Calcolo delle Probabilità: esercitazione 6
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Argomento: La variale casuale geometrica e la variabile casuale binomiale. Vedere libro di testo pag
335 e seguenti e pag 360 e seguenti), distribuzione ipergeoemetrica (pag 343 e seguenti del libro di testo), variabili casuali
NB: assicurarsi di conoscere le definizioni, le proprietà richiamate e le relative dimostrazioni quando necessario
Esercizio 1 (la distribuzione geometrica)
Sia X una variabile casuale con funzione di probabilità φ(x;θ)=θ(1−θ)x con 0<θ<1 e x=0,1,2,…
1. si verifichi che φ(x;θ) è una funzione di probabilità
2. si rappresenti graficamente la funzione e si calcoli la moda 3. si calcoli E(X)
4. si calcoli Var(X) 5. si determini P(X≥x0)
6. si determini P(X≥ x0+ x1| X≥ x0)
Esercizio 2
Supponendo che la probabilità di centrare un bersaglio sia pari a 0.3 e che gli esiti dei tiri siano indipendenti, si calcoli:
(0) la probabilità di fare un centro in 6 tiri;
(1) la probabilità di fare il primo centro esattamente al sesto tiro;
(2) la probabilità di sbagliare non più di 5 volte prima di fare il primo centro;
(3) la probabilità di centrare il bersaglio per la prima volta al 7° tentativo, sapendo che almeno 5 tiri sono andati a vuoto.
Esercizio 3
Un’impresa produce wafer per componenti hardware di calcolatori elettronici e li predispone in lotti da 10 pezzi che poi incanala alla rete di distribuzione. L’addetto al controllo della qualità opera seguendo il seguente criterio: seleziona 3 pezzi casualmente da ogni lotto e dichiara il lotto difettoso, rimuovendolo dalla distribuzione, se tra i tre wafer ce n’è almeno uno difettoso.
Se il 70% dei lotti contiene 1 pezzo difettoso e il 30% ne contiene 4 si calcoli la proporzione dei lotti rimossi dalla distribuzione.
