• Non ci sono risultati.

a) Determinare il volume del parallelepipedo in funzione di

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "a) Determinare il volume del parallelepipedo in funzione di"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

1 . (1996) Un parallelepipedo a base quadrata di lato

x

è perfettamente inscritto in un cono come mostra la

gura della sezione che segue :

R x

R 60

a) Determinare il volume del parallelepipedo in funzione di

x

e di

R

; b) per quale valore di

x

(parametro

R

) il volume risulta massimo?

2. (1997) Un falegname desidera costruire una nestra ad arco formata da un rettangolo con sovrapposto un semicerchio (di medesima larghezza). La nestra deve soddisfare due condizioni:

il perimetro della nestra deve misurare 4 metri la supercie della parte rettangolare sia massima.

Si domanda:

a) determinare la funzione: area del rettangolo =

f

(larghezza della nestra) se la prima condizione deve essere soddisfatta;

b) calcolare gli zeri della funzione

f

; c) rappresentare

f

gracamente;

d) determinare le dimensioni del rettangolo anché, le due condizioni sopra elencate siano soddisfatte.

3. (1998) Si hanno due bottiglie da un litro: la prima, che chiameremo

A

, completamente colma di vino e la seconda, che chiameremo

B

, vuota. Travasiamo una quantita arbitraria

x

di vino dalla bottiglia

A

nella bot- tiglia

B

, e poi niamo di colmare

B

con acqua. Dopo aver mescolato la miscela di acqua e vino, travasiamo parte di questa miscela nella bottiglia

A

no a colmarla.

a) Rappresentare gracamente la funzione

y= f(x)

indicando con

x

la quantità di vino che si travasa e con

y

la quantità di vino contenuta nalla miscela della bottiglia

A

alla ne dei travasi indicati.

b) Dimostrare che in ogni caso alla ne di queste due operazioni , nella bottiglia

A

non possono mai esserci meno di tre quarti di litro di vino.

[1. a) V=? 3

2 q

x 3

+ 3

p

R x 2

b) x= 2

3 2 p

R; 2. a) f(x)=?



2+

4



x 2

+2x, b) x1=0, x2= 8

2+

, c) ... d) x= 4

2+

, y=1; 3. a) y=x 2

?x+1, b) ym i n=

esercizi con massimi o minimi tratti da esami passati #1

Riferimenti

Documenti correlati

2019/2020, Scuola di Scienze - Corsi di laurea: Statistica per l’economia e l’impresa. Statistica per le tecnologie e

[r]

[r]

[r]

(1998) Si hanno due bottiglie da un litro: la prima, che chiameremo A , completamente colma di vino e la seconda, che chiameremo B , vuota. Dopo aver mescolato la miscela di acqua

COMPITI DI MATEMATICA

In caso negativo, si giustifichi perch´ e tale vettore non esista; in caso positivo, si determini esplicitamente un tale vettore

Per il criterio di Weierstraß, `e sufficiente determinare un intervallo [a, b]. in cui posso maggiorare |x log x| con una costante C