CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
FISICA GENERALE II
III prova di esonero 19 Dicembre 2013
Una sbarra conduttrice si appoggia a due rotaie conduttrici distanziate di l=30cm, come da disegno. La sbarra viene fatta muovere con velocità costante v0 rimanendo perpendicolare alle due rotaie. Il
sistema è immerso nel campo magnetico generato da un filo infinito percorso da corrente I=45A che giace nello stesso piano delle rotaie e della sbarra. Nell’istante iniziale la sbarra è a distanza d=0.2m dal filo (coincidente con l’inizio delle rotaie).
1. Se la FEM misurata nel circuito, quando la sbarra si trova nella posizione x1=0.5m dal filo è pari a 0.002V, determinare la velocità
della sbarra.
2. Se la sbarra è costituita da filo di rame di raggio r=1mm e la resistenza delle rotaie è trascurabile, calcolare il modulo della forza che agisce sulla sbarra nella posizione x1
3. Calcolare il modulo della carica che ha attraversato il circuito durante il movimento della sbarra fino al punto x1.
4. Calcolare il lavoro fatto contro la forza magnetica nel tratto da d a x1.
(dati utili: resistività del rame= 17x10-9 Ωm, µ0= 4π x 10-‐7 H/m = 1.26 x 10-‐6 H/m ).
COGNOME NOME MATRICOLA
V
0d
I
SOLUZIONE:
1) Il flusso di campo magnetico che viene concatenato dalla spira in movimento varia con il tempo. Inoltre, il campo magnetico generato dal filo infinito non è uniforme nella superficie del circuito che aumenta nel tempo. Pertanto, poiché il moto della barra segue la legge: x(t)= d+v0t il campo magnetico del filo infinito nel punto in cui si trova la sbarra è:
L’elemento di flusso è: Per cui:
Dalla condizione f=f0 = 0.2V per x=x1 = d+v0t1 ricaviamo:
Da cui:
2) La forza sulla sbarra mobile è data da: con Quindi:
3) Per calcolare la carica dobbiamo integrare la corrente che fluisce nel circuito dall’istante iniziale all’istante in cui la barra occupa la posizione x1
4) Per il lavoro dobbiamo calcolare l’integrale di linea della forza per lo spostamento quindi: Φ(t) = � x(t) d B(x)ldx = µ0Il 2π � x(t) d dx x = µ0Il 2π ln( d + v0t d )
