Cap. 1 Gli enti Cap. 1 Gli enti geometrici fondamentali geometrici fondamentali

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Cap. 1 Gli enti Cap. 1 Gli enti

geometrici fondamentali

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Etimologia Etimologia

L’etimologia è la scienza che studia L’etimologia è la scienza che studia

l’origine e il vero senso delle parole l’origine e il vero senso delle parole

confrontandole con quelle delle lingue confrontandole con quelle delle lingue

affini e con quelle delle lingue antiche affini e con quelle delle lingue antiche

(fonte vocabolario treccani)

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Etimologia di “geometria”

La La geometria geometria (dal greco antico (dal greco antico γεωμετρία γεωμετρία (geometria)

(geometria) , composto da , composto da γεω γεω , , geo geo = =

"terra" e

"terra" e μετρία μετρία , , metria metria = "misura", tradotto = "misura", tradotto quindi letteralmente come

quindi letteralmente come misurazione misurazione della terra

della terra

È quella parte della matematica che si È quella parte della matematica che si

occupa della forma e dell’estensione delle occupa della forma e dell’estensione delle

figure e delle relazioni e trasformazioni figure e delle relazioni e trasformazioni

che le caratterizzano. (wikipedia) che le caratterizzano. (wikipedia)

L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i

facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i

confini dei campi cancellati dalle alluvioni ricorrenti del

Nilo Nilo

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Le proprietà geometriche dei corpi Le proprietà geometriche dei corpi

Le proprietà geometriche dei corpi sono:

1. 1. Forma Forma

2. 2. Estensione Estensione

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Modello geometrico Modello geometrico

Osserviamo le seguenti due figure

Quali sono le somiglianze e le differenze?

Chiamiamo il secondo

“modello geometrico”

perché tiene conto della forma e dell’estensione (proprietà geometriche) ma non di altro (colore, materiale ecc.)

Si dice modello geometrico la

rappresentazione di un oggetto reale che tiene conto solo delle proprietà geometriche

trascurando le alte proprietà

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La geometria euclidea La geometria euclidea

La geometria che si studia nelle scuole La geometria che si studia nelle scuole

medie è opera degli studi dei geometri e medie è opera degli studi dei geometri e

filosofi greci, alessandrini (egiziani) e della filosofi greci, alessandrini (egiziani) e della

Magna Grecia Magna Grecia

Si chiama euclidea perché Euclide scrisse Si chiama euclidea perché Euclide scrisse gli “Elementi” in 13 libri che riassumevano gli “Elementi” in 13 libri che riassumevano

le conoscenze geometriche del tempo le conoscenze geometriche del tempo

pertanto ne rappresenta un suo pertanto ne rappresenta un suo

compendio compendio

Euclide su Wikipedia

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Gli enti geometrici fondamentali Gli enti geometrici fondamentali

… … . . Detta così mette paura … proviamo ad Detta così mette paura … proviamo ad analizzarla meglio col vocabolario

analizzarla meglio col vocabolario dizionario

dizionario

Ente: qualsiasi essere reale o possibile Ente: qualsiasi essere reale o possibile

Geometrici: propri della geometria Geometrici: propri della geometria

Fondamentale: che serve di fondamento, che Fondamentale: che serve di fondamento, che

costituisce il fondamento di qualcosa costituisce il fondamento di qualcosa

Gli enti geometrici fondamentali sono Gli enti geometrici fondamentali sono qualcosa che esiste nel campo della qualcosa che esiste nel campo della geometria e che sono alla base di tutto il geometria e che sono alla base di tutto il

resto della disciplina

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… … . Continua a mettere paura ma …. . Continua a mettere paura ma ….

Facciamo un esempio …..

Dal vocabolario online

Dal vocabolario online segmento segmento : tratto di : tratto di retta

retta compreso fra due compreso fra due punti punti

Non possiamo perciò definire il segmento Non possiamo perciò definire il segmento se prima non conosciamo che cosa è una se prima non conosciamo che cosa è una

retta e cosa è un punto.

Quale può essere fondamentale la retta, il Quale può essere fondamentale la retta, il

punto o il segmento?

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… … e ancora … dal vocabolario e ancora … dal vocabolario

vocabolario treccani vocabolario treccani Poligono

Poligono : figura geometrica piana (porzione di : figura geometrica piana (porzione di piano piano ) ) limitata da tre o più

limitata da tre o più segmenti segmenti che formino una che formino una poligonale poligonale chiusa non intrecciata;

chiusa non intrecciata;

Poligonale: linea spezzata, cioè sequenza finita di Poligonale: linea spezzata, cioè sequenza finita di segmenti

segmenti del tipo A1A2, A2A3, A3A4, ... del tipo A1A2, A2A3, A3A4, ...

non posso stabilire cosa è un

non posso stabilire cosa è un poligono poligono se prima non dico se prima non dico cosa è un

cosa è un piano piano . Quale è fondamentale? . Quale è fondamentale?

