Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni: Problemi lezione 1 Gabriele Chiodini - INFN Lecce - Oct 2014
Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2014-2015 (20 ore, 4 CFD)
Domanda 1: b Domanda 2: a Domanda 3: a Domanda 4: a Domanda 5: b Domanda 6: a Domanda 7: b Domanda 8: b Domanda 9: b Domanda 10: c Domanda 11: b Domanda 12: c Domanda 13: a Domanda 14: b
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Risposta 1 E2=(m0c2)2+(pc)2E2/(m0c2)2=1+(pc)2/(m0c2)2 p=γβm0c
E2/(m0c2)2=1+(γβ)2
γ2 =1/(1−β2 ), γ2 − γ2β2 =1, 1+γ2 −=γ2β2 Quindi E/(m0c2)= γ
β=p/(γm0c) =pc/(γm0c2)
Quindi per la relazione precedente otteniamo β=pc/E.
Risposta 2
E=T+m0c2=1+0.9383=1.9383GeV
(pc)2=E2-(m0c2)=(1.938)2-(0.938)2=2.8766GeV/c.
Risposta 3
Il campo guida B=1T raggiunge il suo valore di picco in T=1/f=5 ms.
Il flusso di picco concatenato con la ciambella e’ pari alla sua area per il doppio del campo guida (regola 2:1): flusso=2Bxπρ2.
Il potenziale elettrico lungo la ciambella e’ dato dalla variazione del flusso nell’unita’ di tempo:
V/giro=flusso/T=2x1x π x0.12/5E-3=12.6Volts/giro.
Il numero di giri nel tempo T sono n=cT/(2πρ)=3E8*5E-3/
(2π0.1)=2.4E6 giri.
L’energia finale e’ 12.6 x 2.4E6 = 30.24E6 eV = 30.24 MeV.
Risposta 4
frev=qB/(2πm)=1.6E-19 x 1.2 / (2π x 1.7E-27)=18MHz
Se il campo raddoppiasse la frequenza raddoppia, ma non c’e’
nessuna dipendenza dal raggio.
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Risposta 5! 1
Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni: Problemi lezione 1 Gabriele Chiodini - INFN Lecce - Oct 2014
Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2014-2015 (20 ore, 4 CFD)
Nella formula della rigidita’ magnetica la massa non entra e quindi il momento massimo e’ uguale per protoni e deuteroni.
Calcoliamo il momento del protone dalla sua energia cinetica T=1GeV.
(pc)2=E2-(m0c2)=(T+m0c2)2-(m0c2)=(1+0.938)2-(0.938)2= 2.875GeV2; quindi pc=1.696GeV.
Analogamente per il deuterone (A=2 ma stesso p)
(pdeuc)2=E2-(m0c2)=(Tdeu+2m0c2)2-(2m0c2)=(1+0.938)2-(0.938)2= 2.875GeV2; quindi Tdeu =0.653GeV.
Dall’esercizio 1 otteniamo E per protoni con T=1GeV e β=pc/E quindi v=βc.
β=1.696/1.938=0.875.
Calcoliamo la frequenza di rotazione.
f= v/(2πρ)=βc/(2πρ)=0.875 x 2.9979E8 / (2π x 25)=1.67 MHz.
Ripetendo per deuteroni:
β=1.696/(0.653+2x0.938)=0.67.
f=βc/(2πρ)=0.67 x 2.9979E8 / (2π x 25)=1.28 MHz.
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