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(10punti) (i) Ricavare,esplicitandotuttiipassaggi,l'espressionedelmomentoangolare di un corp o rigido che ruotaattorno ad un punto sso, intro ducendo la matriced'inerzia

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(1)

Anno Accademico 2007/2008

Fisica Matematica

Nome:.................................

N. matr.:................................. Ancona,8 gennaio 2008

1. (10punti)

(i) Ricavare,esplicitandotuttiipassaggi,l'espressionedelmomentoangolare

di un corp o rigido che ruotaattorno ad un punto sso, intro ducendo la

matriced'inerzia;

(ii) si consideri il sistema rigido mostrato in gura, costituito da tre cerchi

di raggio R, centri C

1 , C

2 e C

3

, con O C

1

=O C

2

=O C

3

, disp osti come

in gura nel piano O (x;y), di masse risp ettivamente M, m

2 ed m

2 e

dalle due aste C

1 C

2 e C

1 C

3

, di ugual massam

1

;determinare se, in base

alle simmetrie materiali, il sistema di riferimento O (x;y;z),con l'asse z

ortogonalealpianodella gura,eunaternaprincipaled'inerziaecalcolare

lamatriced'inerziaintalesistema,facendousoilpi up ossibiledelteorema

di Huygens. Lo studente puo usare i risultati ottenuti a lezione per i

momenti d'inerzia notevoli del cerchio e dell'asta.

2 1

2 1 1

2 3

2. (5punti)

(i) Darelade nizione di camp o di forze;

(ii) dire quando uncamp oeconservativo;

(iii) discutere la relazione tra conservativita ed irrotazionalita (senza dimo-

strazioni);

(iv) e datoil camp ovettoriale F:R 3

!R 3

F(x;y;z)= x

x 2

+y 2

^

i+ y

x 2

+y 2

^

j;

(2)

nelpianoverticale O (x;y),lib eradi ruotareattornoall'estremo A,asuavolta

vincolato ascorreresenza attritosull'asse y (vedi gura). Due molledi ugual

costanteelasticak>0colleganogliestremiAeBrisp ettivamenteconl'origine

O econ il puntoK,proiezione dell'estremo B sull'asse x.

(i) Determinareilnumerodigradi dilib erta escegliereleco ordinatelagran-

giane;

(ii) determinare lecon gurazioni di equilibrio e lereazioni vincolari all'equi-

librio usando leequazioni cardinali dellastatica;

(v) scrivereleequazioni delmoto,eliminando lereazionivincolari, usandole

equazioni cardinali della dinamica.

4. (8 punti) Determinare base e rulletta di un'asta AB che si muove di moto

piano,conl'estremoAvincolatoascorreresenzaattritosuunaguidarettilinea,

rimanendo app oggiataallo spigolo K di un blo cco rettangolare sso O KLM

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