ENTI GEOMATRICI FONDAMENTALI E TRIANGOLI

ENTI GEOMATRICI FONDAMENTALI E

TRIANGOLI

Evelina Rita De Santis Classe I Sez. C

Istituto E. Majorana

Liceo delle scienze umane Girifalco Prof.ssa Cinzia Vittoria

PUNTO, RETTA e PIANO sono ENTI PRIMITIVI cioè enti di cui non diamo la definizione.

Possiamo conoscere le loro caratteristiche mediante i POSTULATI, proprietà che si accettano come vere senza darne dimostrazione, che si distinguono in:

 POSTULATI DI APPARTENENZA;

 POSTULATI D’ORDINE.

«SE ipotesi, ALLORA tesi»

1

• A una retta appartengono almeno due punti distinti e a un piano almeno tre punti distinti e non allineati.

2

• Due punti distinti appartengono a una retta e a una sola.

3

• Tre punti distinti e non allineati appartengono a un piano e a uno solo.

POSTULATI DI APPARTENENZA

4

• Considerata una retta su un piano, c’è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta.

5

• Se una retta passa per due punti di un piano, allora appartiene al piano.

POSTULATI D’ORDINE

1. Se A e B sono due punti distinti di una retta, o A precede B o B precede A.

2. Se A precede B e B precede C, allora A precede C.

3. Preso un punto A su una retta c’è almeno un punto che precede A e uno che segue A.

4. Presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c’è almeno un punto A della retta che segue B e precede C.

SEMIRETTA Se consideriamo un punto P, chiamiamo semirette di origine P l’insieme del punto P e di tutti i punti che lo precedono e lo seguono.

SEGMENTI Consideriamo gli estremi A e B è l’insieme dei punti della retta che seguono A e precedono B.

• nullo se è formato da un punto solo;

• consecutivo se hanno in comune solo un estremo;

• adiacenti se sono consecutivi e sulla stessa retta.

SEMIPIANO

insieme in cui il piano è diviso da r.

Una figura è CONVESSA se due suoi punti qualsiasi sono estremi di un segmento tutto contenuto nella figura.

In caso contrario la figura è CONCAVA.

GLI ANGOLI

Un angolo di un vertice V e lati a e b è l’insieme dei punti delle semirette a e b e di una delle due parti in cui esse dividono il piano.

Due angoli sono:

 Complementari se la loro somma è un angolo retto;

 Supplementari se la loro somma è un angolo piatto;

 Esplementari se la loro somma è un angolo

giro;

PUNTO MEDIO di un segmento è il punto che lo divide in due segmenti congruenti.

BISETTRICE di un angolo è la semiretta che lo

divide in due angoli congruenti.

LA LUNGHEZZA di un segmento è la classe di

equivalenza, della relazione di congruenza fra segmenti, a cui appartiene il segmento.

LA DISTANZA FRA DUE PUNTI è la lunghezza del segmento che congiunge i due punti.

L’AMPIEZZA di un angolo è la classe di equivalenza,

della relazione di congruenza fra angoli, a cui appartiene

l’angolo.

IL TRIANGOLO

Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.

CLASSIFICAZIONE

• In base ai lati;

• In base agli angoli;

In un triangolo:

• La bisettrice di un angolo è il segmento formato dai punti della bisettrice dell’angolo che appartengono al triangolo;

• La mediana è il segmento che ha per estremi il vertice opposto al lato e il punto medio del lato stesso;

• L’altezza è il segmento che ha un estremo nel vertice opposto al lato e l’altro estremo sul lato stesso preso in modo da formare due angoli retti.