LA PROSPETTIVA
LA PROSPETTIVA
Cos’è la prospettiva?
È un metodo di proiezione su un piano detto quadro posto tra l’oggetto da rappresentare e l’osservatore.
A cosa serve?
a rappresentare oggetti e ambienti nel modo più simile possibile a come l’occhio umano legge la realtà.
Quali sono gli elementi da conoscere?
Quadro (Q) = piano sul quale si proiettano i punti dell’oggetto
Terra (T) = (detto anche geometrale) è il piano orizzontale di riferimento Punto di vista (PV) = coincide con l’occhio dell’osservatore
Linea di terra (LT) = intersezione tra il quadro e il piano Terra d = distanza dell’osservatore da quadro
Punto Principale (PP) = proiezione ortogonale del punto di vista sul quadro
Linea di Orizzonte (LO) = intersezione tra il quadro e il piano passante per il punto di vista
Altezza d’orizzonte (H) = altezza del punto di vista
Punto di Terra (PT) = proiezione del punto principale sul piano di terra Distanza destra e sinistra (Ds, Dd) = ottenuti riportando sulla LO la distanza
‘’d’’ rispetto al punto principale PP.
LA PROSPETTIVA
Se si vuole rappresentare la prospettiva un oggetto posto dalla parte opposta all’osservatore rispetto al quadro bisogna far partire dal punto di vista dei raggi proiettanti passanti per i punti dell’oggetto.
I punti di intersezione tra i raggi proiettanti ed il quadro (Q) rappresentano la prospettiva dell’oggetto.
Mantenendo fisso il punto di vista, la prospettiva cambia spostando la posizione del quadro.
Il cono visivo ottimale per la prospettiva è bene non superi il valore di 60°
Tipi di prospettiva
Prospettiva frontale
Questa prospettiva viene utilizzata per rappresentare oggetti che presentano la faccia anteriore parallela al quadro. Nel caso di oggetti complessi possiamo considerare che valgano le facce del parallelepipedo di riferimento.
Quello che differenzia una prospettiva dall’altra (quella centrale e quella accidentale) è in realtà solo la disposizione relativa dell’oggetto da rappresentare rispetto al quadro. I procedimenti differenti sono costruiti solo per facilitare e rendere più veloce la rappresentazione (il risultato anche se più laborioso rimarrebbe invariato).
Prospettiva accidentale
Questa prospettiva viene così chiamato l’insieme di regole utili a rappresentare oggetti inclinati in modo casuale (accidentale) rispetto al quadro.
Vista dall’alto
Vista dall’alto
La prospettiva è caratterizzata per la presenza di uno o più punti di fuga, la dimensione e aspetto degli oggetti raffigurati varia rispetto alla posizione, alla distanza dall’osservatore, all’altezza del punto di vista
La prospettiva nell’arte
La Città ideale è un dipinto a tempera su tavola realizzato tra il 1470 e il 1490 conservato nel palazzo ducale di Urbino. L'opera è una delle immagini simbolo del Rinascimento italiano e vide la luce alla raffinata corte urbinate di Federico da Montefeltro. L'opera mostra una vasta piazza in prospettiva centrale.
L’Ultima Cena, nota anche con il nome di Cenacolo, dipinta fra il 1494 e il principio del 1498, è considerato il dipinto murale forse più importante al mondo, “cosa bellissima e maravigliosa”, come scrive Giorgio Vasari.
Lo spazio è rappresentato attraverso la prospettiva centrale. Il punto di fuga è posto in corrispondenza al volto di Cristo, mentre le linee di profondità sono individuabili negli spigoli della tavola, nel disegno a cassettoni del soffitto, nella successione degli arazzi appesi alle pareti laterali.
I punti di fuga
Nella prospettiva elemento molto importante da sapere riguarda il concetto di punto di fuga. Il punto o i punti di fuga, sono i luoghi dove convergono (verso cui fuggono) le linee di profondità. I punti di fuga si trovano sempre sulla linea d'orizzonte.
