l’equazione, si trasporta C nel secondo membro e si divide per A ottenendo:
A C x2 = − Se − ≥ 0 A C le soluzioni sono: A C − ± Se − < 0 A C l’ equazione è impossibile (non ha soluzioni). Esempio: 1. 4 2 − 9 = 0 x 9 4x2 = ; 4 9 4 4 2 = x 4 9 2 = x 4 9 ± = x 2 3 ± = x Le soluzioni sono: 2 3 − e 2 3 2. x2 + 16 = 0 16 2 = −
x essendo -16 negativo non è possibile eseguire la radice quadrata. L’equazione è impossibile.
CASO Equazione SPURIA:
Ax
2+
Bx
=
0
Un’equazione spuria ammette sempre duesoluzioni di cui una è 0.
Per ricavare l’altra si risolve l’equazione di grado I
0 = + B Ax la cui soluzione è: A B −
Perciò le soluzioni dell’equazione sono:
A B − ∨ 0 Esempio: 0 7 5 2 − = x x 0 7 5x − = ; 5x = 7 ; 5 7 5 5 = x ; 5 7 = x Le soluzioni sono: 0 e 5 7
CASO Equazione COMPLETA:
Ax
2+
Bx
+
C
=
0
Per risolvere l’equazione si determina il discriminante (il ∆) e in base ai valori assunti dal discriminante si ottengono le soluzioni dell’equazione facendo riferimento alla seguente tabella:
Posto ∆=B2−4⋅A⋅C avremo:
Valore del ∆ Soluzione dell’equazione
∆>0
2 soluzioni reali e distinte
A B x ⋅ ∆ − − = 2 1 A B x ⋅ ∆ + − = 2 2 ∆=0 2 soluzioni reali e coincidenti A B x x ⋅ − = = 2 2 1
∆<0 Nessuna soluzione reale
Esempio 1. 3 2 − 5 + 2 = 0 x x A=3; B=-5; C=2