Non posso stabilire che cosa è una

Non posso stabilire che cosa è una poligonale se prima poligonale se prima non stabilisco cosa è un

non stabilisco cosa è un segmento segmento Non posso stabilire cosa è

Non posso stabilire cosa è segmento segmento se prima non se prima non stabilisco cosa è

stabilisco cosa è punto punto e cosa è e cosa è retta retta . .

poligono

poligonale segmento

(10)

retta

punto piano

segmento

tratto di

tratto di retta retta compreso fra compreso fra due due punti punti

poligonale

linea spezzata, linea spezzata, cioè sequenza cioè sequenza finita di

finita di segmenti segmenti

poligono

figura geometrica piana figura geometrica piana

(porzione di

(porzione di piano piano ) ) limitata da tre o più limitata da tre o più

segmenti

segmenti che formino che formino una una poligonale poligonale chiusa chiusa

non intrecciata non intrecciata

Quali sono gli enti geometrici

fondamentali della geometria

euclidea?

(11)

Gli enti geometrici fondamentali della geometria euclidea

sono punto,

retta e piano

(12)

Il punto Il punto

Provate a dire ciò che è punto e quale può essere il Provate a dire ciò che è punto e quale può essere il

suo modello suo modello

Modello di punto è: granello di sabbia, polline ….

Euclide ci dice che “

Euclide ci dice che “ punto è ciò che non ha parti punto è ciò che non ha parti ” ” Ente geometrico fondamentale privo di

Ente geometrico fondamentale privo di dimensioni

dimensioni

Un punto nella geometria euclidea non ha Un punto nella geometria euclidea non ha

grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in

generale tranne

generale tranne la sua posizione la sua posizione

(13)

Rappresentazione di un punto Rappresentazione di un punto

Il modo migliore per Il modo migliore per

rappresentare il punto rappresentare il punto

(modello) e quello di (modello) e quello di

poggiare leggermente una poggiare leggermente una

matita appuntita su un matita appuntita su un

foglio foglio

Per convenzione i punti Per convenzione i punti

vengono indicati con una vengono indicati con una

lettera in stampatello lettera in stampatello

maiuscolo

(14)

La retta La retta

La retta viene definita da Euclide come un La retta viene definita da Euclide come un

concetto primitivo concetto primitivo

Si dice

Si dice primitivo primitivo un concetto che, un concetto che, per la per la propria semplicità, si rinuncia a definire propria semplicità, si rinuncia a definire

mediante termini e concetti già definiti mediante termini e concetti già definiti

Tutto questo ci fa capire come in Tutto questo ci fa capire come in

geometria e scienze la

geometria e scienze la definizione dei definizione dei

concetti sia una cosa fondamentale

(15)

Altra definizione di retta Altra definizione di retta

Si definisce retta Si definisce retta un’insieme infinito e un’insieme infinito e illimitato di punti posti illimitato di punti posti uno dietro l’altro, senza uno dietro l’altro, senza soluzione di continuità, soluzione di continuità,

che mantengono che mantengono sempre la stessa sempre la stessa

direzione

Senza soluzione di Senza soluzione di continuità significa continuità significa

che fra i punti non ci che fra i punti non ci

sono spazi vuoti sono spazi vuoti

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Modello e dimensioni di retta Modello e dimensioni di retta

Per modello si retta possiamo Per modello si retta possiamo

prendere in considerazione un prendere in considerazione un

filo infinito teso fra due punti filo infinito teso fra due punti

La retta non ha spessore e ha La retta non ha spessore e ha

solo una dimensione:

solo una dimensione: la la lunghezza

lunghezza

Per convenzione le

Per convenzione le rette rette

vengono indicate con lettere vengono indicate con lettere

dell’alfabeto stampatello dell’alfabeto stampatello

minuscolo

(17)

Piano Piano

Il Il piano piano è un concetto primitivo della è un concetto primitivo della geometria euclidea

geometria euclidea

Lo possiamo immaginare come Lo possiamo immaginare come

composto da una serie infinita e composto da una serie infinita e

illimitata di rette aventi la stessa illimitata di rette aventi la stessa

direzione, una adiacente all’altra direzione, una adiacente all’altra

Il piano ha spessore nullo e ha due Il piano ha spessore nullo e ha due

dimensioni

dimensioni lunghezza lunghezza e e larghezza larghezza

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Modello e rappresentazione del Modello e rappresentazione del

piano piano

Come modello di piano possiamo prendere un Come modello di piano possiamo prendere un

foglio di carta foglio di carta

Per rappresentarlo possiamo utilizzare un Per rappresentarlo possiamo utilizzare un

parallelogramma e per convenzione si utilizza, parallelogramma e per convenzione si utilizza,

per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco

minuscola minuscola

 Piano 

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Geometria piana Geometria piana

La geometria La geometria

piana è quella parte piana è quella parte

della geometria che della geometria che

studia le

studia le figure geometriche

nel piano.

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Spazio Spazio

Gli enti geometrici sono situati nello spazio Gli enti geometrici sono situati nello spazio Si tratta anch’esso di un concetto primitivo Si tratta anch’esso di un concetto primitivo

È illimitato ed infinito È illimitato ed infinito

È caratterizzato da tre dimensioni:

lunghezza

lunghezza , , larghezza larghezza e e altezza altezza

(21)

Geometria solida Geometria solida

La geometria solida La geometria solida

è quella parte della geometria è quella parte della geometria

che si occupa delle figure che si occupa delle figure

geometriche costituite da punti geometriche costituite da punti

che non appartengono tutti ad che non appartengono tutti ad

uno stesso piano.

In parole povere, la In parole povere, la

geometria solida studia geometria solida studia le figure nello spazio.