Come si trovano i punti di fuga? Ci sono delle regole da tener ben presente.
1) Il punto di fuga di una retta è dato dall’intersezione con il quadro (Q) della retta parallela alla retta considerata che parta dal punto di vista (PV).
2) Rette parallele hanno lo stesso punto di fuga
I punti di fuga
3) Rette perpendicolari al quadro (Q) hanno come punto di fuga il punto principale (PP).
4) Rette parallele al quadro (Q) non hanno punti di fuga ma in prospettiva sono parallele alla linea di terra LT.
5) Rette parallele al piano di terra (T) e inclinate di 45° rispetto al quadro (Q) hanno come punti di fuga i punti di distanza sinistra (Ds) e destra (Dd)
Da ricordare:
I punti di fuga si riportano sulla linea di orizzonte (LO)
Le proiezioni dei punti dell’oggetto si riportano sulla linea di terra (LT)
Esempio base 1: Prospettiva di un punto posto sul pianto terra (T)
Consideriamo un punto P posto sul piano terra T; la sua prospettiva P’ si ottiene dal punto di intersezione tra il quadro Q e la retta che unisce il punto P con il punto di vista PV (vedi figura)
Per disegnare la prospettiva di un qualunque oggetto abbiamo bisogno di due disegni:
Il primo disegno è il piano terra T visto dall’alto sul quale vedremo:
Sistema degli elementi
Il punto O viene individuato con le distanze ‘’a’’ e ‘’b’’;
Il punto principale PP e il punto di terra PT coincidono (PP≡PT);
La linea di orizzonte LO e la linea di terra LT coincidono (LO≡LT);
Il punto di vista PV viene proiettato sul piano di terra T e diventa PV’
Il secondo disegno è proprio il quadro:
Bisogna ora trovare la posizione esatta del punto P nel quadro. Per fare questo assegniamo delle dimensioni ai vari elementi che sono necessari per definire il disegno.
Esempio base 1: Prospettiva di un punto posto sul pianto terra (T)
Nel primo disegno consideriamo la retta r passante per P e perpendicolare alla LT ottenendo il punto A; la retta r risulta essere perpendicolare al quadro Q; per la regola 3 il punto di fuga di r è il punto principale PP. Quindi nel secondo disegno sulla LT ci riportiamo il punto A’ e lo uniamo con il PP ottenendo la retta r’
prospettiva della retta r.
Per trovare P in prospettiva abbiamo bisogno di un’altra retta.
Possiamo per esempio tracciare nel primo disegno una retta s passante per P e inclinata di 45° rispetto al quadro Q ottenendo il punto B.
Per la regola 5 il suo punto di fuga si trova in uno dei punti Ds o Dr (in questo caso Ds).
Quindi la prospettiva s’ della retta s si ottiene nel secondo disegno unendo il punto B’
con il punto Ds. La prospettiva P’ del punto P si ottiene dal punto di intersezione tra r’
e s’.
Esempio base 2: Prospettiva di un segmento AB posto sul piano terra (T) e ortogonale al quadro (Q)
Consideriamo un segmento AB posto sul piano terra T e ortogonale al quadro Q; la sua prospettiva A’B’ si ottiene dal punto di intersezione tra il quadro Q e le rette che uniscono il segmento AB con il punto di vista PV (vedi figura)
Procediamo ora con il disegno assegnando le misure. Nel foglio disegneremo a sinistra il sistema degli elementi (vista dall’alto) mentre sulla destra vedremo il quadro Q e la semicirconferenza ribaltata.
La retta r che contiene AB viene prolungata fino alla LT ottenendo il punto R.
Esempio base 2: Prospettiva di un segmento AB posto sul piano terra (T) e ortogonale al quadro (Q)
La retta r che contiene AB viene prolungata fino alla LT ottenendo il punto R. Su questa retta ora dobbiamo individuare i punti A’ e B’. Possiamo procedere come nel caso precedente prima con il punto A e poi con B.
