Retta, luoghi geometrici e fasci 1.

(1)

Istituto di Istruzione Superiore Pascal-Mazzolari – Manerbio (BS)

A.S. 2019/2020 Prof.ssa Maddalena Donini Classe 3ªD Liceo

Retta, luoghi geometrici e fasci

1. Date due rette 𝑟 e 𝑠 rispettivamente di equazioni 𝑦 = 2𝑥 e 𝑥 + 𝑦 = 2, condurre una retta 𝑠^′ parallela ad 𝑠 in modo che il triangolo limitato da 𝑟, da 𝑠^′ e dall’asse 𝑥 abbia area 12.

2. Dati i punti 𝐴(1; 0) e 𝐵(5; 0), determinare il luogo dei punti 𝐶 per i quali l’area del triangolo 𝐴𝐵𝐶 è uguale a 6.

3. Determinare il valore di 𝑘 per il quale la retta di equazione (𝑘 − 1)𝑥 + 2𝑘𝑦 = 𝑘 − 2 a. ha distanza ^4√5₅ dal punto (1; 2);

b. è parallela all’asse 𝑦;

c. è perpendicolare all’asse 𝑦.

4. Il vertice 𝐴 di un triangolo ha coordinate (−2; 3); si sa che l’altezza uscente dal vertice 𝐶 ha equazione 3𝑥 − 2𝑦 − 8 = 0 e che l’equazione della mediana uscente dallo stesso vertice 𝐶 è 4𝑥 − 5𝑦 + 1 = 0. Calcolare le coordinate dagli altri due vertici del triangolo e la sua area.

5. Dati i punti 𝐴(−4; 2), 𝐵(2; −6), determinare il punto 𝐶 della retta di equazione 2𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 equidistante da 𝐴 e 𝐵. Dopo aver verificato che 𝐴𝐵𝐶 è rettangolo isoscele, determinare il quarto vertice 𝐷 del quadrato 𝐴𝐵𝐶𝐷. Trovare inoltre le rette parallele alla retta 𝐴𝐵 e aventi distanza 1 da essa.

6. I punti 𝐴(4; 4), 𝐵(−2; 2) e 𝐶(2; −4) sono i vertici di un triangolo del quale si chiede l’ortocentro. Determinare inoltre i punti della retta 𝐴𝐵 che hanno distanza uguale a 8 dalla retta 𝑥 − 𝑦 = 0. Calcola la distanza di 𝑃(4; 1) dalla retta di equazione 𝑦 = 𝑥 − 2.

(2)

7. I punti 𝐴(4; 4), 𝐵(−2; 2), 𝐶(1; −2) sono i vertici di un triangolo. Determina le coordinate del baricentro 𝐺 del triangolo, quelle dell’ortocentro 𝑇 e calcola l’area di 𝐴𝐵𝐶.

8. Dati i punti 𝐴(1; −2) e 𝐵(3; 4), determinare:

a. l’equazione dell’asse del segmento 𝐴𝐵;

b. l’equazione della retta 𝑟 parallela ad 𝐴𝐵 e passante per 𝐶(−1; 0);

c. la distanza 𝑑 tra la retta 𝑟 e 𝐴𝐵.

9. Determinare i punti della retta 𝑟 ∶ 3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 che hanno distanza uguale a 3√2 dalla retta 𝑥 + 𝑦 = 0.

10. Trova la retta 𝑡 passante per 𝐴(−2; 3) e perpendicolare alla retta 3𝑦 − 2𝑥 − 3 = 0. Determina su 𝑡 il punto 𝑃 di ascissa 𝑥 = −2 e calcola l’area del triangolo 𝐴𝑃𝐶 essendo 𝐶(3; 3).

11. Nel triangolo di vertici 𝐴(𝑘; 0), 𝐵(3𝑘; −2), 𝐶(7; 5), il baricentro appartiene alla retta 𝑥 + 𝑦 − 6 = 0. Determina le coordinate del baricentro e l’area del triangolo.

12. Calcola il luogo geometrico dei punti del piano che hanno distanza ³

√5 dalla retta di equazione 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 e rappresenta tale luogo.

(3)

13. Disegna i grafici delle seguenti funzioni definite a tratti.