Derivata di una funzione razionale fratta

Derivata di una funzione razionale fratta

Francesco Daddi - 18 maggio 2010

La derivata di una funzione razionale fratta f  x=n x

d x è

f ' x=n' x⋅d  x−n  x⋅d '  x

d  x2 . Esempio 1. Calcolare la derivata della funzione f  x= 4 x−8

x2−3 x3 . Soluzione. La derivata è f ' x=4⋅ x 2_{−3 x3−4 x−8⋅ 2 x−3}  x2_{−3 x3}2 =− 4 x216 x−12  x2_{−3 x3}2 . Esempio 2. Calcolare la derivata della funzione f  x= 6−12 x

x22 x5 . Soluzione. La derivata è f ' x=−12⋅ x 2 2 x5−6−12 x⋅2 x2  x2 2 x52 = 12 x2−12 x−72  x2 2 x52 . Esempio 3. Calcolare la derivata della funzione f  x= x

2 2 x x2−x 2 . Soluzione. La derivata è f ' x= 2 x2⋅ x 2 −x2− x2 2 x⋅ 2 x−1  x2_{− x2}2 =− 3 x24 x4  x2_−x22 . Esempio 4. Calcolare la derivata della funzione f  x=2 x

2 −8 x6 x2−x2 . Soluzione. La derivata è f ' x= 4 x−8⋅ x 2 − x2−2 x2 −8 x6⋅ 2 x−1  x2 −x22 = 6 x2−4 x−10  x2 −x22 . Esempio 5. Calcolare la derivata della funzione f  x=x

2 −6 x13 x−3 . Soluzione. La derivata è f ' x= 2 x−6⋅ x−3− x 2 −6 x13⋅1  x−32 = x2−6 x5  x−32 . Esempio 6. Calcolare la derivata della funzione f  x = x

2 −x −2 x2−5 x4 . Soluzione. La derivata è f ' x= 2 x−1⋅ x 2 −5 x4− x2 −x−2⋅ 2 x−5  x2 −5 x42 =− 4 x212 x−14  x2 −5 x42 .