La retta r risulta essere perpendicolare al quadro Q; per la regola 3 il punto di fuga di r è il punto principale PP. Quindi nel secondo disegno sulla LT ci riportiamo il punto R’ e lo uniamo con il PP ottenendo la retta r’ prospettiva della retta r.
Possiamo quindi tracciare nel primo disegno una retta s passante per A e una retta t passante per B inclinate di 45° rispetto al quadro Q ottenendo i punti 1 e 2.
Per la regola 5 il suo punto di fuga si trova in uno dei punti Ds o Dr (in questo caso Ds).
Quindi la prospettiva s’ della retta s si ottiene nel secondo disegno unendo il punto 1 con il punto Ds e quella della retta t unendo il punto 2 con Ds; per intersezione con la retta r’ troviamo i punti A’ e B’ prospettiva del segmento AB.
Esempio base 3: Prospettiva di un segmento AB posto sul piano terra (T) e parallelo al quadro (Q)
Consideriamo un segmento AB posto sul piano terra T e parallelo al quadro Q; la sua prospettiva A’B’ si ottiene dal punto di intersezione tra il quadro Q e le rette che uniscono il segmento AB con il punto di vista PV (vedi figura)
Procediamo ora con il disegno assegnando le misure. Nel foglio disegneremo a sinistra il sistema degli elementi (vista dall’alto) mentre sulla destra vedremo il quadro Q e la semicirconferenza ribaltata.
Per trovare la prospettiva di AB basta trovare la posizione dei due punti A e B considerando le retta s e t perpendicolari al quadro (vedi di seguito).
Esempio base 3: Prospettiva di un segmento AB posto sul piano terra (T) e parallelo al quadro (Q)
Si procede nel seguente modo:
1) Si trova la prospettiva della retta t:
essendo perpendicolare al quadro si riporta il punto 2 sulla LT e si unisce con il PP trovando t’
2) Dal punto B si traccia la retta u a 45°
ottenendo il punto 3: si riporta il punto 3 sulla LT e si unisce con Ds trovando u’
3) L’intersezione tra le rette t’ e u’
rappresenta il punto B’
4) La prospettiva r’ della retta r è data da una retta orizzontale passante per il punto B’
5) Per ottenere il punto A’ basta disegnare la prospettiva s’ della retta s, che essendo perpendicolare al quadro si ottiene riportando il punto 1 sulla LT e unendolo che il PP
6) Il punto A’ è dato dall’intersezione delle rette r’ e s’
Esempio base 4: Prospettiva di un segmento AB posto sul piano terra (T) e inclinato rispetto al quadro (Q)
Consideriamo un segmento AB posto sul piano terra T e inclinato in modo qualsiasi rispetto Q; la sua prospettiva A’B’ si ottiene dal punto di intersezione tra il quadro Q e le rette che uniscono il segmento AB con il punto di vista PV (vedi figura)
Procediamo ora con il disegno assegnando le misure. Nel foglio disegneremo a sinistra il sistema degli elementi (vista dall’alto) mentre sulla destra vedremo il quadro Q e la semicirconferenza ribaltata.
In questo caso dobbiamo ricordare quanto detto nella regola 4:
rette parallele al quadro (Q) non hanno punti di fuga ma in prospettiva sono parallele alla linea di terra LT.
Il punto di fuga Fr della retta r si ottiene facendo la parallela alla retta r a partire da PV’;
tale punto va riportato sulla LO.
