Anno Accademico 2007/2008
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,8 gennaio 2008
1. (10punti)
(i) Ricavare,esplicitandotuttiipassaggi,l'espressionedelmomentoangolare
di un corp o rigido che ruotaattorno ad un punto sso, intro ducendo la
matriced'inerzia;
(ii) si consideri il sistema rigido mostrato in gura, costituito da tre cerchi
di raggio R, centri C
1 , C
2 e C
3
, con O C
1
=O C
2
=O C
3
, disp osti come
in gura nel piano O (x;y), di masse risp ettivamente M, m
2 ed m
2 e
dalle due aste C
1 C
2 e C
1 C
3
, di ugual massam
1
;determinare se, in base
alle simmetrie materiali, il sistema di riferimento O (x;y;z),con l'asse z
ortogonalealpianodellagura,eunaternaprincipaled'inerziaecalcolare
lamatriced'inerziaintalesistema,facendousoilpi up ossibiledelteorema
di Huygens. Lo studente puo usare i risultati ottenuti a lezione per i
momenti d'inerzia notevoli del cerchio e dell'asta.
2 1
2 1 1
2 3
2. (5punti)
(i) Dareladenizione di camp o di forze;
(ii) dire quando uncamp oeconservativo;
(iii) discutere la relazione tra conservativita ed irrotazionalita (senza dimo-
strazioni);
(iv) e datoil camp ovettoriale F:R 3
!R 3
F(x;y;z)= x
x 2
+y 2
^
i+ y
x 2
+y 2
^
j;
nelpianoverticale O (x;y),lib eradi ruotareattornoall'estremo A,asuavolta
vincolato ascorreresenza attritosull'asse y (vedigura). Due molledi ugual
costanteelasticak>0colleganogliestremiAeBrisp ettivamenteconl'origine
O econ il puntoK,proiezione dell'estremo B sull'asse x.
(i) Determinareilnumerodigradi dilib erta escegliereleco ordinatelagran-
giane;
(ii) determinare lecongurazioni di equilibrio e lereazioni vincolari all'equi-
librio usando leequazioni cardinali dellastatica;
(v) scrivereleequazioni delmoto,eliminando lereazionivincolari, usandole
equazioni cardinali della dinamica.
4. (8 punti) Determinare base e rulletta di un'asta AB che si muove di moto
piano,conl'estremoAvincolatoascorreresenzaattritosuunaguidarettilinea,
rimanendo app oggiataallo spigolo K di un blo cco rettangolaresso O KLM