Esempio base 4: Prospettiva di un segmento AB posto sul piano terra (T) e inclinato rispetto al quadro (Q)
Si procede nel seguente modo:
1) Si riporta la posizione del punto R sulla LT e si unisce con il punto di fuga Fr della retta r trovando la prospettiva r’ della retta r
2) Ora dobbiamo trovare la posizione del segmento AB su questa retta; un modo per farlo è quello di condurre in A e in B le perpendicolari s e t al quadro Q che incontrano il quadro nei punti 1 e 2
3) Riportiamo i punti 1 e 2 sulla linea di terra LT ; essendo le rette s e t
perpendicolari al quadro vale la regola 3 cioè hanno il punto di fuga nel PP; quindi unendo i punti 1 e 2 con il PP si
ottengono le prospettive delle rette s e t
4) La prospettiva A’ del punto A è data dall’intersezione delle rette r’ e s’
mentre quella B’ del punto B dall’intersezione delle rette r’ e t’
5) La prospettiva A’B’ in questo caso è una prospettiva accidentale in quanto il segmento è inclinato in un modo qualsiasi (accidentale) rispetto al quadro (infatti in questo caso non abbiamo utilizzato Ds e Dr ma Fr)
Esempio base 5: Prospettiva di segmenti AB e CD perpendicolari al piano terra (T)
Consideriamo due segmenti AB e CD posti sul piano terra T e perpendicolari ad esso; le loro prospettive A’B’ e C’D’ si ottengono dal punto di intersezione tra il quadro Q e le rette che uniscono i segmenti AB e CD con il punto di vista PV (vedi figura)
Procediamo ora con il disegno assegnando le misure. Nel foglio disegneremo a sinistra il sistema degli elementi (vista dall’alto) mentre sulla destra vedremo il quadro Q e la semicirconferenza ribaltata.
Si procede nel seguente modo:
1) Chiamiamo r la retta che proietta A=B sulla LT e R la sua proiezione; la sua prospettiva r’ su Q si ottiene riportando R sulla LT e unendo con PP (regola n.2)
2) Ora dobbiamo trovare la prospettiva A’
del punto A su questa retta; tracciamo in A=B una retta s inclinata di 45° trovando il punto 1; la sua prospettiva s’ si ottiene riportando il punto 1 sulla LT e
collegandolo con la Ds (regola n.5). Il punto di intersezione tra r’ e s’ è A’.
3) Essendo il segmento AB perpendicolare al piano terra T anche la sua prospettiva A’B’ risulterà perpendicolare a T.
Possiamo quindi tracciare da A’ una retta verticale. Ora dobbiamo individuare l’altezza in prospettiva del segmento AB.
Per fare ciò possiamo riportarci a partire dal punto 1 sulla LT l’altezza reale del segmento di 1,00 m. Ora basta unire questo punto con Ds (stesso punto di fuga di s’ perché inclinato di 45°) e troviamo il punto B’.
Esempio base 5: Prospettiva di segmenti AB e CD perpendicolari al piano terra (T)
4) Lo stesso punto B’ si poteva ottenere a partire dal punto R, riportando l’altezza reale di 1,00 m su Q e collegandolo con PP (infatti la retta r è perpendicolare a Q e vale la regola n.3)
5) Ora passiamo al segmento CD.
Chiamiamo t la retta che proietta C=D sulla LT e T la sua proiezione; la sua prospettiva t’ su Q si ottiene riportando T sulla LT e unendo con PP (regola n.2)
6) Ora dobbiamo trovare la prospettiva C’
del punto C su questa retta; tracciamo in C=D una retta u inclinata di 45° trovando il punto 2; la sua prospettiva u’ si ottiene riportando il punto 2 sulla LT e
collegandolo con la Dd (regola n.5). Il punto di intersezione tra t’ e u’ è C’.
7) Essendo il segmento CD perpendicolare al piano terra T anche la sua prospettiva C’D’ risulterà perpendicolare a T.
Possiamo quindi tracciare da C’ una retta verticale. Ora dobbiamo individuare l’altezza in prospettiva del segmento CD.
Per fare ciò stavolta possiamo riportarci a partire dal punto T sulla LT l’altezza reale del segmento di 3,00 m. Ora basta unire questo punto con PP (stesso punto di fuga di t’ perché perpendicolare a Q) e troviamo il punto D’.
